Fürnstahl · Aigner · Danhofer Wir lernen 4 Mathematik B AKTUALISIERT
Lösungsschritte bei Sachaufgaben Frage Lösungshilfe Rechnung Aufgabe genau lesen Aufgabe durchdenken Fragen stellen Wichtige Angaben notieren Lösungshilfe wählen und anwenden: Lösungsweg finden Ergebnis überschlagen Aufgabe lösen Zeichnung Tabelle Rechenplan Antwort Ergebnis überprüfen: Antwort formulieren Kann das Ergebnis stimmen? Ergebnis mit Überschlag vergleichen Probe Achtung! Diese Aufgabe kann man nicht lösen. Formuliere sie so, dass sie sinnvoll und lösbar ist! Finde dann eine passende Antwort! Hallo Leo! Hallo Lilli! Dragan Yasmin Tarik Sophie Max Tobias Milena Jakob Lea Jale Sarah David Anna Julia Daniel Lena Hanna Lukas Florian Felix Training: Seiten zum Üben / Grundaufgaben Zum Knobeln und Entdecken Was kannst du fragen? Zeichenerklärung Gespräch in der Gruppe Arbeite im Heft! Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad Aufgaben zur Partner- oder Gruppenarbeit
Fürnstahl · Aigner · Danhofer Wir lernen Mathematik 4 Teil B Herausgegeben von Mag. Claudia Fürnstahl
Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung, GZ. 2022-0.174.681, gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Volksschulen für die 4. Schulstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Schulbuchnummer 155.393 Fürnstahl . Aigner . Danhofer Wir lernen Mathematik 4 (3-teilig) ISBN 978-3-9026-9130-9 3. Auflage, 2023 Alle Drucke der gleichen Auflage sind im Unterricht parallel verwendbar. Umschlag: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg Illustrationen: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg; Mag. Eric Schopf, 4492 Hofkirchen Herstellung, Layout und Satz: Tantiemo Bildungsmedien GmbH, 7432 Aschau im Burgenland Redaktion: Gerlinde Fürnstahl, 7432 Aschau im Burgenland Druck: Johann Sandler GesmbH & Co KG, Druckereiweg 1, 3671 Marbach © Delta Media Schulbuchverlag GmbH, 2012 Alle Rechte vorbehalten. Dieses Werk mit allen seinen Teilen ist urheberrechtlich geschützt. Nach § 42 (3) des Urheberrechtsgesetzes darf auch für den eigenen Unterrichtsgebrauch kein Teil davon vervielfältigt werden. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netz-werk eingestellt oder sonst öffentlich zugänglich gemacht werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Die Delta Media Schulbuchverlag GmbH übernimmt keine Verantwortung, keine Garantie und keine Haftung für die Inhalte externer Links, auf die im Buch verwiesen wird. Euro-Münzen und Euro-Banknoten © Europäische Zentralbank Frankfurt Delta Media Schulbuchverlag GmbH Tel. 02266 80536 Badgasse 41 Fax 02266 80536-20 office@delta-media.at 2105 Unterrohrbach www.delta-media.at
30 . 2 H 60 H = 6 T Multiplizieren mit Zehnerzahlen 3 Zahlenraum bis 10 000: Mündliches Rechnen im muliplikativen Bereich 96 124 265 647 873 989 20 50 94 90 130 320 23 52 135 324 . . . . . . . . . . 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 = = = = = = = = = = 1 Multiplizieren mit 10 200 230 1 300 1 350 a) b) das Einfache das Zehnfache 2 Multiplizieren mit Zehnern 60 60 . . 20 30 = = 80 80 70 80 90 80 90 70 30 40 50 50 60 70 40 40 40 60 90 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 30 70 80 90 40 60 20 30 40 50 90 80 60 30 90 60 50 30 70 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 200 1 800 3 500 300 300 . . . 20 20 30 = = = 400 200 200 . . . 20 30 50 = = = 20 . 10 3 10 . + Zuerst , 6 . 2 dann noch ! 2 Nullen 100.10 30 10 5 10 . . + + Zuerst , 3 . 2 dann noch ! 3 Nullen Mit dem Einmaleins fang an, dann hänge noch die Nullen dran! Kontrolliere: Sind links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich viele Nullen? 4 Stelle richtig: Ergänze fehlende Nullen! 700 70 500 60 800 80 300 . . . . . . . . 10 30 10 60 10 70 10 30 = = = = = = = = 7 00 2 10 5 00 3 60 8 000 5 600 10 00 9 00 / 1 000 40 200 100 30 . . . . 70 40 90 50 = = = = 2 80 8 00 9 000 1 50
Schriftliches Multiplizieren mit Zehnerzahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit reinen Zehnerzahlen 4 Für einen Schulbuchverlag werden jeweils 20 Bücher in einem Karton verpackt. 136 volle Kartons werden nach Niederösterreich geliefert. Erkläre, wie Felix und Jale die Anzahl der Bücher berechnen! 1 2 2 0 1 0 6 6 2 2 2 2 0 0 3 3 2 7 2 7 2 7 7 1 1 2 . . . 2 Überschlage mit dem nächstgelegenen Zehner, dann rechne genau! 83 76 54 65 73 84 91 37 49 92 28 . . . . . . . . . . . 50 30 40 20 80 70 50 80 70 60 90 1 300 2 160 2 280 2 520 2 960 3 430 4 150 4 550 5 520 5 840 5 880 3 Überschlage zuerst mit dem nächstgelegenen Hunderter! 274 186 327 142 124 218 192 495 123 249 165 . . . . . . . . . . . 30 40 30 70 80 40 50 20 80 30 60 7 440 7 470 8 220 8 720 9 600 9 810 9 840 9 900 9 900 9 920 9 940 a) b) 4 41 26 69 57 189 113 263 178 . . . . . . . . 30 99 63 81 93 48 66 132 114 165 144 162 141 123 147 108 126 90 50 80 30 60 30 50 Du erhältst besondere Ergebnisse. Multipliziere jede Zahl mit 60! Du erhältst Ergebnisse mit der Ziffernsumme 18. c) 166 259 319 265 328 283 313 253 295 262 229 325 289 331 232 196 Multipliziere jede Zahl mit 30! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 21. So geht es schneller! Zuerst mal 2, dann mal 10! 80 . 50 300 . 30 1 3 6 . 2 0 1 3 6 . 2 0
28 35 Sachaufgaben Lösen von Sachproblemen 1 Bücher werden an Buchhändler in die Bundesländer geliefert. 5 238 Kartons mit je 20 Büchern Anzahl der Bücher 329 Kartons mit je 30 Büchern 247 Kartons mit je 40 Büchern 174 Kartons mit je 50 Büchern 2 3 Wie schwer ist ein 20er-, 30er-, 40er-, 50er-Karton? Rechne für den Karton 30 dag dazu! Anzahl der Bücher Bücher Gewicht dag dag dag dag 20 30 40 50 Die Kartons mit Büchern werden auf Paletten transportiert und gelagert. b) 30 Paletten Anzahl der Bücher 20 Paletten 20 Paletten 20 Paletten Wie viele Bücher werden gelagert? a)Wie viele Bücher sind jeweils auf einer Palette? Ich verwende die Ergebnisse von a: 1 Palette 30 Paletten ? Bücher mal ? kg kg kg kg 16 Kartons mit je 20 Mathematikbüchern 14 Kartons mit je 30 Lesebüchern 12 Kartons mit je 30 Leseheften 12 Kartons mit je 40 Leseheften 100 dag = 1 kg .............. ............. /
Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen 6 In die Bundeshauptstadt Wien werden 368 volle Kartons mit Schulbüchern geliefert. In jedem Karton sind 15 Bücher. Milena und Tobias berechnen die Anzahl der Bücher dieser Lieferung. Erkläre! 1 1 1 0 0 0 5 5 8 8 8 8 0 8 0 0 8 0 0 0 6 6 6 6 6 4 2 6 4 4 2 3 3 3 3 3 1 5 8 5 3 8 8 5 1 1 5 . . . 910 936 1 261 1 290 9 214 9 432 a) b) 4 48 39 57 84 258 195 129 115 . . . . . . . . 56 39 75 291 318 273 354 255 309 345 390 147 219 363 183 237 327 74 98 89 34 43 65 78 Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 24. Mutlipliziere jede Zahl mit 25! Du erhältst Ergebnisse mit der Ziffernsumme 21. Ich rechne alles in einer Rechnung: mal 10, mal 5, dann beides addieren. Multipliziere! Multipliziere! Unterstreiche die Ergebnisse doppelt! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 3 7 9 6 8 1 4 2 5 6 5 5 4 8 7 5 6 5 2 4 3 . . . . . . . . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 8 607 9 840 6 9 3 4 1 2 3 1 7 8 4 9 . . . . 4 9 7 8 3 2 1 5 Zuerst mal 10, dann mal 5! Jetzt noch addieren. 3 6 8 . 1 5
Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen Sophie und Max rechnen aus, wie viel die 44 Mathematikbücher der vierten Klassen kosten. Vergleiche die Lösungswege! 1 5 Die Ziffernsumme ist bei jedem Ergebnis eine Zahl der Siebenerreihe. 131 . 281 . 233 . 179 . 521 . 167 . 129 . 166 . 23 25 24 44 19 47 43 35 Multipliziere wie Max! Rücke mit der Einerstelle nach rechts! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 9 9 5 8 1 1 1 3 4 4 1 8 . . . . 4 6 6 2 4 3 3 2 7 4 4 8 8 0 4 4 4 4 2 2 ¤ ¤ ¤ ¤ 6 6 8 8 8 0 0 1 1 6 6 4 4 1 1 4 4 4 4 5 5 4 4 1 1 8 8 . . , , , , 9 5 8 9 1 4 3 2 1 3 2 1 . . . . 8 2 9 4 3 1 1 2 4 Die Ziffernsumme ist bei jedem Ergebnis eine Zahl der Achterreihe. 1 7 3 9 7 2 8 4 3 1 1 6 1 3 1 4 1 9 9 7 8 7 7 9 . . . . . . . . 3 9 9 3 1 9 7 2 2 1 2 1 5 2 4 2 Die Null kann ich auch weglassen! Ich rücke in der nächsten Zeile mit der Einerstelle nach rechts. 1 Buch kostet 10,42 ¤. 8 3 Finde zwei Fehler! Welche Fehler wurden gemacht? Rechne im Heft richtig! 8 1 4 5 7 2 6 4 6 7 5 2 5 1 7 3 2 8 5 8 8 4 2 3 3 7 2 3 8 5 8 8 8 6 5 6 2 6 4 8 4 1 1
Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen 8 4 Interessante Ergebnisse 13 26 39 52 65 78 91 3 Was fällt dir auf? 2 1 0 0 8 4 2 1 4 2 6 3 . . . . 2 4 8 6 1 2 4 9 Für die Schulbibliothek der Regenbogenschule bestellt Frau Klug 12 Lese-Sets zum Preis von je 29,90 ¤. Yasmin kennt einen Rechentrick. Vergleiche die Rechnungen! 1 1 2 9 0 ¤ ¤ 0 0 9 8 8 2 5 3 5 9 8 . , , 1 0 2 9 0 ¤ ¤ 9 0 0 9 9 8 8 2 2 5 3 5 9 8 . , , 3 135 4 208 5 032 5 700 6 888 7 290 7 884 8 619 2 Multipliziere mit Einservorteil! 6 7 9 6 3 9 6 8 2 4 2 6 4 4 1 4 3 5 0 6 3 8 2 5 6 . . . . . . . . 6 2 7 3 8 4 9 5 1 1 1 1 1 1 1 1 b)Wie geht es weiter? Rechne bis zur Zahl 99! 37 37 37 37 . . . . 12 15 18 21 Beginnt die Zahl, mit der du multiplizierst, mit der Ziffer , kannst du 1 mit rechnen! Einservorteil a)Multipliziere jede Zahl mit 77! Ich rechne mit Einservorteil! Ich mache keinen Strich und rechne gleich mit der nächsten Stelle! Wir haben das gleiche Ergebnis! Aufgaben für viele Tage! / /
Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen | Abschätzen von Ergebnissen 9 9 2 7 3 6 4 Burg Drachenfels Setze ein: oder = ¹ 1 231 109 107 103 99 55 25 5 2 . 9 = 3 . 6 3 . 8 = 4 . 6 2 2 3 4 3 2 4 3 3 4 2 2 4 3 3 2 . . . . . . . . 6 5 9 6 6 4 8 6 9 6 6 5 8 6 6 4 Bilde die kleinste und die größte zweistellige Zahl! Multipliziere, dann addiere 7 769! Bilde die kleinste und die größte gerade zweistellige Zahl! Multipliziere, dann addiere 7 696! 4 Bilde 5 Multiplikationen! Das Ergebnis soll zwischen 5 000 und 6 000 liegen. 2 Zuerst mal 25, dann mal 4! Vergleiche dein Ergebnis mit der Ausgangszahl! 9 8 . 2 5 . 4 5 6 . 2 5 . 4 3 Welche Ziffern fehlen? 2 3 1 1 6 6 2 8 1 7 5 0 0 5 3 2 6 4 7 6 7 7 6 7 3 2 7 1 0 0 6 6 7 7 6 6 7 7 0 1 0 5 6 7 7 6 7 1 6 6 3 1 7 6 6 6 . . . . /
Schatzsuche Messen und Zeichnen von Strecken und rechten Winkeln 10 Forscher haben bei Ausgrabungen in der Nähe der Burg Drachenfels eine Schatztruhe freigelegt. Diese Karte hat sie zur Schatztruhe geführt. Drachenhöhle Drachenwald Turm Eiche–Drachenhöhle Im rechten Winkel nach rechts abbiegen, Im rechten Winkel nach links abbiegen, Die zwei markierten Punkte verbinden Der Schatz befindet sich in der Mitte dieser Linie. Zurück zur Eiche: Eiche–Turm geradeaus gleich weit wie Eiche–Drachenhöhle, diesen Punkt markieren geradeaus gleich weit wie Eiche–Turm, diesen Punkt markieren Eiche Eiche–Drachenhöhle Im rechten Winkel nach rechts abbiegen, Im rechten Winkel nach links abbiegen, Die zwei markierten Punkte verbinden Der Schatz befindet sich in der Mitte dieser Linie. Zurück zur Eiche: Eiche–Turm geradeaus gleich weit wie Eiche–Drachenhöhle, diesen Punkt markieren geradeaus gleich weit wie Eiche–Turm, diesen Punkt markieren Zeichne den Weg ein! /
11 Würfelbauten 1 Spielerisches Umgehen mit Würfeln | Nach Vorlage bauen | Baupläne interpretieren, ergänzen, zuordnen, erstellen Baue nach! a) b) Wie viele Würfel brauchst du für jeden Würfelbau? Wie viele kleine Würfel fehlen jeweils zu einem großen Würfel? c) Vervollständige die Baupläne! 3 2 1 2 1 A A Es fehlen a) b) 2 Ordne den Bauten die Baupläne zu! B 4 3 2 1 B Es fehlen C 4 1 1 1 C Es fehlen A B C 4 4 4 2 2 3 1 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 4 2 2 3 1 1 1 1 3 2 2 1 4 1 1 1 Ein Plan passt nicht! 3 a) b) Baue verschiedene Würfelgebäude und zeichne die Baupläne in das Heft! Erstelle einen Bauplan und baue das Würfelgebäude nach! /
Ansichten Raumorientierung: Körper und Ansichten 12 1 Aus wie vielen Würfeln besteht der Würfelbau? Wie viele Würfel sieht jedes Kind? Schreibe den Bauplan aus Sarahs Sicht auf! Würfel insgesamt: Würfel! Würfel! 2 Von welcher Seite wurde der Würfelbau betrachtet? Ordne zu! A B D von vorne von hinten von links von rechts C 3 Würfel zeichnen: Ergänze, dann bemale jeden Würfel mit einer anderen Farbe! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 Die Abbildung links zeigt das Tor der Burg Drachenfels von vorne gesehen. Zeichne rechts die Ansicht des Tores von hinten! Sarah Daniel David Anna Würfel! Würfel! /
13 Ansichten 1 Raumorientierung: Körper und Ansichten Welche Ansichten sind es? Ordne zu! A C B D von vorne von hinten von links von rechts 2 Aus welcher Sicht wird das Bauwerk betrachtet? Ordne die Ansichten zu und färbe! A B C D von vorne von hinten von links von rechts 3 Im rechten Bild sind sechs Fehler. Kreuze sie an! Lena Florian Hanna Felix /
Körper und Körperformen Herstellen von Kantenmodellen | Wege am Kantenmodell Körperformen beschreiben und benennen | Untersuchen von Würfel und Quader 14 1 a) Würfel Quader Zylinder Kegel Kugel Wie heißen die Körper? Ordne zu! Pyramide b)Wo findest du solche Körperformen? 2 Die Kinder der 4a haben mit Plastilin und Trinkhalmen Kantenmodelle hergestellt. Bemale die Halme, die gleich lang sind, mit gleicher Farbe! Für Würfel und Quader werden jeweils benötigt: In jeder Plastilinkugel stecken Plastilinkugeln und Trinkhalme. Trinkhalme. 3 Diese Würfel- und Quadermodelle sind noch nicht fertig. Wie viele Kugeln und wie viele Trinkhalme fehlen jeweils? Zeichne dazu, was fehlt! 4 Die Maus läuft an den Kanten entlang zum Käse. a)Welches sind die kürzesten Wege von der Maus zum Käse? A B C D E F G H A-B- A- AA-B- A- Ab)Wie kann die Maus entlang von fünf Kanten zum Käse gelangen? Schreibe drei Möglichkeiten auf! A- A- AA B C D E F / /
15 Körper und Körpernetze 1 Körper und Körpernetze a) b) 2 Wie siehst du einen Spielwürfel, wenn du ihn in dieser Reihenfolge kippst? Ordne die Ansicht des Würfels nach jedem Kippen zu! Überprüfe mit einem Spielwürfel! 1 2 3 4 5 3 Welche Körper ertasten die Kinder? Der Körper hat 2 gleich große Kreisflächen. Der Körper hat 6 quadratische Flächen. Der Körper hat 8 Ecken und 12 Kanten. Mindestens eine Fläche ist rechteckig. Der Körper hat keine Kanten und keine Ecken. Er kann nicht aufgeschnitten und auf dem Tisch flach ausgebreitet werden. Julia Dragan Yasmin Lukas Bring von zu Hause saubere Verpackungen aus Pappe mit! Schneide die Packungen auf und lege sie flach auf! Vergleiche die entstehenden Formen miteinander! Welches Körpernetz kannst du diesen Verpackungen zuordnen? A B C 1 / /
Würfelnetze Würfelnetze 16 1 Aus diesen Würfelnetzen will Julia einen Spielwürfel basteln. Bei welchem Würfelnetz hat Julia die Würfelaugen nicht richtig gezeichnet? Kreuze an! 2 Bei jedem Würfelnetz ist ein Kleberand zu viel. Streiche ihn durch! 3 Ergänze die fehlenden Würfelaugen! 4 a) b) Aus welchem Netz kannst du keinen Würfel falten? Kreuze an! Falte in Gedanken! Male auf dem Würfel gegenüberliegende Flächen mit gleicher Farbe an! Verwende für jedes Flächenpaar eine andere Farbe! Die gelbe Fläche ist jeweils unten. Augensumme 7! Insgesamt gibt es nur 11 verschiedene Würfelnetze! /
Rechte Winkel – Parallele Geraden 1 a) b) 17 Bilden und Markieren rechter Winkel, Zeichnen und Identifizieren senkrechter und paralleler Geraden Wo findest du in der Klasse rechte Winkel? Wo findest du auf dem Geodreieck einen rechten Winkel? Zeichne auf jedem Geodreieck einen rechten Winkel ein und kennzeichne ihn! 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 3 a) b) Kennzeichne in der Figur rechte Winkel! Ziehe parallele Geraden mit gleicher Farbe nach! 2 a) b) Wo findest du in der Klasse parallele Geraden? Zeichne auf dem Geodreieck zwei parallele Geraden ein! 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 A B C D E A B C D E 4 a)Hier sind nur zwei Geraden parallel zueinander. Ziehe sie blau nach! b)Hier sind nur zwei Geraden senkrecht zueinander. Ziehe sie rot nach! A–B–C–E–D ... Parallele Geraden? c)Kannst du die Figur in einem Zug nachfahren, ohne den Stift abzusetzen? Jede Strecke darf nur einmal durchfahren werden. / / /
Flächen und Muster 18 1 a) b) 3 a) b) Zeichnen senkrechter und paralleler Geraden | Zeichnen von Quadraten und Rechtecken | Muster | Schriftliches Multiplizieren Zeichne zu jeder Geraden zwei parallele Geraden mit dem Abstand 1 cm! Zeichne durch die vorgegebenen Punkte parallele Geraden! 2 Zeichne ein Karofeld wie im Rechenheft! Dann male ein Muster! 8 910 6 615 3 792 3 645 9 842 165 157 476 243 162 226 583 237 259 187 134 208 524 . . . . . . . . . . . . . 54 52 14 15 43 38 17 16 38 34 49 29 18 9 911 8 588 6 358 6 566 9 432 8 164 6 032 6 664 6 966 245 . 27 Rechne und male die Felder mit den Lösungszahlen an! Übertrage die Figur ohne die Zahlen in das Heft: Zeichne zuerst die zwei Quadrate, dann die vorgegebenen Linien! Male die Figur mit einem anderen Muster an!
Symmetrie 1 Falte ein Quadrat zweimal, zeichne und schneide! 19 Herstellen und Feststellen symmetrischer Figuren mit zwei Achsen | Herstellen und Anmalen von Spiegelbildern Hantieren mit Spiegeln 2 Max hat fünf Quadrate zweimal gefaltet. Dann hat er gezeichnet und geschnitten. Verbinde die zusammengehörigen Teile! 3 Kreuze an: Welche Muster haben zwei Spiegelachsen? Überprüfe mit einem Spiegel! 4 Spiegle zuerst an der roten Achse, dann alles an der grünen Achse! Male die entstandenen Figuren symmetrisch an! / /
Symmetrie 20 Bandornament symmetrisch anmalen Symmetrieachsen einzeichnen, Figuren symmetrisch anmalen | Zeichnen von Spiegelbildern | Muster fortsetzen und spiegeln 2 Färbe spiegelbildlich! 1 a) b) c) Zeichne die senkrechte Spiegelachse rot ein, dann male symmetrisch an! Zeichne die waagrechte Spiegelachse grün ein und male symmetrisch an! Male die Figur so an, dass du zwei Spiegelachsen einzeichnen kannst! a) b) c) 3 Setze die Muster mit Pentominos fort, dann spiegle! 4 Male das Muster symmetrisch an! 12 verschiedene Pentominos mit jeweils 5 Quadraten!
Gewicht 1 Setze ein: leichter als 1 Tonne , schwerer als 1 Tonne , ungefähr 1 Tonne < > . 21 Lösen von Sachproblemen Vertiefen des Verständnisses für die bereits eingeführten Maßeinheiten t und kg und deren Maßbeziehungen zueinander Eine Tonne hat 1000 Kilogramm. 1 t = 1000 kg 1 Blauwal 1 Kuh 1 PKW 1 Hund 1000 l Wasser 1 Autobus t t t t t t t t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mountain-Bike Die Kinder der 4 a 2 + + + + + + + + + = = = = = = = = = 1 2 3 1 2 5 1 2 9 t t t t t t t t t 500 1 200 2 300 650 1 450 2 750 875 1 080 3 295 kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg 3 Dürfen alle drei Fahrzeuge über die alte Holzbrücke fahren? Das zulässige Höchstgewicht beträgt 3 t. Leergewicht Ladung Personen Gesamtgewicht: Untergewicht: Übergewicht: t kg kg kg 2 050 kg 2 100 kg 2 350 kg 540 kg je 260 kg 94 kg 560 kg 82 kg 78 kg 85 kg 83 kg 58 kg 98 kg 108 kg je 15 kg je 75 kg Formuliere weitere Vergleiche! Gesamtgewicht: Untergewicht: Übergewicht: t kg kg kg Gesamtgewicht: Untergewicht: Übergewicht: t kg kg kg
Gewicht 22 Maßreihe g – dag – kg – t | Wählen sachgerechter Maßeinheiten | Operieren mit Größen: Maßumwandlungen 1 Auf welcher Tafel sind die Maßeinheiten von der kleinsten zur größten Maßeinheit geordnet? Kreuze an! t – kg – dag – g g – kg – dag – t g – dag – kg – t kg – dag – g – t 2 Ordne die Gewichte der Größe nach! Beginne mit dem schwersten Gewicht! 3 Wie viel wiegen die Dinge? Ordne die Gewichte zu! 1 t = 1000 kg 1 kg = 100 dag 1 kg = 1000 g 1 dag = 10 g 4 Gramm, Dekagramm, Kilogramm oder Tonne? Ordne zu: g, dag, kg, t 12 15 430 25 560 200 10 1 kg 2 g 10 dag 60 g 15 dag 250 g 5 kg a) b) c) 5 Wandle in Tonnen und Kilogramm um! Wandle in Kilogramm und Dekagramm um! Wandle um in Gramm! 2 609 kg 4 720 kg 5 030 kg 8 016 kg 6 005 kg 3 485 kg 7 002 kg 350 dag 875 dag 1 230 dag 4 508 dag 5 709 dag 6 003 dag 7 054 dag 2 kg 50 dag 4 g 4 kg 25 dag 8 g 3 kg 80 dag 5 g 4 kg 3 dag 2 g 6 kg 10 dag E U T R S H G 2 350 kg 2 305 g 2 kg 30 dag 2 kg 500 g 2 t 530 kg 2 t 305 kg 235 dag Eine Stellenwerttafel kann helfen. kg t
Gewicht Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Anwenden von Größen in Sachaufgaben 1 2 3 4 5 Ein Lastwagen wiegt leer 4 t 450 kg, die Ladung wiegt 1 700 kg. Ein Kleintransporter wiegt unbeladen 1 t 960 kg. Das zulässige Gesamtgewicht beträgt 3 t 500 kg. Ein Lastwagen mit einem Leergewicht von 2 t 884 kg transportiert vier gleich schwere Kisten. Beladen wiegt er 6 t 380 kg. Der Hochgeschwindigkeitszug der österreichischen Bundesbahnen hat 408 Sitzplätze und wiegt leer 330 Tonnen. Ist er voll besetzt, kommen noch ungefähr 28 Tonnen dazu. Wie schwer ist ein Waggon? Fahrzeuggewichte InterCityExpress ICE Güterzug mit 30 Waggons Segelflugzeug Tankwagen Kleinlastwagen Linienbus Kleinbus PKW Airbus A380 Leergewicht 368 27 750 1 950 240 12 7 17 569 10 276 23 3 250 460 Nutzlast (Ladung) Gesamtgewicht t t t t kg t t t t t t t kg kg 650 500 300 2 475 1 790 280 1 715 1 318 800 350 kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg 6 7 Vor dem Lift im Kaufhaus „Kaufstadt“ warten drei Erwachsene und sechs Kinder im Alter von 2 bis 10 Jahren. Dürfen alle Personen auf einmal befördert werden? Formuliere Sachaufgaben, in denen einige dieser Angaben vorkommen! 1 7 3 1 t t t t 600 800 400 500 705 kg kg kg kg kg 23 Begründe deine Entscheidung! Bedenke, dass Menschen unterschiedlich schwer sind! Railjet /
Gewicht Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen Schokoladekuchen schaumig rühren in einem Topf schmelzen, der Masse hinzufügen der Masse beigeben und vermischen zu Eischnee schlagen und unter die Masse ziehen in eine gefettete Backform füllen 45 Minuten bei 180 Grad im vorgeheizten Backrohr auf der vorletzten Schiene 100 g 80 g 4 100 g 220 g 40 g 4 g 4 Butter Zucker Eigelb dunkle Schokolade geriebene Haselnüsse Mehl Backpulver (1 Teelöffel) Eiweiß Zutaten für 8 Personen Backen 1 Wie schwer ist die Teigmasse beim Rezept für 8 Personen? Rechne für ein Ei 60 g! 3 Milena kauft zwei Packungen Butter zu je 250 g, 1 kg Zucker, 1 kg Mehl und zwei Packungen geriebene Haselnüsse zu je 200 g. Milenas Rucksack wiegt leer 500 g. Wie schwer ist der Rucksack, den Milena nach Hause trägt? 2 Nach dem Backen ist der Kuchen um den achten Teil leichter als die Teigmasse. Wie schwer ist der fertige Kuchen? 5 Milena bäckt mit der Mutter Schokoladekuchen für die Klassenfeier. Der Kuchen soll für 24 Personen reichen. a) b) Schreibe die Menge der Zutaten für 24 Personen auf! Wie schwer ist die Teigmasse für 24 Personen, wie schwer ist der fertige Kuchen? 24 24 = 8 . 3 4 Jakob hat die Menge der Zutaten für 4 Personen aufgeschrieben. Kann das stimmen? 50 øg 400 øg 50 øg 110 øg 2 øg 20 øg BÞuÛtÛtèÛû ZòuØcÛkèÛû ødÛuÛnÛkÛlè SÚcÛhØoðkØoðlØaØdè øgèÛûÛièÛbeÛnèÛnè HñaÛsåèÛlÛnÛüÛsçsåè MèÛhÛl BÚaØcÛkÛpðuÛlÛveÛû 2EÛièÛû
Gewicht 25 Lösen von Sachproblemen | Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen | Schriftliches Rechnen | Maßumwandlungen 1 Gewichtige Rätsel 2 Blauwale sind die größten Tiere, die man kennt. Ein Blauwalbaby wiegt bei der Geburt etwa 2 t. Die ausgewachsenen Tiere wiegen rund 130 t. Der schwerste Blauwal, der gefangen wurde, war so schwer wie sieben volle Tankwagen zu je 28 Tonnen. Wie schwer war dieser Wal? 3 4 5 Schreibe untereinander und subtrahiere! Dann addiere die Ergebnisse! Die Summe der Ergebnisse beträgt 10 Tonnen. Multipliziere! Alle Ergebnisse zusammen ergeben 100 Kilogramm. Dividiere! Die Summe aller Ergebnisse ist 10 Kilogramm. a)Wie schwer ist jeder Rucksack? c) 5 273 kg – 2 928 kg 1 kg 74 dag 2 kg 74 dag 5 g 8 kg 53 dag 2 g 4 kg 60 dag 8 g 7 kg 85 dag 6 g 9 kg 78 dag 4 g 6 kg 92 dag 3 g 3 kg 71 dag 1 g 5 kg 49 dag 5 g 1 kg 75 dag 1 kg 58 dag 1 kg 20 dag 2 263 kg – 457 kg 9 207 kg – 5 479 kg 8 324 kg – 8 065 kg 7 120 kg – 5 258 kg . : : : : : : : : . . . 13 5 9 6 4 4 7 3 5 14 16 23 Wandle in die kleinste Einheit um! b) Mein Federpennal wiegt genau 30 dag. Kannst du das mit diesen zwei Gewichten überprüfen? Von diesen drei Kugeln ist eine schwerer als die anderen. Kannst du diese mit nur einer Wägung finden? /
Überlege, wie man Plastik einsparen kann! Gewicht und Rauminhalt Erarbeiten des Zusammenhangs von Gewicht und Rauminhalt | Festigen von Größenvorstellungen | Lösen von Sachproblemen 1 8 Leas Mutter kauft zwei 6er-Packungen Mineralwasser. Das Wasser ist in Eineinhalb-Liter-Flaschen abgefüllt. Die Seitenlänge des Würfels ist 10 cm! 1 l Wasser wiegt genau 1 kg! + + = = 1 1 t t 750 793 l l 1 =l kg l l 5 =l kg 35 =l kg 2 Wie viel wiegen die Wassermengen? 4 Welche Wassermengen fehlen? + + = = 3 4 t t 2 500 2 650 l l l l + + = = 10 10 t t 5 800 8 920 l l l l 5 6 7 Ein leerer Glaskrug wiegt 792 g. Wie schwer ist der Krug, wenn er mit 1 l Wasser gefüllt ist? Ein mit 1 l Wasser gefüllter Kunststoffkrug wiegt 1 kg 245 g. Wie schwer ist der Krug ohne Wasser? Eine mit einem halben Liter Wasser gefüllte Trinkflasche wiegt 613 g. Wie schwer ist das Wasser, wie viel wiegt die leere Flasche? kg dag dag dag g g g dag Gewicht des Wassers: Gewicht der leeren Flasche: a) b) Wie viel Liter Wasser kauft Jakobs Mutter? Wie viel wiegt der Einkauf? 1 Kunststoffflasche wiegt leer 50 g, die Verpackung für 6 Flaschen 10 g. 3 a) 10 cm Wasserstand: 20 cm Wasserstand: = = l l 50 cm Wasserstand: 1 m Wasserstand: = = l l 100 =l kg Füllt man zehn 10-l-Kübel in einen Würfel mit 1 m Seitenlänge, beträgt der Wasserstand 10 cm. Wie viel Liter Wasser passen in einen Würfel mit der Seitenlänge 1 m? b)Wie viele Kinder brauchte man, um 1000 l Wasser zu transportieren, wenn jedes Kind zwei 10-l-Kübel Wasser trägt? 26 Kinder
Die Zeit Lösen von Sachproblemen | Maßbeziehung Jahr – Monat – Tag, Woche – Tag | Lösung zu Nr. 5: 4, 14 Jahre 1 2 Die Erde dreht sich in einem Jahr und einem Vierteltag einmal um die Sonne. Deshalb ist jedes vierte Jahr ein Schaltjahr mit Die Jahreszahlen der Schaltjahre sind alle durch 4 teilbar. 1 Woche= Tage 1 Jahr= Monate 1 Jahr= Tage 5 Wochen 6 Tage 7 Wochen 5 Tage = = Tage Tage 47 Tage 69 Tage = = Wochen Wochen Tage Tage 2 Jahre 5 Jahre = = Monate Monate 8 Jahre 10 Jahre = = Monate Monate 1 Jahr 105 Tage = Tage 2 Jahre 299 Tage= Tage Tagen. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Geburtsdatum 4 a) b) c) Welcher Wochentag ist der 28. Jänner, wenn der 14. Jänner ein Sonntag ist? Welcher Wochentag ist der 9. Februar, wenn der 1. Februar ein Donnerstag ist? Der 3. Februar ist ein Samstag. Welches Datum haben die nächsten drei Samstage? a)Trage dein Geburtsdatum ein! Dann markiere von deinem Geburtsjahr an bis zum 16. Lebensjahr alle Schaltjahre und schreibe deren Jahreszahlen auf! b)Wie viele Jahre, Monate und Tage bist du heute alt? Wie viele Tage sind das? Jahre Monate Tage = Tage 3 Der Komponist Wolfgang Amadeus Mozart ist am 27. Jänner 1756 in Salzburg geboren und am 5. Dezember 1791 in Wien gestorben. Wie alt ist Mozart geworden? 27. 1. 1756 5. 12. 1791 27. 11. 1791 27. 1. 1791 Jahre Monate Tage Denke an die Schaltjahre! 5 Meine Schwester Mia ist jetzt um 10 Jahre jünger als mein Bruder Paul. In einem Jahr wird Paul dreimal so alt sein wie Mia. Wie alt sind Mia und Paul? / Jahre , 27
Erfindungen und Ereignisse Lösen von Sachproblemen 1 Trage die Erfindungen und Ereignisse in den Zeitstrahl ein! 2 Kästchen sind 10 Jahre. 28 2 Wie viele Jahre sind seitdem vergangen? Jahre Jahre A B Jahre Jahre C D Jahre Jahre E F Jahre Jahre G H 3 a) 1492 entdeckte Christoph Kolumbus Amerika. Seit dem Jahr 1565 gibt es Bleistifte. 1637 wurde der Regenschirm erfunden. Das erste Foto wurde 1839 gemacht. 1860 baute Philipp Reis das erste Telefon. Der erste Computer wurde 1936 gebaut. 1963 wurde in Japan der Filzstift erfunden. 1982 kam in Japan der erste CD-Player auf den Markt. Jahre Jahre Jahre Jahre Jahre Jahre Jahre B 1890 Segelflug C 1903 Motorflug D 2006 Flügelboot H 1990 ICE F 1840 Elektrische Pendeluhr E 1885 Auto G 1835 Eisenbahn A 1969 Mondlandung Wie viele Jahre sind zwischen den Ereignissen vergangen? b) Vor wie vielen Jahren wurden die Erfindungen gemacht? VÙoðû ... JØaÛhÛûèÛn èÛnÛtØdèØcÛkÛtè ... 1850 1900 1950 2000 G
Die Zeit 29 Uhrzeiten ablesen und aufschreiben | Maßbeziehung h – min, min – s | Zuordnen von Zeiteinheiten | Knobelaufgabe lösen Vertiefen des Verständnisses für die Größen Tag, Stunde, Minute, Sekunde 1 a)Wie viel Zeit vergeht, wenn der Zeiger das Ziffernblatt der Uhr zweimal umkreist? 1 Tag= Stunden 1 Stunde= Minuten 1 Minute= Sekunden 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 5 10 15 25 20 30 35 40 45 50 55 60 Zeiger Stundenzeiger Minutenzeiger Sekundenzeiger Zeit = = h min s = = 4 9 h h min min b)Wandle um! = = 3 6 h h min min 18 45 min min = s 10min 2 a) 12 12 2 2 1 1 9 9 10 10 11 11 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 Wie spät ist es? Schreibe beide Uhrzeiten auf! 12 12 2 2 1 1 9 9 10 10 11 11 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 13.50 3 Was passt zur vorgegebenen Zeiteinheit? Kreuze an! Minuten Stunden Sekunden Ein Tag Zähneputzen Blitz bei einem Gewitter Pause in der Schule Ein Wort sprechen Schreiben der Aufgabe h min = = 315 472 min min h h min min = = 167 503 s s min min s s b)Wie spät ist es eine Viertelstunde später? Zeichne die Minutenzeiger ein! 4 a) b) Teile das Ziffernblatt der Uhr mit einer Linie so, dass auf jeder Hälfte die Summe der Zahlen gleich groß ist! Teile das Ziffernblatt mit 2 Linien, sodass drei Teile entstehen. Auf jedem Teil soll die Summe der Zahlen gleich groß sein. a) 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 Ich addiere alle Zahlen ... b)
Zeitpunkt und Zeitdauer Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Zeitpunkte und Zeitspannen 2 a) 30 1 Lea fährt mit den Eltern um 9.45 Uhr von zu Hause weg. Um 10.15 Uhr sind sie beim Museum. Zuerst nimmt die Familie an der Führung durch die Räume des ersten Stockwerks teil. Sie dauert eine Dreiviertelstunde. Danach besucht die Familie bis 12.15 Uhr die Sonderausstellung Dann stärken sich die drei im Museums-Cafe. Von 13.15 Uhr bis 16.00 Uhr besichtigen sie die Schauräume des zweiten Stockwerks. Um 16.15 Uhr machen sie sich auf die Heimfahrt. Um 17.00 Uhr sind alle wieder zu Hause. Geschichte der Zeitmessung. a) Überlege dir zum Zeitstreifen eine Geschichte! Abfahrt Mittagessen Ankunft 1 h 15 min 1 h 45 min 1 h 15 min 1 h 1 h 30 min 09.30 b)Zeichne den Zeitstreifen in das Heft: Nimm für eine Stunde vier Kästchen! Dann trage die Zeitpunkte ein und berechne die Gesamtzeit! Abfahrt Museum Führungsbeginn Besichtigung der Sonderausstellung Beginn der Mittagspause Besichtigungsbeginn Besichtigungsende Rückfahrt Ankunft 09.45 Trage die Zeitpunkte in den Zeitstreifen ein! 30 30 b) c) Vergleiche die Fahrzeiten für die Hin- und Rückfahrt! Was stellst du fest? Findest du mögliche Gründe für die unterschiedliche Dauer? Was kannst du alles berechnen? Formuliere Fragen und Antworten! 09.30 10.15 4 Kästchen = 60 min 1 Kästchen ...
Zeitpunkt und Zeitdauer 31 Berechnen von Zeitpunkten und Zeitspannen | Formulieren von Sachaufgaben 6 Vervollständige die Tabelle! 1 2 Wie viele Minuten fehlen auf die volle Stunde? Wie viele Stunden und Minuten fehlen auf Mitternacht? 06.47 21.30 15.28 10.20 23.16 02.10 08.05 12.39 1 2 h h 25 40 min min Datum 20.03. 21.06. 22.09. 21.12. Sonnenaufgang 05.58 04.54 06.41 07.43 Sonnenuntergang 18.07 20.59 18.53 16.03 Tageslänge Nachtlänge min min min min min min min min h h h 3 Wie spät ist es dann? 08.40 14.26 4 5 h h 59 30 min min 17.08 23.32 4 a) 07.45 12.30 15.10 20.30 Wie viel Zeit vergeht jeweils? b)Formuliere eine dazupassende Geschichte! 5 Sonnenaufgang und Sonnenuntergang über Wien min min min min min min min min h h h h h h h h Kann es, wenn es um Mitternacht schneit, 48 Stunden später sonniges Wetter geben? Abfahrt Fahrtdauer Ankunft 25 38 45 11.30 13.42 18.54 14.20 16.10 20.15 06.15 min min min Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr 3 2 8 h h h /
Unterwegs mit der Bahn Einem Fahrplan Informationen entnehmen | Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Berechnen von Zeitspannen und Zeitpunkten Welche Informationen kannst du dem Fahrplan entnehmen? 32 Wien Meidling Wien Hetzendorf Wien Atzgersdorf Wien Liesing Perchtoldsdorf Brunn-Maria Enzersdorf Mödling Guntramsdorf Südbahn Gumpoldskirchen Pfaffstätten Baden bei Wien 1 2 Frau Schneller fährt um 11.34 Uhr von Meidling nach Baden. Herr Schneider versäumt den Zug um 11.04 nach Baden. Er fährt mit der Schnellbahn um 11.07 Uhr. Wann kommt sie an? Wie lange dauert die Fahrt? Wie lange war er mit der Bahn unterwegs? Vergleiche die Fahrzeiten von Frau Schneller und Herrn Schneider und berechne den Unterschied! Hast du eine Erklärung dafür? Zug / Gleis 3 Frau Fink wohnt in Mödling. Sie muss zwischen 10.45 Uhr und 11.00 Uhr in Baden sein. Welche Fragen kannst du beantworten? Kreuze an! a) b) a) b) 4 Herr Huber wohnt in Hetzendorf. Er hat um 10.30 Uhr einen Geschäftstermin in Liesing. Nach der einstündigen Besprechung fährt er weiter nach Baden. 5 Frau Bauer kommt aus Baden. Sie war im Ärztezentrum in Guntramsdorf. Als sie um 10.35 Uhr wieder auf dem Bahnsteig ankommt, ist die Bahn nach Baden schon abgefahren. Was haben Hanna und Lukas errechnet? 6 Bilde selbst Aufgaben zum Fahrplan! Wann fährt Frau Fink in Mödling ab? Wie lang ist die Strecke von Mödling nach Baden? Wie lang dauert die Fahrt? Wann muss Frau Fink spätestens nach Mödling zurückfahren? Regionalzug / 4 Regionalzug / 4 11:34 11:43 11:47 11:54 Schnellbahn / 3 Regionalzug / 4 Schnellbahn / 3 Regionalzug / 4 10:04 10:13 10:17 10:24 ab ab ab an 10:34 10:43 10:47 10:54 ab ab ab an 10:07 10:10 10:13 10:16 10:19 10:21 10:29 10:32 10:35 10:38 10:40 11:04 11:13 11:17 11:24 ab ab ab an 11:07 11:10 11:13 11:16 11:19 11:21 11:29 11:32 11:35 11:38 11:40 ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab an ab ab ab an ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab an 3 Minuten 57 Minuten
Der Zahlenraum bis 100 000 33 Ausbauen des Zahlenraums bis 100 000 | Zahldarstellung 1 Eine Zahl mit fünf Nullen =T ZT E = E Z = Z H =H T = ZT HT 2 Welche Zahlen sind dargestellt? ZT T H Z E = = = = = 4 2 3 6 5 T ZT H Z E 2 000 30 000 400 60 5 ZT T H Z E 32 465 zwei tausend und - dreißig vierhundertfünfundsechzig Zuerst die Tausender sprechen und schreiben! HT ZT T H Z E 1 0 0 0 0 0 10 Zehntausender-Stangen = 1 Hunderttausender-Platte . . . . . 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 E Z H T ZT HT
Unterwegs zu Hunderttausend 34 Ein Mensch hat ungefähr 100 000 Haare auf dem Kopf! 1 Wie viele Tassen könntest du mit 100 000 Reiskörnern füllen? Entwickeln von Größenvorstellungen im Zahlenraum bis 100 000 2 3 Schätze zuerst: Wie schwer sind 100 000 Büroklammern? a) b) Gewicht Höhe Gewicht Klammern Tafeln Der Donauturm in Wien ist 252 m hoch! So schwer wie 10 leere PKW! s s min h h h h 1 10 20 1 200 12 000 24 000 48 000 3 Zeit Zahlen Wie hoch wäre ein Schokoladeturm aus 100 000 Tafeln? Eine Tafel Schokolade ist etwa 5 mm dick. Wie schwer sind 100 000 Tafeln Schokolade, wenn eine Tafel 100 g wiegt? 4 Was meinst du: Könntest du in einem Tag bis 100 000 zählen? Die Zahl 8 kannst du sehr schnell aussprechen, für die Zahl 99 999 brauchst du schon länger. Rechne für jede Zahl ungefähr 3 Sekunden! ACHT! Kürzer als 1 Sekunde! g g dag dag kg kg 2 10 100 1 000 10 000 100 000 1 mm cm cm m m m g kg kg kg t t 1 10 100 1 000 10 000 100 000 5 100 1 Tag hat 86 400 Sekunden! Die Marathonstrecke ist 42 195 m lang! 100 000 Reiskörner 10 000 Reiskörner 1000 Reiskörner h 96 000 Pro Minute denken wir etwa 50 Gedanken ... 70 000 im Tag!
Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 35 2 3 Wie viele kleine Würfel sind es? Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein! 1 Zehntausender-Stange 5 Zehntausender-Stangen 8 Zehntausender-Stangen 10 Zehntausender-Stangen 2 Zehntausender-Stangen, 5 Tausenderwürfel 3 Zehntausender-Stangen, 2 Tausenderwürfel, 4 Hunderterplatten, 8 Zehner-Stangen 7 Zehntausender-Stangen, 4 Tausenderwürfel, 8 Hunderterplatten, 9 Zehner-Stangen 9 Zehntausender-Stangen, 7 Tausenderwürfel a) b) c) Z Z Z Z Z Z Z H H H H H H H T T T T T T T ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT HT HT HT HT E E E E E E E 1 0 0 0 0 36 000 1 Setze ein: oder < > = , 20 000 40 000 70 000 90 000 100 000 30 000 50 000 40 000 80 000 60 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 3 7 9 5 2 10 . . . . . . 30 000 40 000 80 000 50 000 60 000 100 000 Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 4 Schreibe die Zahlen in Zehntausenderschritten auf: a) b) c) von 30 000 bis 90 000 von 25 000 bis 85 000 36 700 36 930 24 508 90 607 24 528 92 607 24 028 92 007 von 97 000 bis 17 000
36 ZT T H Z E Zahlen bis 100 000 Aufschreiben und Zerlegen von Zahlen im Zahlenraum bis 100 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 1 Schreibe als Zahl! H H 1 9 Z Z E E = = 3 1 9 3 T T 2 5 4 Wie heißen die Zahlen? 5 Kreuze die richtige Zahl an! ZT ZT 5 2 H H 2 3 Z Z E E = = 9 7 5 2 T T 3 1 ZT ZT 1 9 2 a) H H H 5 8 5 T T T 4 4 4 ZT ZT ZT 3 3 3 70 000 + Übertrage in die Stellenwerttafel! ZT T H Z E Z H E 5 5 5 T T T 3 3 3 ZT ZT ZT 5 5 5 Z Z Z 6 7 6 b)Schreibe die sechs Zahlen der Größe nach auf! Beginne mit der größten Zahl! 3 Zerlege! = = 75 312 98 607 700 300 + + 60 50 + + 5 4 8 000 2 000 + + 90 000 10 000 + + = = = = 90 909 27 050 30 3 6 000 2 000 + + 20 000 60 000 + + = = a) 35 872 64 283 47 918 28 326 6 Zerlege die Zahlen wie bei Aufgabe 3! b) 56 730 73 607 80 509 92 001 E E E 6 7 5 83 203 83 233 83 230 92 085 92 805 92 850 17 034 17 043 71 034 75 600 75 006 75 060 8 ZT 5 E 4 E 2 H 2 T 1 ZT 6 Z 3 E 8 H 3 Z 7 ZT 3 T 9 ZT 7 T 5 T
Zahlen bis 100 000 37 1 Welche Zahlen sind dargestellt? Darstellen und Aufschreiben von Zahlen im Zahlenraum bis 100 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 2 Stelle die Zahlen dar! 3 a) 74 350 74 503 70 034 47 003 4 Plättchen wechseln! Zeichne die Zahl darunter und schreibe sie auf! 5 Schreibe die Zahlen auf! 35T ZT 2 T 56 Z Z Z Z H H H H T T T T ZT ZT ZT ZT E E E E Z Z Z Z H H H H T T T T ZT ZT ZT ZT E E E E Z Z H H T T ZT E ZT E Z Z H H T T ZT E ZT E Z Z Z Z Z Z H H H H H H T T T T T T ZT ZT ZT ZT ZT ZT E E E E E E Julia hat diese Zahlen gelegt. Dann verschiebt sie alle Plättchen um eine Stelle nach links. Welche Zahlen entstehen? Zeichne die Plättchen ein! b) Z Z H H T T ZT E ZT E Vertausche die Zehnerstelle mit der Zehntausenderstelle! Z Z H H T T ZT E ZT E 6 Wie heißt die kleinste, wie heißt die größte Zahl, die du mit drei Plättchen in der Stellenwerttafel bis 10 000 darstellen kannst? ZT 9 T 10 12 T = 1 ZT 2 T / / /
38 Zahlen bis 100 000 1 Plättchen entfernen und dazugeben Spielerischer Umgang mit Zahlen und Rechenoperationen Zahlen im Zahlenraum bis 100 000 lesen, schreiben und bilden | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau vier tausend und - achtzig vierhundertzehn 2 Zahlendiktat drei tausend und - fünfzig siebenundzwanzig fünf tausend und - neunzig neunzig neun tausend und - dreißig achthundertzwei 3 Bilde mit den fünf Ziffern jeweils die kleinste und die größte fünfstellige Zahl! 5 3 7 2 8 a) b) ZT T H Z E Entferne in Gedanken jeweils an einer Stelle ein Plättchen. Wie heißt die neue Zahl? Dann lege in Gedanken immer nur ein Plättchen dazu und rechne! Gib in Gedanken jeweils zwei Plättchen weg, dann dazu! 1 1 1 1 1 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 - - - - - = = = = = 6 1 4 0 9 4 An welche Zahlen denken die Kinder? 5 Stellt euch gegenseitig weitere Zahlenrätsel! ZT T H Z E 1 1 1 1 1 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 + + + + + = = = = = ZT T H Z E 2 2 2 2 2 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 - - - - - = = = = = ZT T H Z E 2 2 2 2 2 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 + + + + + = = = = = ZT T H Z E Meine Zahl liegt zwischen 90 000 und 100 000. Alle Ziffern sind gleich! Meine Zahl hat 4 ZT, doppelt so viele T, 2 H und 3 E! / /
A A A D D D G G G J J J B B B E E E H H H K K K C C C F F F I I I L L L Zahlen auf dem Zahlenstrahl 39 1 a) b) c) Wie groß sind die Schritte zwischen den einzelnen Strichen? Orientierung auf dem Zahlenstrahl 0 20 000 22 000 22 100 22 200 22 300 22 400 22 500 22 600 22 700 22 800 22 900 23 000 10 000 21 000 20 000 22 000 30 000 23 000 40 000 24 000 50 000 25 000 60 000 26 000 70 000 27 000 80 000 28 000 90 000 29 000 100 000 30 000 3 000 20 300 22 030 Zehntausender und Tausender Tausender und Hunderter Hunderter und Zehner Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? a) b) c) 2 a) b) c) d) Zähle in Zehntausenderschritten von 13 000 bis 93 000! Zähle in Tausenderschritten von 41 000 bis 60 000! Zähle in Tausenderschritten von 99 000 bis 88 000! Zähle in Hunderterschritten von 74 030 bis 74 930! A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L
40 Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 1 Welche Zahl liegt in der Mitte? Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 100 000 4 Zahlenfolgen: Wie geht es weiter? 2 Markiere mit einem Strich: Wo liegen diese Zahlen ungefähr? 0 50 000 100 000 49 000 10 000 80 000 60 000 40 000 40 000 40 600 80 000 50 000 40 700 3 Trage die Zahlen ein! 50 000 90 000 91 000 92 000 93 000 55 000 60 000 90 200 26 000 40 000 28 000 30 000 49 000 47 600 47 800 100 000 79 000 94 000 97 000 100 000 96 500 99 000 99 500 Immer + 2 000 Immer + Immer - Immer - /
Nachbarzahlen 41 1 2 3 4 Wie heißen die Nachbar-Zehntausender? Schreibe den nähergelegenen Zehntausender rot! Wie heißen die Nachbar-Tausender? Schreibe den nähergelegenen Tausender rot! Wie heißen die Nachbar-Hunderter? Schreibe den nähergelegenen Hunderter rot! Zahl Zahl Zahl 12 356 34 123 78 572 17 215 41 738 89 745 Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 100 000 ZAHL ZAHL Nachfolger Vorgänger Nachbarzehntausender Nachbartausender Nachbarhunderter Nachbarzehner Nachbarzehner 91 872 82 657 73 418 91 873 91 880 64 270 64 275 64 276 56 345 45 923 Zahl Zahl Zahl 23 681 56 847 97 208 28 469 65 394 92 851 Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Nachbarzehntausender Nachbartausender Nachbarhunderter
42 Runden von Zahlen Runden von Zahlen 4 Runde auf Tausender! Achte auf die Hunderterstelle! Beim Runden ist immer die entscheidend. rechte Nachbarstelle Bei 0, 1, 2, 3 oder 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet. Zahl gerundet 42 673 67 452 98 576 86 705 75 026 29 360 5 Milena rundet auf Tausender. Welche Zahlen könnte Milena auf 35 000 runden? Alle Zahlen von 34 500 bis . 1 2 Runde auf Zehner! Achte auf die Einerstelle! Runde auf Hunderter! Achte auf die Zehnerstelle! Zahl Zahl gerundet gerundet 18 312 95 215 24 654 62 486 49 825 57 607 36 738 86 852 58 067 78 364 83 593 49 738 8 65 289 65 285 65 284 65 287 65 293 65 295 65 286 3 Lena hat Zahlen auf Zehner gerundet. Die gerundete Zahl heißt 65 290. Welche Zahlen könnte Lena gerundet haben? Kreuze an! 6 Runde auf Zehntausender! Achte auf die Tausenderstelle! Zahl gerundet 38 416 53 682 64 795 76 528 85 937 32 859 7 Lukas rundet auf Zehntausender. Welche Zahlen könnte Lukas auf 80 000 runden? Alle Zahlen von bis . Zahl gerundet auf Z gerundet auf H gerundet auf T gerundet auf ZT 54 352 / /
62 654 21 353 24 189 19 512 34 987 101 765 14 895 46 456 Runden von Zahlen 43 Runden und Ordnen von Zahlen | Daten einer Tabelle entnehmen und ein Säulendiagramm herstellen | Zahlen vergleichen 1 Die Einwohnerinnen und Einwohner einiger Städte a)Runde auf Tausender und auf Zehntausender, dann ordne der Größe nach! 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 Stelle die auf Tausender gerundete Anzahl in einem Säulendiagramm dar! Färbe nach der Größe geordnet! 1 mm Höhe entspricht 1000 Einwohnern. b) 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . . . . . 1 2 Vervollständige die Vergleiche und finde selbst weitere! . . . . . . . . In Klagenfurt leben mehr als doppelt so viele Menschen wie in ... In Wels leben ungefähr dreimal so viele Menschen wie in ... Wels Stadt Hallein Leoben Kufstein Feldkirch Klagenfurt Eisenstadt Wiener Neustadt genau gerundet auf T gerundet auf ZT Land
44 Rechnen bis 100 000 Zahlenraum bis 100 000: Mündliches Rechnen im additiven Bereich Vor und zurück zu den benachbarten Zehntausendern! Vor und zurück zu den benachbarten Tausendern! Vor und zurück zu den benachbarten Hundertern! Vor und zurück zu den benachbarten Zehnern! 1 2 3 4 52 000 13 400 95 700 24 900 81 620 47 160 68 210 54 123 79 258 98 574 36 000 73 000 52 000 13 400 95 700 24 900 81 620 47 160 68 210 54 123 79 258 98 574 36 000 73 000 + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - = = = = = = = = 60 000 14 000 81 700 54 130 50 000 13 000 81 600 54 120 6 Wie geht es weiter? 26 260 2 600 26 000 90 900 9 000 90 000 - - - - = = = = 7 Schreibe wie bei Aufgabe 6! 32 28 56 48 + + + + 24 37 25 39 a) 87 63 74 92 - - - - 45 24 36 54 b) 47 470 4 700 47 000 20 200 2 000 20 000 + + + + = = = = 5 25 250 94 940 - - = = 34= 340= 58 580 5 800 + + +
Rechnen bis 100 000 45 100 000 62 300 73 800 84 500 99 900 100 000 69 570 79 910 89 980 99 960 + - 43 200 3 4 30 40 300 400 3 000 4 000 30 000 40 000 86 500 53 450 76 750 27 827 97 896 1 5 Immer 100 000! - 72 460 4 500 5 600 9 800 86 349 + 27 530 2 300 4 900 45 243 3 2 20 000 23 000 23 200 23 250 36 500 36 510 36 513 36 513 + + + + = = = = 4 Rechne von unten nach oben! 40 000 45 000 45 600 45 620 78 900 78 960 78 965 78 965 - - - - = = = = Zahlenraum bis 100 000: Mündliches Rechnen im additiven Bereich 100 000 25 000 55 000 50 000 30 000 Was fällt dir auf?
46 Schriftliches Addieren Zahlenraum bis 100 000: Schriftliches Addieren Schreibe stellengerecht untereinander und addiere! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 26. 4 24 163 + 3 493 20 516 + 9 147 4 567 + 54 094 9 090 + 53 288 2 2 4 0 1 5 6 1 3 6 64 879 + 658 Jeweils zwei Additionen haben das gleiche Ergebnis. Schreibe sie nebeneinander auf! 5 49830 51032 34585 2475 11284 11459 18060 5757 11093 32092 886 1 Addiere, dann rechne zur Probe von oben nach unten! 37957 63677 38495 2563 36602 3754 65656 64646 63636 62626 61616 60606 Welche Ziffern fehlen? 12172 40 000 + 40 000 Zwei Ergebnisse können nicht stimmen. Welche Fehler hat Lukas gemacht? Überprüfe durch Überschlagen, dann rechne nach und stelle richtig! 2 38391 71523 9568 79541 54626 42799 81190 19780 81303 15767 69393 69973 76 923 + 21 734 38 713 + 36 613 24 234 + 51 092 12 540 + 35 822 39 562 + 22 787 26 081 + 72 576 19 791 + 28 571 37 504 + 24 845 12656 75360 88016 3 /
Schriftliches Subtrahieren 47 Zahlenraum bis 100 000: Schriftliches Subtrahieren Subtrahiere! Dann überprüfe mit der Probe, indem du von unten nach oben addierst! Welche Ziffern fehlen? 1 3 99242 84291 34817 23840 81791 41609 93163 91395 83980 38258 71235 62847 87230 35406 13796 17262 47757 8622 50120 90126 27924 28431 6170 42363 - - - - - - - - - - - - Bilde mit den fünf Ziffern die größte und die kleinste fünfstellige Zahl! Subtrahiere und überprüfe mit der Probe! 2 3 2 6 0 3 5 1 8 4 5 1 9 3 3 0 6 7 5 9 8 8 4 4 7 2 4 Finde drei Minusaufgaben! Das Ergebnis soll zwischen 40 000 und 50 000 liegen. Setze oder ein! Schätze zuerst, dann rechne! > < 5 20 000 30 000 2 4 6 7 9 2 3 4 - - 4 5 2 7 5 0 8 6 4 8 9 9 Im Kopf oder schriftlich? Begründe! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 16. 6 93 498 77 454 95 149 33 415 55 807 - - - - - 83 069 40 133 58 836 32 121 47 700 40 000 50 000 3 9 9 8 8 2 4 3 - - 1 6 4 3 5 3 7 3 8 4 9 5 5 000 9 6 - 4 9 8 6 2 5 4 000 8 4 - 4 2 2 1 6 3 73 400 25 060 65 298 59 634 100 000 / /
48 Schriftliches Multiplizieren Zahlenraum bis 100 000: Schriftliches Multiplizieren 1 Überschlage zuerst, dann rechne genau! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 36. 5000 . 20 2 6 8 4 0 0 7 7 7 1 9 2 7 1 3 7 3 3 . . . . . . 1 1 9 7 9 3 8 2 8 2 9 2 4 3 4 700 . 80 Wähle eine Zahl zwischen 900 und 1000! Multipliziere deine Zahl zuerst mit 46, dann mit 54. Addiere die Ergebnisse! 4 . . 6 4 4 5 Was fällt dir auf? Die Ziffernsumme der Ergebnisse ist jedes Mal eine Zahl der Siebenerreihe. Rechne auch mit Einservorteil! 5 2 137 3 875 1 303 1 763 1 329 7 027 1 418 1 915 1 129 1 777 4 323 2 069 2 165 1 999 . . . . . . . . . . . . . . 43 15 12 55 59 12 11 47 79 13 19 29 37 19 Schreibe zu jedem Überschlag die passende Multiplikation! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 618 2 163 1 236 721 . . . . 62 26 31 78 1 000 700 600 2 000 . . . . 30 80 60 30 3 Welche Ziffern sind verdeckt? 6 3 6 2 0 4 2 6 4 5 3 8 3 1 4 3 6 5 5 6 2 1 2 8 5 2 2 3 7 9 5 0 8 7 3 4 8 9 7 5 8 2 8 1 5 5 7 0 0 6 4 0 0 6 4 4 9 2 0 4 3 4 6 5 5 6 1 2 1 2 4 2 1 6 1 1 8 . . . . / /
Schriftliches Dividieren 49 Schriftliches Dividieren | Anwenden von Größen in Sachaufgaben | Formulieren und Lösen von Sachproblemen Frau Feiner kauft einen 8er-Karton Kaffee. Berechne den Preis einer Packung! 1 ¤ ¤ c c c c 2 6 2 6 2 6 2 4 2 2 4 4 : 8 = = = , , a) b) 2 Wie viel kostet jeweils ein Stück? Honig wird im Glas und im Spender angeboten. Wie groß ist der Preisunterschied? 1,33 ¤ 0,36 ¤ 1,59 ¤ 0,42 ¤ 1,64 ¤ 0,49 ¤ 2,16 ¤ 0,56 ¤ 3,28 ¤ 0,75 ¤ 3,45 ¤ 0,83 ¤ 4,56 ¤ 0,94 ¤ 5,89 ¤ 0,99 ¤ 8,74 ¤ 8 Packungen 1 Packung ............ ............ 2 624 c ? 26 : 8 Das Ergebnis ist größer als 3 ¤. c) Finde selbst Sachaufgaben! Anna fehlen noch 80 Cent, um sich drei Kugeln Eis zu kaufen. Sie kauft ein Eis mit zwei Kugeln. Nun hat sie noch 30 Cent übrig. Wie viel kostet eine Kugel Eis? Wie viel Geld hatte Anna? 3 / Probiere im Heft!
Bei jeder Zahl die Null weg ... 50 Dividieren durch Zehnerzahlen Zahlenraum bis 100 000: Dividieren durch Zehnerzahlen 10 10 10 10 30 300 3 000 30 000 : : : : = = = = 2 Divisionen mit Rest R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 10 10 10 10 60 600 6 000 60 000 : : : : = = = = 10 10 10 10 90 900 9 000 90 000 : : : : = = = = 10 10 25 000 47 000 : : = = 10 10 82 000 57 000 : : = = 1 Divisionen ohne Rest 10 10 69 000 74 000 : : = = 30 30 30 120 1 200 12 000 : : : = = = 30 30 30 240 2 400 24 000 : : : = = = Dividiert durch 10, dann durch 3! 10 20 30 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 10 10 10 56 127 185 273 159 245 326 458 354 362 489 424 567 723 406 819 638 37 98 63 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Dividieren durch Zehnerzahlen Dividieren durch Zehnerzahlen 2 Schreibe zu jeder Division die passende Inrechnung! 10 = in 98 -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal R R R R R R R R R 1 Internet-Angebote für Elektrohändler. Wie teuer kommt jeweils ein Stück? R R R R R R R R R 10 20 30 60 90 50 80 40 70 98 145 216 423 542 259 489 367 631 : : : : : : : : : = = = = = = = = = 51 10 Stück 1 Stück 16 790 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 2 430 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 3 370 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 4 260 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 1 140 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 3 580 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 1 850 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 4 620 ¤ ¤
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