Wir lernen 4 Mathematik Gerlinde Fürnstahl B LEHRPLAN NEU
Üben Was kannst du fragen? Bedeutung der Symbole und Farben Gespräch in der Gruppe Lege mit den Bruchteilen. Arbeite im Heft. Aufgaben zur Partner- oder Gruppenarbeit Das kann ich schon: Die Kinder malen die Ampel entsprechend an. Das kann ich schon gut. Da bin ich noch unsicher. Das will ich noch üben. / Knobeln, entdecken, überprüfen Diese Aufgabe kann man nicht lösen. Formuliere sie so, dass sie sinnvoll und lösbar ist. Finde dann eine passende Antwort. Sara Amon Anna Laura Paul Lena Hanna Lukas Enis Felix Artem Nio Tarik Sophie Max Tobias Mila David Lea Elif Lösungsschritte bei Sachaufgaben Frage Lösungshilfe Rechnung Zeichnung Aufgabe genau lesen Aufgabe durchdenken Fragen stellen Wichtige Angaben notieren Lösungshilfe wählen und anwenden: Zeichnung Skizze Tabelle • • • Rechenplan Lösungsweg finden Ergebnis überschlagen Aufgabe lösen Antwort Ergebnis überprüfen: Kann das stimmen? Ergebnis mit Überschlag vergleichen Probe Antwort schreiben und überprüfen Hallo Lilli! Ich bin Leo. Wortspeicher: Fachbegriffe und wichtige Inhalte zum Einprägen
Gerlinde Fürnstahl Wir lernen Mathematik 4 Teil B
Inhaltsverzeichnis Teil B Nachbarzahlen 40 Runden von Zahlen 41–42 Rechnen bis 100 000 43 Schriftliches Addieren 44 Schriftliches Subtrahieren 45 Schriftliches Multiplizieren 46 Schriftliches Dividieren 47 Größen Sachaufgaben 48–49 Brüche Ganze und Bruchteile 50 Bruchteile und Bruchzahlen 51–53 Brüche vergleichen 54 Mit Brüchen rechnen 55 Brüche im Alltag 56 Geometrie Vergrößern 57 Verkleinern 58 Orientieren 59 Häufigkeit – Wahrscheinlichkeit Würfeln – Zufall 60 Wahrscheinlichkeit 61–62 Das kann ich schon 63–66 Knobeln, entdecken, überprüfen 67–68 Wortspeicher 69–71 Zahlenraum bis 10 000 Multiplizieren mit Zehnerzahlen 3 Schriftliches Multiplizieren mit Zehnerzahlen 4 Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen 5–7 Burg Drachenfels 8 Geometrie Schatzsuche 9 Würfelbauten 10 Ansichten 11–12 Körper und Körperformen 13 Körpernetze 14 Offline Coding – Würfel kippen 15 Rechte Winkel – Parallele Geraden 16 Flächen und Muster 17 Größen Gewicht 18–22 Gewicht und Rauminhalt 23 Die Zeit 24–25 Zeitpunkt und Zeitspanne 26–27 Unterwegs mit der Bahn 28 Das kann ich schon 29–31 Zahlenraum bis 100 000 Der Zahlenraum bis 100 000 32 Unterwegs zu Hunderttausend 33 Zahlen bis 100 000 34–37 Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 38–39 d) d) Zusammen mit 891 sind es Ergebnisse, die bei und auftreten können. b c Zusammen mit 909 sind es Ergebnisse, die bei und auftreten können. b c 3+2=5 | 3–2=1 1 2 4 Lösungen zu Seite 67 rund . Welcher Kreis ist jeweils größer? Start nv n l Start 2nh n r a) 2 Lösungen zu Seite 15 b) 3
30 . 2 H 60 H = 6 T Multiplizieren mit Zehnerzahlen 3 Zahlenraum bis 10 000: Mündliches Rechnen im multiplikativen Bereich | Zahlenrätsel 96 124 265 647 873 989 20 50 94 90 130 320 23 52 135 324 . . . . . . . . . . 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 = = = = = = = = = = 1 Multiplizieren mit 10 200 230 1 300 1 350 a) b) das Einfache das Zehnfache 2 Multiplizieren mit Zehnern 60 60 . . 20 30 = = 80 80 70 90 90 70 40 50 60 70 40 40 60 50 . . . . . . . . . . . . . . 20 30 70 90 60 20 40 50 80 60 30 90 50 70 = = = = = = = = = = = = = = 1 200 1 800 3 500 300 300 . . . 20 20 30 = = = 400 200 200 . . . 20 30 50 = = = 20 . 10 3 10 . + Zuerst , 6 . 2 dann noch 2 Nullen 100.10 30 10 5 10 . . + + Zuerst , 3 . 2 dann noch 3 Nullen Mit dem Einmaleins fang an, dann hänge noch die Nullen dran. Kontrolliert: Sind links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich viele Nullen? 4 Stelle richtig: Ergänze die 9 fehlenden Nullen. 700 70 500 60 800 80 300 . . . . . . . . 10 30 10 60 10 70 10 30 = = = = = = = = 7 00 2 10 5 00 3 60 8 000 5 600 10 00 9 00 / 1 000 40 200 100 30 . . . . 70 40 90 50 = = = = 2 80 8 00 9 000 1 50 5 / Das Produkt ist 2 700, ein Faktor ist 90. Wie groß ist der zweite Faktor?
Schriftliches Multiplizieren mit Zehnerzahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit reinen Zehnerzahlen 4 Für einen Schulbuchverlag werden jeweils 20 Bücher in einem Karton verpackt. 136 volle Kartons werden nach Niederösterreich geliefert. Erklärt, wie Felix und Sophie die Anzahl der Bücher berechnen. 1 2 2 0 1 0 6 6 2 2 2 2 0 0 3 3 2 7 2 7 2 7 7 1 1 2 . . . 2 Überschlage mit dem nächstgelegenen Zehner, dann rechne genau. 83 76 54 65 73 84 91 37 49 92 28 . . . . . . . . . . . 50 30 40 20 80 70 50 80 70 60 90 1 300 2 160 2 280 2 520 2 960 3 430 4 150 4 550 5 520 5 840 5 880 3 Überschlage zuerst mit dem nächstgelegenen Hunderter. 274 186 327 142 124 218 192 495 123 249 165 . . . . . . . . . . . 30 40 30 70 80 40 50 20 80 30 60 7 440 7 470 8 220 8 720 9 600 9 810 9 840 9 900 9 900 9 920 9 940 a) b) 4 41 26 69 57 189 113 263 178 . . . . . . . . 30 99 63 81 93 48 66 132 114 165 144 162 141 123 147 108 126 90 50 80 30 60 30 50 Du erhältst besondere Ergebnisse. Multipliziere jede Zahl mit 60. Du erhältst Ergebnisse mit der Quersumme 18. c) 166 259 319 265 328 283 313 253 295 262 229 325 289 331 232 196 Multipliziere jede Zahl mit 30. Jedes Ergebnis hat die Quersumme 21. So ist es kürzer. Zuerst mal 2, dann mal 10 80 . 50 300 . 30 1 3 6 . 2 0 1 3 6 . 2 0
Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen In die Bundeshauptstadt Wien werden 368 volle Kartons mit Schulbüchern geliefert. In jedem Karton sind 15 Bücher. Mila und David berechnen die Anzahl der Bücher dieser Lieferung. Wie rechnet Mila? Wie rechnet David? 1 1 1 0 0 0 5 5 8 8 8 8 0 8 0 0 8 0 0 0 6 6 6 6 6 4 2 6 4 4 2 3 3 3 3 3 1 5 8 5 3 8 8 5 1 1 5 . . . 910 936 1 261 1 290 9 214 9 432 a) b) 4 48 39 57 84 258 195 129 115 . . . . . . . . 56 39 75 291 318 273 354 255 309 345 390 147 219 363 183 237 327 74 98 89 34 43 65 78 Jedes Ergebnis hat die Quersumme 24. Mutlipliziere jede Zahl mit 25. Du erhältst Ergebnisse mit der Quersumme 21. Ich schreibe alles in einer Rechnung an: mal 10, mal 5, dann beides addieren. Multipliziere. Rechne wie David. Multipliziere. Unterstreiche die Ergebnisse doppelt. Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 3 7 9 6 8 1 4 2 5 6 5 5 4 8 7 5 6 5 2 4 3 . . . . . . . . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 8 607 9 840 6 9 3 4 1 2 3 1 7 8 4 9 . . . . 4 9 7 8 3 2 1 5 Zuerst mal 10, dann mal 5. Jetzt noch addieren. 3 6 8 . 1 5 5
Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen 247 Kartons mit je 24 Büchern werden in die Buchhandlung Büchertraum geliefert. Elif und Felix berechnen die Anzahl der Exemplare. Vergleicht die Lösungswege. 1 5 Die Quersumme ist bei jedem Ergebnis eine Zahl der Siebenerreihe. 131 . 281 . 233 . 179 . 521 . 167 . 129 . 166 . 23 25 24 44 19 47 43 35 Multipliziere wie Felix. Rücke mit der Einerstelle nach rechts. Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 9 9 5 8 1 1 1 3 4 4 1 8 . . . . 4 6 6 2 4 3 3 2 2 2 4 4 0 4 4 4 4 7 7 9 9 8 8 8 2 2 4 4 8 8 2 2 5 5 9 9 9 9 . . 9 5 8 9 1 4 3 2 1 3 2 1 . . . . 8 2 9 4 3 1 1 2 4 Die Quersumme ist bei jedem Ergebnis eine Zahl der Achterreihe. 1 7 3 9 7 2 8 4 3 1 1 6 1 3 1 4 1 9 9 7 8 7 7 9 . . . . . . . . 3 9 9 3 1 9 7 2 2 1 2 1 5 2 4 2 Die kann ich auch weglassen. Null Ich rücke in der nächsten Zeile mit der Einerstelle nach rechts. 3 Findet zwei Fehler. Welche Fehler wurden gemacht? Rechnet im Heft richtig. 8 1 4 5 7 2 6 4 6 7 5 2 5 1 7 3 2 8 5 8 8 4 2 3 3 7 2 3 8 5 8 8 8 6 5 6 2 6 4 8 4 1 1 6 8 2 4 7 . 2 4
Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen | Rechenvorteile kennenlernen und anwenden 4 Interessante Ergebnisse 13 26 39 52 65 78 91 3 Was fällt euch auf? 2 1 0 0 8 4 2 1 4 2 6 3 . . . . 2 4 8 6 1 2 4 9 Für den Medienraum der Regenbogenschule bestellt Frau Klug 12 Tablets zum Preis von je 548 ¤. Sophie kennt einen Rechentrick. Vergleicht die Lösungswege. 1 1 2 4 8 ¤ ¤ 6 6 5 9 7 1 6 0 5 . 1 8 2 4 8 ¤ ¤ 4 6 5 5 9 7 1 6 0 5 . 3 135 4 208 5 032 5 700 6 888 7 290 7 884 8 619 2 Multipliziere mit Einservorteil. 6 7 9 6 3 9 6 8 2 4 2 6 4 4 1 4 3 5 0 6 3 8 2 5 6 . . . . . . . . 6 2 7 3 8 4 9 5 1 1 1 1 1 1 1 1 b)Wie geht es weiter? Rechnet drei weitere Beispiele. 37 37 37 37 . . . . 12 15 18 21 a)Multipliziere jede Zahl mit 77. Ich rechne mit Einservorteil. Ich mache keinen Strich und rechne gleich mit der nächsten Stelle. Wir haben das gleiche Ergebnis. / / Beginnt der 2. Faktor mit der Ziffer 1, kannst du den nutzen. Einservorteil 6 7
8 Erkennen mathematischer Zusammenhänge Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen | Abschätzen von Ergebnissen 9 2 7 3 6 4 Burg Drachenfels Setze ein: oder = ¹ 1 231 109 107 103 99 55 25 5 2 . 9 = 3 . 6 3 . 8 = 4 . 6 2 2 3 4 3 2 4 3 3 4 2 2 4 3 3 2 . . . . . . . . 6 5 9 6 6 4 8 6 9 6 6 5 8 6 6 4 Bilde die kleinste und die größte zweistellige Zahl. Multipliziere, dann addiere 7 769. Bilde die kleinste und die größte gerade zweistellige Zahl. Multipliziere, dann addiere 7 696. 4 Bilde 5 Multiplikationen. Das Ergebnis soll zwischen 5 000 und 6 000 liegen. 2 Zuerst mal 25, dann mal 4. Vergleicht das Ergebnis mit der Ausgangszahl. 9 8 . 2 5 . 4 5 6 . 2 5 . 4 3 Welche Ziffern fehlen? 2 3 1 1 6 6 2 8 1 7 5 0 0 5 3 2 6 4 7 6 7 7 6 7 3 2 7 1 0 0 6 6 7 7 6 6 7 7 0 1 0 5 6 7 7 6 7 1 6 6 3 1 7 6 6 6 . . . . /
Schatzsuche Messen und Zeichnen von Strecken und rechten Winkeln Forscher haben bei Ausgrabungen in der Nähe der Burg Drachenfels eine Schatztruhe freigelegt. Diese Karte hat sie zur Schatztruhe geführt. Drachenhöhle Drachenwald Turm Eiche–Drachenhöhle Im rechten Winkel nach rechts abbiegen, Im rechten Winkel nach links abbiegen, Die zwei markierten Punkte verbinden Der Schatz befindet sich in der Mitte dieser Linie. Zurück zur Eiche: Eiche–Turm geradeaus gleich weit wie Eiche–Drachenhöhle, diesen Punkt markieren geradeaus gleich weit wie Eiche–Turm, diesen Punkt markieren Eiche Eiche–Drachenhöhle Im rechten Winkel nach rechts abbiegen, Im rechten Winkel nach links abbiegen, Die zwei markierten Punkte verbinden Der Schatz befindet sich in der Mitte dieser Linie. Zurück zur Eiche: Eiche–Turm geradeaus gleich weit wie Eiche–Drachenhöhle, diesen Punkt markieren geradeaus gleich weit wie Eiche–Turm, diesen Punkt markieren / 9 Zeichne den Weg ein.
Würfelbauten 1 Zahlenrätsel Baue nach. a) b) Wie viele Würfel brauchst du für jeden Würfelbau? Wie viele kleine Würfel fehlen jeweils zu einem großen Würfel? c) Vervollständige die Baupläne. 3 2 1 2 1 A Es fehlen 2 Ordne den Bauten die Baupläne zu. B 4 3 2 1 C 4 1 1 1 A B C 4 4 4 2 2 3 1 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 4 2 2 3 1 1 1 1 3 2 2 1 4 1 1 1 Ein Plan passt nicht. 3 a) b) Baue verschiedene Würfelgebäude und zeichne die Baupläne in das Heft. Erstelle einen Bauplan und baue das Würfelgebäude nach. / A B C Es fehlen Es fehlen In einem undurchsichtigen Sack sind 2 grüne, 2 blaue und 2 rote Würfel. Wie viele Würfel muss Artem mindestens herausnehmen, damit er sicher einen roten Würfel erhält? Überprüft eure Aussagen. 4 Nach Vorlage bauen | Anzahlen in Würfelbauten feststellen | Baupläne interpretieren, ergänzen, zuordnen, erstellen 10
Ansichten Raumorientierung: Körper und Ansichten | Schrägbild eines Würfels zeichnen 1 Aus wie vielen Würfeln besteht der Würfelbau? Wie viele Würfel sieht jedes Kind? Schreibt den Bauplan aus Saras Sicht auf. Würfel insgesamt: Würfel Würfel 2 Von welcher Seite wurde der Würfelbau betrachtet? Ordnet zu. A B D von vorne von hinten von links von rechts C 3 Schrägbilder von Würfeln zeichnen: Ergänze, dann male jeden Würfel anders an. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 Die Abbildung links zeigt das Tor der Burg Drachenfels von vorne gesehen. Zeichne rechts die Ansicht des Tores von hinten. Sara Tarik Paul Anna Würfel Würfel / 11
Ansichten 1 Raumorientierung: Körper und Ansichten Welche Ansichten sind es? Ordnet zu. A C B D von vorne von hinten von links von rechts 2 Aus welcher Sicht wird das Bauwerk betrachtet? Ordnet die Ansichten zu und färbt sie. A B C D von vorne von hinten von links von rechts 3 Im rechten Bild sind sechs Fehler. Kreuze sie an. Lena Enis Hanna Amon / 12
Körper und Körperformen Herstellen von Kantenmodellen | Wege am Kantenmodell Körperformen beschreiben und benennen | Untersuchen von Würfel und Quader 1 a) Würfel Quader Zylinder Kegel Kugel Wie heißen die Körper? Ordne zu. Pyramide b)Wo findet ihr solche Körperformen? 2 Die Kinder der 4a haben mit Plastilin und Trinkhalmen Kantenmodelle hergestellt. Bemale die Halme, die gleich lang sind, mit gleicher Farbe. Für Würfel und Quader werden jeweils benötigt: In jeder Kugel stecken Plastilinkugeln und Trinkhalme. Trinkhalme. 3 Diese Würfel- und Quadermodelle sind noch nicht fertig. Wie viele Kugeln und wie viele Trinkhalme fehlen jeweils? Zeichne dazu, was fehlt. 4 Die Maus läuft an den Kanten entlang zum Käse. a)Welches sind die kürzesten Wege von der Maus zum Käse? A B C D E F G H A-B- A- AA-B- A- Ab)Wie kann die Maus entlang von fünf Kanten zum Käse gelangen? Schreibe drei Möglichkeiten auf. A- A- AA B C D E F / / 13
Körpernetze Körper und Körpernetze | Mental mit Würfelnetzen operieren | Kopiervorlagen mit Würfelnetzen auf delta-media.at 14 1 a) b) Bringt von zu Hause saubere Verpackungen aus Pappe mit. Schneidet die Packungen auf und legt sie flach auf. Vergleicht die entstehenden Formen miteinander. Welches Körpernetz könnt ihr diesen Verpackungen zuordnen? A B C Unter versteht man die eines geometrischen Körpers. Körpernetz aufgefalteten Flächen Aus einem entsteht durch Zusammenfalten ein . Würfelnetz Würfel 2 Elif will aus diesen Würfelnetzen einen Spielwürfel basteln. Bei welchem Würfelnetz hat Elif die Würfelaugen nicht richtig gezeichnet? Kreuze an. 3 Bei jedem Würfelnetz ist ein Kleberand zu viel. Streiche ihn durch. 4 a) b) Aus welchem Netz kannst du keinen Würfel falten? Kreuze an. Falte die Würfelnetze in Gedanken. Male gegenüberliegende Flächen mit gleicher Farbe an. Verwende für jedes Flächenpaar eine andere Farbe. Die gelbe Fläche in den Würfelnetzen ist jeweils unten. Denke an die Augensumme. /
15 Offline Coding – Würfel kippen Kippbewegungen des Würfels mit Codes | Lösungen auf Seite 2 1 a) 1 2 3 5 4 1 Start nv 3n r nh Befehle für die Kippbewegungen † nach vor † nach hinten † nach links † nach rechts nh nv nr nl A / Wie siehst du einen Spielwürfel, wenn du ihn in dieser Reihenfolge kippst? Ordne die Ansicht des Würfels nach jedem Kippen zu. Überprüfe mit einem Spielwürfel. b)Nach welchem Programm erfolgten die Kippbewegungen des Würfels? Start nv 3n l nh B Start nv 3n r nv C Start nv 2n r nh D 2 Welches Programm passt zu den Kippbewegungen des Farbwürfels? Start nv n r a) Start 2nv n r b) 3 Laura hat Codes zum Kippen eines Spielwürfels geschrieben. Kippe den Würfel in Gedanken. Welche Augenzahl liegt nach dem Kippen oben? Kontrolliere mit einem Spielwürfel. Start nv n l Start 2nh n r Start Start Start n r 2nv Start 4 Ich kippe meinen Würfel viermal. Dann ist die Endposition gleich wie die Startposition. Es gibt mehrere Möglichkeiten. Schreibt auf, wie ihr kippt, bis der Würfel wieder in der Startposition ist. Start Start Start Start
Rechte Winkel – Parallele Geraden 1 a) b) Bilden und Markieren rechter Winkel, Zeichnen und Identifizieren senkrechter und paralleler Geraden Wo findet ihr in der Klasse rechte Winkel? Wo sind auf dem Geodreieck rechte Winkel? Zeichnet auf jedem Geodreieck einen rechten Winkel ein und kennzeichnet ihn. 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 3 a) b) Kennzeichnet in der Figur rechte Winkel. Zieht parallele Geraden mit gleicher Farbe nach. 2 a) b) Wo findet ihr in der Klasse parallele Geraden? Zeichnet auf dem Geodreieck zwei parallele Geraden ein. 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 A B C D E A B C D E 4 a)Hier sind nur zwei Geraden parallel zueinander. Ziehe sie nach. blau b)Hier sind nur zwei Geraden senkrecht zueinander. Ziehe sie rot nach. Notiert die Strecken im Heft: A–B– ... Was fällt euch an den Startpunkten auf? Parallele Geraden? Überprüft. c)Die Figur soll in einem Zug nachgefahren werden, ohne den Stift abzusetzen. Jede Strecke darf nur einmal durchfahren werden. Findet mehrere Möglichkeiten. 16 /
Flächen und Muster 1 a) b) 3 a) b) Zeichnen senkrechter und paralleler Geraden | Zeichnen von Quadraten und Rechtecken | Muster | Schriftliches Multiplizieren Zeichnet zu jeder Geraden zwei parallele Geraden mit dem Abstand 1 cm. Beschreibt, wie ihr vorgeht. Wie benutzt ihr das Geodreieck? Wo legt ihr es an? Zeichnet durch die vorgegebenen Punkte parallele Geraden. 2 Zeichne mehrere parallele und senkrechte Geraden. Dann male ein Muster. 8 910 6 615 3 792 3 645 9 842 165 157 476 243 162 226 583 237 259 187 134 208 524 . . . . . . . . . . . . . 54 52 14 15 43 38 17 16 38 34 49 29 18 9 911 8 588 6 358 6 566 9 432 8 164 6 032 6 664 6 966 245 . 27 Rechne und male die Felder mit den Lösungszahlen an. Übertrage die Figur ohne die Zahlen in das Heft. Zeichne zuerst die zwei Quadrate, dann die vorgegebenen Linien. Male die Figur mit einem anderen Muster an. 17
Gewicht 1 Setze ein: leichter als 1 Tonne , schwerer als 1 Tonne , ungefähr 1 Tonne < > . Lösen von Sachproblemen Vertiefen des Verständnisses für die bereits eingeführten Maßeinheiten t und kg und deren Maßbeziehungen zueinander Eine Tonne hat 1000 Kilogramm. 1 t = 1000 kg 1 Blauwal 1 Kuh 1 PKW 1 Hund 1000 l Wasser 1 Autobus t t t t t t t t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mountain-Bike Die Kinder der 4 a 2 + + + + + + + + + = = = = = = = = = 1 2 3 1 2 5 1 2 9 t t t t t t t t t 500 1 200 2 300 650 1 450 2 750 875 1 080 3 295 kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg 3 Dürfen alle drei Fahrzeuge über die alte Holzbrücke fahren? Das zulässige Höchstgewicht beträgt 3 t. Leergewicht Ladung Personen Gesamtgewicht: Untergewicht: Übergewicht: t kg kg kg 2 050 kg 2 100 kg 2 350 kg 540 kg je 260 kg 94 kg 560 kg 82 kg 78 kg 85 kg 83 kg 58 kg 98 kg 108 kg je 15 kg je 75 kg Formuliert weitere Vergleiche. Gesamtgewicht: Untergewicht: Übergewicht: t kg kg kg Gesamtgewicht: Untergewicht: Übergewicht: t kg kg kg 18
Gewicht Maßreihe g – dag – kg – t | Wählen sachgerechter Maßeinheiten | Operieren mit Größen: Maßumwandlungen 1 Auf welcher Tafel sind die Maßeinheiten von der kleinsten zur größten Maßeinheit geordnet? Kreuze an. t – kg – dag – g g – kg – dag – t g – dag – kg – t kg – dag – g – t 2 Ordne dem Gewicht nach. Beginne mit dem schwersten Gewicht. 3 Wie viel wiegen die Dinge? Ordne die Gewichte zu. 1 t = 1000 kg 1 kg = 100 dag 1 kg = 1000 g 1 dag = 10 g 4 Gramm, Dekagramm, Kilogramm oder Tonne? Ordne zu: g, dag, kg, t 12 15 430 25 560 200 10 1 kg 2 g 10 dag 60 g 15 dag 250 g 5 kg a) b) c) 5 Wandle in Tonnen und Kilogramm um. Wandle in Kilogramm und Dekagramm um. Wandle in Gramm um. 2 609 kg 4 720 kg 5 030 kg 8 016 kg 6 005 kg 3 485 kg 7 002 kg 350 dag 875 dag 1 230 dag 4 508 dag 5 709 dag 6 003 dag 7 054 dag 2 kg 50 dag 4 g 4 kg 25 dag 8 g 3 kg 80 dag 5 g 4 kg 3 dag 2 g 6 kg 10 dag E U T R S H G 2 350 kg 2 305 g 2 kg 30 dag 2 kg 500 g 2 t 530 kg 2 t 305 kg 235 dag Eine Stellenwerttafel kann helfen. kg t 19
Gewicht Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Anwenden von Größen in Sachaufgaben 1 2 3 4 5 Ein Lastwagen wiegt leer 4 t 450 kg, die Ladung wiegt 1 700 kg. Ein Kleintransporter wiegt unbeladen 1 t 960 kg. Das zulässige Gesamtgewicht beträgt 3 t 500 kg. Ein Lastwagen mit einem Leergewicht von 2 t 884 kg transportiert vier gleich schwere Kisten. Beladen wiegt er 6 t 380 kg. Der Hochgeschwindigkeitszug der österreichischen Bundesbahnen hat 408 Sitzplätze und wiegt leer 417 Tonnen. Ist er voll besetzt, kommen noch ungefähr 28 Tonnen dazu. Wie schwer ist ein Waggon? Fahrzeuggewichte InterCityExpress ICE 4 Güterzug mit 30 Waggons Segelflugzeug Tankwagen Kleinlastwagen Linienbus Kleinbus PKW Airbus A380 Leergewicht 389 20 750 1 950 240 12 7 17 569 10 275 23 3 250 460 Nutzlast (Ladung) Gesamtgewicht t t t t kg t t t t t t t kg kg 650 500 300 2 475 1 790 280 1 715 1 318 350 kg kg kg kg kg kg kg kg kg 6 7 Vor dem Lift im Kaufhaus „Kaufstadt“ warten drei Erwachsene und sechs Kinder im Alter von 2 bis 10 Jahren. Dürfen alle Personen auf einmal befördert werden? Formuliert Sachaufgaben, in denen einige dieser Angaben vorkommen. 1 7 3 1 t t t t 600 800 400 500 705 kg kg kg kg kg Begründet eure Entscheidung. Bedenkt, dass Menschen unterschiedlich schwer sind. Railjet / 20
Gewicht Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen Schokoladekuchen schaumig rühren in einem Topf schmelzen, der Masse hinzufügen der Masse beigeben und vermischen zu Eischnee schlagen und unter die Masse ziehen in eine gefettete Backform füllen 45 Minuten bei 180 Grad im vorgeheizten Backrohr auf der vorletzten Schiene 100 g 80 g 4 100 g 220 g 40 g 4 g 4 Butter Zucker Eigelb dunkle Schokolade geriebene Haselnüsse Mehl Backpulver (1 Teelöffel) Eiweiß Zutaten für 8 Personen Backen 1 Wie schwer ist die Teigmasse beim Rezept für 8 Personen? Rechne für ein Ei 60 g. 3 Mila kauft zwei Packungen Butter zu je 250 g, 1 kg Zucker, 1 kg Mehl und zwei Packungen geriebene Haselnüsse zu je 200 g. Milas Rucksack wiegt leer 500 g. Wie schwer ist der Rucksack, den Mila nach Hause trägt? 2 Nach dem Backen ist der Kuchen um den achten Teil leichter als die Teigmasse. Wie schwer ist der fertige Kuchen? 5 Mila bäckt mit der Mutter Schokoladekuchen für die Klassenfeier. Der Kuchen soll für 24 Personen reichen. a) b) Schreibe die Menge der Zutaten für 24 Personen auf. Wie schwer ist die Teigmasse für 24 Personen, wie schwer ist der fertige Kuchen? 8 Personen ... 4 Amon hat die Menge der Zutaten für 4 Personen aufgeschrieben. Kann das stimmen? 50 øg 40 ødØaØg 50 øg 110 øg 2 øg 20 øg BÞuÛtÛtèÛû ZòuØcÛkèÛû ødÛuÛnÛkÛlè SÚcÛhØoðkØoðlØaØdè øgèÛûÛièÛbeÛnèÛnè HñaÛsåèÛlÛnÛüÛsçsåè MèÛhÛl BÚaØcÛkÛpðuÛlÛveÛû 2EÛièÛû 21 24 Personen ... mal?
Gewicht Lösen von Sachproblemen | Zahlenrätsel | Schriftliches Rechnen | Maßumwandlungen 1 Gewichtige Rätsel 2 Blauwale sind die größten Tiere, die man kennt. Ein Blauwalbaby wiegt bei der Geburt etwa 2 t. Die ausgewachsenen Tiere wiegen rund 130 t. Der schwerste Blauwal, der gefangen wurde, war so schwer wie sieben volle Tankwagen zu je 28 Tonnen. Wie schwer war dieser Wal? 3 4 5 Schreibe stellengerecht untereinander und subtrahiere. Dann addiere die Ergebnisse. Die Summe der Ergebnisse beträgt 10 Tonnen. Multipliziere. Alle Ergebnisse zusammen ergeben 100 Kilogramm. Dividiere. Die Summe aller Ergebnisse ist 10 Kilogramm. a)Wie schwer ist jeder Rucksack? c) 5 273 kg – 2 928 kg 1 kg 74 dag 2 kg 74 dag 5 g 8 kg 53 dag 2 g 4 kg 60 dag 8 g 7 kg 85 dag 6 g 9 kg 78 dag 4 g 6 kg 92 dag 3 g 3 kg 71 dag 1 g 5 kg 49 dag 5 g 1 kg 75 dag 1 kg 58 dag 1 kg 20 dag 2 263 kg – 457 kg 9 207 kg – 5 479 kg 8 324 kg – 8 065 kg 7 120 kg – 5 258 kg . : : : : : : : : . . . 13 5 9 6 4 4 7 3 5 14 16 23 Wandle in die kleinste Einheit um. b) Mein Federpennal wiegt genau 30 dag. Kannst du das mit diesen zwei Gewichten überprüfen? Von diesen drei Kugeln ist eine schwerer als die anderen. Kannst du diese mit nur einer Wägung finden? / 22
Gewicht und Rauminhalt Erarbeiten des Zusammenhangs von Gewicht und Rauminhalt | Festigen von Größenvorstellungen | Lösen von Sachproblemen 1 5 Lauras Mutter kauft eine Kiste Mineralwasser. In der Kiste sind 8 Glasflaschen mit je 1 l Inhalt. Eine leere Glasflasche wiegt 532 g, die leere Kiste wiegt 1 kg. Wie schwer ist der Einkauf? 1 =l kg 20 =l kg 500 = ml dag 100 = ml g 1 = ml g 10 = ml dag 2 Wie viel wiegen die Wassermengen? 4 Eine mit einem halben Liter Wasser gefüllte Trinkflasche wiegt 613 g. Wie schwer ist das Wasser, wie viel wiegt die leere Flasche? dag g dag Gewicht des Wassers: Gewicht der leeren Flasche: 3 a) 10 cm Wasserstand: 20 cm Wasserstand: = = l l 50 cm Wasserstand: 1 m Wasserstand: = = l l = 2 000ml kg 2 = ml g Füllt man zehn 10-l-Kübel in einen Würfel mit 1 m Seitenlänge, beträgt der Wasserstand 10 cm. Wie viel Liter Wasser passen in einen Würfel mit der Seitenlänge 1 m? b)Wie viele Kinder brauchte man, um 1000 l Wasser zu transportieren, wenn jedes Kind zwei 10-l-Kübel Wasser trägt? Kinder 23 Der Platz, den ein Gegenstand oder eine Flüssigkeit einnimmt, heißt . In einen Würfel mit 10 cm Seitenlänge Rauminhalt passen oder Wasser. 1000 Zentimeterwürfel 1 Liter 1 Liter hat 1000 Milliliter. 1 Milliliter Wasser nimmt den gleichen Raum ein wie ein Zentimeterwürfel. 1 l = 1000 ml 750 ml 500 ml 1 l 250 ml 1 Liter = 1000 Milliliter
Die Zeit Lösen von Sachproblemen | Maßbeziehung Jahr – Monat – Tag, Woche – Tag | Knobelaufgabe 1 2 Die Erde dreht sich in einem Jahr und einem Vierteltag einmal um die Sonne. Deshalb ist jedes vierte Jahr ein Schaltjahr mit Die Jahreszahlen der Schaltjahre sind alle durch 4 teilbar. 1 Woche= Tage 1 Jahr= Monate 1 Jahr= Tage 5 Wochen 6 Tage 7 Wochen 5 Tage = = Tage Tage 47 Tage 69 Tage = = Wochen Wochen Tage Tage 3 Jahre = Monate 10 Jahre = Monate Tagen. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Geburtsdatum 4 a) b) c) Welcher Wochentag ist der 28. Jänner, wenn der 14. Jänner ein Sonntag ist? Welcher Wochentag ist der 9. Februar, wenn der 1. Februar ein Donnerstag ist? Der 3. Februar ist ein Samstag. Welches Datum haben die nächsten drei Samstage? a)Trage dein Geburtsdatum ein. Dann markiere von deinem Geburtsjahr an bis zum 16. Lebensjahr alle Schaltjahre und schreibe deren Jahreszahlen auf. b)Wie viele Jahre, Monate und Tage bist du heute alt? Wie viele Tage sind das? Jahre Monate Tage = Tage 3 Der Komponist Wolfgang Amadeus Mozart ist am 27. Jänner 1756 in Salzburg geboren und am 5. Dezember 1791 in Wien gestorben. Wie alt ist Mozart geworden? 27. 1. 1756 5. 12. 1791 27. 11. 1791 27. 1. 1791 Jahre Monate Tage Denke an die Schaltjahre. 5 Meine Schwester Mia ist jetzt um 10 Jahre jünger als mein Bruder Ben. In einem Jahr wird Ben dreimal so alt sein wie Mia. Wie alt sind Mia und Ben? / Jahre , 24 c) Wer in der Klasse wird als Nächstes 3 650 Tage alt? /
Die Zeit 25 Uhrzeiten ablesen und aufschreiben | Maßbeziehung h – min, min – s | Zuordnen von Zeiteinheiten | Knobelaufgabe Vertiefen des Verständnisses für die Größen Tag, Stunde, Minute, Sekunde 1 a)Wie viel Zeit vergeht, wenn der Zeiger das Ziffernblatt der Uhr zweimal umkreist? 1 Tag= Stunden 1 Stunde= Minuten 1 Minute= Sekunden 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 5 10 15 25 20 30 35 40 45 50 55 60 Zeiger Stundenzeiger Minutenzeiger Sekundenzeiger Zeit = = h min s = = 4 9 h h min min b)Wandle um. = = 3 6 h h min min 18 45 min min = s 10min 2 a) 12 12 2 2 1 1 9 9 10 10 11 11 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 Wie spät ist es? Schreibe beide Uhrzeiten auf. 12 12 2 2 1 1 9 9 10 10 11 11 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 13.50 3 Was passt zur vorgegebenen Zeiteinheit? Kreuze an. Minuten Stunden Sekunden Ein Tag Zähneputzen Blitz bei einem Gewitter Pause in der Schule Ein Wort sagen Schreiben der Aufgabe h min = = 315 472 min min h h min min = = 167 503 s s min min s s b)Wie spät ist es eine Viertelstunde später? Zeichne die Minutenzeiger ein. 4 a) b) Teile das Ziffernblatt der Uhr mit einer Linie so, dass auf jeder Hälfte die Summe der Zahlen gleich groß ist. Teile das Ziffernblatt mit 2 Linien, sodass drei Teile entstehen. Auf jedem Teil soll die Summe der Zahlen gleich groß sein. a) 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 Ich addiere ... b) /
Zeitpunkt und Zeitspanne Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Zeitpunkte und Zeitspannen 2 a) 26 1 Lea fährt mit den Eltern um 9.45 Uhr von zu Hause weg. Um 10.15 Uhr sind sie beim Museum. Zuerst nimmt die Familie an der Führung durch die Räume des ersten Stockwerks teil. Sie dauert eine Dreiviertelstunde. Danach besucht die Familie bis 12.15 Uhr die Sonderausstellung Dann stärken sich die drei im Museums-Cafe. Von 13.15 Uhr bis 16.00 Uhr besichtigen sie die Schauräume des zweiten Stockwerks. Um 16.15 Uhr machen sie sich auf die Heimfahrt. Um 17.00 Uhr sind alle wieder zu Hause. Geschichte der Zeitmessung. a) Überlegt euch zum Zeitstreifen eine Geschichte. Abfahrt Mittagessen Ankunft 1 h 15 min 1 h 45 min 1 h 15 min 1 h 1 h 30 min 09.30 b)Zeichnet den Zeitstreifen in das Heft. Nehmt für eine Stunde vier Kästchen. Dann tragt die Zeitpunkte ein und berechnet die Gesamtzeit. Abfahrt Museum Führungsbeginn Besichtigung der Sonderausstellung Beginn der Mittagspause Besichtigungsbeginn Besichtigungsende Rückfahrt Ankunft 09.45 Trage die Zeitpunkte in den Zeitstreifen ein. 30 30 b) c) Vergleicht die Fahrzeiten für die Hin- und Rückfahrt. Was stellt ihr fest? Welche Gründe könnte es für die unterschiedliche Dauer geben? Was könnt ihr alles berechnen? Formuliert Fragen und Antworten. 09.30 10.15 4 Kästchen = 60 min 1 Kästchen ...
Zeitpunkt und Zeitspanne 27 Berechnen von Zeitpunkten und Zeitspannen | Formulieren von Sachaufgaben 6 Vervollständige die Tabelle. 1 2 Wie viele Minuten fehlen auf die volle Stunde? Wie viele Stunden und Minuten fehlen auf Mitternacht? 06.47 21.30 15.28 10.20 23.16 02.10 08.05 12.39 1 2 h h 25 40 min min Datum 20.03. 21.06. 22.09. 21.12. Sonnenaufgang 05.57 04.54 06.41 07.43 Sonnenuntergang 18.08 20.59 18.52 16.03 Tageslänge Nachtlänge min min min min min min min min h h h 3 Wie spät ist es dann? 08.40 14.26 4 5 h h 59 30 min min 17.08 23.32 4 Wie viel Zeit vergeht jeweils? Formuliere eine dazupassende Sachaufgabe. 07.45 12.30 15.10 20.30 5 Sonnenaufgang und Sonnenuntergang über Wien min min min min min min min min h h h h h h h h Kann es, wenn es um Mitternacht schneit, 48 Stunden später sonniges Wetter geben? Abfahrt Fahrtdauer Ankunft 25 38 45 11.30 13.42 18.54 14.20 16.10 20.15 06.15 min min min Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr 3 2 8 h h h / Unterscheide zwischen und . Ein Zeitpunkt können eine Uhrzeit, Zeitpunkt Zeitspanne ein Datum, aber auch ein Jahr sei. Zwischen zwei Zeitpunkten liegt eine Zeitspanne.
Unterwegs mit der Bahn Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Berechnen von Zeitspannen und Zeitpunkten 28 Wien Meidling Wien Hetzendorf Wien Atzgersdorf Wien Liesing Perchtoldsdorf Brunn-Maria Enzersdorf Mödling Guntramsdorf Südbahn Gumpoldskirchen Pfaffstätten Baden bei Wien 2 3 Frau Schneller fährt um 11.34 Uhr von Meidling nach Baden. Herr Schneider versäumt den Zug um 11.04 nach Baden. Er fährt mit der Schnellbahn um 11.07 Uhr. Wann kommt sie an? Wie lange dauert die Fahrt? Wie lange war er mit der Bahn unterwegs? Vergleicht die Fahrzeiten von Frau Schneller und Herrn Schneider und berechnet den Unterschied. Habt ihr eine Erklärung dafür? Zug / Gleis 4 Frau Fink wohnt in Mödling. Sie muss zwischen 10.45 Uhr und 11.00 Uhr in Baden sein. Welche Fragen kannst du beantworten? Kreuze an. a) b) a) b) 5 Herr Huber wohnt in Hetzendorf. Er hat um 10.30 Uhr einen Geschäftstermin in Liesing. Nach der einstündigen Besprechung fährt er weiter nach Baden. 6 Frau Bauer kommt aus Baden. Sie war im Ärztezentrum in Guntramsdorf. Als sie um 10.35 Uhr wieder auf dem Bahnsteig ankommt, ist die Bahn nach Baden schon abgefahren. Was haben Hanna und Lukas errechnet? 7 Bildet selbst Aufgaben zum Fahrplan. Wann fährt Frau Fink in Mödling ab? Wie lang ist die Strecke von Mödling nach Baden? Wie lang dauert die Fahrt? Wann muss Frau Fink spätestens nach Mödling zurückfahren? Regionalzug / 4 Regionalzug / 4 11:34 11:43 11:47 11:54 Schnellbahn / 3 Regionalzug / 4 Schnellbahn / 3 Regionalzug / 4 10:04 10:13 10:17 10:24 ab ab ab an 10:34 10:43 10:47 10:54 ab ab ab an 10:07 10:10 10:13 10:16 10:19 10:21 10:29 10:32 10:35 10:38 10:40 11:04 11:13 11:17 11:24 ab ab ab an 11:07 11:10 11:13 11:16 11:19 11:21 11:29 11:32 11:35 11:38 11:40 ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab an ab ab ab an ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab an 3 Minuten 57 Minuten Einem Fahrplan Informationen entnehmen | Mögliche Fragen zum Fahrplan formulieren 1 Welche Informationen könnt ihr dem Fahrplan entnehmen? Stellt euch gegenseitig Fragen zum Fahrplan.
Das kann ich schon Zeichnen paralleler und senkrechter Geraden • Selbsteinschätzung der Leistung mittels Ampelsystem Schriftliches Multiplizieren mit Zehnerzahlen/mit zweistelligen Zahlen | Körperformen benennen | Würfelnetze identifizieren 1 Überschlage mit dem nächstgelegenen Hunderter, dann rechne. 29 a) b) 4 Aus welchem Körpernetz kannst du keinen Würfel falten? Kreuze an. Falte jedes Würfelnetz in Gedanken. Male gegenüberliegende Flächen mit gleicher Farbe an. Verwende für jedes Flächenpaar eine andere Farbe. 4 1 5 2 5 2 1 1 9 3 3 6 . . . . 8 6 4 2 1 3 5 7 1 9 0 9 4 1 1 2 9 3 7 4 . . . . 0 0 0 0 2 4 8 3 Ü: 2 Multipliziere. 5 a)Zeichne zur Geraden zwei parallele Geraden mit dem Abstand 1 cm. b)Zeichne zur Geraden zwei senkrechte Geraden mit dem Abstand 1 cm. 3 Welchen Körper meinen die Kinder? Ordne zu. Kegel Kugel Pyramide Quader Würfel Zylinder Der Körper hat 8 Ecken und 12 Kanten. Mindestens eine Fläche ist rechteckig. Der Körper hat keine Kanten und keine Ecken. Er kann nicht aufgeschnitten und nicht auf dem Tisch aufgelegt werden. Der Körper hat 2 gleich große Kreisflächen.
Das kann ich schon Aussagen überprüfen • Selbsteinschätzung der Leistung mittels Ampelsystem Vergleichen, Ordnen, Zuordnen von Dingen und Gewichtsangaben | Lösen von Sachproblemen Setze ein: leichter als , schwerer als , ungefähr gleich schwer wie < > . 1 30 1 Kleinwagen 1 Mountain-Bike 30 Viertklassler 1 Erwachsener 6 Herr Wolf kauft zwei Kisten Mineralwasser mit je 9 Flaschen. Eine leere Kunststoffflasche wiegt 42 g, die abgefüllte Flasche wiegt 1042 g. Die leere Kiste wiegt 1 kg. a) b) Wie viel Liter Mineralwasser hat Herr Wolf gekauft? Wie schwer ist der Einkauf? 1 Hubschrauber 1 Autobus 1 Blauwal 1000 l Wasser 3 450 kg 3 405 g 3 kg 45 dag 3 kg 400 g 3 t 405 kg 3 t 540 kg 3 540 g 2 Ordne dem Gewicht nach. Beginne mit dem leichtesten Gewicht. 3 Wie viel wiegen die Dinge ungefähr? Ordne die Gewichte zu. 13 kg 13 t 10 t 1 300 kg 389 t 750 t 3 200 kg 4 Ein Lastwagen mit 3 200 kg Eigengewicht hat ein zulässiges Gesamtgewicht von 9 900 kg. Darf er mit 40 Zementsäcken beladen werden, wenn ein Sack 50 kg wiegt? 5 Kann das stimmen? Kreuze an, was möglich ist. Meine Brotschnitte wiegt heute 500 g. Meine Trinkflasche wiegt 530 g. Meine Jausenbox wiegt 350 g. Der 10-l-Kübel wiegt gefüllt mehr als 10 000 g. Als Baby habe ich 3 500 g gewogen. In unsere Badewanne passen höchstens 50 l.
Das kann ich schon entnehmen | Formulieren und Lösen von Sachproblemen • Selbsteinschätzung der Leistung mittels Ampelsystem Einheiten ordnen, Zeitangaben umrechnen | Berechnen von Zeitpunkten und Zeitspannen | Einem Fahrplan Informationen 1 a) 31 Der Unterricht in der Regenbogenschule beginnt um 7.45 Uhr. Anna will eine Viertelstunde vorher im Klassenzimmer sein. Für den Schulweg benötigt sie 10 Minuten. Wann muss Anna spätestens von zu Hause weggehen? 4 5 a) Wann fährt die Bahn in Wien Meidling ab? Wann kommt die Bahn in Mödling an? Wo fährt die Bahn um 10.38 ab? Wie lange ist der Aufenthalt in Baden? Wo kommt die Bahn um 10.19 Uhr an? Wie viele Menschen steigen in Mödling aus? Wann kommt die nächste Schnellbahn? Auf welchem Bahnsteig steigt Herr Fuchs ein? Frau Fink fährt von Wien Meidling bis Baden. Wie lange ist sie unterwegs? Wien Meidling Wien Hetzendorf Wien Atzgersdorf Wien Liesing Perchtoldsdorf Brunn-Maria Enzersdorf Mödling Guntramsdorf Südbahn Gumpoldskirchen Pfaffstätten Baden bei Wien Zug / Gleis Schnellbahn / 3 10:07 10:10 10:13 10:16 10:19 10:21 10:29 10:32 10:35 10:38 10:40 ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab an Kreuze an, was du beantworten kannst. b)Schreibe eine eigene Frage zum Fahrplan. Kreise die Antwort im Fahrplan ein. 3 Lea legt mit dem Fahrrad in 3 Minuten eine Strecke von 240 m zurück. Anna schafft in 5 Minuten eine Strecke von 350 m. Wer war schneller? Minute min Woche Tag d Jahr Sekunde s Monat Stunde h 2 Ordne die Einheiten der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Einheit. b) = = = 121 500 370 min min min h h h min min min = = = 185 256 430 s s s min min min s s s Abfahrt Fahrtdauer Ankunft 26 15 10.18 15.37 22.40 21.38 19.15 09.20 21.03 min min Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr 5 12 h h 20.31 Uhr = = = 26 32 50 h h h d d d h h h
Der Zahlenraum bis 100 000 Ausbauen des Zahlenraums bis 100 000 | Zahldarstellung | Lesen und Schreiben großer Zahlen | Vermitteln von Größenvorstellungen 1 2 Welche Zahlen sind dargestellt? ZT T H Z E = = = = = 4 2 3 6 5 T ZT H Z E 2 000 30 000 400 60 5 ZT T H Z E 32 465 zwei tausend und - dreißig vierhundertfünfundsechzig Sprich und schreibe zuerst die Tausender: zweiunddreißigtausend ... HT ZT T H Z E 1 0 0 0 0 0 10 Zehntausenderstangen = 1 Hunderttausenderplatte 32 E = E = Z = H H 1 T1 Z1 = HT ZT 1 = ZT T 1 10 1 100 1 000 10 000 100 000 3 Wie viele Tassen könntest du mit 100 000 Reiskörnern füllen? 100 000 Reiskörner 10 000 Reiskörner 1000 Reiskörner
Unterwegs zu Hunderttausend Ein Mensch hat ungefähr 100 000 Haare auf dem Kopf. 1 Schrittweises Rechnen zum Aufbau von Größenvorstellungen im Zahlenraum bis 100 000 2 3 Schätzt zuerst: Wie schwer sind 100 000 Büroklammern? a) Gewicht Gewicht Klammern Tafeln Der Donauturm in Wien ist 252 m hoch. So schwer wie 8 leere PKW! s s min h h h h 1 10 20 1 200 12 000 24 000 48 000 3 Zeit Zahlen Wie hoch wäre ein Schokoladeturm aus 100 000 Tafeln? Eine Tafel Schokolade ist etwa 5 mm dick. 4 Was meinst du: Könntest du in einem Tag bis 100 000 zählen? Die Zahl kannst du sehr schnell aussprechen, 8 für die Zahl brauchst du schon länger. 99 999 Rechnet für jede Zahl ungefähr 3 Sekunden. ACHT Kürzer als 1 Sekunde! g g dag dag kg kg 2 10 100 1 000 10 000 100 000 1 g kg kg kg t t 1 10 100 1 000 10 000 100 000 100 1 Tag hat 86 400 Sekunden. Die Marathonstrecke ist 42 195 m lang. h 96 000 Pro Minute denken wir etwa 50 Gedanken. Das sind 70 000 im Tag. b)Wie schwer sind 100 000 Tafeln Schokolade, wenn eine Tafel 100 g wiegt? Höhe Tafeln mm cm cm m m m 1 10 100 1 000 10 000 100 000 5 33
Zahlen bis 100 000 1 Wie viele kleine Würfel sind es? 1 Zehntausender-Stange 5 Zehntausender-Stangen 8 Zehntausender-Stangen 10 Zehntausender-Stangen 2 Zehntausender-Stangen, 5 Tausenderwürfel 3 Zehntausender-Stangen, 2 Tausenderwürfel, 4 Hunderterplatten, 8 Zehner-Stangen 7 Zehntausender-Stangen, 4 Tausenderwürfel, 8 Hunderterplatten, 9 Zehner-Stangen 9 Zehntausender-Stangen, 7 Tausenderwürfel a) b) c) Z Z Z Z H H H H T T T T ZT ZT ZT ZT HT HT HT HT E E E E 1 0 0 0 0 Orientieren im Zahlenraum bis 100 000: Lesen und Schreiben von Zahlen | Addieren von Stufenzahlen 3 Schreibe die Zahlen in Zehntausenderschritten auf: a) b) c) von 30 000 bis 90 000 von 25 000 bis 85 000 von 97 000 bis 17 000 34 b) Schreibe wie bei a) in das Heft. ein tausend und - fünfzig dreihundertvierzehn 2 a) sechs tausend sieb unddreißig neunhundert zehn vier tausend zwei und und zwanzig dreißig einhundert zwei tausenddrei und und neunzig achtzig drei tausend undsechzig vierhundertzwanzig fünf tausend sieben undvierzig zweihundert Übertrage in die Stellenwerttafel und schreibe die Zahlen auf. Schreibe die Zahlen und die dazupassende Addition in das Heft wie im Beispiel. 36 917 = 900 +10+7 6 000 + ZT T H Z E 36 917 3 6 9 1 7 30 000 + ZT T H Z E zwei tausend und - sechzig siebenhundertachtundvierzig ZT T H Z E acht tausend und - siebzig sechshundertvierundneunzig ZT T H Z E
35 ZT T H Z E Zahlen bis 100 000 Aufschreiben und Zerlegen von Zahlen im Zahlenraum bis 100 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 1 Schreibe als Zahl. H H 1 9 Z Z E E = = 3 1 9 3 T T 2 5 4 Wie heißen die Zahlen? 5 Kreuze die richtige Zahl an. ZT ZT 5 2 H H 2 3 Z Z E E = = 9 7 5 2 T T 3 1 ZT ZT 1 9 2 a) H H H 5 8 5 T T T 4 4 4 ZT ZT ZT 3 3 3 70 000 + Übertrage in die Stellenwerttafel. ZT T H Z E Z H E 5 5 5 T T T 3 3 3 ZT ZT ZT 5 5 5 Z Z Z 6 7 6 b)Schreibe die sechs Zahlen der Größe nach auf. Beginne mit der größten Zahl. 3 Zerlege. = = 75 312 98 607 700 300 + + 60 50 + + 5 4 8 000 2 000 + + 90 000 10 000 + + = = = = 90 909 27 050 30 3 6 000 2 000 + + 20 000 60 000 + + = = a) 35 872 64 283 47 918 28 326 6 Zerlege die Zahlen in Zehntausender, Tausender, Hunderter, Zehner und Einer. Schreibe wie bei Aufgabe 3. b) 56 730 73 607 80 509 92 001 E E E 6 7 5 83 203 83 233 83 230 92 085 92 805 92 850 17 034 17 043 71 034 75 600 75 006 75 060 8 ZT 5 E 4 E 2 H 2 T 1 ZT 6 Z 3 E 8 H 3 Z 7 ZT 3 T 9 ZT 7 T 5 T
36 Zahlen bis 100 000 1 Welche Zahlen sind dargestellt? Darstellen und Aufschreiben von Zahlen im Zahlenraum bis 100 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 2 Stelle die Zahlen dar. 3 a) 74 350 74 503 70 034 47 003 4 Plättchen wechseln. Zeichne die Zahl darunter und schreibe sie auf. 5 Schreibe die Zahlen auf. 35T ZT 2 T 56 Z Z Z Z H H H H T T T T ZT ZT ZT ZT E E E E Z Z Z Z H H H H T T T T ZT ZT ZT ZT E E E E Z Z H H T T ZT E ZT E Z Z H H T T ZT E ZT E Z Z Z Z Z Z H H H H H H T T T T T T ZT ZT ZT ZT ZT ZT E E E E E E Nio hat diese Zahlen gelegt. Dann verschiebt sie alle Plättchen um eine Stelle nach links. Welche Zahlen entstehen? Zeichne die Plättchen ein. b) Z Z H H T T ZT E ZT E Vertausche die Zehnerstelle mit der Zehntausenderstelle. Z Z H H T T ZT E ZT E 6 Wie heißt die kleinste, wie heißt die größte Zahl, die du mit drei Plättchen in der Stellenwerttafel bis 10 000 darstellen kannst? ZT 9 T 10 12 T = 1 ZT 2 T / / /
37 Zahlen bis 100 000 1 Plättchen entfernen und dazugeben Zahlenrätsel Zahlen im Zahlenraum bis 100 000 lesen, schreiben und bilden | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau vier tausend und - achtzig vierhundertzehn 2 Zahlendiktat drei tausend und - fünfzig siebenundzwanzig fünf tausend und - neunzig neunzig neun tausend und - dreißig achthundertzwei 3 Bilde mit den fünf Ziffern jeweils die kleinste und die größte fünfstellige Zahl. 5 3 7 2 8 a) b) ZT T H Z E Entferne in Gedanken jeweils an einer Stelle ein Plättchen. Wie heißt die neue Zahl? Dann lege in Gedanken immer nur ein Plättchen dazu und rechne. Gib in Gedanken jeweils zwei Plättchen weg, dann dazu. 1 1 1 1 1 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 - - - - - = = = = = 6 1 4 0 9 4 An welche Zahlen denken die Kinder? 5 Stellt euch gegenseitig weitere Zahlenrätsel. ZT T H Z E 1 1 1 1 1 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 + + + + + = = = = = ZT T H Z E 2 2 2 2 2 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 - - - - - = = = = = ZT T H Z E 2 2 2 2 2 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 + + + + + = = = = = ZT T H Z E Meine Zahl liegt zwischen 90 000 und 100 000. Alle Ziffern sind gleich. Meine Zahl hat 4 ZT, doppelt so viele T, 2 H und 3 E. / / ZT T H Z E 64 357 6 4 3 5 7 Ausgangszahl
A A A D D D G G G J J J B B B E E E H H H K K K C C C F F F I I I L L L Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 1 a) b) c) Wie groß sind die Schritte zwischen den einzelnen Strichen? Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 0 20 000 22 000 22 100 22 200 22 300 22 400 22 500 22 600 22 700 22 800 22 900 23 000 10 000 21 000 20 000 22 000 30 000 23 000 40 000 24 000 50 000 25 000 60 000 26 000 70 000 27 000 80 000 28 000 90 000 29 000 100 000 30 000 3 000 20 300 22 030 Zehntausender und Tausender Tausender und Hunderter Hunderter und Zehner Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? a) b) c) 2 a) b) c) d) Zähle in Zehntausenderschritten von 13 000 bis 93 000. Zähle in Tausenderschritten von 41 000 bis 60 000. Zähle in Tausenderschritten von 99 000 bis 88 000. Zähle in Hunderterschritten von 74 030 bis 74 930. A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L 38
Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 1 Welche Zahl liegt in der Mitte? Orientieren im Zahlenraum bis 100 000: Zahlen zuordnen, vergleichen, ergänzen, addieren 2 Markiert mit einem Strich. Wo liegen diese Zahlen ungefähr? 0 50 000 100 000 49 000 10 000 80 000 60 000 40 000 40 000 40 600 80 000 50 000 40 700 3 Tragt die Zahlen ein. 50 000 90 000 91 000 92 000 93 000 55 000 60 000 90 200 39 32 520 26 340 53 410 97 850 47 500 62 340 35 810 79 580 4 Größer als oder > kleiner als >? Vergleicht zuerst die ZT, dann ... 14 732 36 878 87 461 49 356 14 723 36 887 87 416 49 365 47 315 61 429 83 236 78 718 43 715 61 249 83 263 78 721 5 Immer 100 000! 100 000 100 000 100 000 100 000 60 000 30 000 45 000 87 000 + + + + = = = = 100 000 100 000 100 000 100 000 26 300 52 600 78 900 67 500 + + + + = = = = 6 36 000 42 300 57 210 23 457 69 000 88 000 48 000 Immer +
Nachbarzahlen 1 2 3 4 Wie heißen die Nachbar-Zehntausender? Schreibe den nähergelegenen Zehntausender rot. Wie heißen die Nachbar-Tausender? Schreibe den nähergelegenen Tausender rot. Wie heißen die Nachbar-Hunderter? Schreibe den nähergelegenen Hunderter rot. Zahl Zahl Zahl 12 356 34 123 78 572 17 215 41 738 89 745 Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 ZAHL ZAHL Nachfolger Vorgänger Nachbarzehntausender Nachbartausender Nachbarhunderter Nachbarzehner Nachbarzehner 91 872 82 657 73 418 91 873 91 880 64 270 64 275 64 276 56 345 45 923 Zahl Zahl Zahl 23 681 56 847 97 208 28 469 65 394 92 851 Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Nachbarzehntausender Nachbartausender Nachbarhunderter 40
Runden von Zahlen Runden von Zahlen 4 Runde auf Tausender. Achte auf die Hunderterstelle. Beim Runden ist immer der entscheidend. nächstkleinere Stellenwert Bei 0, 1, 2, 3 oder 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet. Zahl gerundet 42 673 67 452 98 576 86 705 75 026 29 360 5 Mila rundet auf Tausender. Welche Zahlen könnte Mila auf 35 000 runden? Alle Zahlen von 34 500 bis . 1 2 Runde auf Zehner. Achte auf die Einerstelle. Runde auf Hunderter. Achte auf die Zehnerstelle. Zahl Zahl gerundet gerundet 18 312 95 215 24 654 62 486 49 825 57 607 36 738 86 852 58 067 78 364 83 593 49 738 8 65 289 65 285 65 284 65 287 65 293 65 295 65 286 3 Lena hat Zahlen auf Zehner gerundet. Die gerundete Zahl heißt 65 290. Welche Zahlen könnte Lena gerundet haben? Kreuze an. 6 Runde auf Zehntausender. Achte auf die Tausenderstelle. Zahl gerundet 38 416 53 682 64 795 76 528 85 937 32 859 7 Lukas rundet auf Zehntausender. Welche Zahlen könnte Lukas auf 80 000 runden? Alle Zahlen von bis . Zahl gerundet auf Z gerundet auf H gerundet auf T gerundet auf ZT 54 352 / / 41
42 65 287 21 540 24 605 20 169 36 384 65 600 16 037 48 517 Runden von Zahlen Zahlen vergleichen, Vergleiche formulieren 1 Die Einwohnerinnen und Einwohner einiger Städte a)Runde auf Tausender und auf Zehntausender, dann ordne der Größe nach. 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 Stelle die auf Tausender gerundete Anzahl in einem Säulendiagramm dar. Färbe nach der Größe geordnet. 1 mm Höhe entspricht 1000 Einwohnern. b) 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . . . . . 1 2 Vervollständigt die Vergleiche und findet selbst weitere Vergleiche. . . . . . . . . In Wiener Neustadt leben ungefähr doppelt so viele Menschen wie in ... In Villach leben ungefähr dreimal so viele Menschen wie in ... Wels Stadt Hallein Leoben Kufstein Feldkirch Villach Eisenstadt Wiener Neustadt genau gerundet auf T gerundet auf ZT Land Runden und Ordnen von Zahlen | Daten einer Tabelle entnehmen und ein Säulendiagramm herstellen
43 Rechnen bis 100 000 Zahlenraum bis 100 000: Mündliches Rechnen im additiven Bereich 26 260 2 600 26 000 90 900 9 000 90 000 - - - - = = = = 6 Schreibe wie bei Aufgabe 5. 32 28 56 48 + + + + 24 37 25 39 a) 87 63 74 92 - - - - 45 24 36 54 b) 47 470 4 700 47 000 20 200 2 000 20 000 + + + + = = = = 5 + - 43 200 3 4 30 40 300 400 3 000 4 000 30 000 40 000 86 500 53 450 76 750 27 827 97 896 1 - 72 460 4 500 5 600 9 800 86 349 + 27 530 2 300 4 900 45 243 3 2 Was fällt euch auf? ... 32 320 + + 24 240 ... 87 870 - - 45 450 a) b) 20 000 23 000 23 200 23 250 36 500 36 510 36 513 36 513 + + + + = = = = 4 Rechne von unten nach oben. Nutze die Veränderungen. 40 000 45 000 45 600 45 620 78 900 78 960 78 965 78 965 - - - - = = = =
44 Schriftliches Addieren Zahlenraum bis 100 000: Schriftliches Addieren, Überschlagsrechnen Schreibe stellengerecht untereinander und addiere. Jedes Ergebnis hat die Quersumme 26. 4 24 163 + 3 493 20 516 + 9 147 4 567 + 54 094 9 090 + 53 288 2 2 4 0 1 5 6 1 3 6 64 879 + 658 Jeweils zwei Additionen haben das gleiche Ergebnis. Schreibe sie nebeneinander auf. 5 49830 51032 34585 2475 11284 11459 18060 5757 11093 32092 886 1 Addiere, dann rechne zur Probe von oben nach unten. 37957 63677 38495 2563 36602 3754 65656 64646 63636 62626 61616 60606 Welche Ziffern fehlen? 12172 40 000 + 40 000 Zwei Ergebnisse können nicht stimmen. Welche Fehler hat Lukas gemacht? Überprüft durch Überschlagen, dann rechnet nach und stellt richtig. 2 38391 71523 9568 79541 54626 42799 81190 19780 81303 15767 69393 69973 76 923 + 21 734 38 713 + 36 613 24 234 + 51 092 12 540 + 35 822 39 562 + 22 787 26 081 + 72 576 19 791 + 28 571 37 504 + 24 845 12656 75360 88016 3 /
Schriftliches Subtrahieren 45 Zahlenraum bis 100 000: Schriftliches Subtrahieren Subtrahiere. Überprüfe, indem du von unten nach oben addierst. Welche Ziffern fehlen? 1 3 99242 84291 34817 23840 81791 41609 93163 91395 83980 38258 71235 62847 87230 35406 13796 17262 47757 8622 50120 90126 27924 28431 6170 42363 - - - - - - - - - - - - Bilde mit den fünf Ziffern die größte und die kleinste fünfstellige Zahl. Subtrahiere und überprüfe. 2 3 2 6 0 3 5 1 8 4 5 1 9 3 3 0 6 7 5 9 8 8 4 4 7 2 4 Finde drei Subtraktionen. Das Ergebnis soll zwischen 40 000 und 50 000 liegen. Setze oder ein. Schätze zuerst, dann rechne. > < 5 20 000 30 000 2 4 6 7 9 2 3 4 - - 4 5 2 7 5 0 8 6 4 8 9 9 Im Kopf oder schriftlich? Begründet. Jedes Ergebnis hat die Quersumme 16. 6 93 498 77 454 95 149 33 415 55 807 - - - - - 83 069 40 133 58 836 32 121 47 700 40 000 50 000 3 9 9 8 8 2 4 3 - - 1 6 4 3 5 3 7 3 8 4 9 5 5 000 9 6 - 4 9 8 6 2 5 4 000 8 4 - 4 2 2 1 6 3 73 400 25 060 65 298 59 634 100 000 / /
46 Schriftliches Multiplizieren Zahlenraum bis 100 000: Schriftliches Multiplizieren 1 Überschlage zuerst, dann rechne genau. Jedes Ergebnis hat die Quersumme 36. 5000 . 20 2 6 8 4 0 0 7 7 7 1 9 2 7 1 3 7 3 3 . . . . . . 1 1 9 7 9 3 8 2 8 2 9 2 4 3 4 700 . 80 Wählt eine Zahl zwischen 900 und 1000. Multipliziert die Zahl zuerst mit 46, dann mit 54. Addiert die Ergebnisse. 4 . . 6 4 4 5 Was fällt euch auf? Die Quersumme der Ergebnisse ist jedes Mal eine Zahl der Siebenerreihe. Nutze auch den Einservorteil. 5 2 137 3 875 1 303 1 763 1 329 7 027 1 418 1 915 1 129 1 777 4 323 2 069 2 165 1 999 . . . . . . . . . . . . . . 43 15 12 55 59 12 11 47 79 13 19 29 37 19 Schreibe zu jedem Überschlag die passende Multiplikation. Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 618 2 163 1 236 721 . . . . 62 26 31 78 1 000 700 600 2 000 . . . . 30 80 60 30 3 Welche Ziffern sind verdeckt? 6 3 6 2 0 4 2 6 4 5 3 8 3 1 4 3 6 5 5 6 2 1 2 8 5 2 2 3 7 9 5 0 8 7 3 4 8 9 7 5 8 2 8 1 5 5 7 0 0 6 4 0 0 6 4 4 9 2 0 4 3 4 6 5 5 6 1 2 1 2 4 2 1 6 1 1 8 . . . . / /
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