Wir lernen 4 Mathematik Gerlinde Fürnstahl C LEHRPLAN NEU
Üben Was kannst du fragen? Bedeutung der Symbole und Farben Gespräch in der Gruppe Arbeite im Heft. Aufgaben zur Partner- oder Gruppenarbeit Das kann ich schon: Die Kinder malen die Ampel entsprechend an. Das kann ich schon gut. Da bin ich noch unsicher. Das will ich noch üben. / Knobeln, entdecken, überprüfen Diese Aufgabe kann man nicht lösen. Formuliere sie so, dass sie sinnvoll und lösbar ist. Finde dann eine passende Antwort. Sara Amon Anna Laura Paul Lena Hanna Lukas Enis Felix Artem Nio Tarik Sophie Max Tobias Mila David Lea Elif Lösungsschritte bei Sachaufgaben Frage Lösungshilfe Rechnung Zeichnung Aufgabe genau lesen Aufgabe durchdenken Fragen stellen Wichtige Angaben notieren Lösungshilfe wählen und anwenden: Zeichnung Skizze Tabelle • • • Rechenplan Lösungsweg finden Ergebnis überschlagen Aufgabe lösen Antwort Ergebnis überprüfen: Kann das stimmen? Ergebnis mit Überschlag vergleichen Probe Antwort schreiben und überprüfen Hallo Lilli! Ich bin Leo. Wortspeicher: Fachbegriffe und wichtige Inhalte zum Einprägen
Gerlinde Fürnstahl Wir lernen Mathematik 4 Teil C
Inhaltsverzeichnis Teil C Das kann ich schon 42 Zahlenraum bis 1 000 000 Schriftliches Dividieren 43–47 durch zweistellige Zahlen Schriftliches Dividieren 48 Sachaufgaben 49 Geometrie Große Flächenmaße: Ar und Hektar 50–51 Das größte Flächenmaß: Quadratkilometer 52 Flächenmaße 53 Große Flächen 54–55 Zahlenraum bis 1 000 000 Schuldaten 56 Kombinieren 57 Größen Mit Größen rechnen 58–60 Zahlenraum bis 1 000 000 Trainiere dein Können – Bist du fit? 61–62 Sachaufgaben: Weltraum 63–64 Das kann ich schon 65–67 Knobeln, entdecken, überprüfen 68 Wortspeicher 69–71 Zahlenraum bis 1 000 000 Unterwegs zur Million 3–4 Zahlen bis 1 000 000 5–7 Orientieren im Zahlenraum bis 1 000 000 8–9 Nachbarzahlen 10 Runden von Zahlen 11–12 Rechnen mit großen Zahlen 13–15 Schriftliches Addieren und Subtrahieren 16 Schaubilder – Diagramme 17 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren 18 Dividieren durch Zehnerzahlen 19–20 Schriftliches Dividieren durch 10 21 Schriftliches Dividieren 22–23 durch Zehnerzahlen Das kann ich schon 24–26 Geometrie Flächen 27 Das Flächenmaß Quadratzentimeter 28 Flächeninhalte berechnen 29 Das Flächenmaß Quadratdezimeter 30 Flächeninhalte berechnen 31 Umfang und Fläche 32 Das Flächenmaß Quadratmillimeter 33 Flächeninhalte 34 Umfang und Fläche 35 Das Flächenmaß Quadratmeter 36 Umfang und Fläche 37–38 Zusammengesetzte Flächen 39 Umfang und Fläche 40 Flächenmaße 41 7 Lösungen zu Seite 68 Vergleiche die Längen der geraden Linien. 20 in 120 rund .
Unterwegs zur Million Festigen des Verständnisses für den dekadischen Aufbau Erweitern und Vertiefen von Zahl- und Größenvorstellungen | Zahldarstellung im Zahlenraum bis 1 000 000 T H Z M HT ZT E 0 0 0 0 1 0 0 2 Wie viele kleine Würfel sind es? 3 Hunderttausender-Platten 7 Hunderttausender-Platten 5 Hunderttausender-Platten, 8 Zehntausender-Stangen a) b) Z Z Z H H H T T T ZT ZT ZT HT HT HT E E E 3 0 0 0 0 0 3 Tausenderwürfel, 1 Hunderterplatte 4 Hunderttausender-Platten, 7 Zehntausender-Stangen, 8 Hunderttausender-Platten, 2 Zehntausender-Stangen, 5 Tausenderwürfel 1 = M HT 1 1 000 000 =Z E 1 10 E 1 =T H 1 1 000 = HT ZT 1 100 000 = ZT T 1 10 000 = H Z 1 100 = = M M E Z 1 1 Lies aus der Stellenwerttafel ab. = = M M H T 1 1 = = M M ZT HT 1 1 dreihunderttausend 3 Beim Lesen großer Zahlen bilde Dreiergruppen. 10 Hundertausenderplatten = 1 Millionenwürfel c) vierhundertdreiundsiebzigtausendeinhundert HT ZT T H Z E 4 Tausenderwürfel, 2 Hunderterplatten, 3 Zehnerstangen 5 Hunderttausender-Platten, 6 Zehntausender-Stangen, d)
Unterwegs zur Million 1 Wie viele Tassen mit Reis ergeben ungefähr 1 000 000 Reiskörner? Wie viele Zündholzschachteln mit Reis ergeben ungefähr so viel? Vertiefen von Zahl- und Größenvorstellungen im Zahlenraum bis 1 000 000 100 000 Reiskörner 3 Könntest du 1 000 000 ¤ tragen? Ein 100-Euro-Schein wiegt 1 g. g g dag dag dag dag kg kg kg kg kg 100 10 1 000 100 10 000 1 000 100 000 10 000 1 000 000 100 000 1 000 000 1 75 Gewicht Gewicht ¤ Euromünzen 5 a) b) 10 000 Reiskörner 1000 Reiskörner 2 Von Wien nach Bregenz und wieder zurück sind es ungefähr 1000 km. Wie viele Kinder braucht man für eine Menschenkette, die 1000 km lang ist? 75 g 10 g kg t 4 In der Steiermark werden jährlich über zwei Millionen Liter Kürbiskernöl abgefüllt. Für einen Liter Kernöl müssen 30 bis 40 Kürbisse geerntet und ungefähr 9 000 Kerne gepresst werden. Wie viel Liter Kernöl erhält man von fast 1 000 000 Kernen? l 1 9 000 90 000 900 000 Kerne Kernöl In Österreich gibt es über 1 000 000 Schülerinnen und Schüler. Wie viel Tonnen Altglas müssen entsorgt werden, wenn jeder nur einmal im Jahr eine leere Flasche in den Altglascontainer wirft? Ein Altglassammel-LKW kann 20 Tonnen Glas abführen. Wie viele LKWs werden benötigt, um 1 000 000 Flaschen zu entsorgen? 2 10 20 25 50 1 000 000 Reiskörner 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 Flaschen Gewicht dag kg kg kg t t t 50 1 m pro Kind ... 4 999 000
Zahlen bis 1 000 000 2 Schreibe als Zahl und übertrage die Zahlen in die Stellenwerttafel. Aufschreiben und Zerlegen von Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau H H H 7 9 5 Z Z Z E E E = = = 1 3 6 5 8 9 T T T 4 1 3 5 Wie heißen die Zahlen? ZT ZT ZT 3 7 2 3 a) 500 000 + Übertrage in die Stellenwerttafel. b)Schreibe die vier Zahlen der Größe nach auf. Beginne mit der kleinsten Zahl. 4 Zerlege. = = = 536 718 798 236 987 654 800 200 + + 20 90 + + 9 5 3 000 6 000 + + 50 000 80 000 + + = = a) 123 456 849 263 215 726 426 970 6 Zerlege die Zahlen wie bei Aufgabe 4. HT HT HT 2 6 1 HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E 3 HT 5 HT 1 E 3 E 7 T 0 T 8 H 2 H 6 ZT 4 ZT 7 HT 7 HT 6 T 0 ZT 0 E 1 T 3 H 6 H 5 ZT 2 E 4 Z 7 Z 9 Z 0 Z 1 Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein. HT ZT T H Z E 942 000 360 001 200 000 HT ZT T H Z E 872 350 827 530 278 305 600 000 300 000 + + b) 357 806 596 008 702 632 920 089 5 Vergleiche der Reihe nach: die HT, die ZT, die T, die H, die Z, die E.
Zahlen bis 1 000 000 6 1 Welche Zahlen sind dargestellt? Darstellen und Aufschreiben von Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 2 Stelle die Zahlen dar. 3 a) 240 975 409 657 967 042 4 Hier musst du wechseln. Zeichne die Zahl darunter und schreibe sie auf. 5 Schreibe die Zahlen auf. 23 49 ZT ZT Sophie hat diese Zahl gelegt. Zuerst verschiebt sie alle Plättchen um eine Stelle nach links. Dann nimmt sie von dieser Zahl ein Plättchen von der höchsten Stelle weg. Welche Zahlen entstehen? Zeichne. b)Tobias vertauscht bei seiner Zahl die Hunderterstelle mit der Hunderttausenderstelle. Dann verschiebt er alle Plättchen um eine Stelle nach rechts. Zeichne. Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z H H H H H H H H H H H H H H H H T T T T T T T T T T T T T T T T ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT HT HT HT HT HT HT HT M M HT HT HT HT HT HT HT HT HT E E E E E E E E E E E E E E E E 5 8 HT HT 38 12 ZT E 9 9 HT HT 10 10 T ZT Z Z H H T T ZT ZT HT HT E E / /
Zahlen bis 1 000 000 1 Drei Plättchen , viele Zahlen! HT ZT T H Z E 7 Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000 schreiben und bilden | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau a) b) Wie heißt die kleinste Zahl, wie heißt die größte Zahl, die du mit drei Plättchen in dieser Stellenwerttafel darstellen kannst? Stelle mit drei Plättchen zehn verschiedene Zahlen dar und schreibe sie auf. HT ZT T H Z E 4 Ziffernkarten mit Nullen neunhundertneuntausendneunundneunzig 3 Zahlendiktat achthundertsiebzigtausendvierhundertdreizehn zweihundertneun tausend zehn - achthundertzweiunddreißig 2 Kreuze die richtige Zahl an. 845 030 260 907 309 510 902 085 845 300 206 097 300 951 902 805 854 300 260 097 390 510 920 805 8 HT 6 ZT 3 HT 5 E 3 H 9 Z 9 T 8 H 4 ZT 2 HT 5 H 9 HT 5 T 7 E 1 Z 2 T Mit den Ziffernkarten Mit den Ziffernkarten mit den Ziffernkarten mit den Ziffernkarten Mit den Ziffernkarten 2 2 2 2 2 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 und 5 kannst du zwei zweistellige Zahlen bilden. kannst du vier dreistellige Zahlen bilden. kannst du sechs vierstellige Zahlen bilden, acht fünfstellige Zahlen und zehn sechsstellige Zahlen. Schreibe alle Zahlen auf und ordne sie der Größe nach. /
8 A A A D D D G G G J J J B B B E E E H H H K K K C C C F F F I I I L L L 1 a) b) c) Wie groß sind die Schritte jeweils zwischen den Strichen? Orientieren im Zahlenraum bis 1 000 000 0 200 000 230 000 231 000 232 000 233 000 234 000 235 000 236 000 237 000 238 000 239 000 240 000 100 000 210 000 200 000 220 000 300 000 230 000 400 000 240 000 500 000 250 000 600 000 260 000 700 000 270 000 800 000 280 000 900 000 290 000 1 000 000 300 000 20 000 204 000 230 500 Hunderttausender und Zehntausender Zehntausender und Tausender Tausender und Hunderter Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? a) b) c) a) b) c) 220 000, 260 000, 300 000, ... bis 460 000 394 000, 397 000, 400 000, ... bis 418 000 900 400, 900 300, 900 200, ... bis 899 500 B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A 2 Setze die Zahlenfolgen fort. Notiere jeweils die Regel. Immer Immer Immer + / Orientieren im Zahlenraum bis 1 000 000
A A B B C C 1 a) b) Wie groß sind die Schritte zwischen den Strichen? Orientieren im Zahlenraum bis 1 000 000 635 100 635 200 635 300 635 400 635 500 635 600 635 700 635 800 635 900 636 000 636 100 635 400 635 410 635 420 635 430 635 440 635 450 635 460 635 470 635 480 635 490 635 500 Hunderter und Zehner Zehner und Einer Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? a) b) A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L 9 2 Trage die Zahlen ein. 582 600 876 300 999 990 583 100 583 600 876 400 1 000 000 D D G G J J E E H H K K F F I I L L 635 160 635 404 3 Zeichnet einen Rechenstrich in das Heft und tragt die Zahlen ein. Vergleicht eure Einträge. 700 000 600 000 680 000 620 000 / Orientieren im Zahlenraum bis 1 000 000
Nachbarzahlen 1 Wie heißen die Nachbarzahlen? Schreibe die nähergelegene Nachbarzahl jeweils rot. a) Zahl Zahl Zahl Zahl Zahl Zahl 234 682 465 718 185 637 324 508 928 216 546 240 576 209 312 123 763 581 562 999 671 432 370 158 Nachfolger Nachbar-Z Nachbar-H Nachbar-T Nachbar-ZT Nachbar-HT Vorgänger Nachbar-Z Nachbar-H Nachbar-T Nachbar-ZT Nachbar-HT Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1 000 000 Zahl 999 999 758 300 Nachfolger Vorgänger Zahl Zahl Zahl Zahl Zahl 823 075 274 849 653 750 413 780 209 310 641 294 412 763 876 200 849 789 752 987 Nachbar-Z Nachbar-H Nachbar-T Nachbar-ZT Nachbar-HT Nachbar-Z Nachbar-H Nachbar-T Nachbar-ZT Nachbar-HT 10 Nachbareiner b) Nachbarzehner c) Nachbarhunderter d) Nachbartausender e) Nachbarzehntausender f) Nachbarhunderttausender 2 Schreibe jeweils fünf passende Zahlen auf. a) b) Nächstgelegener Hunderttausender: 600 000 Nächstgelegener Zehntausender: 650 000 c) d) Nächstgelegener Tausender: 654 000 Nächstgelegener Hunderter: 654 200
Runden von Zahlen Welche Zahlen könnten die Kinder gerundet haben? 1 ZAHL gerundet auf Z gerundet auf H gerundet auf T gerundet auf ZT gerundet auf HT 236 518 673 853 827 325 584 236 Achte auf die E-Stelle. Achte auf die Z-Stelle. Achte auf die H-Stelle. Achte auf die T-Stelle. Achte auf die ZT-Stelle. 1 Runden von Zahlen 2 Bei manchen Angaben ist Runden nicht sinnvoll. Kreuzt an, wo Runden Sinn macht. Überlegt, wo und auf welche Stelle ihr rundet. 3 a) b) c) d) e) Alle Zahlen von Alle Zahlen von Alle Zahlen von bis bis bis . . . a) c) e) Alle Zahlen von Alle Zahlen von bis bis . . b) d) In unserer Schule sind genau 246 Kinder. Die Nummer unseres Klassenkontos ist 18 345 678. Unser Ort hat 3 209 Einwohner. In der benachbarten Stadt leben 12 423 Menschen. Die Telefonnummer der Schule ist 0152362. Der Mond ist 384 401 km von der Erde entfernt. Aufgerundet auf Z: Abgerundet auf H: Aufgerundet auf T: Abgerundet auf ZT: Aufgerundet auf HT: 2 360 » 7 800 » 6 000 » 30 000 » 800 000 » / 11 Laura 4 Schreibe drei Zahlen auf, die beim Runden auf Zehntausender 100 000 ergeben. /
Tirol Vorarlberg Wien 777 773 411 748 2 028 399 österreich OberSalzburg Steiermark 1 535 677 572 905 1 271 940 Burgenland Kärnten österreich Nieder301 819 570 194 1 727 759 12 Runden von Zahlen Erfinden, Präsentieren und Überprüfen von „Kann das stimmen?-Aufgaben“ 1 So viele Menschen leben ungefähr in den Bundesländern Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein. Runde auf Tausender und auf Zehntausender, dann ordne der Größe nach. 283 965 283 965 283 965 283 965 283 965 283 965 283 965 283 965 . . . . . . . . . gerundet auf T 1 . . . . . . . . . gerundet auf ZT HT ZT T H Z E 2 a) Oberösterreich hat ungefähr dreimal so viele Einwohnerinnen und Einwohner wie Tirol. In vier Bundesländern leben jeweils mehr als 1 Million Menschen. Eine Aussage stimmt nicht. Stellt sie richtig. b) Formuliert . Stellt euch gegenseitig Fragen. „Kann das stimmen?-Aufgaben“ M Runden, Ordnen und Vergleichen von Zahlen | Aussagen überprüfen
Rechnen mit großen Zahlen 1 3 Rechnen mit Stufenzahlen | Analogieaufgaben | Einsicht in den dekadischen Aufbau vertiefen und nutzen 2 3 30 300 3 000 30 000 300 000 + + + + + + 2 2 2 2 2 2 = = = = = = 4 40 400 4 000 40 000 400 000 + + + + + + 5 50 500 5 000 50 000 500 000 = = = = = = . 1 10 100 1 000 1 10 100 1 000 1 450 000 240 000 240 000 450 000 240 000 450 000 240 000 450 000 24 000 : : : : : : : : : 5 3 50 3 500 30 5000 300 3 000 = = = = = = = = = 360 3 600 36 000 360 000 : : : : 4 4 4 4 = = = = 4 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 - - - - - - 1 10 100 1 000 10 000 100 000 = = = = = = 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000 - - - - - - 1 11 111 1 111 11 111 111 111 = = = = = = 30 30 600 500 900 . . . . . 9 000 2 500 800 700 600 = = = = = 5 3 3 6 5 9 . . . . . 90 000 = Kleine Aufgabe, dann auf die Nullen achten. 13 Schreibe 2 eigene Rechensätzchen auf. Es ändert sich immer nur eine Stelle.
Rechnen mit großen Zahlen Analogieaufgaben | Einsicht in den dekadischen Aufbau vertiefen und nutzen 320 123 320 123 320 123 320 123 320 123 320 123 + + + + + + 3 30 300 3 000 30 000 300 000 = = = = = = HT ZT T H Z E 320 123 320 123 320 123 320 123 320 123 320 123 + + + + + + 5 50 500 5 000 50 000 500 000 = = = = = = 2 3 235 215 500 003 235 215 500 030 235 215 500 300 503 000 530 000 + + + + + + + + 4 000 20 000 40 000 200 000 400 000 250 000 250 000 256 000 = = = = = = = = 424 242 424 242 424 242 + + + 200 000 20 000 2 000 = = = 4 345 612 345 612 345 612 345 612 345 612 230 000 235 000 235 400 235 420 235 427 + + + + + + + + + + 430 000 432 000 432 300 432 360 432 365 150 000 152 000 152 300 152 340 152 340 = = = = = = = = = = 624 246 624 246 624 246 624 246 624 246 + + + + + 300 003 300 033 300 333 303 333 333 333 = = = = = 1 2 . . 2 2 = = 2 4 4 8 . . 2 2 = = 8 . . . 5 Verdopple fortlaufend von 1 ausgehend, bis das Ergebnis größer als 1 000 000 ist. Wie lange brauchst du dazu? 1 Plättchen in der Stellenwerttafel hinzufügen Ich verschiebe dann deine 3 Plättchen von den Einern zu den Zehnern: 320 123 + 30 Ich lege 3 Plättchen zu den Einern dazu: 320 123 + 3 14 Ausgangszahl 320 123 Es ändert sich immer nureine Stelle.
Ausgangszahl 678 965 Rechnen mit großen Zahlen Analogieaufgaben | Einsicht in den dekadischen Aufbau vertiefen und nutzen 678 965 678 965 678 965 678 965 678 965 678 965 - - - - - - 2 20 200 2 000 20 000 200 000 = = = = = = 678 965 678 965 678 965 678 965 678 965 678 965 - - - - - - 5 50 500 5 000 50 000 500 000 = = = = = = 3 950 000 905 000 900 500 900 050 900 005 - - - - - 500 000 500 000 550 000 550 000 550 001 = = = = HT ZT T H Z E = 2 985 600 985 690 985 693 400 000 40 000 4 000 400 40 - 36 + 28 47 + 19 24 + 68 a) 5 Rechne wie bei Aufgabe 4. 878 787 878 787 878 787 878 787 878 787 - - - - - 120 000 123 000 123 200 123 230 123 232 = = = = = 58 580 5 800 58 000 580 000 + + + + + 17 170 1 700 17 000 170 000 = = = = = 92 920 9 200 92 000 920 000 - - - - - 15 150 1 500 15 000 150 000 = = = = = 4 1 Plättchen in der Stellentafel wegnehmen Ich nehme 2 Plättchen von den Zehnern weg: 678 965 – 20 Ich nehme 2 Plättchen von den Einern weg: 678 965 – 2 Es ändert sich immer nur eine Stelle. 91 – 32 52 – 24 43 – 16 b) 15
16 Schriftliches Addieren und Subtrahieren 1 Ungefähre Zahlen von Schülerinnen und Schülern in Österreichs Volksschulen. Addiere waagrecht und senkrecht. Wie viele Kinder sind insgesamt in den einzelnen Schulstufen? Wie viele gibt es insgesamt in jedem Bundesland? 36 330 1 718 2 165 1 417 95 609 754 3 304 2 902 5 613 17 776 17 229 5 590 13 132 8 030 4 542 20 652 2 872 5 046 16 882 16 185 5 471 11 646 7 611 4 463 19 567 2 691 5 088 16 541 15 669 5 508 11 584 7 387 4 444 19 166 2 586 4 941 16 236 15 200 5 278 11 076 7 355 4 096 18 622 Vorschulstufe 1. Schulstufe 2. Schulstufe 3. Schulstufe 4. Schulstufe Schulkinder b) 2 a)Trage die Zahl der Schulkinder eines jeden Bundeslandes ein. Subtrahiere davon die Anzahl der Mädchen, dann erhältst du die Anzahl der Buben. Runde auf Hunderter. 3 Rechnet schriftlich. a) b) Addiert ausgehend von der Zahl 505 589 immer 23 500, bis ihr möglichst nahe an der Million seid. Subtrahiert von jeder Zahl zuerst 35 476 und dann 64 524. 456 789 905 678 813 456 988 888 322 222 203 333 Zahlenraum 1 000 000: Schriftliches Addieren und Subtrahieren | Runden von Zahlen B K NÖ OÖ S St T V W A Österreich 5 263 10 198 33 713 31 673 11 325 22 843 14 981 8 802 39 388 999 089 100 000 Vergleicht die Ergebnisse mit der Ausgangszahl. Was fällt euch auf? /
17 Schaubilder – Diagramme Mathematisieren von Sachsituationen im Zahlenraum bis 1 000 000: Runden von Zahlen | Anfertigen von Diagrammen bedeutet 100 000 bedeutet 10 000 B K NÖ OÖ S St T V W » » » » » » » » » » » » » » » » » » 1 Stelle die ungefähren Anzahlen der Volksschülerinnen und Volksschüler Österreichs in einem Diagramm dar. Ein Streifen von 1 mm Länge entspricht 1000 Schulkindern. Runde auf Tausender. 2 Die ungefähre Einwohnerzahl in den Hauptstädten der Bundesländer Runde auf Zehntausender und vervollständige das Diagramm. Eisenstadt St. Pölten Klagenfurt Bregenz Innsbruck Salzburg Linz Graz Wien 16 037 58 856 104 866 29 643 132 188 157 399 211 944 302 749 2 005 760 10 000 Burgenland Salzburg 11 087 23 264 Steiermark 47 533 Kärnten 21 018 Tirol 30 993 Niederösterreich 69 153 Vorarlberg 18 299 Oberösterreich 66 448 Wien 81 312 11 087
18 Schriftliches Multiplizieren und Dividieren 1 Multipliziert im Heft und tragt die Ergebnisse ein. Spielerischer Umgang mit Zahlen und Rechenoperationen | Gesetzmäßigkeiten erforschen 98 765 9 876 987 98 9 . . . . . 9 9 9 9 9 = = = = = 81 12 345 123 456 1 234 123 12 1 . . . . . . 8 8 8 8 8 8 = = = = = = 9 + + + + + + 5 6 4 3 2 1 3 Multipliziert von 10 ausgehend mit den Zahlen 9, 8, 7, ... Bis zu welcher Zahl könnt ihr rechnen, ohne die Million zu überschreiten? 11 22 33 44 111 222 333 444 1 111 2 222 3 333 4 444 11 111 22 222 33 333 44 444 . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 2 4 a) b) Addiert 74 536, 74 537 und 74 538, dann dividiert durch 3. Was stellt ihr fest? Addiert drei aufeinanderfolgende Zahlen zwischen 200 000 und 300 000. Dividiert wieder durch 3. Was fällt euch an den Ergebnissen auf? 10 . 9 = 90, 90 8 ... . Ich kann die Ergebnisse aufschreiben, ohne zu rechnen! 5 : : : : : 532 476 844 696 164 395 972 912 974 772 6 8 7 8 9 6 Aufgaben mit Rest. Du erhältst besondere Ergebnisse. 23 485 88 746 105 587 108 308 121 614 E G R T A Du erhältst ein englisches Lösungswort. / / / : : : : : : : : : : : : 17 296 27 389 39 731 52 162 37 478 25 016 393 941 173 739 537 375 890 909 703 031 272 729 5 6 7 9 8 7 6 4 7 9 8 5 a) b) c) d) 7 / Denke dir eine Zahl zwischen 300 und 400. Multipliziere mit 3. Das Ergebnis multipliziere mit 27. Dividiere durch 9. Dividiere dieses Ergebnis wieder durch 9.
Bei jeder Zahl die Null weg ... Dividieren durch Zehnerzahlen Dividieren durch Zehnerzahlen 10 10 10 10 10 30 300 3 000 30 000 300 000 : : : : : = = 10 10 10 10 10 50 500 5 000 : : : : : = = = = = 10 10 25 000 47 000 : : = = 10 10 82 000 57 000 : : = = 1 10 10 69 000 74 000 : : = = 30 30 30 30 120 1 200 12 000 120 000 : : : : = = = = 30 30 30 30 240 2 400 : : : : = = = = Dividiert durch 10, dann durch 3 19 = = = 5 Divisionen mit Rest Dividend Divisor = Quotient : 60 600 : : 10 10 = = 6 60 Wenn der Dividend 10-mal so groß wird und der Divisor gleich bleibt, wird der Quotient 10-mal so groß. 10 10 10 10 10 : : : : : = = = = = 10 10 10 10 10 7 000 : : : : : = = = = = 90 000 2 3 60 70 24 000 35 000 : : = = 50 90 45 000 36 000 : : = = 40 80 28 000 64 000 : : = = 4 24 : 6 R R R R R R R R R R R 10 20 30 40 60 60 80 80 10 10 10 56 127 185 326 362 489 723 406 37 98 63 : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = 20 in 120 7
20 Dividieren durch Zehnerzahlen Dividieren durch Zehnerzahlen 3 Schreibe zu jeder Division die passende Inrechnung. 10 = in 98 -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal R R R R R R R R R 1 R R R R R R R R R 10 20 30 60 90 50 80 40 70 98 145 216 423 542 259 489 367 631 : : : : : : : : : = = = = = = = = = 23 620 1 850 3 580 1 740 4 260 5 370 2 430 16 790 10 : 2 160 1 600 16 000 20 40 80 : 240 2 400 30 60 : 400 60 4 a) Gesucht: Dividend Divisor: 90 Quotient: 7 b) Gesucht: Quotient Dividend: 560 Divisor: 70 c) Gesucht: Divisor Dividend: 420 Quotient: 6 /
Schriftliches Dividieren durch 10 Schriftliches Dividieren durch 10 | Lösen von Sachproblemen Herr Fischer bestellt für sein Kaufhaus 90 Schnellheftermappen und 130 Heftstreifen. Beide Artikel werden jeweils im 10er-Pack ausgeliefert. Wie viele Zehnerpackungen sind es jeweils? 1 : : 1 0 9 1 3 0 0 1 0 0 0 0 9 3 3 1 = = 2 70 80 60 : 10 A: 180 260 430 670 390 850 510 740 920 : 10 63 Schnellheftermappen und 578 Heftstreifen sind noch auf Lager. Wie viele Zehnerpackungen können versandt werden, wie viele Einzelstücke bleiben jeweils übrig? 3 : : 1 0 6 5 7 3 8 1 0 3 8 8 6 7 7 5 = = 4 57 39 92 : 10 A: 156 368 694 241 479 985 732 513 827 : 10 R R 9 . 10 = 90, + 0 = 90 10 in 90 = -mal 9 10 in 13 = -mal 1 1 . 10 = 10, + = 13 3 nächste Stelle herunter 0 10 in 30 = -mal 3 3 . 10 = 30, + = 30 0 10 in 60 = -mal 6 6 . 10 = 60, + 3 = 63 3 Rest 10 in 57 = -mal 5 5 . 10 = 50, + = 57 7 nächste Stelle herunter 8 10 in 78 = -mal 7 7 . 10 = 70, + = 78 8 8 Rest 21
Schriftliches Dividieren durch Zehnerzahlen Schriftliches Dividieren durch Zehnerzahlen: Lang- und Kurzform | Lösen von Sachproblemen : 0 2 0 3 0 0 7 4 6 = A: Briefumschläge werden zu je 20 Stück eingeschleift. 740 Umschläge sind noch einzuschleifen. Wie viele Schleifen werden benötigt? 1 1 760 1 710 2 280 1 260 2 760 3 720 : : : 20 30 40 a) b) c) 4 Die Summe aller Ergebnisse beträgt 450. Das Ergebnis hat 2 Stellen. 20 in 74 = -mal 3 . . 3 = 0, 3 = 6 0 2 minus: 0 + = 4, 6 + = 7 4 1 nächste Stelle herunter 0 22 Bestimme immer zuerst, wie viele Stellen das Ergebnis haben wird. 1 4 - : 0 2 0 3 0 0 7 4 6 = 20 in 140 = -mal 7 . . 7 = 0, 7 = 14 0 2 minus: 0 + 0 = 0, 4 + = 4, 1 + = 1 0 0 4 - 7 - 4 0 1 1 0 0 0 Amon rechnet in der Langform. A: Für einen Großmarkt werden 2580 Gurkengläser in 30er-Kartons verpackt. Wie viele Kartons werden benötigt? 2 Das Ergebnis hat 2 Stellen. 30 in 180 = -mal 6 6 . 0 = 0, + 0 = 0 6 . 3 = 18, + 0 = 18 Laura rechnet in der Kurzform. : 2 0 3 0 8 8 5 8 1 = 30 in 25 geht nicht ... 30 in 250 = -mal 8 8.0=0,+ =8 8 8 . 3 = 24, + 1 = 25 nächste Stelle herunter 0 : 2 0 3 0 8 8 5 8 1 = 0 0 6 0 0 Welchen Weg wählt ihr? Tauscht euch aus und begründet eure Entscheidung. 3 Rechne auf deinem Weg. Die Summe aller Ergebnisse beträgt 340. 620 600 780 840 900 770 780 760 660 720 550 980 460 960 840 510 800 840 : : : : : : 20 40 60 30 50 70 a) c) e) b) d) f)
23 Schriftliches Dividieren durch Zehnerzahlen Schriftliches Dividieren durch Zehnerzahlen 1 : 2 8 3 7 8 2 0 = 1 R 2 Wie groß darf der Rest höchstens sein? Teiler größtmöglicher Rest 10 20 40 70 30 50 80 60 90 90 640 33 760 20 800 18 640 : 80 a) 5 Jedes Ergebnis hat die Quersumme 8. 29 880 55 800 10 440 12 060 : 90 b) 20 ist in 28 enthalten. Das Ergebnis hat 4 Stellen. Überschlagen – Stellenwert bestimmen – rechnen – Ergebnis von Aufgabe und Überschlag vergleichen – Probe Ü: 20 000 20 = 1000 : . 2 8378 0 2 P: : : : : : : 90 652 23 682 67 092 88 312 52 032 40 962 20 30 40 50 60 70 4 Du erhältst bei jeder Division 12 Rest. 3 Achtung, Nullen im Ergebnis! Überprüfe mit der Probe. a) : : 246 035 240 926 30 40 b) : : 497 212 322 722 70 80 c) : : 293 406 420 356 90 70 d) : : 303 602 450 105 60 50 6 Was fällt euch auf? / Addiere 1458 und 2 865. Multipliziere das Ergebnis mit 30, das Ergebnis wieder mit 30. Dividiere danach durch 90. Addiere 897 und 3 322. Multipliziere das Ergebnis mit 20, das Ergebnis multipliziere mit 40. Dividiere danach durch 80. Denke dir eine Zahl zwischen 100 und 200. Multipliziere die Zahl mit 75, das Ergebnis multipliziere mit 64. Dividiere das Ergebnis durch 80, das Ergebnis dividiere durch 60. Denke dir eine Zahl zwischen 300 und 400. Multipliziere die Zahl mit 35, das Ergebnis mit 60. Dividiere das Ergebnis durch 70, das Ergebnis durch 30.
HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E Das kann ich schon Aufschreiben, Darstellen und Bilden von Zahlen | Orientieren im Zahlenraum bis 1 000 000 Selbsteinschätzung der Leistung mittels Ampelsystem 24 1 Schreibe als Zahl. 2 Wie heißen die Zahlen? b)Verschiebe alle Plättchen um eine Stelle nach rechts. 3 a)Welche Zahlen sind dargestellt? 5 Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? 500 000 800 000 A B 720 000 750 000 991 000 994 000 A B C D E F G H I J K L H H 8 2 Z Z E E = = 3 9 9 3 T T 2 8 ZT ZT 5 3 HT HT 3 5 = = ZT ZT 5 3 HT HT 3 5 300 80+3 6 000 + 60 000 + = = 700 000 300 000 + + 60 8 = = 700 000 300 000 + + Z4 Bilde mit den Ziffernkärtchen die größtmögliche und die kleinstmögliche sechsstellige Zahl. 4 2 6 8 0 4 3 C D E F G H I J K L
Das kann ich schon Orientieren im Zahlenraum bis 1 000 000 | Runden von Zahlen Selbsteinschätzung der Leistung mittels Ampelsystem 1 Trage die Zahlen ein. 999 910 999 920 631 800 785 200 632 800 785 300 a) b) 758 900 759 300 759 700 760 900 602 000 2 Ergänze die fehlenden Zahlen in den Zahlenfolgen. 593 000 590 000 587 000 25 3 Nachbarzahlen ZAHL 654 302 787 653 Nachbar-HT Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H ZAHL 456 203 789 356 Nachbar-HT Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H ZAHL auf Z auf H auf T auf ZT auf HT 362 518 647 253 894 725 935 467 4 Runde. 5 Welche Ziffern fehlen? » 2 5 3 978 250 000 » 8 2 8 888 830 000 » 7 6 5 432 770 000 /
Das kann ich schon Orientieren im Zahlenraum bis 1 000 000 | Runden von Zahlen | Schriftliches Dividieren durch Zehnerzahlen | Lösen von Sachproblemen Selbsteinschätzung der Leistung mittels Ampelsystem 26 Brandeinsätze Technische Einsätze Sonstige Einsätze GESAMTEINSÄTZE » 66 354 212 141 25 171 Einsätze im Jahr 2011 auf ZT gerundet 1 Feuerwehreinsätze in Österreich im Jahr 2023 a) Berechne die Summe der Einsätze. Runde auf Zehntausender. b) Im Diagramm ist die Anzahl der Feuerwehreinsätze aus dem Jahr 2011 dargestellt. Trage die Einsätze in die Tabelle ein. Ergänze das Balkendiagramm mit den Daten aus dem Jahr 2023 mit roter Farbe. Brandeinsätze Technische Einsätze Sonstige Einsätze GESAMTEINSÄTZE » B T S 50 000 100 000 150 000 200 000 c) Vergleicht die Werte von 2011 und 2023. Was stellt ihr fest? Findet ihr eine Erklärung für den Unterschied bei den technischen Einsätzen? Technische Einsätze: Einsätze nach Sturmschäden, nach Überflutungen, bei Verkehrsunfällen ... 2 Bestimme den Stellenwert, dann dividiere. Überprüfe mit der Probe. : 6 4 8 6 0 6 0 = : 7 7 5 4 6 8 0 = 3 Eine Weinbergschnecke kann in einer Stunde 4 m 20 cm weit kommen. Wie weit kann sie es in einer Minute schaffen? Wandle in cm um. A:
Flächen 1 Vergleiche die Flächen. Trage die Anzahl der Kästchen ein. Färbe Flächen, die gleich groß sind, mit der gleichen Farbe. Vergleichen von Flächeninhalten durch Abzählen und Rastern | Zeichnen von geometrischen Figuren, Rechtecken und Quadraten 27 A: B: C: D: E: F: Flächen, die gleich groß sind, sind zueinander flächengleich. Sie haben den gleichen Flächeninhalt. 2 3 Figuren mit gleichem Flächeninhalt: Zeichne Figuren mit jeweils 16 Kästchen. Wie viele Zentimeterquadrate passen in die Flächen? Zeichne die Zentimeterquadrate ein. A: B: C: D: 4 a) b) c) Zeichne verschiedene Figuren mit 12 Zentimeterquadraten. Zeichne ein Rechteck mit 10 Zentimeterquadraten, das 2 cm breit ist. Zeichne ein Quadrat mit 9 Zentimeterquadraten.
Das Flächenmaß Quadratzentimeter 28 2 Lukas bastelt für seine Spielfiguren ein Haus. Er hat diesen Plan gezeichnet. Wie groß sind die Flächen der Räume? Der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 cm ist ein Quadratzentimeter. Spielzimmer: Bad: Schlafzimmer: Wohnzimmer: Küche: Vorzimmer: Gesamtfläche: 1 cm 1 cm² 1 cm 1 cm 1 cm . 1 cm² cm cm cm cm cm cm cm 2 2 2 2 2 2 2 3 Berechnen des Flächeninhalts 1 Reihe: 3 cm² 2 Reihen: 2 . 3 cm² 3 Reihen: 3 . 3 cm² = cm² 1 Reihe: cm² = cm² 4 Reihen: 1 Reihe: cm² = cm² 3 Reihen: und Rechtecken mit Einheitsmaßen (cm²) Einführen der Maßeinheit cm² | Schaffen von Modellvorstellungen: Vergleichen und Berechnen des Flächeninhalts von Quadraten 1 Zeichnet einen Quadratzentimeter und schneidet ihn aus. Messt mit dem Quadratzentimeter einige Flächen. Schlafzimmer Wohnzimmer Vorzimmer Bad Küche Spielzimmer = cm² cm² 1 cm² 1 Quadratzentimeter . . cm²
Flächeninhalte berechnen 1 Zeichne die Quadratzentimeter ein und berechne die Flächeninhalte. 29 Zeichnen von Rechtecken, die Veränderung des Flächeninhalts bei Verdoppelung der Seitenlängen erkunden 2 a) b) c) . = cm2 cm2 . = cm2 cm2 . = cm2 . = cm2 . = cm2 . = cm2 . = cm2 Zeichne ein Rechteck mit 4 cm Länge und 3 cm Breite und berechne den Flächeninhalt. Zeichne ein Rechteck, dessen Seiten doppelt so groß sind. Wie groß ist der Flächeninhalt? Vergleiche die Flächeninhalte der beiden Rechtecke. Was stellst du fest? Berechnen von Flächeninhalten | Zeichnen von Rechtecken, Veränderung des Flächeninhalts bei Verdoppelung der Seitenlängen /
Das Flächenmaß Quadratdezimeter 30 . 1 dm² und Rechtecken mit Einheitsmaßen (dm²) | Erfassen der Maßbeziehung dm² – cm² Einführen der Maßeinheit dm² | Schaffen von Modellvorstellungen: Vergleichen und Berechnen des Flächeninhalts von Quadraten 1 Mit dem Quadratdezimeter misst man Flächen von nicht allzu großen Gegenständen wie Buchflächen, Sitzflächen, Tischflächen ... Zeichnet einige Quadratdezimeter auf ein Zeichenblatt und schneidet sie aus. Schätzt die Quadratdezimeter einiger Flächen in der Klasse und überprüft durch Auslegen mit den Quadratdezimetern. 2 a) b) Dieses Quadrat hat eine Seitenlänge von Zeichne die Quadratzentimeter ein. 10 Reihen: 1 Reihe: = cm² cm² . cm² dm. 3 Wandle um. Umrechnungszahl 100 1 dm² 100 cm² = = 100 cm² 1 dm² 1 3 5 7 1 2 8 cm cm 2 2 dm dm dm dm dm dm dm 2 2 2 2 2 2 2 = = = = = = = = cm² 1dm² 30 45 99 cm cm cm 2 2 2 100 200 400 600 dm dm 2 2 cm cm cm cm 2 2 2 2 = = = = = = = 120 150 235 cm cm cm 2 2 2 cm2 Der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 dm ist ein Quadratdezimeter. 1 dm² 1 Quadratzdezimeter
Flächeninhalte berechnen 1 Berechne den Flächeninhalt der Tischflächen. 31 Flächenberechnungen | Zeichnen verschiedener Rechtecke mit vorgegebenen Flächeninhalten | Maßumwandlungen 3 a) 8 dm 9 dm 6 dm 9 dm a) b) b) a) a) Wandle in dm² um: 200 cm² 600 cm² 1000 cm² 1300 cm² 1500 cm² 1800 cm² I I I I I b) Wandle in cm² um: 5 dm² 12 dm² 7 dm² 20 cm² 9 dm² 36 cm² 13 dm² 47 cm² I I I I 6 Reihen: 1 Reihe: = dm² . dm² 9 Reihen: 1 Reihe: = dm² . dm² 2 Diese Wandflächen sollen verfliest werden. Jede Fliese hat einen Flächeninhalt von 1 dm². Zeichne die Fliesen ein und berechne den Flächeninhalt. Miss die Seitenlängen des Rechtecks A und berechne den Flächeninhalt. . . = . dm² = . dm² dm2 dm2 a b = Flächeninhalt: a cm = b cm cm² b) A c) Zeichne ein Rechteck B, in das das Rechteck A viermal hineinpasst. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks B? Zeichne ein Rechteck C. Es soll den gleichen Flächeninhalt haben wie das Rechteck B, es soll aber eine andere Form haben. / Vergleicht eure Lösungen. 4
Umfang und Fläche 32 Umfangs- und Flächenberechnungen | Untersuchen des Zusammenhangs zwischen Umfang und Fläche Erkennen, dass bei Vorgabe einer der beiden Größen die andere Größe variabel ist | Aussagen überprüfen 1 a) Miss die Seitenlängen der Rechtecke und berechne Umfang und Flächeninhalt. b) Zeichnet die beiden Rechtecke doppelt so groß. Wie verändern sich Umfang und Flächeninhalt? 2 a) b) Zeichne zwei unterschiedlich aussehende Flächen, die jeweils 24 cm² groß sind. Wie groß ist der Umfang? Zeichne je drei unterschiedliche Rechtecke mit 16 cm und 18 cm Umfang. Wie groß ist der Flächeninhalt jeweils? 4 Kreuzt die richtigen Aussagen an, dann vergleicht gegenseitig. Flächen mit gleichem Flächeninhalt haben immer den gleichen Umfang. Bei Flächen mit gleichem Flächeninhalt kann der Umfang unterschiedlich groß sein. Flächen mit gleichem Flächeninhalt können den gleichen Umfang haben. Flächen mit gleichem Umfang sind immer gleich groß. Flächen mit gleichem Umfang können unterschiedlich groß sein. 24 18 18 24 18 cm² cm cm cm² cm Fläche Fläche Umfang Umfang 16 16 16 cm cm cm Fläche Umfang Fläche wird mit A abgekürzt. A area kommt von (lateinisch = Fläche) cm cm2 u: A: u: A: u: A: u: A: 3 Welche Seitenlänge hat ein Quadrat, das gleich viele Zentimeter Umfang wie Quadratzentimeter Fläche besitzt? / Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrates mit dem Umfang 12 cm? /
33 Das Flächenmaß Quadratmillimeter . 1 mm² von Quadraten und Rechtecken mit Einheitsmaßen (mm²) | Erfassen der Maßbeziehung dm² – cm² – mm² Einführen der Maßeinheit mm² | Schaffen von Modellvorstellungen: Vergleichen und Berechnen des Flächeninhalts 1 Wie viele Quadratmillimeter sind in einem Quadratzentimeter enthalten? 10 Reihen: 1 Reihe: = mm² . mm² mm² 2 Wie viele Quadratmillimeter hat ein Quadratdezimeter? Zeichne zuerst die Quadratzentimeter ein. = mm² 1cm² 3 . mm2 = mm² 1 cm² 10 Reihen: 1 Reihe: cm² = mm² = mm² 1dm² . 100 . 100 1 mm² 1 cm² 1 dm² Umrechnungszahl 100! 1 3 mm2 cm cm 2 2 = = mm2 4 1 cm2 dm dm 2 2 = = = 1000 600 cm2 mm mm 2 2 = = dm2 100 000 20 000 cm2 mm mm 2 2 = = = Der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 mm ist ein Quadratmillimeter. 1 mm² 1 Quadratmillimeter mm2
Flächeninhalte 34 Berechnen von Flächeninhalten | Darstellen von Flächen | Erfassen der Maßbeziehungen dm² – cm², cm² – mm² | Maßumwandlungen 8 cm 3 cm 7 cm 2 cm a) Schreibe in dm² und cm². 1 Wie groß ist die Grundfläche der Schachteln? 2 Färbe folgende Flächen auf dem Millimeterraster. 3 Flächenmaße umwandeln Umrechnungszahl 100! . 150 mm² 3 cm² 4 mm² 100 mm² 50 mm² 1 cm² 50 mm² 25 mm² 250 mm² 10 mm² 4 cm² 5 mm² 3 cm² 1 mm² 1 cm² 120 cm² 360 cm² 530 cm² 625 cm² 1580 cm² 1270 cm² 1754 cm² b) Schreibe in cm². 100 mm² 800 mm² 1200 mm² 5 dm² 7 dm² 9 dm² 20 cm² c) Schreibe in mm². 1 cm² 8 cm² 13 cm² 27 cm² 50 cm² 7 cm² 80 mm² . A B C D E F G H I J K L M cm2 cm2
Umfang und Fläche Umfangs- und Flächenberechnungen 2 3 Zeichne die Rechtecke in das Heft und berechne Umfang und Flächeninhalt. Ergänzt die Tabellen. Beschreibt, wie ihr die fehlenden Seitenlängen berechnet. 35 38 8 8 54 7 42 7 63 24 63 36 7 29 6 37 2 4 mm cm cm mm cm cm mm cm cm mm cm cm mm cm cm² cm mm cm cm mm cm cm mm cm cm cm cm² Länge Länge Länge Breite Breite Breite Umfang Umfang Fläche Fläche mm mm² 26 22 30 16 16 21 24 cm cm cm cm cm² cm² cm² 1 a) b) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Quadrates. Zeichne das Rechteck fertig. Es soll den gleichen Flächeninhalt haben wie das Quadrat. Vergleiche die Umfänge. 4 Kreis und Quadrat haben jeweils den gleichen Umfang. Welche Fläche ist größer? Schätzt: Wie groß sind die Flächen ungefähr? a) b) cm cm2 u: A: u: A: / /
36 Das Flächenmaß Quadratmeter und Rechtecken mit Einheitsmaßen (m²) | Erfassen der Maßbeziehung m² – dm² – cm² – mm² | Aussagen überprüfen Einführen der Maßeinheit m² | Schaffen von Modellvorstellungen: Vergleichen und Berechnen des Flächeninhalts von Quadraten 1 Stellt aus mehreren Bögen Packpapier einige Quadratmeter her. a) b) Wie viele Kinder können auf einem Quadratmeter stehen, ohne aneinanderzustoßen? Wie viele Kinder können höchstens auf einem Quadratmeter stehen? Schätzt, wie viele Quadratmeter einige Flächen in der Schule haben: die Tafel, die Tür, ein Fenster, die Wände, der Fußboden der Klasse, des Turnsaals, der Garderobe, der Pausenhalle ... Überprüft durch Auslegen mit den Quadratmetern. 3 Ein Quadratmeter verkleinert dargestellt: 5 mm entsprechen 1 dm. a) b) In Wirklichkeit hat 1 m² eine Seitenlänge von Zeichne in den verkleinerten Quadratmeter die verkleinerten Quadratdezimeter ein. Sie stellen die Quadratdezimeter dar, die in einem Quadratmeter enthalten sind. m. 2 Legt im Schulhof mit den Quadratmetern Flächen, die 4 m², 6 m², 8 m² groß sind. Umfahrt die Flächen mit Kreide und denkt euch ein Spiel dazu aus. 4 a) Die Schulküche ist 16 m² groß. Der Turnsaal der Schule ist 50 m² groß. Das Klassenzimmer ist 200 m² groß. Die Pausenhalle ist 9 m² groß. Die Eingangstüre der Schule hat 20 m². Die Tafelfläche der Klasse beträgt 4 m². . 100 . 100 . 100 1 mm² 1 cm² 1 dm² 1 m² Umrechnungszahl 100! 10 Reihen: 1 Reihe: = dm² dm² . = dm² 1m² dm² = dm² 1m² = cm² = mm² / Der Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge 1 m ist ein Quadratmeter. 1 m² 1 Quadratmeter Was kann nicht stimmen? Kreuzt an, was sein kann. b) Formuliert . Stellt euch gegenseitig Fragen. „Kann das stimmen?-Aufgaben“
Umfang und Fläche Umfangs- und Flächenberechnungen | Lösen von Sachproblemen 37 1 Im Schulhof sollen für Hüpf- und Ballspiele 3 Flächen mit einem elastischen Bodenbelag belegt werden. Wie groß ist die Fläche insgesamt, die zu belegen ist? b)Hanna hat in zwei Stunden eine Breitseite des Zaunes gestrichen. Wie lang würde sie für eine Längsseite brauchen? Wie schnell könnten zwei Kinder sein? In welcher Zeit könnten vier Kinder mit dem Streichen einer Längsseite fertig sein? 2 Vor dem Schulhaus soll der 24 m² große Abstellplatz für Fahrräder mit Kunststoff überdacht werden. Die Abstellfläche ist 3 m breit. a) b) Wie lang wird die Überdachung? Was kannst du noch errechnen? 3 Der Kräutergarten der Schule soll eingezäunt werden. Der Garten ist 12 m lang und 3 m breit. Für die Türe bleiben an einer Breitseite 2 m frei. a) Stellt Fragen zu den begonnenen Rechnungen und löst sie. Vervollständige die Skizze. 4 Neben einem quadratischen Beet mit 16 m² soll ein rechteckiges Beet mit gleichem Umfang angelegt werden. Wie groß könnte das Beet sein? Zeichnet die drei Möglichkeiten in das Heft und berechnet die Flächeninhalte. Die Kinder der 4. Klasse entscheiden sich für das Beet mit der größten Fläche. Fläche Fläche Breite Breite Breite Länge Länge Länge Umfang des rechteckigen Beetes: Fläche m m ¤ 2 3 2 2 5 3, 9 5 1 1 1 . . . 1 cm in der Zeichnung entspricht 1 m in Wirklichkeit. ¤ 42,20 m² ¤ 13,95 m
38 1 Die Volksschule in Neuhaus erhält einen Zubau. 5 mm in der Zeichnung entsprechen 1 m in Wirklichkeit. Umfang und Fläche Umfangs- und Flächenberechnungen | Lösen von Sachproblemen Klassenzimmer A Klassenzimmer B Mehrzweckhalle Nebenraum Gruppenraum a) b) c) d) e) Trage in die Skizze die Länge, die Breite und die Bodenfläche eines jeden Raumes ein. In den beiden Klassenzimmern wurden Parkettböden verlegt. Die Sesselleisten müssen noch angebracht werden. In der Halle und im Gruppenraum werden Textilfliesen verlegt. Die Fliesen werden in Kartons zu je 80 Stück geliefert. Jeweils acht Fliesen ergeben einen Quadratmeter. Im Gang und im Nebenraum werden Steinfliesen verlegt. Die Steinfliesen sind zu jeweils 20 Stück verpackt. Jeweils vier Fliesen ergeben einen Quadratmeter. Die Wände des Ganges bekommen einen wischfesten Farbanstrich. Die Raumhöhe beträgt 3 m 20 cm, die Türhöhe 2 m. Mit 10 l Farbe kann man 70 m² streichen. Gang 2 Die Fläche eines Rechtecks soll 36 cm² betragen. Trage die möglichen Seitenlängen und die Länge des jeweiligen Umfangs ein. Welche Fläche hat den kleinsten Umfang? Länge Breite Umfang Was könnt ihr alles errechnen? Findet Fragen, rechnet und antwortet. 1 Kästchen = 1 m² Türbreite = ... 10 l
Zusammengesetzte Flächen Flächenberechnungen zusammengesetzter Flächen 39 1 Hanna, Tarik und Elif haben einen Plan vom Wohnzimmer ihres Hauses gezeichnet. Wie hat jedes Kind die Gesamtfläche errechnet? 2 Das ist Tariks Plan vom Gemüsegarten. Jedes der drei Kinder wählt einen anderen Lösungsweg. Vervollständige die Rechnungen. Ergänze in der Skizze die Längen, die du zum Rechnen brauchst. 6 m 2 m 5 m 4 m 6 m 2 m 5 m 4 m m m m m 2 2 2 2 2 6 = = . . 6 m 2 m 5 m 4 m m m m m 2 2 2 2 5 4 = = . . 6 m 2 m 5 m 4 m m m m m 2 2 2 2 5 6 = = . . 3 Berechne die Flächeninhalte. Entscheide dich für einen Lösungsweg . und zeichne ihn ein Ergänze die Längen in der Skizze, die du zum Errechnen der Flächen brauchst. Hannas Plan Elifs Plan Tariks Plan m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 0 7 1 4 5 0 8 8 4 4 2 4 2 4 2 2 4 2 3 3 2 5 0 8 3 6 4 8 4 4 5 4 4 2 1 2 = = = = = = . . . . . . + - - = = = - 1 Kästchen 1 m² Ich ergänze auf ein Rechteck und subtrahiere. Ich addiere 2 andere Flächen. Ich addiere 2 Flächen. 2 m 4 m 6 m 8 m 4 m 6 m 11 m 2 m 2 m 4 m 8 m 6 m ≙
40 1 Im Garten von Familie Konrad wird für die Kinder ein Gartenhaus errichtet. Es soll 5 m lang und 3 m breit werden. Die Kinder bekommen auch eine Terrasse. Sie soll 6 m² groß werden. Umfang und Fläche Lösen von Sachproblemen | Umfangs- und Flächenberechnungen a) b) Färbe den Platz für das Gartenhaus braun, den Platz für die Terrasse gelb. Wie groß ist die restliche Fläche des Gartens? In der einen Hälfte wird Gemüse angepflanzt, in der anderen Hälfte Rasen gesät. Färbe auch diese Flächen. 2 a) 3 Grundstücke werden eingezäunt. Berechne Umfang und Fläche der Grundstücke. Teile auch diese Gärten auf: Jedes Gartenhaus ist 4 m lang und 3 m breit. Die Terrasse ist jeweils 9 m² groß. In der einen Hälfte der restlichen Fläche wird Gemüse gepflanzt, in der anderen Hälfte wird Rasen gesät. b)Jedes Grundstück wird mit einem Maschendrahtzaun eingezäunt. Für das Tor bleiben jeweils 2 m frei. 4 Ein quadratischer Spielplatz mit einer Fläche von 1600 m² soll eingezäunt werden. An drei Seiten sollen alle 10 m ein Zaunpfosten gesetzt werden. 25 m 1 m 1 m 10 m 15 m 25 m 15 m 10 m 20 m 35 m 10 m 10 m 25 m 45 m u: A: u: A: u: A: a) b) Wie viele Zaunpfosten werden benötigt? Wie viele Zaunfelder zwischen den Pfosten werden insgesamt angebracht? Mach eine Skizze: 1 cm in der Zeichnung entspricht 1 m in Wirklichkeit. /
41 2 Ordne zu: mm², cm², dm², m² Flächenmaße Wählen sachgerechter Maßeinheiten | Maßumwandlungen | Einen Plan zeichnen und Umfang und Flächeninhalt berechnen Fläche eines Heftes Wohnfläche eines Hauses Sitzfläche eines Sessels Fläche einer Kastentüre Fläche eines Briefumschlags Fläche eines Radiergummis = = = = = 4 36 65 72 45 m dm cm m cm 2 2 2 2 2 m m dmdmcmcm mm 2 2 2 2 2 2 2 2 7 43 18 29 86 dm cm mm dm mm 2 2 2 2 2 5 4 3 Wandle um. 1 Welche Figuren haben einen Flächeninhalt von ungefähr 1 Quadratzentimeter? Kreuzt an und vergleicht gegenseitig. A B C D E F G H 749 3 407 5 038 dm2 dm dm dm 2 2 2 dm2 = = = 356 6 937 8 069 cm cm cm 2 2 2 cm2 mm2 2 485 3 960 5 003 cm2 mm mm mm 2 2 2 = = = m2 = = = 8 007 7 020 5 940 dm2 dm dm dm 2 2 2 m2 = = = 4 0 7 0 0 0 0 dm cm 2 2 mm / 6 a) b) Zeichnet den Plan eines Gartens verkleinert auf kariertes Papier. Berechnet gegenseitig den Umfang und die Fläche des Gartens. Der Garten soll nicht größer als 120 m² sein. / 5 mm auf dem Plan 1 m in Wirklichkeit ≙
Das kann ich schon Umfangs- und Flächenberechnungen | Aussagen überprüfen | Lösen von Sachproblemen Selbsteinschätzung der Leistung mittels Ampelsystem 42 4 Eine Terrasse wird mit Steinplatten belegt. Vier Steinplatten ergeben jeweils 1 m². A: F: b) 7 9 8 6 cm cm cm cm cm cm cm cm 24 38 30 22 cm cm² cm cm² cm cm cm² cm² Die Tafelfläche in der Klasse beträgt 4 dm². Die Tür des Klassenzimmers hat etwa 2 m². Der Garten von Familie Wiesinger ist 130 mm² groß. Eine Seite des Mathematikbuchs hat ungefähr 6 dm². Die Sitzfläche eines Sessels beträgt 250 mm². Das Klassenzimmer ist 200 dm² groß. 2 Ergänze die Tabelle. Länge Breite Umfang Fläche 1 a) b) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Quadrates. Zeichne das Rechteck fertig. Es soll den gleichen Flächeninhalt haben wie das Quadrat. a) cm cm2 u: A: u: A: 3 Welche zwei Aussagen stimmen? Kreuze an, was sein kann. 1 cm 2 m ≙
Schriftliches Dividieren durch zweistellige Zahlen 43 Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehnerzahlen (mit der Einerziffer 1, 2 des Divisors) 1 : 6 5 2 1 3 6 1 1 6 3 = Ich überprüfe im Kopf: : 4 2 8 3 2 1 2 1 0 9 = 2 . . 3 30, 3 2 ... 96 32 in 92 ist nicht 3-mal enthalten. 37 572 13 104 12 741 84 546 34 782 51 282 65 472 47 502 : : 31 42 a) b) Überschlage, bestimme den Stellenwert, dividiere auf deinem Weg. Jedes Ergebnis hat die Quersumme 6. 4 Überschlage und bestimme den Stellenwert. Dividiere in der Langform und in der Kurzform. Kontrolliert eure Rechenschritte. Welchen Weg findest du einfacher? 3 : 3 1 4 1 6 2 2 = :Ü 3 0 0 0 0 : 2 0 = 21 in 66 ... Ich runde ab: 20 ist in 66 enthalten, das Ergebnis hat 3 Stellen. 21 in 66 = -mal 3 . . 3 = , 3 = 1 3 2 6 minus: 3 + = 6, 6 + = 6 3 0 nächste Stelle herunter 1 21 in 31 = 3-mal . . 1 = , 1 = 1 1 2 2 minus: 1 + = 1, 2 + = 3 0 1 nächste Stelle herunter 5 21 in 105 = 5-mal . . 5 = , 5 = 1 5 2 10 minus: 5 + 0 = 5, 0 + = 0, 1 + = 1 0 0 3 000 : 2 Verwende einen Bleistift. 1 und 2 an der Einerstelle des Divisors kannst du beim Schätzen abrunden. - 0 3 1 5 - 2 1 1 0 5 - 1 0 5 0 0 0 8 8 0 2 0 2 9 32 in 41 = -mal 1 1 . 2 = 2, + = 11, bleibt 1 9 1 . 3 = 3, + 1 = 4, + 0 = 4 nächste Stelle herunter 2 32 in 92 = -mal 2 2 . 2 = 4, + = 12, bleibt 1 8 2 . 3 = 6, + = 7, + = 9 1 2 nächste Stelle herunter 8 32 in 288 = -mal 9 9 . 2 = 18, + = 18, bleibt 1 0 9 . 3 = 27, + = 28, + = 28 1 0 L A N G F O R M : 3 1 4 1 6 2 2 = :Ü 3 0 0 0 0 : 2 0 = K U R Z F O R M Kurzform Langform
44 Schriftliches Dividieren durch zweistellige Zahlen Multiplizieren im Kopf | Zahlenrätsel 26 691 29 568 : : 21 22 31 32 41 42 a) 3 Kopfrechentraining zum Abschätzen beim Dividieren. Vergleicht eure Ergebnisse. 1 Dividieren mit Rest 2 Überprüfe mit der Probe. 17 391 31 248 : : 11 12 31 42 51 62 c) 6 642 8 372 : : 81 91 82 92 b) . 3 5 2 8 6 4 7 9 22 32 42 52 62 72 82 92 • Überschlagen • Stellenwert bestimmen • Dividieren • Ergebnisse von Aufgabe und Überschlag vergleichen • Rest kontrollieren • Probe 3 5 4 8 : 4 2 = :Ü 3 6 0 0 : 4 0 = . Rest: höchstens ... Probe: Zuerst multiplizieren, dann den Rest addieren. Ich denke an 360 : 4 . . 3 90, 3 2 ... Stellt euch gegenseitig mit Hilfe der Tabelle Zahlenrätsel. 4 Wenn ich meine Zahl mit 32 multipliziere, erhalte ich 192. Ich dividiere meine Zahl durch 72 und erhalte den Quotienten 7. Kann das stimmen? Das Produkt aus 92 und 5 beträgt 461. Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehnerzahlen (mit der Einerziffer 1, 2 des Divisors) | Probe
Schriftliches Dividieren durch zweistellige Zahlen 45 Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehnerzahlen (mit der Einerziffer 8, 9 des Divisors) : 9 9 3 7 1 9 = 5 : 2 5 4 3 1 2 8 = :Ü : 3 4 3 5 0 4 9 = : 7 3 0 2 1 8 = :Ü : 3 8 9 4 1 9 = :Ü 2 Die Reste ergeben zusammen 38. 72 618 79 296 : : 38 28 39 48 49 59 a) 4 Überprüfe mit der Probe. 76 038 96 696 : : 19 18 58 68 69 79 c) 8 722 6 864 : : 89 78 98 88 b) 5 Dividiere immer durch die gleiche Zahl, bis du als Ergebnis 1 erhältst. : : : : : 5 832 6 859 21 952 24 389 54 872 18 19 28 29 38 :Ü Findet durch Überschlagen die richtig gelöste Aufgabe und kreuzt sie an. Dann stellt die anderen Aufgaben im Heft richtig. 3 : : : 23 244 6 762 4 524 39 69 58 = = = 59 98 778 In jedem Ergebnis ist eine Null. 1 8 und 9 an der Einerstelle des Divisors kannst du beim Abschätzen aufrunden. 19 ist in 99 enthalten, das Ergebnis hat 3 Stellen. 5 . 10 = 50, 5 . 9 = 45 ... 95 Rest: höchstens ... / 19 in 99 = -mal 5 5 . 9 = ...
Schriftliches Dividieren durch zweistellige Zahlen Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehnerzahlen (mit zehnernahem Divisor) 46 2 Welche Ziffern sind verdeckt? : = 8 8 4 0 8 0 3 7 2 8 8 0 5 8 1 3 6 : = 7 7 9 0 6 9 3 2 5 1 5 5 0 7 9 3 2 5 1 Ordne die Ergebnisse der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Ergebnis. / : : : : : : : : : : 7 820 4 680 5 896 9 016 2 774 8 316 8 544 4 189 4 692 5 607 68 78 88 98 19 99 89 59 69 89 F M T R I P O E H A 60 63 67 68 71 84 92 96 115 146 5 Bei jedem Ergebnis bleibt 15 Rest. : : : : : : : : : : 83 013 85 507 13 441 57 354 99 695 56 293 41 472 93 412 65 190 62 979 18 29 49 69 89 19 39 59 79 99 4 Dividiere und überprüfe, indem du den Divisor zerlegst. 3 a) / : = 7 9 8 4 4 8 : = 5 8 1 7 4 5 9 5 Vergleicht die Aufgaben. Beschreibt: Wann ist der Quotient vierstellig, wann ist der Quotient dreistellig? b) Ist der Divisor eine zweistellige Einmaleinszahl, kannst du das Ergebnis auch überprüfen, indem du den Divisor zerlegst. 48 = 6 . 8 oder 8 . 6 : : = = 5 7 9 8 4 6 8 : : : : : 47 520 33 684 36 324 40 392 85 504 48 28 18 72 32
: 6 2 3 1 2 3 4 = Schriftliches Dividieren durch zweistellige Zahlen 47 Schriftliches Dividieren durch gemischte Zehnerzahlen (mit der Einerziffer 3, 4, 5, 6, 7 des Divisors) 2 Überprüfe wie Elif. Miss mit Zehnern und Einern. 4 Jedes Ergebnis hat die Quersumme 6. a) 1 449 1 836 : : 23 34 63 54 c) 5 016 8 439 : : 66 87 76 97 b) 13 125 86 625 : : 15 35 25 35 45 55 : : 19 227 83 997 17 27 : : 80 535 99 330 35 43 : : 10 212 68 571 46 57 : : 75 174 89 688 67 74 : : 34 572 12 276 86 93 1 34 in 231 ... Das Ergebnis hat 2 Stellen. 34 in 231 = -mal 6 6 . 4 = ... 6 . 30 = 180, 6 . 4 = 24 ... 204 34 in 231 = 6-mal Ich überprüfe im Kopf: 8! 5 Kopfrechentraining zum Abschätzen beim Dividieren Eine Zahl zwischen 1 und 10 Eine Zahl zwischen 11 und 100 8 . 30 = 240, 8 . 6 = 48, zusammen 288! 36! Hat der Divisor miss mit den Zehnern und Einern. an der Einerstelle 3, 4, 5, 6 oder 7, 23 34 54 63 66 76 87 97 375 525 875 1 575 1 925 2 475 Welche Fehler wurden gemacht? Streicht Falsches durch und rechnet richtig. : : : = = = 5 0 3 5 6 0 3 0 3 0 2 8 1 5 0 6 9 1 1 9 4 0 1 1 6 0 6 R 6 0 8 4 5 6 2 3 1 4 6 5 3 1 2 3 R 3 2 /
Schriftliches Dividieren Schriftliches Dividieren 48 5 Du erhältst englische Lösungswörter. : : : : 2 784 2 508 2 691 1 575 87 76 69 45 : : : : 3 008 1 036 1 369 2 812 94 28 37 74 : : : : 3 230 1 813 1 924 3 528 85 49 52 98 : : : : 3 354 2 331 3 128 1 736 86 63 92 56 31 43 47 32 33 34 53 35 36 37 38 39 49 45 ABCDEFGKMORSTY : : : 3 139 2 937 3 072 73 89 96 : : : 2 240 1 914 1 665 64 58 37 : : : 4 465 1 3 02 1 421 95 42 29 : : : 3 136 2 775 3 551 98 75 67 /1 Durch welche Zahl musst du 999 999 dividieren, damit du das gleiche Ergebnis erhältst? a)Bilde mit den Ziffern Schreibe sie untereinander auf und addiere sie. Dividiere das Ergebnis durch die Quersumme der drei Ziffern. sechs dreistellige Zahlen. b)Rechne auch mit den Ziffern so. c)Wähle selbst drei Ziffern aus und rechne wie bei a. d)Bilde mit den Ziffern Welches Ergebnis erhältst du jetzt? vier dreistellige Zahlen und rechne wieder. 3 9 6 : 888 888 24 : 777 777 21 : 666 666 18 : 555 555 15 : 444 444 12 Immer 222? 222 ? 5 2 4 5 0 3 Quersumme 18! /3 2 Dividiere 633 312 durch 27. Dividiere 918 528 durch 12. Addiere beide Ergebnisse. Dividiere 395 040 durch 32. Dividiere 118 464 durch 96. Subtrahiere die beiden Ergebnisse. 4 Finde Divisionen mit besonderen Ergebniszahlen. / Quotient: 22322 W 12321
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