Fürnstahl · Aigner · Danhofer Wir lernen 4 Mathematik C AKTUALISIERT
Lösungsschritte bei Sachaufgaben Frage Lösungshilfe Rechnung Aufgabe genau lesen Aufgabe durchdenken Fragen stellen Wichtige Angaben notieren Lösungshilfe wählen und anwenden: Lösungsweg finden Ergebnis überschlagen Aufgabe lösen Zeichnung Tabelle Rechenplan Antwort Ergebnis überprüfen: Antwort formulieren Kann das Ergebnis stimmen? Ergebnis mit Überschlag vergleichen Probe Dragan Yasmin Tarik Sophie Max Tobias Milena Jakob Lea Jale Sarah David Anna Julia Daniel Lena Hanna Lukas Florian Felix Hallo Leo! Hallo Lilli! Achtung! Diese Aufgabe kann man nicht lösen. Formuliere sie so, dass sie sinnvoll und lösbar ist! Finde dann eine passende Antwort! Training: Seiten zum Üben / Grundaufgaben Zum Knobeln und Entdecken Was kannst du fragen? Zeichenerklärung Gespräch in der Gruppe Arbeite im Heft! Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad Aufgaben zur Partner- oder Gruppenarbeit
Fürnstahl · Aigner · Danhofer Wir lernen Mathematik 4 Teil C Herausgegeben von Mag. Claudia Fürnstahl
Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung, GZ. 2022-0.174.681, gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Volksschulen für die 4. Schulstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Schulbuchnummer 155.393 Fürnstahl . Aigner . Danhofer Wir lernen Mathematik 4 (3-teilig) ISBN 978-3-9026-9130-9 3. Auflage, 2023 Alle Drucke der gleichen Auflage sind im Unterricht parallel verwendbar. Umschlag: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg Illustrationen: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg; Mag. Eric Schopf, 4492 Hofkirchen Herstellung, Layout und Satz: Tantiemo Bildungsmedien GmbH, 7432 Aschau im Burgenland Redaktion: Gerlinde Fürnstahl, 7432 Aschau im Burgenland Druck: Johann Sandler GesmbH & Co KG, Druckereiweg 1, 3671 Marbach © Delta Media Schulbuchverlag GmbH, 2012 Alle Rechte vorbehalten. Dieses Werk mit allen seinen Teilen ist urheberrechtlich geschützt. Nach § 42 (3) des Urheberrechtsgesetzes darf auch für den eigenen Unterrichtsgebrauch kein Teil davon vervielfältigt werden. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netz-werk eingestellt oder sonst öffentlich zugänglich gemacht werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Die Delta Media Schulbuchverlag GmbH übernimmt keine Verantwortung, keine Garantie und keine Haftung für die Inhalte externer Links, auf die im Buch verwiesen wird. Euro-Münzen und Euro-Banknoten © Europäische Zentralbank Frankfurt Delta Media Schulbuchverlag GmbH Tel. 02266 80536 Badgasse 41 Fax 02266 80536-20 office@delta-media.at 2105 Unterrohrbach www.delta-media.at
Würfle: Augen mal 10 000! Das gewinnst du! Würfle 2 oder 3: Du gewinnst 20 000! Sonst verlierst du 40 000! Du verlierst 100 000! Du gewinnst 100 000! Würfle 5 oder 6! Sonst verlierst du 80 000! Würfle: Augen mal 10, dann mal 1000! Das gewinnst du! Würfle: Augen mal 5, dann mal 2 000! Das gewinnst du! Du verlierst 90 000! Du verlierst 150 000! Würfle: Augen mal 30 000! Das gewinnst du! Würfle 1 oder 2, sonst verlierst du 200 000! Würfle 3 oder 4: Du gewinnst 70 000! Sonst verlierst du 50 000! Deine Punkte werden verdoppelt! Nimm 40 000 oder würfle: Augen mal 10 000! Das gewinnst du! Würfle 1 oder 5: Du gewinnst 40 000! Sonst verlierst du 60 000! Würfle: Augen mal 20, dann mal 500! Das gewinnst du! Würfle: Augen mal 20 000! Das verlierst du! Du gewinnst 120 000! 3
Unterwegs zur Million Einem Bericht relevante Informationen entnehmen und dazu Fragen finden Ausbauen des Zahlenraums bis 1 000 000 | Zahldarstellung | Festigen des Verständnisses für den dekadischen Aufbau 1 Eine Zahl mit sechs Nullen . . . . . 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 E Z H T ZT HT T H Z M HT ZT E 0 0 0 0 1 0 0 4 .10 1M = = = M M M HT ZT T 1 1 1 1 Millionen-Würfel hat 1 Millionen-Würfel hat Hunderttausender-Platten. kleine Würfel. Immer drei Stellen, von rechts nach links gezählt, gehören zusammen. 1 000 000 = = = M M M H Z E 1 1 1 2 Wie viele kleine Würfel sind es? 3 Hunderttausender-Platten 7 Hunderttausender-Platten 5 Hunderttausender-Platten, 8 Zehntausender-Stangen 9 Hunderttausender-Platten, 4 Zehntausender-Stangen a) b) Z Z Z H H H T T T ZT ZT ZT HT HT HT E E E 3 0 0 0 0 0 5 Tausenderwürfel 3 Tausenderwürfel, 1 Hunderterplatte 8 Hunderttausender-Platten, 2 Zehntausender-Stangen, 4 Hunderttausender-Platten, 7 Zehntausender-Stangen, 3 Welche Informationen kannst du dem Zeitungsbericht entnehmen? Aus dem Römisch-Germanischen Museum Köln 1941 wurde dieses Mosaik bei Bauarbeiten entdeckt, auf dem das Römisch-Germanische Museum errichtet wurde. Fast 2000 Jahre alt ist das bestehende Kunstwerk, das einmal der Fußboden des Speisesaals einer römischen Villa war. Es besteht aus eineinhalb Millionen Steinchen. Jedes Steinchen ist etwa so groß wie ein Zentimeterquadrat und 9 mm dick. Die verschieden färbigen Steinchen bilden zusammen eine Fläche mit einer Breite von 7 m und einer Länge von 10 m 60 cm. Horst Fürnstahl, Aschau
Unterwegs zur Million 1 Wie viele Tassen mit Reis ergeben ungefähr 1 000 000 Reiskörner? Wie viele Zündholzschachteln mit Reis ergeben ungefähr so viel? Entwickeln von Größenvorstellungen im Zahlenraum bis 1 000 000 100 000 Reiskörner 3 Könntest du 1 000 000 ¤ tragen? Ein 100-Euro-Schein wiegt 1 g. g g dag dag dag dag kg kg kg kg kg 100 10 1 000 100 10 000 1 000 100 000 10 000 1 000 000 100 000 1 000 000 1 75 Gewicht Gewicht ¤ Euromünzen 5 a) b) 5 10 000 Reiskörner 1000 Reiskörner 2 Von Wien nach Bregenz und wieder zurück sind es ungefähr 1000 km. Wie viele Kinder braucht man für eine Menschenkette, die 1000 km lang ist? 75 g 10 g kg t 4 In der Steiermark werden jährlich über zwei Millionen Liter Kürbiskernöl abgefüllt. Für einen Liter Kernöl müssen 30 bis 40 Kürbisse geerntet und ungefähr 30 000 Kerne gepresst werden. Wie viel Liter Kernöl erhält man von fast 1 000 000 Kernen? l 1 30 000 300 000 600 000 900 000 Kerne Kernöl In Österreich gibt es über 1 000 000 Schülerinnen und Schüler. Wie viel Tonnen Altglas müssen entsorgt werden, wenn jeder nur einmal im Jahr eine leere Flasche in den Altglascontainer wirft? Ein Altglassammel-LKW kann 20 Tonnen Glas abführen. Wie viele LKWs werden benötigt, um 1 000 000 Flaschen zu entsorgen? 2 10 20 25 50 1 000 000 Reiskörner 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 Flaschen Gewicht dag kg kg kg t t t 50 1 m pro Kind
Mit Hunderttausenderzahlen rechnen Rechnen mit Hunderttausenderzahlen 1 Setze ein: oder > < 6 2 3 2 4 2 8 . . . . . . 300 000 300 000 400 000 200 000 500 000 100 000 = = = = = = 600 000 600 000 800 000 800 000 800 000 1 000 000 : : : : : : 2 3 2 4 8 2 = = = = = = 200 000 600 000 900 000 600 000 400 000 200 000 100 000 1 000 000 300 000 500 000 800 000 800 000 300 000 700 000 100 000 900 000 100 000 900 000 2 3 100 000 300 000 600 000 600 000 700 000 900 000 200 000 300 000 400 000 500 000 + - - - - - + + + + 100 000 100 000 100 000 400 000 500 000 300 000 200 000 300 000 400 000 500 000 = = = = = = = = = = 200 000 400 000 800 000 200 000 500 000 1 000 000 600 000 100 000 200 000 700 000 + - - - - - + + + + = = = = = = = = = = 4 2 3 . 6 : 2 Denke an die kleine Aufgabe! 5 900 000 700 000 500 000 1 000 000 1 000 000 500 000 200 000 300 000 100 000 400 000 500 000 700 000 600 000 800 000 900 000
Zahlen bis 1 000 000 2 Schreibe als Zahl und übertrage die Zahlen in die Stellenwerttafel! Aufschreiben und Zerlegen von Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau H H H 7 9 5 Z Z Z E E E = = = 1 3 6 5 8 9 T T T 4 1 3 5 Wie heißen die Zahlen? ZT ZT ZT 3 7 2 3 a) 500 000 + Übertrage in die Stellenwerttafel! b)Schreibe die vier Zahlen der Größe nach auf! Beginne mit der kleinsten Zahl! 4 Zerlege! = = = 536 718 798 236 987 654 800 200 + + 20 90 + + 9 5 3 000 6 000 + + 50 000 80 000 + + = = a) 123 456 849 263 215 726 426 970 6 Zerlege die Zahlen wie bei Aufgabe 4! HT HT HT 2 6 1 HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E 3 HT 5 HT 1 E 3 E 7 T 0 T 8 H 2 H 6 ZT 4 ZT 7 HT 7 HT 4 E 2 E 6 T 1 T 3 H 6 H 5 ZT 8 ZT 4 Z 7 Z 9 Z 0 Z 1 Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein! HT ZT T H Z E 942 000 360 001 200 000 HT ZT T H Z E 872 350 827 530 278 305 Vergleiche der Reihe nach: die HT, die ZT, die T, die H, die Z, die E! 600 000 300 000 + + b) 357 806 596 008 702 632 920 089 7
Zahlen bis 1 000 000 8 1 Welche Zahlen sind dargestellt? Darstellen und Aufschreiben von Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 2 Stelle die Zahlen dar! 3 a) 240 975 409 657 967 042 4 Hier musst du wechseln! Zeichne die Zahl darunter und schreibe sie auf! 5 Schreibe die Zahlen auf! 23 49 ZT ZT Sophie hat diese Zahl gelegt. Zuerst verschiebt sie alle Plättchen um eine Stelle nach links. Dann nimmt sie von dieser Zahl ein Plättchen von der höchsten Stelle weg. Welche Zahlen entstehen? Zeichne! b)Tobias vertauscht bei seiner Zahl die Hunderterstelle mit der Hunderttausenderstelle. Dann verschiebt er alle Plättchen um eine Stelle nach rechts! Zeichne! Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z H H H H H H H H H H H H H H H H T T T T T T T T T T T T T T T T ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT HT HT HT HT HT HT HT M M HT HT HT HT HT HT HT HT HT E E E E E E E E E E E E E E E E 5 8 HT HT 38 12 ZT E 9 9 HT HT 10 10 T ZT Z Z H H T T ZT ZT HT HT E E / /
Zahlen bis 1 000 000 1 Drei Plättchen , viele Zahlen! HT ZT T H Z E 9 Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000 schreiben und bilden | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau a) b) Wie heißt die kleinste Zahl, wie heißt die größte Zahl, die du mit drei Plättchen in dieser Stellenwerttafel darstellen kannst? Stelle mit drei Plättchen zehn verschiedene Zahlen dar und schreibe sie auf! HT ZT T H Z E 4 Ziffernkarten mit Nullen! neunhundertneuntausendneunundneunzig 3 Zahlendiktat achthundertsiebzigtausendvierhundertdreizehn zweihundertneun tausend zehn - achthundertzweiunddreißig 2 Kreuze die richtige Zahl an! 845 030 260 907 309 510 902 085 845 300 206 097 300 951 902 805 854 300 260 097 390 510 920 805 8 HT 6 ZT 3 HT 5 E 3 H 9 Z 9 T 8 H 4 ZT 2 HT 5 H 9 HT 5 T 7 E 1 Z 2 T Mit den Ziffernkarten Mit den Ziffernkarten mit den Ziffernkarten mit den Ziffernkarten Mit den Ziffernkarten 2 2 2 2 2 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 und 5 kannst du zwei zweistellige Zahlen bilden. kannst du vier dreistellige Zahlen bilden. kannst du sechs vierstellige Zahlen bilden, acht fünfstellige Zahlen und zehn sechsstellige Zahlen. Schreibe alle Zahlen auf und ordne sie nach der Größe! /
Zahlen auf dem Zahlenstrahl 10 A A A D D D G G G J J J B B B E E E H H H K K K C C C F F F I I I L L L 1 a) b) c) Wie groß sind die Schritte jeweils zwischen den Strichen? Orientierung auf dem Zahlenstrahl 0 200 000 230 000 231 000 232 000 233 000 234 000 235 000 236 000 237 000 238 000 239 000 240 000 100 000 210 000 200 000 220 000 300 000 230 000 400 000 240 000 500 000 250 000 600 000 260 000 700 000 270 000 800 000 280 000 900 000 290 000 1 000 000 300 000 20 000 204 000 230 500 Hunderttausender und Zehntausender Zehntausender und Tausender Tausender und Hunderter Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? a) b) c) 2 a) b) c) d) Zähle in Hunderttausenderschritten von 130 000 bis 930 000! Zähle in Zehntausenderschritten von 480 000 bis 580 000! Zähle in Tausenderschritten von 397 000 bis 410 000! Zähle in Hunderterschritten von 299 600 bis 300 800! B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A
Zahlen auf dem Zahlenstrahl A A B B C C 1 a) b) Wie groß sind die Schritte zwischen den Strichen? Orientierung auf dem Zahlenstrahl 635 100 635 200 635 300 635 400 635 500 635 600 635 700 635 800 635 900 636 000 636 100 635 400 635 410 635 420 635 430 635 440 635 450 635 460 635 470 635 480 635 490 635 500 Hunderter und Zehner Zehner und Einer Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? a) b) A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L 11 2 Trage die Zahlen ein! 582 600 876 300 999 990 583 100 583 600 876 400 1 000 000 D D G G J J E E H H K K F F I I L L 635 160 635 404
Nachbarzahlen 1 2 3 4 5 6 Wie heißen die Nachbar-Einer? Wie heißen die Nachbar-Z? Schreibe den nähergelegenen Zehner rot! Wie heißen die Nachbar-H? Schreibe den nähergelegenen Hunderter rot! Wie heißen die Nachbar-T? Schreibe den nähergelegenen Tausender rot! Wie heißen die Nachbar-ZT? Schreibe den nähergelegenen Zehntausender rot! Wie heißen die Nachbar-HT? Schreibe den nähergelegenen Hunderttausender rot! Zahl Zahl Zahl Zahl Zahl Zahl 234 682 465 718 185 637 324 508 928 216 546 240 576 209 312 123 763 581 562 999 671 432 370 158 Nachfolger Nachbar-Z Nachbar-H Nachbar-T Nachbar-ZT Nachbar-HT Vorgänger Nachbar-Z Nachbar-H Nachbar-T Nachbar-ZT Nachbar-HT Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1 000 000 Zahl 999 999 758 300 Nachfolger Vorgänger Zahl Zahl Zahl Zahl Zahl 823 075 274 849 653 750 413 780 209 310 641 294 412 763 876 200 849 789 752 987 Nachbar-Z Nachbar-H Nachbar-T Nachbar-ZT Nachbar-HT Nachbar-Z Nachbar-H Nachbar-T Nachbar-ZT Nachbar-HT 12
Nachbarzahlen Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1 000 000 1 Ergänze jede Zahl zum benachbarten Tausender, dann zum Zehntausender, dann noch zum Hunderttausender! 13 a) 146 273 391 845 527 654 738 592 3 Rechne wie bei Aufgabe 1! b) 619 538 852 786 263 461 974 927 2 Zahlenfolgen: Wie geht es weiter? 540 000 345 000 780 000 812 000 560 000 347 000 580 000 349 000 660 000 357 000 960 000 830 000 930 000 827 000 900 000 824 000 234 685 234 685 234 685 + + + = = = 235 000 240 000 300 000 234 685 234 685 234 685 - - - = = = 234 000 230 000 200 000 853 762 + = 853 762 - = 487 259 + = 487 259 - = Immer + 20 000 Immer + Immer - Immer - Immer + Immer + 20 000 /
Runden von Zahlen Welche Zahlen könnten die Kinder gerundet haben? 1 ZAHL gerundet auf Z gerundet auf H gerundet auf T gerundet auf ZT gerundet auf HT 236 518 673 853 827 325 584 236 Achte auf die E-Stelle! Achte auf die Z-Stelle! Achte auf die H-Stelle! Achte auf die T-Stelle! Achte auf die ZT-Stelle! 1 Runden von Zahlen 2 Bei manchen Angaben ist Runden nicht sinnvoll. Dort streiche die Kästchen! Überlege, wo und auf welche Stelle du rundest! 3 a) b) c) d) e) Alle Zahlen von Alle Zahlen von Alle Zahlen von bis bis bis . . . a) c) e) Alle Zahlen von Alle Zahlen von bis bis . . b) d) 14 In unserer Schule sind genau 246 Kinder. Die Nummer unseres Klassenkontos ist 18 345 678! Unser Ort hat 3 209 Einwohner. In der benachbarten Stadt leben 12 423 Menschen. Die Telefonnummer der Schule ist 01/52362! Der Mond ist 384 401 km von der Erde entfernt! Aufgerundet auf Z: Abgerundet auf H: Aufgerundet auf T: Abgerundet auf ZT: Aufgerundet auf HT: 2 360 » 7 800 » 6 000 » 30 000 » 800 000 » /
Runden von Zahlen Runden, Ordnen und Vergleichen von Zahlen 1 So viele Menschen leben in den Bundesländern Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein! Runde auf Tausender und auf Zehntausender, dann ordne der Größe nach! 283 965 283 965 283 965 283 965 283 965 283 965 283 965 283 965 . . . . . . . . . gerundet auf T 1 . . . . . . . . . gerundet auf ZT Tirol Vorarlberg Wien 764 255 401 607 1 931 830 österreich OberSalzburg Steiermark 1 505 320 562 704 1 253 005 Burgenland Kärnten österreich Nieder297 623 564 555 1 698 995 HT ZT T H Z E 2 a) 15 Oberösterreich hat ungefähr dreimal so viele Einwohnerinnen und Einwohner wie Tirol. In vier Bundesländern leben jeweils mehr als 1 Million Menschen. Eine Aussage stimmt nicht. Stelle sie richtig! b)Finde selbst weitere Vergleiche! M
Rechnen mit großen Zahlen 1 3 Analogieaufgaben | Einsicht in den dekadischen Aufbau vertiefen und nutzen 16 2 3 30 300 3 000 30 000 300 000 + + + + + + 2 2 2 2 2 2 = = = = = = 4 40 400 4 000 40 000 400 000 + + + + + + 5 50 500 5 000 50 000 500 000 = = = = = = . 1 10 100 1 000 1 10 100 1 000 1 450 000 240 000 240 000 450 000 240 000 450 000 240 000 450 000 24 000 : : : : : : : : : 5 3 50 3 500 30 5000 300 3 000 = = = = = = = = = 360 3 600 36 000 360 000 : : : : 4 4 4 4 = = = = 4 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 - - - - - - 1 10 100 1 000 10 000 100 000 = = = = = = 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 - - - - - - 1 11 111 1 111 11 111 111 111 = = = = = = 30 30 600 500 900 . . . . . 9 000 2 500 800 700 600 = = = = = 5 3 3 6 5 9 . . . . . 90 000 = Kleine Aufgabe, dann auf die Nullen achten! Das ist leicht!
17 Rechnen mit großen Zahlen Analogieaufgaben | Einsicht in den dekadischen Aufbau vertiefen und nutzen 320 123 320 123 320 123 320 123 320 123 320 123 + + + + + + 3 30 300 3 000 30 000 300 000 = = = = = = HT ZT T H Z E 320 123 320 123 320 123 320 123 320 123 320 123 + + + + + + 5 50 500 5 000 50 000 500 000 = = = = = = 2 3 235 215 500 003 235 215 500 030 235 215 500 300 503 000 530 000 + + + + + + + + 4 000 20 000 40 000 200 000 400 000 250 000 250 000 256 000 = = = = = = = = 424 242 424 242 424 242 + + + 200 000 20 000 2 000 = = = 4 345 612 345 612 345 612 345 612 345 612 230 000 235 000 235 400 235 420 235 427 + + + + + + + + + + 430 000 432 000 432 300 432 360 432 365 150 000 152 000 152 300 152 340 152 340 = = = = = = = = = = 624 246 624 246 624 246 624 246 624 246 + + + + + 300 003 300 033 300 333 303 333 333 333 = = = = = 1 2 . . 2 2 = = 2 4 4 8 . . 2 2 = = 8 . . . AUSGANGSZAHL 5 Verdopple fortlaufend von 1 ausgehend, bis das Ergebnis größer als 1 000 000 ist! Wie lange brauchst du dazu? 1 Plättchen in der Stellentafel hinzufügen Ich verschiebe dann deine 3 Plättchen von den Einern zu den Zehnern: 320 123 + 30 Ich lege 3 Plättchen zu den Einern dazu: 320 123 + 3
Rechnen mit großen Zahlen 18 Analogieaufgaben | Einsicht in den dekadischen Aufbau vertiefen und nutzen 678 965 678 965 678 965 678 965 678 965 678 965 - - - - - - 2 20 200 2 000 20 000 200 000 = = = = = = AUSGANGSZAHL 678 965 678 965 678 965 678 965 678 965 678 965 - - - - - - 5 50 500 5 000 50 000 500 000 = = = = = = 3 950 000 905 000 900 500 900 050 900 005 - - - - - 500 000 500 000 550 000 550 000 550 001 = = = = HT ZT T H Z E = 678 965 2 985 600 985 690 985 693 400 000 40 000 4 000 400 40 - 36 + 28 47 + 19 24 + 68 a) 5 Rechne wie bei Aufgabe 4! 878 787 878 787 878 787 878 787 878 787 - - - - - 120 000 123 000 123 200 123 230 123 232 = = = = = 58 580 5 800 58 000 580 000 + + + + + 17 170 1 700 17 000 170 000 = = = = = 92 920 9 200 92 000 920 000 - - - - - 15 150 1 500 15 000 150 000 = = = = = 4 1 Plättchen in der Stellentafel wegnehmen Ich nehme 2 Plättchen von den Zehnern weg: 678 965 – 20 Ich nehme 2 Plättchen von den Einern weg: 678 965 – 2 91 – 32 52 – 24 43 – 16 b)
Schriftliches Addieren und Subtrahieren 1 Zahlen von Schülerinnen und Schülern in Österreichs Volksschulen. Addiere waagrecht und senkrecht! Wie viele Kinder sind insgesamt in den einzelnen Schulstufen? Wie viele Volksschülerinnen und Volksschüler gibt es insgesamt in jedem Bundesland? 19 44 340 1 372 1 872 1 335 85 582 700 2 914 2 592 5 278 16 857 16 295 5 283 11 690 7 691 4 308 18 790 2 573 4 977 15 943 14 921 5 110 11 084 7 093 4 102 17 611 2 666 4 910 15 928 14 826 5 079 10 837 7 205 4 108 17 530 2 608 4 875 15 957 14 712 5 025 10 972 6 984 4 073 17 762 Vorschulstufe 1. Schulstufe 2. Schulstufe 3. Schulstufe 4. Schulstufe Schulkinder b) 2 a)Trage die Zahl der Schulkinder eines jeden Bundeslandes ein! Subtrahiere davon die Anzahl der Mädchen, dann erhältst du die Anzahl der Buben! Runde auf Hunderter! 3 Rechne schriftlich! a) b) Addiere ausgehend von der Zahl 505 589 immer 23 500, bis du möglichst nahe an der Million bist! Subtrahiere von jeder Zahl zuerst 35 476 und dann 64 524! 456 789 905 678 813 456 988 888 322 222 203 333 Zahlenraum 1 000 000: Schriftliches Addieren und Subtrahieren | Runden von Zahlen B K NÖ OÖ S St T V W A Österreich 5 110 9 776 32 058 29 907 10 652 21 243 14 372 8 391 35 683 999 089 100 000 Vergleiche die Ergebnisse mit der Ausgangszahl! Was fällt dir auf? /
20 Schaubilder Mathematisieren von Sachsituationen im Zahlenraum bis 1 000 000: Runden von Zahlen | Anfertigen von Schaubildern bedeutet 100 000 bedeutet 10 000 B K NÖ OÖ S St T V W » » » » » » » » » » » » » » » » » » 1 Stelle die Volksschülerinnen und Volksschüler Österreichs in einem Schaubild dar! Ein Streifen von 1 mm Länge entspricht 1000 Schulkindern. Runde auf Tausender! 2 Einwohnerinnen und Einwohner in den Hauptstädten der Bundesländer Runde auf Zehntausender und vervollständige das Schaubild! Eisenstadt St. Pölten Klagenfurt Bregenz Innsbruck Salzburg Linz Graz Wien 14 895 55 878 101 765 29 300 131 059 155 416 206 537 291 134 1 920 949 10 000 Burgenland Salzburg 10 483 21 832 Steiermark 44 673 Kärnten 20 380 Tirol 29 555 Niederösterreich 66 057 Vorarlberg 17 308 Oberösterreich 62 626 Wien 74 607 10 483
Schriftliches Multiplizieren und Dividieren 1 Multipliziere im Heft und trage die Ergebnisse ein! 21 Spielerischer Umgang mit Zahlen und Rechenoperationen | Gesetzmäßigkeiten erforschen 98 765 9 876 987 98 9 . . . . . 9 9 9 9 9 = = = = = 81 12 345 123 456 1 234 123 12 1 . . . . . . 8 8 8 8 8 8 = = = = = = 9 + + + + + + 5 6 4 3 2 1 6 3 Multipliziere von 10 ausgehend mit den Zahlen 9, 8, 7, ... Bis zu welcher Zahl kannst du rechnen, ohne die Million zu überschreiten? 11 22 33 44 111 222 333 444 1 111 2 222 3 333 4 444 11 111 22 222 33 333 44 444 . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 2 4 Durch welche Zahl musst du 999 999 dividieren, damit du das gleiche Ergebnis erhältst? 5 a) b) Addiere 74 536, 74 537 und 74 538, dann dividiere durch 3! Was stellst du fest? Addiere drei aufeinanderfolgende Zahlen zwischen 200 000 und 300 000! Dividiere wieder durch 3! a)Bilde mit den Ziffern Schreibe sie untereinander auf und addiere sie! Dividiere das Ergebnis durch die Ziffernsumme der Ziffern! sechs dreistellige Zahlen! b)Rechne auch mit den Ziffern so! c)Wähle selbst drei Ziffern aus und rechne wie bei a! d)Bilde mit den Ziffern Welches Ergebnis erhältst du jetzt? vier dreistellige Zahlen und rechne wieder! 3 9 6 Was fällt dir an den Ergebnissen auf? 10 . 9 = 90, 90 8 ... . : 888 888 24 : 777 777 21 : 666 666 18 : 555 555 15 : 444 444 12 Ich kann die Ergebnisse auch aufschreiben, ohne zu rechnen! Immer 222? 222 ? 5 2 4 5 0 3 Ziffernsumme 18! /
22 Ganze und Bruchteile 1 Einige Dinge wurden geteilt. Wie viele Ganze sind es jeweils? Deuten des Bruchs als Teil eines Ganzen, als Teil einer Menge Entwickeln des Bruchzahlbegriffs: Teilen von konkreten Dingen in 2, 4 oder 8 gleich große Teile und Benennen dieser Teile 2 2 Daniels Mutter teilt die Torte in acht gleiche Teile. 1 2 4 8 Ganzes Halbe Viertel Achtel nicht geteilt geteilt durch 2 geteilt durch 4 geteilt durch 8 Teilt man in , nennt man einen solchen Teil . 1 Ganzes 2 gleiche Teile 1 Halbes Teilt man in , nennt man einen solchen Teil . 1 Ganzes 4 gleiche Teile 1 Viertel Teilt man in , nennt man einen solchen Teil . 1 Ganzes 8 gleiche Teile 1 Achtel
23 Deuten des Bruchs als Teil eines Ganzen Entwickeln des Bruchzahlbegriffs: Teilen von Formen in 2, 4 oder 8 gleich große Teile und Benennen dieser Teile Bruchteile und Bruchzahlen ein halber Kreis ein halbes Quadrat 2 2 2 2 1 1 1 1 ein viertel Quadrat ein viertel Kreis 4 4 4 4 1 1 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 ein achtel Quadrat ein achtel Kreis 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 Bruchteile Bruchzahlen 1 2 Viertel drei 2 2 Der gibt an, wie viele Teile es sind. Zähler Der wird als Erstes geschrieben. Bruchstrich Der gibt an, Nenner in wie viele Teile ein Ganzes geteilt wurde. 4 3 3 Zeichne die Teilungslinien ein, dann trage in jeden die ein! Bruchteil Bruchzahl 2 Halbe = 1 Ganzes =1 4 Viertel = 1 Ganzes 8 Achtel = 1 Ganzes =1 =1 4 Welcher Teil wurde gegessen? 2 1 Bruchstrich, Zähler, Nenner! 4 1 8 1
24 Bruchteile und Bruchzahlen 1 Zeichne 4 Quadrate mit 10 cm Seitenlänge und schneide sie aus! a) Ein Quadrat lass ganz! b) Falte zuerst, dann schneide ein Quadrat in 2 gleich große Teile! c) Falte, dann schneide ein Quadrat in 4 gleich große Teile! d) Falte und schneide ein Quadrat in 8 gleich große Teile! e) Beschrifte die Teile mit der Bruchzahl! 1 Ganzes 1 2 1 2 =1 4 =1 8 =1 Hilfe beim Rechnen) | Auffassen und Darstellen von Bruchteilen | Lesen und Schreiben von Bruchzahlen Teilen (Falten, Schneiden) von konkreten Dingen (Verwenden der Bruchteile zur Veranschaulichung und als 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 4 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 1 2 3 8 6 8 2 Nimm das Quadrat mit den 4 Teilen. Lege nach, sprich dazu und notiere! 4 4 4 1 2 3 + + + = = = Ein Viertel-Quadrat plus ein Viertel-Quadrat ergeben zwei Viertel-Quadrate oder ein halbes Quadrat. Zwei Viertel-Quadrate (ein halbes Quadrat) plus ein Viertel-Quadrat ergeben ein Dreiviertel-Quadrat. Ein Dreiviertel-Quadrat plus ein Viertel-Quadrat ergeben vier Viertel-Quadrate oder ein ganzes Quadrat. =1 4 4 1 3 + + = 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 a)Male die entsprechenden Bruchteile an! b)Schreibe die entsprechenden Bruchzahlen!
25 Brüche vergleichen 1 Male die Bruchteile an und vergleiche! Deuten des Bruchs als Division | Divisionen als Bruch schreiben Operatives Durchforschen: Auffassen, Darstellen und Vergleichen von Brüchen 2 4 8 2 4 8 2 4 8 2 4 8 vier Viertel = = = = = = = = = = = = 2 3 5 4 8 7 7 6 3 9 9 8 2 Wie viele Bruchteile sind es? 3 Wie viele Ganze ergeben diese Brüche? 12 : 4 4 12 = 3 zwei Viertel = 8 ein Viertel = 8 sechs Achtel = 4 vier Achtel = 2 acht Achtel = 2 4 8 = = = 1 1 1 4 4 =1 1 2 4 8 6 8 16 2 4 8 12 20 32 2 4 8 16 28 48 2 4 8 10 16 72 = = = = = = = = = = = = 2 4 8 2 4 8 = = = 5 Schreibe jede Division als Bruch an, dann rechne, wie viele Ganze es sind! 12: 4 48: 8 36: 4 16: 2 16: 4 16: 8 24: 8 20: 2 : 2 : 4 : 8 die Hälfte ein Viertel ein Achtel 1 2 1 4 1 8 4 Jeder Bruch lässt sich als Division anschreiben. 12: 2= Die Hälfte von 12 Lutschern 24: 4= Ein Viertel der Schokolade 16: 8= Ein Achtel der Schokolinsen
26 Mit Brüchen rechnen 1 Bruchzahlen vergleichen Additives Zerlegen und Ergänzen | Darstellen von Bruchteilen Operatives Durchforschen von Bruchzahlen: Vergleichen von Bruchzahlen a) b) Setze ein: oder < > Setze ein: , oder < > = Zum Vergleichen von Bruchzahlen brauchen wir Bruchzahlen mit gleichem Nenner. ? = 1 1 1 8 8 4 2 1 4 4 4 2 8 8 2 2 4 8 3 1 8 2 1 2 2 4 1 3 4 8 2 8 1 4 2 8 2 8 ? 3 Wie viel fehlt auf ein Ganzes? 4 Färbe jeweils ein Viertel! 4 1 Hier musst du umwandeln! 2 1 + =1 8 6 + =1 4 1 + =1 4 2 + =1 Bei Brüchen mit dem gleichen Nenner ist der Bruch größer, dessen Zähler größer ist. Bei Brüchen mit dem gleichen Zähler ist der Bruch größer, dessen Nenner kleiner ist. / 2 Zerlege die Bruchteile! 8 8 8 2 2 1 8 4 2 3 1 1 4 2 4 3 1 1 + + + + + + + + + 8 8 8 8 8 4 7 5 3 2 8 8 8 8 8
27 Mit Brüchen rechnen 1 Addiere! 2 Male und rechne! 3 Streiche und rechne! 4 Operatives Durchforschen von Bruchzahlen: Addieren und Subtrahieren Addiere und subtrahiere! + =1 2 1 1 2 1 + = 2 8 5 + = 1 4 3 4 4 8 8 2 2 1 2 + + + + = = = = 4 4 8 8 1 2 5 3 4 4 4 4 3 3 4 4 - - - - = = = = 4 4 4 4 1 2 1 3 8 8 7 4 - - - - = = = = 8 8 8 8 3 2 3 6 1 1 8 1 + = 8 6 4 3 - = 4 1 8 3 + = 8 4 8 7 - = 8 5 4 1 + = 4 2 8 6 - = 8 3 2 1 + = 2 1 8 5 - = 8 4
28 Mit Brüchen rechnen 1 Bruchteile von Strecken Deuten des Bruchs als Division | Darstellen von Bruchzahlen und Berechnen von Bruchteilen Erfassen, dass die Größe der Bruchteile von der Bezugsgröße abhängig ist | Knobelaufgabe (Lea hatte 8 ¤.) 1 Ganzes 1000 2 1 = 2 000 500 50 a) Berechne die gefärbten Bruchteile! b) Berechne den Wert des Ganzen! c) Berechne zuerst Bruchteil, dann das Ganze! einen b)Miss die Strecke! Teile sie in vier gleiche Teile! Es sind . a) Ziehe der Strecke rot nach! 4 3 Ziehe der Strecke rot nach! 8 5 Miss die Strecke! Teile sie in acht gleiche Teile! Es sind . c)Miss die Strecke! Verlängere sie auf ein Ganzes! 2 1 Miss die Strecke! Verlängere sie auf ein Ganzes! 8 1 2 4 Bruchteile von Zahlen kann man als Flächen darstellen. Lea kauft Gebäck und Obst. Das Gebäck kostet ein Viertel, das Obst die Hälfte des Betrags, den Lea in der Geldtasche hat. Nun hat sie noch 2 Euro in der Geldtasche. a) e) c) b) d) Berechne von 1 584! Addiere alle Ergebnisse! Du erhältst 10 000. Berechne von 4 536! Berechne von 41 720! einer Zahl sind 4 480. Wie groß sind ? 4 8 3 8 8 1 1 5 8 3 4 4 1 = 8 1 = 1 Ganzes: 300 4 1 = 1 Ganzes: 5 000 8 1 = 1 Ganzes: 3 500 8 1 = 3 Zuerst , dann 8 1 8 3 /
2 l 1 29 Bruchteile von Größen 1 Bruchteile von Flüssigkeitsmengen Formulieren und Lösen von Sachproblemen Darstellen und Deuten von Bruchzahlen als Teil einer Größe | Maßumwandlungen 2 3 a) Fülle jedes Litergefäß mit der angegebenen Menge! b) Wie viel ist das Doppelte? 8 4 2 4 2 4 8 2 1 1 1 3 1 1 1 1 l l l l l l l l 2 2 4 4 4 8 8 4 1 1 3 1 3 5 3 3 von 76 kg von 94 ¤ von 100 m von 1 min von 4 l von 64 ¤ von 8 cm von 1 h = = = = = = = = 4 Wie viel kostet jetzt jede Packung? 5 Formuliere Sachaufgaben, bei denen Bruchzahlen eine Rolle spielen! 4 l 1 4 l 3 8 l 1 8 l 6 8 l 3 8 l 7 1 2 3 5 min s 2 4 1 3 km km m m = = 2 4 3 m m mm mm = = 2 1 1 2 4 1 1 m m cm cm = = Bruchteile von Längen Bruchteile von Gewichten 4 1 kg dag = 2 1 kg g = 4 3 t kg = 2 1 kg dag = 4 4 3 kg g 5 = 7 2 1 t kg = Wandle vor dem Dividieren um!
Vergrößern – Verkleinern 1 Der Maßstab 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 In Wirklichkeit Vergrößerung: Maßstab 2:1 Verkleinerung: Maßstab 1:2 5 mm in der Abbildung = 10 mm in Wirklichkeit Berücksichtigen, dass das Verhältnis zwischen zwei oder mehreren Strecken bei Verkleinerung und Vergrößerung erhalten bleibt Begriff Maßstab | Feststellen, dass Strecken verkleinert und vergrößert dargestellt werden können Original Maßstab Maßstab Maßstab 2 1 1 Original Maßstab Maßstab 2 Zeichne den Turm dreimal so groß, den Baum halb so groß! 30 1 zu 2 Maßstab Maßstab Der Maßstab gibt an, wie viele Male etwas vergrößert oder verkleinert wurde. : : : : : 1 1 1 2 cm in der Abbildung = 1 cm in Wirklichkeit 2 zu 1
Vergrößern – Verkleinern 1 Max hat einen Plan von seinem Wunschzimmer im Maßstab 1 : 100 gezeichnet. 1 mm auf dem Plan = 10 cm in Wirklichkeit 31 m1 KØaÛsçtèÛn cm cm 20 60 Wie groß sind die Möbel in Wirklichkeit? Lege eine Tabelle an! 3 a) Wie groß sind die Fahrzeuge in Wirklichkeit? 2 Welche Maße hat der Airbus A380 in Wirklichkeit? Modell Airbus A380 – Maßstab 1 : 200 3 4 7 7 7 0 4 4 0 0 c c c m m m m . . = = 2 0 0 b) Die Packung mit dem City-Bus enthält auch das Modell des Fahrers. Es ist 2 cm hoch. Wie groß wäre der Fahrer in Wirklichkeit? 4 Kann das sein? Ich habe mein Kinderzimmer im Maßstab 1 : 50 in mein Heft gezeichnet. Ich habe unser Klassenzimmer im Maßstab 1 : 10 in mein Heft gezeichnet. LØäÛnØgè BÞûèÛiÛtè Länge: 37 cm Spannweite: 40 cm Bett Sofa Tisch Sessel Kommode Schreibtisch Regal Kasten Sessel Berücksichtigen, dass das Verhältnis zwischen zwei oder mehreren Strecken bei Verkleinerung und Vergrößerung erhalten bleibt Feststellen, dass Strecken verkleinert und vergrößert dargestellt werden können /
Orientieren Einen Plan lesen und verstehen | Feststellen von Positionen | Wege begehen und beschreiben | Überlegungen zum Maßstab 32 Die Kinder der vierten Klassen besichtigen die Altstadt von Salzburg. 7 Plane einen Rundgang durch die Innenstadt! Der Rundgang soll am gleichen Ort starten und enden. 2 3 4 5 In welchem Planquadrat gibt es eine Möglichkeit zur Information? Welche Informationen kannst du dem Plan noch entnehmen? Die Kinder beginnen ihren Rundgang beim Schloss Mirabell und gehen zuerst zum Dom. Welchen Weg könnten sie gehen? 1 cm auf dem Plan entspricht 170 m in Wirklichkeit. In welchem Maßstab liegt der Plan vor? Kreuze an! 6 Lea meint: Die Getreidegasse, in der Mozarts Geburtshaus steht, ist etwa 500 m lang. Kann das stimmen? 1 : 17 1 : 170 1 : 1 700 1 : 17 000 1 2 3 4 A B C D E F G H H H 5 Festung Hohensalzburg 1 Der Ausschnitt des Stadtplanes ist in Quadrate eingeteilt. Welche Sehenswürdigkeiten findest du in den Quadraten D1, E4, E5/F5?
Flächen 1 Vergleiche die Flächen! Trage die Anzahl der Kästchen ein! Färbe Flächen, die gleich groß sind, mit der gleichen Farbe! Vergleichen von Flächeninhalten durch Abzählen und Rastern | Zeichnen von geometrischen Figuren, Rechtecken und Quadraten 33 A: B: C: D: E: F: Flächen, die gleich groß sind, sind zueinander flächengleich. Sie haben den gleichen Flächeninhalt. 2 3 Zeichne Figuren mit jeweils 16 Kästchen! Wie viele Zentimeterquadrate passen in die Flächen? Zeichne die Zentimeterquadrate ein! A: B: C: D: 4 a) b) c) Zeichne verschiedene Figuren mit 12 Zentimeterquadraten! Zeichne ein Rechteck mit 10 Zentimeterquadraten, das 2 cm breit ist! Zeichne ein Quadrat mit 9 Zentimeterquadraten!
Das Flächenmaß Quadratzentimeter 34 2 Lukas bastelt für seine Spielfiguren ein Haus. Er hat diesen Plan gezeichnet. Wie groß sind die Flächen der Räume? Der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 cm ist ein Quadratzentimeter. Spielzimmer: Bad: Schlafzimmer: Wohnzimmer: Küche: Vorzimmer: Gesamtfläche: 1 cm 1 cm² 1 cm 1 cm 1 cm . 1 cm² cm cm cm cm cm cm cm 2 2 2 2 2 2 2 3 Berechnen des Flächeninhalts 1 Reihe: 3 cm² 2 Reihen: . 3 cm² 2 3 Reihen: . 3 cm² 3 = cm² 1 Reihe: . cm² = cm² 4 Reihen: 1 Reihe: cm² . cm² = cm² 3 Reihen: und Rechtecken mit Einheitsmaßen (cm²) Einführen der Maßeinheit cm² | Schaffen von Modellvorstellungen: Vergleichen und Berechnen des Flächeninhalts von Quadraten 1 Zeichne einen Quadratzentimeter und schneide ihn aus! Miss mit dem Quadratzentimeter einige Flächen! 1 cm² 1 Quadratzentimeter Schlafzimmer Wohnzimmer Vorzimmer Bad Küche Spielzimmer = cm² cm²
Flächeninhalte berechnen 1 Zeichne die Quadratzentimeter ein und berechne den Flächeninhalt! 35 Berechnen von Flächeninhalten | Zeichnen von Rechtecken 2 Zeichne die Rechtecke in das Heft und berechne den Flächeninhalt! 3 6 4 7 4 8 5 10 2 5 1 4 2 3 2 6 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Länge Breite Fläche . = cm2 cm2 . = cm2 cm2 . = cm2 . = cm2 . = cm2 . = cm2 . = cm2
Das Flächenmaß Quadratdezimeter 36 Der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 dm ist ein Quadratdezimeter. . 1 dm² und Rechtecken mit Einheitsmaßen (dm²) | Erfassen der Maßbeziehung dm² – cm² Einführen der Maßeinheit dm² | Schaffen von Modellvorstellungen: Vergleichen und Berechnen des Flächeninhalts von Quadraten 1 Mit dem Quadratdezimeter misst man Flächen von nicht allzu großen Gegenständen wie Buchflächen, Sitzflächen, Tischflächen ... Zeichne einige Quadratdezimeter auf ein Zeichenblatt und schneide sie aus! Schätze die Quadratdezimeter einiger Flächen in der Klasse und überprüfe durch Auslegen mit deinen Quadratdezimetern! 2 a) b) Dieses Quadrat hat eine Seitenlänge von Zeichne die Quadratzentimeter ein! 10 Reihen: 1 Reihe: = cm² cm² . cm² dm. 3 Wandle um! Umrechnungszahl 100 1 dm² 100 cm² = = 100 cm² 1 dm² 1 3 5 7 1 2 8 cm cm 2 2 dm dm dm dm dm dm dm 2 2 2 2 2 2 2 = = = = = = = 1 dm² 1 Quadratdezimeter = cm² 1dm² 30 45 99 cm cm cm 2 2 2 100 200 400 600 dm dm 2 2 cm cm cm cm 2 2 2 2 = = = = = = = 120 150 235 cm cm cm 2 2 2 cm2
Flächeninhalte berechnen 1 Berechne den Flächeninhalt der Tischflächen! 37 Flächenberechnungen | Maßumwandlungen 3 a) 8 9 6 10 12 14 18 4 5 3 8 7 9 9 dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm dm Länge Breite Fläche 7 dm 8 dm 9 dm 5 dm 6 dm 9 dm a) b) c) b) a) b) Wandle in dm² um: 200 cm² 600 cm² 1000 cm² 1300 cm² 1500 cm² 1800 cm² I I I I I c) Wandle in cm² um: 5 dm² 12 dm² 7 dm² 20 cm² 9 dm² 36 cm² 13 dm² 47 cm² I I I I 5 Reihen: 1 Reihe: = dm² dm² . dm² 6 Reihen: 1 Reihe: = dm² . dm² 9 Reihen: 1 Reihe: = dm² . dm² 2 Diese Wandflächen sollen verfliest werden. Jede Fliese hat einen Flächeninhalt von 1 dm². Zeichne die Fliesen ein und berechne den Flächeninhalt! Berechne die Flächeninhalte der Tischflächen! . dm2 dm2 . dm2 . dm2 = . dm² = . dm²
Umfang und Fläche 38 Umfangs- und Flächenberechnungen | Untersuchen des Zusammenhangs zwischen Umfang und Fläche Erkennen, dass bei Vorgabe einer der beiden Größen die andere Größe variabel ist 1 a) Miss die Seitenlängen der Rechtecke und berechne Umfang und Flächeninhalt! b) Zeichne die beiden Rechtecke doppelt so groß! Wie verändern sich Umfang und Flächeninhalt? 2 a) b) c) Zeichne zwei unterschiedlich aussehende Flächen, die jeweils 24 cm² groß sind! Wie groß ist der Umfang? Zeichne je drei unterschiedliche Rechtecke mit 16 cm und 18 cm Umfang! Wie groß ist der Flächeninhalt jeweils? Zeichne je ein Quadrat mit dem Umfang 12 cm und 16 cm! Berechne die Flächeninhalte! 4 Kreuze die richtigen Aussagen an, dann vergleicht gegenseitig! Flächen mit gleichem Flächeninhalt haben immer den gleichen Umfang. Bei Flächen mit gleichem Flächeninhalt kann der Umfang unterschiedlich groß sein. Flächen mit gleichem Flächeninhalt können den gleichen Umfang haben. Flächen mit gleichem Umfang sind immer gleich groß. Flächen mit gleichem Umfang können unterschiedlich groß sein. 24 18 12 18 24 18 16 cm² cm cm cm cm² cm cm Fläche Fläche Fläche Umfang Umfang Umfang 16 16 16 cm cm cm Fläche Umfang Fläche wird mit A abgekürzt. A area kommt von (lateinisch = Fläche) cm cm2 U: A: U: A: U: A: U: A: 3 Welche Seitenlänge hat ein Quadrat, das gleich viele Zentimeter Umfang wie Quadratzentimeter Fläche besitzt? /
39 Das Flächenmaß Quadratmillimeter Der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 mm ist ein Quadratmillimeter. . 1 mm² von Quadraten und Rechtecken mit Einheitsmaßen (mm²) | Erfassen der Maßbeziehung dm² – cm² – mm² Einführen der Maßeinheit mm² | Schaffen von Modellvorstellungen: Vergleichen und Berechnen des Flächeninhalts 1 Wie viele Quadratmillimeter sind in einem Quadratzentimeter enthalten? 10 Reihen: 1 Reihe: = mm² . mm² mm² 2 Wie viele Quadratmillimeter hat ein Quadratdezimeter? Zeichne zuerst die Quadratzentimeter ein! = mm² 1cm² 3 1 mm² 1 Quadratmillimeter . mm2 mm2 = mm² 1 cm² 10 Reihen: 1 Reihe: cm² = mm² = mm² 1dm² . 100 . 100 1 mm² 1 cm² 1 dm² Umrechnungszahl 100! 1 3 mm2 cm cm 2 2 = = mm2 4 1 cm2 dm dm 2 2 = = = 1000 600 cm2 mm mm 2 2 = = dm2 100 000 20 000 cm2 mm mm 2 2 = = =
Flächeninhalte 40 Berechnen von Flächeninhalten | Darstellen von Flächen | Erfassen der Maßbeziehungen dm² – cm², cm² – mm² | Maßumwandlungen 8 cm 3 cm 7 cm 2 cm a) Schreibe in dm² und cm²! 1 Wie groß ist die Grundfläche der Schachteln? 2 Färbe folgende Flächen auf dem Millimeterraster! 3 Flächenmaße umwandeln Umrechnungszahl 100! . cm2 150 mm² 3 cm² 4 mm² 100 mm² 50 mm² 1 cm² 50 mm² 25 mm² 250 mm² 10 mm² 4 cm² 5 mm² 3 cm² 1 mm² 1 cm² 120 cm² 360 cm² 530 cm² 625 cm² 1580 cm² 1270 cm² 1754 cm² b) Schreibe in cm²! 100 mm² 800 mm² 1200 mm² 5 dm² 7 dm² 9 dm² 20 cm² c) Schreibe in mm²! 1 cm² 8 cm² 13 cm² 27 cm² 50 cm² 7 cm² 80 mm² . cm2 A B C D E F G H I J K L M
Umfang und Fläche Umfangs- und Flächenberechnungen 2 3 Zeichne die Rechtecke in das Heft und berechne Umfang und Flächeninhalt! Ergänze die Tabellen! 41 38 8 9 54 32 42 57 63 24 8 4 68 11 25 36 34 29 16 37 24 45 mm cm cm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm cm mm mm mm² mm² mm² cm mm mm mm mm mm mm mm mm mm cm cm² Länge Länge Länge Breite Breite Breite Umfang Umfang Fläche Fläche mm mm² 26 11 12 17 63 13 29 cm cm cm cm cm² cm² cm² 1 a) b) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Quadrates! Zeichne das Rechteck fertig! Es soll den gleichen Flächeninhalt haben wie das Quadrat. Vergleiche die Umfänge! 4 Kreis und Quadrat haben jeweils den gleichen Umfang. Welche Fläche ist größer? Schätze: Wie groß sind die Flächen ungefähr? a) b) cm cm2 U: A: U: A:
42 Das Flächenmaß Quadratmeter und Rechtecken mit Einheitsmaßen (m²) | Erfassen der Maßbeziehung m² – dm² – cm² – mm² Einführen der Maßeinheit m² | Schaffen von Modellvorstellungen: Vergleichen und Berechnen des Flächeninhalts von Quadraten 1 Stellt aus mehreren Bögen Packpapier einige Quadratmeter her! a) b) Wie viele Kinder können auf einem Quadratmeter stehen, ohne aneinanderzustoßen? Wie viele Kinder können höchstens auf einem Quadratmeter stehen? Schätzt, wie viele Quadratmeter einige Flächen in der Schule haben: Tafel, Türe, Fenster, Wände, Fußboden der Klasse, des Turnsaals, der Garderobe, der Pausenhalle ... Überprüft durch Auslegen mit den Quadratmetern! 3 Ein Quadratmeter verkleinert dargestellt: 5 mm entsprechen 1 dm. a) b) In Wirklichkeit hat 1 m² eine Seitenlänge von Zeichne in den verkleinerten Quadratmeter die verkleinerten Quadratdezimeter ein! Sie stellen die Quadratdezimeter dar, die in einem Quadratmeter enthalten sind. m. 2 Legt im Schulhof mit den Quadratmetern Flächen, die 4 m², 6 m², 8 m² groß sind! Umfahrt die Flächen mit Kreide und denkt euch ein Spiel dazu aus! 4 Was kann nicht stimmen? Kreuze an, was sein kann! Die Schulküche ist 16 m² groß. Der Turnsaal der Schule ist 50 m² groß. Das Klassenzimmer ist 200 m² groß. Die Pausenhalle ist 9 m² groß. Die Eingangstüre der Schule hat 20 m². Die Tafelfläche der Klasse beträgt 4 m². . 100 . 100 . 100 1 mm² 1 cm² 1 dm² 1 m² Umrechnungszahl 100! Der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 m ist ein Quadratmeter. 1 m² 1 Quadratmeter 10 Reihen: 1 Reihe: = dm² dm² . = dm² 1m² dm² = dm² 1m² = cm² = mm² /
Umfang und Fläche Umfangs- und Flächenberechnungen | Lösen von Sachproblemen 43 1 Im Schulhof sollen für Hüpf- und Ballspiele 3 Flächen mit einem elastischen Bodenbelag belegt werden. Wie groß ist die Fläche insgesamt, die zu belegen ist? b)Hanna hat in zwei Stunden eine Breitseite des Zaunes gestrichen. Wie lang würde sie für eine Längsseite brauchen? Wie schnell könnten zwei Kinder sein? In welcher Zeit könnten vier Kinder mit dem Streichen einer Längsseite fertig sein? 2 Vor dem Schulhaus soll der 24 m² große Abstellplatz für Fahrräder mit Kunststoff überdacht werden. Die Abstellfläche ist 3 m breit. a) b) Wie lang wird die Überdachung? Was kannst du noch errechnen? 3 Der Kräutergarten der Schule soll eingezäunt werden. Der Garten ist 12 m lang und 3 m breit. Für die Türe bleiben an einer Breitseite 2 m frei. a) Stelle Fragen zu den begonnenen Rechnungen und löse sie! Vervollständige die Skizze! 4 Neben einem quadratischen Beet mit 16 m² soll ein rechteckiges Beet mit gleichem Umfang angelegt werden. Wie groß könnte das Beet sein? Zeichne die drei Möglichkeiten in das Heft und berechne die Flächeninhalte! Die Kinder der 4. Klasse entscheiden sich für das Beet mit der größten Fläche. Fläche Fläche Breite Breite Breite Länge Länge Länge Umfang des rechteckigen Beetes: Fläche m m ¤ 2 3 2 2 5 3, 9 5 1 1 1 . . . 1 cm in der Zeichnung entspricht 1 m in Wirklichkeit.
44 1 Die Volksschule in Neuhaus erhält einen Zubau. 5 mm in der Zeichnung entsprechen 1 m in Wirklichkeit. Umfang und Fläche Umfangs- und Flächenberechnungen | Lösen von Sachproblemen Klassenzimmer A Klassenzimmer B Mehrzweckhalle Nebenraum Gruppenraum a) b) c) d) e) Trage in die Skizze die Länge, die Breite und die Bodenfläche eines jeden Raumes ein! In den beiden Klassenzimmern wurden Parkettböden verlegt. Die Sesselleisten müssen noch angebracht werden. In der Halle und im Gruppenraum werden Textilfliesen verlegt. Die Fliesen werden in Kartons zu je 80 Stück geliefert. Jeweils acht Fliesen ergeben einen Quadratmeter. Im Gang und im Nebenraum werden Steinfliesen verlegt. Die Steinfliesen sind zu jeweils 20 Stück verpackt. Jeweils vier Fliesen ergeben einen Quadratmeter. Die Wände des Ganges bekommen einen wischfesten Farbanstrich. Die Raumhöhe beträgt 3 m 20 cm, die Türhöhe 2 m. Mit 10 l Farbe kann man 70 m² streichen. Gang 2 Fülle die Tabelle aus! 20 m 18 m 45 m 80 m Länge Breite Fläche 15 m 360 m² 16 m 512 m² 12 m 240 m² 23 m 560 m² 30 m 450 m² Was kannst du alles errechnen? Finde Fragen, rechne und antworte! 1 Kästchen = 1 m² Türbreite = ... 10 l
Zusammengesetzte Flächen Flächenberechnungen zusammengesetzter Flächen 45 1 Milena, Florian und Sophie haben zu Hause eine Wohnküche. Jedes Kind hat einen Plan davon gezeichnet. Kannst du erklären, wie jedes Kind die Gesamtfläche errechnet hat? 2 Das ist Florians Plan vom Gemüsegarten. Jedes der drei Kinder wählt einen anderen Lösungsweg. Vervollständige die Rechnungen! Ergänze in der Skizze die Längen, die du zum Rechnen brauchst! 6 m 2 m 5 m 4 m 6 m 2 m 5 m 4 m m m m m 2 2 2 2 6 2 = = . . 6 m 2 m 5 m 4 m m m m m 2 2 2 2 4 5 = = . . 6 m 2 m 5 m 4 m m m m m 2 2 2 2 6 5 = = . . 3 Berechne die Flächeninhalte Entscheide dich für einen Lösungsweg ! und zeichne ihn ein! Ergänze die Längen in der Skizze, die du zum Errechnen der Flächen brauchst! Milenas Plan Sophies Plan Florians Plan m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 0 7 1 4 5 0 8 8 4 4 2 4 2 4 2 2 4 2 3 3 2 5 0 8 3 6 4 8 4 4 5 4 4 2 1 2 = = = = = = . . . . . . + - - = = = - 1 Kästchen = 1 m² Ich ergänze auf ein Rechteck und subtrahiere. Ich addiere 2 andere Flächen! Ich addiere 2 Flächen. 2 m 4 m 6 m 8 m 4 m 6 m 11 m 2 m 2 m 4 m 8 m 6 m
46 1 Im Garten von Familie Konrad wird für die Kinder ein Gartenhaus errichtet. Es soll 5 m lang und 3 m breit werden. Die Kinder bekommen auch eine Terrasse. Sie soll 6 m² groß werden. Umfang und Fläche Lösen von Sachproblemen | Umfangs- und Flächenberechnungen a) b) Färbe den Platz für das Gartenhaus braun, den Platz für die Terrasse gelb! Wie groß ist die restliche Fläche des Gartens? In der einen Hälfte wird Gemüse angepflanzt, in der anderen Hälfte Rasen gesät. Färbe auch diese Flächen! 2 a) 3 Grundstücke werden eingezäunt. Berechne Umfang und Fläche der Grundstücke! Teile auch diese Gärten auf: Jedes Gartenhaus ist 4 m lang und 3 m breit. Die Terrasse ist jeweils 9 m² groß. In der einen Hälfte der restlichen Fläche wird Gemüse gepflanzt, in der anderen Hälfte wird Rasen gesät. b)Jedes Grundstück wird mit einem Maschendrahtzaun eingezäunt. Für das Tor bleiben jeweils 2 m frei. 4 Ein quadratischer Spielplatz mit einer Fläche von 1600 m² soll eingezäunt werden. An drei Seiten sollen alle 10 m ein Zaunpfosten gesetzt werden. 25 m 1 m 1 m 10 m 15 m 25 m 15 m 10 m 20 m 35 m 10 m 10 m 25 m 45 m U: A: U: A: U: A: a) b) Wie viele Zaunpfosten werden benötigt? Wie viele Zaunfelder zwischen den Pfosten werden insgesamt angebracht? Mach eine Skizze: 1 cm in der Zeichnung entspricht 1 m in Wirklichkeit.
Umfang und Fläche Umfangs- und Flächenberechnungen 47 1 Berechne Umfang und Flächeninhalt jeder Fläche! 1 mm in der Skizze entspricht 1 m in Wirklichkeit. Zeichne deinen Lösungsweg ein! 2 3 U: A: U: A: U: A: U: A: U: A: U: A: U: A: U: A: U: A: 35m 64m 46m 14m 41m 41m 22m 10m 19m 10m 19m 15m 15m 19m 26m 46m 20m 12m 23m 35m 17m 14m 15m 46m 47m 47m 15m 12m 11m 16m 38m 55m 11m 46m 12m 12m 17m 22m 44m 12m 20m 26m 36m 10m 45m 39m 38m 5m 42m 10m 15m 15m 19m 10m 6m 34m 28m 25m 10m 15m 6m 6m 10m 6m 13m 40m 10m 5m 13m 13m 14m 8m 15m 28m 14m 14m 7m
48 2 Ordne zu: mm², cm², dm², m² Flächenmaße Wählen sachgerechter Maßeinheiten | Maßumwandlungen Fläche eines Heftes Wohnfläche eines Hauses Sitzfläche eines Sessels Fläche einer Kastentüre Fläche eines Briefumschlags Fläche eines Radiergummis = = = = = = 4 36 65 72 45 99 m dm cm m cm cm 2 2 2 2 2 2 m m dmdmcmcm mm 2 2 2 2 2 2 2 2 7 43 18 29 86 94 dm cm mm dm mm mm 2 2 2 2 2 2 5 4 3 Wandle um! 1 Welche Figuren haben einen Flächeninhalt von ungefähr 1 Quadratzentimeter? Kreuze an und vergleicht gegenseitig! A B C D E F G H 749 3 407 7 360 5 038 dm2 dm dm dm dm 2 2 2 2 dm2 = = = = 356 6 937 8 069 5 203 cm cm cm cm 2 2 2 2 cm2 mm2 2 485 3 960 4 012 5 003 cm2 mm mm mm mm 2 2 2 2 = = = = m2 = = = = 8 007 7 020 5 940 6 307 dm2 dm dm dm dm 2 2 2 2 m2 = = = = 4 0 7 0 0 0 0 dm cm 2 2 mm /
Sachaufgaben Lösen von Sachproblemen 49 1 a) b) 2 Der Boden und ein Wandstück des Badezimmers werden verfliest. Die seitlichen Wände des Vorzimmers werden neu ausgemalt. Dazu wird die Bodenfläche mit Folie ausgelegt. Die Decke wird mit quadratischen Holzplatten mit der Seitenlänge 50 cm verkleidet. Die Holzplatten sind in Kartons zu je 8 Stück abgepackt. Herr Hauser kauft drei Kartons. a) b) Für den Boden werden pro Quadratmeter 8 Fliesen verlegt. Wie viele Fliesen werden für den Boden benötigt? Das Wandstück wird vom Boden bis zu 2 m Höhe verfliest. Pro Quadratmeter werden 36 Fliesen verlegt. In der Mitte bleibt für einen Spiegel die Fläche von 1 m² frei. Wie viele Fliesen werden für die Wandfläche gebraucht? 3 Die Arbeitsplatte der Küche wird erneuert. Sie ist 4 m lang und 60 cm breit. Für den Einbauherd wird eine quadratische Fläche von 50 cm Seitenlänge ausgeschnitten, für die Spüle eine Fläche von 80 cm Länge und 40 cm Breite. a) b) c) Wie groß ist die Arbeitsfläche, die übrig bleibt? Eine Breitseite und die vordere Längsseite der Platte werden mit einer Kantleiste versehen. Wie lang ist die Leiste? Wie teuer kommt die Arbeitsplatte, wenn ein Meter Länge 49,50 ¤ kostet? An der Wand hinter der Arbeitsplatte wird eine 1 m hohe Glasplatte angebracht. Wie viel kostet die Platte, wenn ein Quadratmeter 34,90 ¤ kostet? 4 a) b) Eine Terrasse wird angelegt. Vier Steinplatten ergeben jeweils 1 m². Der Swimmingpool von Familie Hauser ist gleich groß wie die Terrasse. Die quadratischen Bodenfliesen haben eine Seitenlänge von 25 cm. Wandstück Spiegel Terrasse Bodenfläche (Decke) Kreuze an, was du errechnen kannst! Wie viele Steinplatten werden gebraucht? Wie viele Platten hat Herr Hauser gekauft? Wie viele Stunden betrug die Arbeitszeit? Wie tief ist der Swimmingpool? Wie viele Bodenfliesen sind im Pool verlegt? Wann wurde der Pool errichtet? 1 cm entspricht 1 m. Finde Fragen, rechne und antworte! SCHÖNER WOHNEN Boden
50 1 Daniels Eltern verkaufen ihre Eigentumswohnung und kaufen sich ein Haus im Grünen. Sachaufgaben Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Schriftliches Multiplizieren und Dividieren Ein Viertel des Kaufpreises haben die Eltern angespart. Dazu kommen 120 000 ¤ aus dem Verkauf ihrer Eigentumswohnung. Für den Rest des Kaufpreises, den Zaun und für die noch fehlende Einrichtung nehmen die Eltern einen Kredit in der Höhe von 100 000 ¤ auf. Wie viel Euro haben die Eltern für den Zaun und für die Einrichtung berechnet? Das 25 m lange und 18 m breite Grundstück wird mit einem Maschendrahtzaun eingezäunt. An einer Längsseite grenzt das Grundstück an den Nachbarzaun, an einer Breitseite bleiben für das Tor 4 m frei. Daniels Schwester Johanna bekommt das größere Zimmer. Wie viel Quadratmeter hat jedes Zimmer? Daniel und Johanna suchen sich den gleichen Teppich für ihr Zimmer aus. Der Teppich ist 2 m breit und 3 m lang. Wo würdest du die Teppiche auflegen? Zeichne sie ein! Die monatliche Kreditrate beträgt 1 085 ¤. Die Laufzeit des Kredites beträgt 10 Jahre. Wie viel verdienen Daniels Eltern im Monat? Finde mithilfe des Plakates weitere Aufgaben! a) b) c) d) e) f) 1 m² 2 a) b) Training mit Lilli Multipliziere! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 16! Dividiere! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 8! . . . . . : : : : : : : : : : 5 197 201 789 264 567 1 258 46 800 45 602 83 147 1 289 54 451 1 937 57 680 66 770 88 150 98 935 99 176 58 63 87 28 18 11 67 89 17 62 28 55 41 47 49 €
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