Anna Maria Aigner · Peter Danhofer Wir lernen 4 Mathematik B
Dragan Yasmin Tarik Sophie Max Tobias Milena Jakob Lea Jale Sarah David Anna Julia Daniel Lena Hanna Lukas Florian Felix Arbeite im Heft! Ballonaufgaben für Aufsteiger! Hier sind Aufgaben, die du nicht lösen kannst oder die falsch gelöst sind. Finde auf dieser Seite die Sachaufgabe, die man nicht lösen kann! Formuliere sie so, dass sie sinnvoll und lösbar ist! Finde dann eine passende Antwort! Gesprächsanlass, Kommunikation in der Gruppe, Strategiekonferenz Aufgaben zur Partner- oder Gruppenarbeit Lies den Text genau durch! Unterstreiche wichtige Angaben! Was kannst du fragen? Zeichne ein Bild oder mach eine Skizze! Zeichne eine Tabelle! Zeichne ein Schaubild! Welcher Rechenplan passt? Welche Rechenzeichen brauchst du? Finde den Rechenweg! Überlege einzelne Zwischenschritte! Überschlage zuerst das Ergebnis, dann rechne genau! Vergleiche: Passt das Ergebnis zum Überschlag? Stimmen Frage und Antwort überein? Überprüfe: Kann das Ergebnis stimmen? Das hilft dir beim Lösen von Sachaufgaben! Sachaufgaben-Navi SACHAUFGABEN-NAVI AUFGABEN-NAVI
Anna Maria Aigner · Peter Danhofer Wir lernen 4 Mathematik Teil B Herausgegeben von Mag. Claudia Fürnstahl
Mit Bescheid des Bundesministeriums für Unterricht, Kunst und Kultur, GZ. BMUKK-5.000/0016-Präs.8/2010, für den kompetenzorientierten Unterrichtsgebrauch an Volksschulen für die 4. Schulstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Schulbuchnummer 155.393 Anna Maria Aigner . Peter Danhofer Wir lernen Mathematik 4 (3-teilig) ISBN 978-3-9026-9130-9 1. Auflage, Nachdruck 2018 Alle Drucke derselben Auflage sind im Unterricht parallel verwendbar. Umschlag: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg Illustrationen: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg Layout und Satz: Tantiemo Bildungsmedien GmbH, 7432 Aschau im Burgenland Redaktion: Gerlinde Fürnstahl, 7432 Aschau im Burgenland | gerlinde.fuernstahl@delta-media.at Druck: „agensketterl“ Druckerei GmbH, 2540 Bad Vöslau © Delta Media Verlag GmbH, 2012 Alle Rechte vorbehalten. Dieses Werk mit allen seinen Teilen ist urheberrechtlich geschützt. Nach § 42 (3) des Urheberrechtsgesetzes darf auch für den eigenen Unterrichtsgebrauch kein Teil davon vervielfältigt werden. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt oder sonst öffentlich zugänglich gemacht werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Die Delta Media Verlag GmbH übernimmt keine Verantwortung, keine Garantie und keine Haftung für die Inhalte externer Links, auf die im Buch verwiesen wird. Quellenverzeichnis S. 31/5: Zentralanstalt für Meteorologie und Geodynamik (im Jahr 2012) S. 43: Statistik Austria, Stand 01.09.2009 Delta Media Verlag GmbH Tel. 02266 80536 Badgasse 41 Fax 02266 80536-20 office@delta-media.at 2105 Unterrohrbach www.delta-media.at
Multiplizieren mit Zehnerzahlen 3 Zahlenraum bis 10 000: Mündliches Rechnen im muliplikativen Bereich 96 124 265 647 873 989 20 50 70 720 94 90 130 320 560 23 52 75 726 135 324 568 . . . . . . . . . . . . . . . . 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 = = = = = = = = = = = = = = = = Multiplizieren mit 10 1 200 230 1300 1350 a) b) das Einfache das Zehnfache Multiplizieren mit Zehnern 2 60 60 . . 20 30 = = 80 80 60 70 80 90 80 90 70 80 20 30 40 50 50 60 70 30 40 40 40 40 60 90 50 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 30 60 70 80 90 40 60 20 70 20 30 40 50 90 80 60 70 70 30 90 60 50 30 70 50 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1200 1800 3 500 300 300 400 . . . . 20 20 30 20 = = = = 200 200 200 100 . . . . 40 30 50 90 = = = = + 20 10 3 10 . . Zuerst , dann noch ! 6 2 Nullen . 2 + + 100 10 30 10 5 10 . . . Zuerst , dann noch ! 3 2 Nullen . 3
Schriftliches Multiplizieren mit Zehnerzahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit reinen Zehnerzahlen 4 Für einen Schulbuchverlag werden jeweils 20 Bücher in einem Karton verpackt. 136 volle Kartons wurden nach Niederösterreich geliefert. Erkläre, wie Felix und Jale die Anzahl der Bücher berechnen! 1 2 2 0 1 0 6 6 2 2 2 2 0 0 3 3 72 72 72 7 1 1 2 . . . Überschlage mit dem nächstgelegenen Zehner, dann rechne genau! 2 83 76 54 65 73 84 91 37 49 92 28 . . . . . . . . . . . 50 30 40 20 80 70 50 80 70 60 90 1 300 2 160 2 280 2 520 2 960 3 430 4 150 4 550 5 520 5 840 5 880 Überschlage zuerst mit dem nächstgelegenen Hunderter! 3 274 186 327 142 124 218 192 495 123 249 165 . . . . . . . . . . . 30 40 30 70 80 40 50 20 80 30 60 7 440 7 470 8 220 8 720 9 600 9 810 9 840 9 900 9 900 9 920 9 940 a) b) 4 41 26 69 57 189 113 263 178 . . . . . . . . 30 63 81 93 48 66 132 114 165 144 162 141 123 147 108 126 99 90 50 80 30 60 30 50 Du erhältst besondere Ergebnisse. Multipliziere jede Zahl mit 60! Du erhältst Ergebnisse mit der Ziffernsumme 18. c) 259 319 265 328 283 313 253 295 262 229 325 289 331 232 196 166 Multipliziere jede Zahl mit 30! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 21. So geht es schneller! Zuerst mal 2, dann mal 10! 80 50 . 300 30 . 2 0 631 . 2 0 631 .
28 35 Sachaufgaben Lösen von Sachproblemen 1 Bücher werden an Buchhändler in die Bundesländer geliefert. 5 238 Kartons mit je 20 Büchern Anzahl der Bücher 329 Kartons mit je 30 Büchern 247 Kartons mit je 40 Büchern 174 Kartons mit je 50 Büchern 2 3 Wie schwer ist ein 20er-, 30er-, 40er-, 50er-Karton? Rechne für den Karton 30 dag dazu! Anzahl der Bücher Bücher Gewicht dag dag dag dag 20 30 40 50 Die Kartons mit Büchern werden auf Paletten transportiert und gelagert. b) 30 Paletten Anzahl der Bücher 20 Paletten 20 Paletten 20 Paletten Wie viele Bücher werden gelagert? a) Wie viele Bücher sind jeweils auf einer Palette? Ich verwende die Ergebnisse von : a 1 Palette 30 Paletten ? Bücher mal ? kg kg kg kg 16 Kartons mit je 20 Mathematikbüchern 14 Kartons mit je 30 Lesebüchern 12 Kartons mit je 30 Leseheften 12 Kartons mit je 40 Leseheften 100 dag = 1 kg Frage? Lies genau! Frage – Antwort .............. .............
Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen 6 In die Bundeshauptstadt Wien werden 368 volle Kartons mit Schulbüchern geliefert. In jedem Karton sind 15 Bücher. Milena und Tobias berechnen die Anzahl der Bücher dieser Lieferung. Erkläre! 1 1 1 0 0 0 5 5 8 8 8 8 0 8 0 0 8 0 0 0 6 6 6 6 6 4 2 6 4 4 2 3 3 3 3 3 1 5 8 5 3 8 8 5 1 1 5 . . . 910 936 1 261 1 290 9 214 9 432 a) b) 4 48 39 57 84 258 195 129 115 . . . . . . . . 56 75 291 318 273 354 255 309 345 390 147 219 363 183 237 327 39 74 98 89 34 43 65 78 Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 24. Mutlipliziere jede Zahl mit 25! Du erhältst Ergebnisse mit der Ziffernsumme 21. in einer Rechnung: Ich rechne alles mal 10, mal 5, dann beides addieren. Multipliziere! Multipliziere! Unterstreiche die Ergebnisse doppelt! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 3 7 9 6 8 1 4 2 5 6 5 5 4 8 7 5 6 5 2 4 3 . . . . . . . . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 8 607 9 840 6 9 3 4 1 2 3 1 7 8 4 9 . . . . 4 9 7 8 3 2 1 5 Zuerst dann Jetzt noch mal 10, mal 5! addieren. 1 5 863 .
Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen Sophie und Max rechnen aus, wie viel die 44 Mathematikbücher der vierten Klassen kosten. Vergleiche die Lösungswege! 1 Die Ziffernsumme ist bei jedem Ergebnis eine Zahl der Siebenerreihe. 4 131 281 233 179 521 167 129 166 . . . . . . . . 23 25 24 44 19 47 43 35 Multipliziere wie Max! Rücke mit der Einerstelle nach rechts! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 9 9 5 8 1 2 1 3 4 1 1 8 . . . . 4 4 6 2 4 2 3 2 7 4 4 8 8 0 4 4 4 4 2 2 ¤ ¤ ¤ ¤ 6 6 8 8 8 0 0 1 1 6 6 4 4 1 1 4 4 4 4 5 5 4 4 1 1 8 8 . . , , , , 9 5 8 9 1 4 3 1 1 3 2 4 . . . . 8 2 9 6 3 1 1 3 Die Ziffernsumme ist bei jedem Ergebnis eine Zahl der Achterreihe. 3 1 7 3 9 7 2 8 4 3 1 1 6 1 3 1 4 1 9 9 7 8 7 7 9 . . . . . . . . 3 9 9 3 1 9 7 2 2 1 2 1 5 2 4 2 Die Null kann ich auch weglassen! Ich rücke in der nächsten Zeile mit der Einerstelle nach rechts. 1 Buch kostet 10,42 ¤. 8
Schriftliches Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen 8 Interessante Ergebnisse 4 26 39 52 65 78 91 13 Was fällt dir auf? 3 2 1 0 0 8 4 2 1 4 2 6 3 . . . . 2 4 8 6 1 2 4 9 Für die Schulbibliothek der Regenbogenschule bestellt Frau Klug 12 Lese-Sets zum Preis von je 29,90 ¤ . Yasmin kennt einen Rechentrick. Vergleiche die Rechnungen! 1 1 2 9 0 ¤ ¤ 0 0 9 8 8 2 5 53 9 8 . , , 1 0 2 9 0 ¤ ¤ 9 0 0 9 9 8 8 2 2 5 53 9 8 . , , 3 135 4 208 5 032 5 700 6 888 7 290 7 884 8 619 Multipliziere mit Einservorteil! 2 6 7 9 6 3 9 6 8 2 4 2 6 4 4 1 4 3 5 0 6 3 8 2 5 6 . . . . . . . . 6 2 7 3 8 4 9 5 1 1 1 1 1 1 1 1 b) Wie geht es weiter? Rechne bis zur Zahl 99! 37 37 37 37 . . . . 12 15 18 21 die Zahl, mit der du multiplizierst, mit der Ziffer , kannst du mit rechnen! Beginnt Einservorteil 1 a) Multipliziere jede Zahl mit 77! Ich mache keinen Strich und rechne gleich mit der nächsten Stelle! Ich rechne mit Einservorteil! Wir haben das gleiche Ergebnis! Aufgaben für viele Tage!
Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Multiplizieren mit gemischten Zehnerzahlen | Abschätzen von Ergebnissen 9 9 2 7 3 6 4 Burg Drachenfels Setze ein: oder = ¹ 1 231 109 107 103 99 55 25 5 2 9 = . .3 6 3 8 = 4 6 . . 2 2 3 4 3 2 4 3 3 4 2 2 4 3 3 2 . . . . . . . . 6 5 9 6 6 4 8 6 9 6 6 5 8 6 6 4 Bilde die kleinste und die größte zweistellige Zahl! Multipliziere, dann addiere 7 769! Bilde die kleinste und die größte gerade zweistellige Zahl! Multipliziere, dann addiere 7 696! Bilde 5 Multiplikationen! Das Ergebnis soll zwischen 5 000 und 6 000 liegen. 4 Zuerst mal 25, dann mal 4! Vergleiche dein Ergebnis mit der Ausgangszahl! 2 9 8 . 52 . 4 5 6 . 52 . 4 Welche Ziffern fehlen? 3 2 3 1 1 6 6 2 8 1 7 5 0 0 5 3 2 6 4 7 6 7 7 6 7 3 2 7 1 0 0 6 6 7 7 6 6 7 7 0 1 0 5 6 7 7 6 7 61 6 13 7 6 6 6 . . . .
Schatzsuche Messen und Zeichnen von Strecken und rechten Winkeln 10 Forscher haben bei Ausgrabungen in der Nähe der Burg Drachenfels eine Schatztruhe freigelegt. Diese Karte hat sie zur Schatztruhe geführt. Drachenhöhle Drachenwald Turm Eiche–Drachenhöhle Im rechten Winkel nach rechts abbiegen, Im rechten Winkel nach links abbiegen, Die zwei markierten Punkte verbinden Der Schatz befindet sich in der Mitte dieser Linie. Zurück zur Eiche: Eiche–Turm geradeaus gleich weit wie Eiche–Drachenhöhle, diesen Punkt markieren geradeaus gleich weit wie Eiche–Turm, diesen Punkt markieren Eiche Eiche–Drachenhöhle Im rechten Winkel nach rechts abbiegen, Im rechten Winkel nach links abbiegen, Die zwei markierten Punkte verbinden Der Schatz befindet sich in der Mitte dieser Linie. Zurück zur Eiche: Eiche–Turm geradeaus gleich weit wie Eiche–Drachenhöhle, diesen Punkt markieren geradeaus gleich weit wie Eiche–Turm, diesen Punkt markieren Zeichne den Weg ein!
11 Würfelbauten 1 Spielerisches Umgehen mit Würfeln | Nach Vorlage bauen | Baupläne interpretieren, ergänzen und zuordnen Baue nach! a) b) Wie viele Würfel brauchst du für jeden Würfelbau? Wie viele kleine Würfel fehlen jeweils zu einem großen Würfel? c) Vervollständige die Baupläne! 3 2 1 2 1 A A Es fehlen a) b) 2 Ordne den Bauten die Baupläne zu! B 4 3 2 1 B Es fehlen C 4 1 1 1 C Es fehlen A B C 4 4 4 2 2 3 1 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 4 2 2 3 1 1 1 1 3 2 2 1 4 1 1 1 Ein Plan passt nicht!
Ansichten Raumorientierung: Körper und Ansichten 12 1 Aus wie vielen Würfeln besteht der Würfelbau? Wie viele Würfel sieht jedes Kind? Schreibe den Bauplan aus Sarahs Sicht auf! Würfel insgesamt: Würfel! Würfel! 2 Von welcher Seite wurde der Würfelbau betrachtet? Ordne zu! A B D von vorne von hinten von links von rechts C 3 Würfel zeichnen: Ergänze, dann bemale jeden Würfel mit einer anderen Farbe! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 Die Abbildung links zeigt das Tor der Burg Drachenfels von vorne gesehen. Zeichne rechts die Ansicht des Tores von hinten! Sarah Daniel David Anna Würfel! Würfel!
13 Ansichten 1 Raumorientierung: Körper und Ansichten Welche Ansichten sind es? Ordne zu! A C B D von vorne von hinten von links von rechts 2 Aus welcher Sicht wird das Bauwerk betrachtet? Ordne die Ansichten zu und färbe! A B C D von vorne von hinten von links von rechts 3 Im rechten Bild sind sechs Fehler. Kreuze sie an! Lena Florian Hanna Felix
Körper und Körperformen Herstellen von Kantenmodellen | Wege am Kantenmodell Körperformen beschreiben und benennen | Untersuchen von Würfel und Quader 14 1 a) Würfel Quader Zylinder Kegel Kugel Wie heißen die Körper? Ordne zu! Pyramide b) Wo findest du solche Körperformen? 2 Die Kinder der 4a haben mit Plastilin und Trinkhalmen Kantenmodelle hergestellt. Bemale die Halme, die gleich lang sind, mit gleicher Farbe! Für Würfel und Quader werden jeweils benötigt: In jeder Plastilinkugel stecken Plastilinkugeln und Trinkhalme. Trinkhalme. 3 Diese Würfel- und Quadermodelle sind noch nicht fertig. Wie viele Kugeln und wie viele Trinkhalme fehlen jeweils? Zeichne dazu, was fehlt! 4 Die Maus läuft an den Kanten entlang zum Käse. a) Welches sind die kürzesten Wege von der Maus zum Käse? A B C D E F G H A-B- A- AA-B- A- Ab) Wie kann die Maus entlang von fünf Kanten zum Käse gelangen? Schreibe drei Möglichkeiten auf! A- A- AA B C D E F
15 Körper und Körpernetze 1 Körper und Körpernetze a) b) 2 Wie siehst du einen Spielwürfel, wenn du ihn in dieser Reihenfolge kippst? Ordne die Ansicht des Würfels nach jedem Kippen zu! Überprüfe mit einem Spielwürfel! 1 2 3 4 5 3 Welche Körper ertasten die Kinder? Der Körper hat 2 gleich große Kreisflächen. Der Körper hat 6 quadratische Flächen. Der Körper hat 8 Ecken und 12 Kanten. Mindestens eine Fläche ist rechteckig. Der Körper hat keine Kanten und keine Ecken. Er kann nicht aufgeschnitten und auf dem Tisch flach ausgebreitet werden. Julia Dragan Yasmin Lukas Bringe von zu Hause saubere Verpackungen aus Pappe mit! Schneide die Packungen auf und lege sie flach auf! Vergleiche die entstehenden Formen miteinander! Welches Körpernetz kannst du diesen Verpackungen zuordnen? A B C 1
Würfelnetze Würfelnetze – Würfelnetze zum Ausschneiden und Überprüfen auf der Service-CD-ROM 16 1 Aus diesen Würfelnetzen will Julia einen Spielwürfel basteln. Bei welchem Würfelnetz hat Julia die Würfelaugen nicht richtig gezeichnet? Kreuze an! 2 Bei jedem Würfelnetz ist ein Kleberand zu viel. Streiche ihn durch! 3 Ergänze die fehlenden Würfelaugen! 4 a) b) Aus welchem Netz kannst du keinen Würfel falten? Kreuze an! Falte in Gedanken! Bemale auf dem Würfel gegenüberliegende Flächen mit gleicher Farbe! Verwende für jedes Flächenpaar eine andere Farbe! Die gelbe Fläche ist jeweils unten. Augensumme 7! Insgesamt gibt es nur 11 verschiedene Würfelnetze!
Rechte Winkel – Parallele Geraden 1 a) b) 17 Bilden und Markieren rechter Winkel, Zeichnen und Identifizieren senkrechter und paralleler Geraden Wo findest du in der Klasse rechte Winkel? Wo findest du auf dem Geodreieck einen rechten Winkel? Zeichne auf jedem Geodreieck einen rechten Winkel ein und kennzeichne ihn! 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 3 a) b) Kennzeichne in der Figur rechte Winkel! Ziehe parallele Geraden mit gleicher Farbe nach! 2 a) b) Wo findest du in der Klasse parallele Geraden? Zeichne auf dem Geodreieck zwei parallele Geraden ein! 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 A B C D E A B C D E 4 a) Hier sind nur zwei Geraden parallel zueinander. Ziehe sie blau nach! b) Hier sind nur zwei Geraden senkrecht zueinander. Ziehe sie rot nach! A–B–C–E–D ... Parallele Geraden? c) Kannst du die Figur in einem Zug nachfahren, ohne den Stift abzusetzen? Jede Strecke darf nur einmal durchfahren werden.
Flächen und Muster 18 1 a) b) 3 a) b) Zeichnen senkrechter und paralleler Geraden | Zeichnen von Quadraten und Rechtecken | Muster | Schriftliches Multiplizieren Zeichne zu jeder Geraden zwei parallele Geraden mit dem Abstand 1 cm! Zeichne durch die vorgegebenen Punkte parallele Geraden! 2 Zeichne ein Karofeld wie im Rechenheft! Dann male ein Muster! 8 910 6 615 3 792 3 645 9 842 165 157 476 243 162 226 583 237 259 187 134 208 524 . . . . . . . . . . . . . 54 52 14 15 43 38 17 16 38 34 49 29 18 9 911 8 588 6 358 6 566 9 432 8 164 6 032 6 664 6 966 245 . 27 Rechne und bemale die Felder mit den Lösungszahlen! Übertrage die Figur ohne die Zahlen in das Heft: Zeichne zuerst die zwei Quadrate, dann die vorgegebenen Linien! Bemale die Figur mit einem anderen Muster!
Symmetrie 1 Falte ein Quadrat zweimal, zeichne und schneide! 19 Herstellen und Feststellen symmetrischer Figuren mit zwei Achsen | Herstellen und Bemalen von Spiegelbildern Hantieren mit Spiegeln 2 Max hat fünf Quadrate zweimal gefaltet. Dann hat er gezeichnet und geschnitten. Verbinde die zusammengehörigen Teile! 3 Kreuze an: Welche Muster haben zwei Spiegelachsen? Überprüfe mit einem Spiegel! 4 Spiegle zuerst an der roten Achse, dann alles an der grünen Achse! Male die entstandenen Figuren symmetrisch an!
Symmetrie 20 Bandornament symmetrisch bemalen Symmetrieachsen einzeichnen, Figuren symmetrisch bemalen | Zeichnen von Spiegelbildern | Muster fortsetzen und spiegeln 2 Bemale spiegelbildlich! 1 a) b) c) Zeichne die senkrechte Spiegelachse rot ein, dann bemale symmetrisch! Zeichne die waagrechte Spiegelachse grün ein und male symmetrisch aus! Bemale die Figur so, dass du zwei Spiegelachsen einzeichnen kannst! a) b) c) 3 Setze die Muster mit Pentominos fort, dann spiegle! 4 Male das Muster symmetrisch an! 12 verschiedene Pentominos mit jeweils 5 Quadraten!
Gewicht 1 Setze ein: leichter als 1 Tonne , schwerer als 1 Tonne , ungefähr 1 Tonne < > . 21 Lösen von Sachproblemen Vertiefen des Verständnisses für die bereits eingeführten Maßeinheiten t und kg und deren Maßbeziehungen zueinander Eine Tonne hat 1000 Kilogramm. 1 t = 1000 kg 1 Blauwal 1 Kuh 1 PKW 1 Hund 1000 l Wasser 1 Autobus t t t t t t t t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mountain-Bike Die Kinder der 4 a 2 + + + + + + + + + = = = = = = = = = 1 2 3 1 2 5 1 2 9 t t t t t t t t t 500 1200 2300 650 1450 2750 875 1080 3295 kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg 3 Dürfen alle drei Fahrzeuge über die alte Holzbrücke fahren? Das zulässige Höchstgewicht beträgt 3 t. Leergewicht Ladung Personen Gesamtgewicht: Untergewicht: Übergewicht: t kg kg kg 2 050 kg 2 100 kg 2 350 kg 540 kg je 260 kg 94 kg 560 kg 82 kg 78 kg 85 kg 83 kg 58 kg 98 kg 108 kg je 15 kg je 75 kg Formuliere weitere Vergleiche! Gesamtgewicht: Untergewicht: Übergewicht: t kg kg kg Gesamtgewicht: Untergewicht: Übergewicht: t kg kg kg Lies genau! Rechenzeichen? Frage – Antwort
Gewicht 22 Maßreihe g – dag – kg – t | Wählen sachgerechter Maßeinheiten | Operieren mit Größen: Maßumwandlungen 1 Auf welcher Tafel sind die Maßeinheiten von der kleinsten zur größten Maßeinheit geordnet? Kreuze an! t – kg – dag – g g – kg – dag – t g – dag – kg – t kg – dag – g – t 2 Ordne die Gewichte der Größe nach! Beginne mit dem schwersten Gewicht! 3 Wie viel wiegen die Dinge? Ordne die Gewichte zu! 1 t = 1000 kg 1 kg = 100 dag 1 kg = 1000 g 1 dag = 10 g 4 Gramm, Dekagramm, Kilogramm oder Tonne? Ordne zu: g, dag, kg, t 12 15 430 25 560 200 10 1 kg 2 g 10 dag 60 g 15 dag 250 g 5 kg a) b) c) 5 Wandle in Tonnen und Kilogramm um! Wandle in Kilogramm und Dekagramm um! Wandle um in Gramm! 1 700 kg 9 364 kg 2 609 kg 4 720 kg 5 030 kg 8 016 kg 6 005 kg 3 485 kg 7 002 kg 350 dag 875 dag 1 230 dag 2 347 dag 3 620 dag 4 508 dag 5 709 dag 6 003 dag 7 054 dag 2 kg 50 dag 4 g 4 kg 25 dag 8 g 3 kg 80 dag 5 g 4 kg 3 dag 2 g 5 kg 79 dag 6 kg 10 dag E U T R S H G 2 350 kg 2 305 g 2 kg 30 dag 2 kg 500 g 2 t 530 kg 2 t 305 kg 235 dag
Gewicht Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Anwenden von Größen in Sachaufgaben 1 2 3 4 5 Ein Lastwagen wiegt leer 4 t 450 kg, die Ladung wiegt 1 700 kg. Ein Kleintransporter wiegt unbeladen 1 t 960 kg. Das zulässige Gesamtgewicht beträgt 3 t 500 kg. Ein Lastwagen mit einem Leergewicht von 2 t 884 kg transportiert vier gleich schwere Kisten. Beladen wiegt er 6 t 380 kg. Der Hochgeschwindigkeitszug der österreichischen Bundesbahnen hat 408 Sitzplätze und wiegt leer 330 Tonnen. Ist er voll besetzt, kommen noch ungefähr 28 Tonnen dazu. Wie schwer ist ein Wagon? Fahrzeuggewichte InterCityExpress ICE Güterzug mit 30 Wagons Segelflugzeug Tankwagen Kleinlastwagen Linienbus Kleinbus PKW Airbus A380 Leergewicht 368 27 750 1 950 240 12 7 17 569 10 276 23 3 250 460 Nutzlast (Ladung) Gesamtgewicht t t t t kg t t t t t t t kg kg 650 500 300 2 475 1 790 280 1 715 1 318 800 350 kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg 6 7 Vor dem Lift im Kaufhaus „Kaufstadt“ warten drei Erwachsene und sechs Kinder im Alter von 2 bis 10 Jahren. Dürfen alle Personen auf einmal befördert werden? Formuliere Sachaufgaben, in denen einige dieser Angaben vorkommen! 1 7 3 1 t t t t 600 800 400 500 705 kg kg kg kg kg 23 Begründe deine Entscheidung! Bedenke, dass Menschen unterschiedlich schwer sind! Frage? Lies genau! Rechenweg? Railjet
Gewicht Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen Schokoladekuchen schaumig rühren in einem Topf schmelzen, der Masse hinzufügen der Masse beigeben und vermischen zu Eischnee schlagen und unter die Masse ziehen in eine gefettete Backform füllen 45 Minuten bei 180 Grad im vorgeheizten Backrohr auf der vorletzten Schiene 100 g 80 g 4 100 g 220 g 40 g 4 g 4 Butter Zucker Eigelb dunkle Schokolade geriebene Haselnüsse Mehl Backpulver (1 Teelöffel) Eiweiß Zutaten für 8 Personen Backen 1 Wie schwer ist die Teigmasse beim Rezept für 8 Personen? Rechne für ein Ei 60 g! 3 Milena kauft zwei Packungen Butter zu je 250 g, 1 kg Zucker, 1 kg Mehl und zwei Packungen geriebene Haselnüsse zu je 200 g. Milenas Rucksack wiegt leer 500 g. Wie schwer ist der Rucksack, den Milena nach Hause trägt? 2 Nach dem Backen ist der Kuchen um den achten Teil leichter als die Teigmasse. Wie schwer ist der fertige Kuchen? 5 Milena bäckt mit der Mutter Schokoladekuchen für die Klassenfeier. Der Kuchen soll für 24 Personen reichen. a) b) Schreibe die Menge der Zutaten für 24 Personen auf! Wie schwer ist die Teigmasse für 24 Personen, wie schwer ist der fertige Kuchen? 24 24 = 8 3. 4 Jakob hat die Menge der Zutaten für 4 Personen aufgeschrieben. Kann das stimmen? 50 øg 400 øg 50 øg 110 øg 2 øg 20 øg BÞuÛtÛtèÛû ZòuØcÛkèÛû ødÛuÛnÛkÛlè SÚcÛhØoðkØoðlØaØdè øgèÛûÛièÛbeÛnèÛnè HñaÛsåèÛlÛnÛüÛsçsåè MèÛhÛl BÚaØcÛkÛpðuÛlÛveÛû 2 EÛièÛû Lies genau! Unterstreiche! Rechenweg? Stimmt das?
Gewicht 25 Lösen von Sachproblemen | Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen | Schriftliches Rechnen | Maßumwandlungen 1 Gewichtige Rätsel 2 Blauwale sind die größten Tiere, die man kennt. Ein Blauwalbaby wiegt bei der Geburt etwa 2 t. Die ausgewachsenen Tiere wiegen rund 130 t. Der schwerste Blauwal, der gefangen wurde, war so schwer wie sieben volle Tankwagen zu je 28 Tonnen. Wie schwer war dieser Wal? 3 4 5 Schreibe untereinander und subtrahiere! Dann addiere die Ergebnisse! Die Summe der Ergebnisse beträgt 10 Tonnen. Multipliziere! Alle Ergebnisse zusammen ergeben 100 Kilogramm. Dividiere! Die Summe aller Ergebnisse ist 10 Kilogramm. a) Wie schwer ist jeder Rucksack? c) 5 273 kg – 2 928 kg 1 kg 74 dag 2 kg 74 dag 5 g 8 kg 53 dag 2 g 4 kg 60 dag 8 g 7 kg 85 dag 6 g 9 kg 78 dag 4 g 6 kg 92 dag 3 g 3 kg 71 dag 1 g 5 kg 49 dag 5 g 1 kg 75 dag 1 kg 58 dag 1 kg 20 dag 2 263 kg – 457 kg 9 207 kg – 5 479 kg 8 324 kg – 8 065 kg 7 120 kg – 5 258 kg . : : : : : : : : . . . 13 5 9 6 4 4 7 3 5 14 16 23 Wandle in die kleinste Einheit um! b) Mein Federpennal wiegt genau 30 dag. Kannst du das mit diesen zwei Gewichten überprüfen? Von diesen drei Kugeln ist eine schwerer als die anderen. Kannst du diese mit nur einer Wägung finden? Lies genau! Unterstreiche!
Gewicht und Rauminhalt Erarbeiten des Zusammenhangs von Gewicht und Rauminhalt | Festigen von Größenvorstellungen | Lösen von Sachproblemen 1 8 Jakobs Mutter kauft zwei 6er-Packungen Mineralwasser. Das Wasser ist in Eineinhalb-Liter-Flaschen abgefüllt. Die Seitenlänge des Würfels ist 10 cm! 1 l Wasser wiegt genau 1 kg! + + = = 1 1 t t 750 793 l l =1l kg l l =5l kg = 35l kg 2 Wie viel wiegen die Wassermengen? 4 Welche Wassermengen fehlen? + + = = 3 4 t t 2500 2650 l l l l + + = = 10 10 t t 5800 8920 l l l l 5 6 7 Ein leerer Glaskrug wiegt 792 g. Wie schwer ist der Krug, wenn er mit 1 l Wasser gefüllt ist? Ein mit 1 l Wasser gefüllter Kunststoffkrug wiegt 1 kg 245 g. Wie schwer ist der Krug ohne Wasser? Eine mit einem halben Liter Wasser gefüllte Trinkflasche wiegt 613 g. Wie schwer ist das Wasser, wie viel wiegt die leere Flasche? kg dag dag dag g g g dag Gewicht des Wassers: Gewicht der leeren Flasche: a) b) Wie viel Liter Wasser kauft Jakobs Mutter? Wie viel wiegt der Einkauf? 1 Kunststoffflasche wiegt leer 50 g, die Verpackung für 6 Flaschen 10 g. 3 a) 10 cm Wasserstand: 20 cm Wasserstand: = = l l 50 cm Wasserstand: 1 m Wasserstand: = = l l = 100l kg Füllt man zehn 10-l-Kübel in einen Würfel mit 1 m Seitenlänge, beträgt der Wasserstand 10 cm. Wie viel Liter Wasser passen in einen Würfel mit der Seitenlänge 1 m? b) Wie viele Kinder brauchte man, um 1000 l Wasser zu transportieren, wenn jedes Kind zwei 10-l-Kübel Wasser trägt? 26 Kinder Lies genau! Unterstreiche! Rechenweg?
Die Zeit 27 Lösen von Sachproblemen | Maßbeziehung Jahr – Monat – Tag, Woche – Tag 1 2 Die Erde dreht sich in einem Jahr und einem Vierteltag einmal um die Sonne. Deshalb ist jedes vierte Jahr ein Schaltjahr mit Die Jahreszahlen der Schaltjahre sind alle durch 4 teilbar. 1 Woche = Tage 1 Jahr = Monate 1 Jahr = Tage 5 Wochen 6 Tage 7 Wochen 5 Tage = = Tage Tage 47 Tage 69 Tage = = Wochen Wochen Tage Tage 2 Jahre 5 Jahre = = Monate Monate 8 Jahre 10 Jahre = = Monate Monate 1 Jahr 105 Tage 2 Jahre 182 Tage = = Tage Tage 2 Jahre 299 Tage 3 Jahre 364 Tage = = Tage Tage Tagen. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Geburtsdatum 4 a) b) c) Welcher Wochentag ist der 28. Jänner, wenn der 14. Jänner ein Sonntag ist? Welcher Wochentag ist der 9. Februar, wenn der 1. Februar ein Donnerstag ist? Der 3. Februar ist ein Samstag. Welches Datum haben die nächsten drei Samstage? a) Trage dein Geburtsdatum ein! Dann markiere von deinem Geburtsjahr an bis zum 16. Lebensjahr alle Schaltjahre und schreibe deren Jahreszahlen auf! b) Wie viele Jahre, Monate und Tage bist du heute alt? Wie viele Tage sind das? Jahre Monate Tage = Tage 3 Der Komponist Wolfgang Amadeus Mozart ist am 27. Jänner 1756 in Salzburg geboren und am 5. Dezember 1791 in Wien gestorben. Wie alt ist Mozart geworden? 27.1.1756 5.12.1791 27.11.1791 27.1.1791 Jahre Monate Tage Denke an die Schaltjahre! Lies genau! Unterstreiche!
Erfindungen und Ereignisse Lösen von Sachproblemen 1 Trage die Erfindungen und Ereignisse in den Zeitstrahl ein! 2 Kästchen sind 10 Jahre. 28 2 Wie viele Jahre sind seitdem vergangen? Jahre Jahre A B Jahre Jahre C D Jahre Jahre E F Jahre Jahre G H 3 a) 1492 entdeckte Christoph Kolumbus Amerika. Seit dem Jahr 1565 gibt es Bleistifte. 1637 wurde der Regenschirm erfunden. Das erste Foto wurde 1839 gemacht. 1860 baute Philipp Reis das erste Telefon. Der erste Computer wurde 1936 gebaut. 1963 wurde in Japan der Filzstift erfunden. 1982 kam in Japan der erste CD-Player auf den Markt. Jahre Jahre Jahre Jahre Jahre Jahre Jahre B 1890 Segelflug C 1903 Motorflug D 2006 Flügelboot H 1990 ICE F 1840 Elektrische Pendeluhr E 1885 Auto G 1835 Eisenbahn A 1969 Mondlandung Wie viele Jahre sind zwischen den Ereignissen vergangen? b) Vor wie vielen Jahren wurden die Erfindungen gemacht? VÙoðû ... JØaÛhÛûèÛn èÛnÛtØdèØcÛkÛtè ... 1850 1900 1950 2000 G Lies genau! Skizze
Die Zeit 29 Uhrzeiten ablesen und aufschreiben | Maßbeziehung h – min, min – s | Zuordnen von Zeiteinheiten Vertiefen des Verständnisses für die Größen Tag, Stunde, Minute, Sekunde 1 a) Wie viel Zeit vergeht, wenn der Zeiger das Ziffernblatt der Uhr zweimal umkreist? 1 Tag = Stunden 1 Stunde = Minuten 1 Minute = Sekunden 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 5 10 15 25 20 30 35 40 45 50 55 60 Zeiger Stundenzeiger Minutenzeiger Sekundenzeiger Zeit = = h min s = = 4 9 h h min min b) Wandle um! = = 3 6 h h min min 18 45 min min = s 10min 2 a) 12 12 12 12 12 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 Wie spät ist es? Schreibe beide Uhrzeiten auf! b) Wie spät ist es eine Viertelstunde später? Zeichne die Minutenzeiger ein und schreibe wieder beide Uhrzeiten auf! 12 12 12 12 12 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 13.50 3 Was passt zur vorgegebenen Zeiteinheit? Kreuze an! Minuten Stunden Sekunden Ein Tag Zähneputzen Blitz bei einem Gewitter Pause in der Schule Ein Wort sprechen Schreiben der Aufgabe h min = = 315 472 min min h h min min = = 167 503 s s min min s s
Zeitpunkt und Zeitdauer Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Zeitpunkte und Zeitspannen 2 a) 30 1 Lea fährt mit den Eltern um 9.45 Uhr von zu Hause weg. Um 10.15 Uhr sind sie beim Museum. Zuerst nimmt die Familie an der Führung durch die Räume des ersten Stockwerks teil. Sie dauert eine Dreiviertelstunde. Danach besucht die Familie bis 12.15 Uhr die Sonderausstellung Dann stärken sich die drei im Museums-Cafe. Von 13.15 Uhr bis 16.00 Uhr besichtigen sie die Schauräume des zweiten Stockwerks. Um 16.15 Uhr machen sie sich auf die Heimfahrt. Um 17.00 Uhr sind alle wieder zu Hause. Geschichte der Zeitmessung. a) Überlege dir zum Zeitstreifen eine Geschichte! Abfahrt Mittagessen Ankunft 1 h 15 min 1 h 45 min 1 h 15 min 1 h 1 h 30 min 09.30 b) Zeichne den Zeitstreifen in das Heft: Nimm für eine Stunde vier Kästchen! Dann trage die Zeitpunkte ein und berechne die Gesamtzeit! Abfahrt Museum Führungsbeginn Besichtigung der Sonderausstellung Beginn der Mittagspause Besichtigungsbeginn Besichtigungsende Rückfahrt Ankunft 09 45. Trage die Zeitpunkte in den Zeitstreifen ein! 30 30 b) c) Vergleiche die Fahrzeiten für die Hin- und Rückfahrt! Was stellst du fest? Findest du mögliche Gründe für die unterschiedliche Dauer? Was kannst du alles berechnen? Formuliere Fragen und Antworten! 09 30. 10 15. Frage? Lies genau! Unterstreiche! Schaubild 4 Kästchen = 60 min 1 Kästchen ...
Zeitpunkt und Zeitdauer 31 Berechnen von Zeitpunkten und Zeitspannen | Formulieren von Sachaufgaben 6 Vervollständige die Tabelle! 1 2 Wie viele Minuten fehlen auf die volle Stunde? Wie viele Stunden und Minuten fehlen auf Mitternacht? 06.47 21.30 15.28 10.20 23.16 02.10 08.05 12.39 1 2 h h 25 40 min min Datum 20.03. 21.06. 22.09. 21.12. Sonnenaufgang 05.57 04.54 06.41 07.43 Sonnenuntergang 18.08 20.59 18.52 16.03 Tageslänge Nachtlänge min min min min min min min min h h h 3 Wie spät ist es dann? 08.40 14.26 4 5 h h 59 30 min min 17.08 23.32 4 a) 07.45 12.30 15.10 20.30 Wie viel Zeit vergeht jeweils? b) Formuliere eine dazupassende Geschichte! 5 Sonnenaufgang und Sonnenuntergang über Wien min min min min min min min min h h h h h h h h Kann es, wenn es um Mitternacht schneit, 48 Stunden später sonniges Wetter geben? Abfahrt Fahrtdauer Ankunft 25 38 45 11.30 13.42 18.54 14.20 16.10 20.15 06.15 min min min Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr Uhr 3 2 8 h h h
Unterwegs mit der Bahn Einem Fahrplan Informationen entnehmen | Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Berechnen von Zeitspannen und Zeitpunkten Welche Informationen kannst du dem Fahrplan entnehmen? 32 Wien Meidling Wien Hetzendorf Wien Atzgersdorf Wien Liesing Perchtoldsdorf Brunn-Maria Enzersdorf Mödling Guntramsdorf Südbahn Gumpoldskirchen Pfaffstätten Baden bei Wien 1 2 Frau Schneller fährt um 11.34 Uhr von Meidling nach Baden. Herr Schneider versäumt den Zug um 11.04 nach Baden. Er fährt mit der Schnellbahn um 11.07 Uhr. Wann kommt sie an? Wie lange dauert die Fahrt? Wie lange war er mit der Bahn unterwegs? Vergleiche die Fahrzeiten von Frau Schneller und Herrn Schneider und berechne den Unterschied! Hast du eine Erklärung dafür? / Gleis Zug 3 Frau Fink wohnt in Mödling. Sie muss zwischen 10.45 Uhr und 11.00 Uhr in Baden sein. Welche Fragen kannst du beantworten? Kreuze an! a) b) a) b) 4 Herr Huber wohnt in Hetzendorf. Er hat um 10.30 Uhr einen Geschäftstermin in Liesing. Nach der einstündigen Besprechung fährt er weiter nach Baden. 5 Frau Bauer kommt aus Baden. Sie war im Ärztezentrum in Guntramsdorf. Als sie um 10.35 Uhr wieder auf dem Bahnsteig ankommt, ist die Bahn nach Baden schon abgefahren. Was haben Hanna und Lukas errechnet? 6 Bilde selbst Aufgaben zum Fahrplan! Wann fährt Frau Fink in Mödling ab? Wie lang ist die Strecke von Mödling nach Baden? Wie lang dauert die Fahrt? Wann muss Frau Fink spätestens nach Mödling zurückfahren? Regionalzug / 4 Regionalzug / 4 11:34 11:43 11:47 11:54 Schnellbahn / 3 Regionalzug / 4 Schnellbahn / 3 Regionalzug / 4 10:04 10:13 10:17 10:24 ab ab ab an 10:34 10:43 10:47 10:54 ab ab ab an 10:07 10:10 10:13 10:16 10:19 10:21 10:29 10:32 10:35 10:38 10:40 11:04 11:13 11:17 11:24 ab ab ab an 11:07 11:10 1 :13 1 1 :16 1 1 :19 1 1 :21 1 1 :29 1 1 :32 1 1 :35 1 1 :38 1 1 :40 1 ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab an ab ab ab an ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab an 3 Minuten Frage? Lies genau! Frage – Antwort 57 Minuten
Der Zahlenraum bis 100 000 33 Ausbauen des Zahlenraums bis 100 000 | Zahldarstellung 1 Eine Zahl mit fünf Nullen =T ZT E = E Z = Z H =H T = ZT HT 2 Welche Zahlen sind dargestellt? Z H T ZT E = = = = = 4 2 3 6 5 T ZT H Z E 2000 30000 400 60 5 Z H T ZT E 3 6 dreißig 2 5 und 4 zwei tausend fünf - und vierhundert sechzig Zuerst die sprechen und schreiben! Tausender Z H T ZT HT E 000001 10 Zehntausender-Stangen = 1 Hunderttausender-Platte . . . . . 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 E Z H T ZT HT
Unterwegs zu Hunderttausend 34 Ein Mensch hat ungefähr 100 000 Haare auf dem Kopf! 1 Wie viele Tassen könntest du mit 100 000 Reiskörnern füllen? Entwickeln von Größenvorstellungen im Zahlenraum bis 100 000 2 3 Schätze zuerst: Wie schwer sind 100 000 Büroklammern? a) b) Gewicht Höhe Gewicht Klammern Tafeln Der Donauturm in Wien ist 252 m hoch! So schwer wie 10 leere PKW! s s min h h h h 1 10 20 1 200 12 000 24 000 48 000 3 Zeit Zahlen Wie hoch wäre ein Schokoladeturm aus 100 000 Tafeln? Eine Tafel Schokolade ist etwa 5 mm dick. Wie schwer sind 100 000 Tafeln Schokolade, wenn eine Tafel 100 g wiegt? 4 Was meinst du: Könntest du in einem Tag bis 100 000 zählen? Die Zahl 8 kannst du sehr schnell aussprechen, für die Zahl 99 999 brauchst du schon länger. Rechne für jede Zahl ungefähr 3 Sekunden! ACHT! Kürzer als 1 Sekunde! g g dag dag kg kg 2 10 100 1 000 10 000 100 000 1 mm cm cm m m m g kg kg kg t t 1 10 100 1 000 10 000 100 000 5 100 1 Tag hat 86 400 Sekunden! Die Marathonstrecke ist 42 195 m lang! Im Ernst-Happel-Stadion sind 50 000 Sitzplätze! 100 000 Reiskörner 10 000 Reiskörner 1000 Reiskörner h 96 000
Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 35 2 3 Wie viele kleine Würfel sind es? Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein! 1 Zehntausender-Stange 5 Zehntausender-Stangen 8 Zehntausender-Stangen 10 Zehntausender-Stangen 2 Zehntausender-Stangen, 5 Tausenderwürfel 3 Zehntausender-Stangen, 2 Tausenderwürfel, 4 Hunderterplatten, 8 Zehner-Stangen 7 Zehntausender-Stangen, 4 Tausenderwürfel, 8 Hunderterplatten, 9 Zehner-Stangen 9 Zehntausender-Stangen, 7 Tausenderwürfel a) b) c) Z Z Z Z Z Z Z H H H H H H H T T T T T T T ZT ZT ZT ZT ZT ZT ZT HT HT HT HT E E E E E E E 00001 36 000 1 Setze ein: oder < > = , 20 000 40 000 70 000 90 000 100 000 30 000 50 000 40 000 80 000 60 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 3 7 9 5 2 10 . . . . . . 30 000 40 000 80 000 50 000 60 000 100 000 Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 4 Schreibe die Zehntausenderzahlen auf: a) b) c) von 30 000 bis 90 000 von 20 000 bis 80 000 von 100 000 bis 10 000 36 700 36 930 24 508 90 607 24 528 92 607 24 028 92 007
36 Z H T ZT E Zahlen bis 100 000 Aufschreiben und Zerlegen von Zahlen im Zahlenraum bis 100 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 1 Schreibe als Zahl! H H 1 9 Z Z E E = = 3 1 9 3 T T 2 5 4 Wie heißen die Zahlen? 5 Kreuze die richtige Zahl an! ZT ZT 5 2 H H 2 3 Z Z E E = = 9 7 5 2 T T 3 1 ZT ZT 1 9 2 a) H H H 5 8 5 T T T 4 4 4 ZT ZT ZT 3 3 3 70 000 + Übertrage in die Stellenwerttafel! Z H T ZT E Z H E 5 5 5 T T T 3 3 3 ZT ZT ZT 5 5 5 Z Z Z 6 7 6 b) Schreibe die sechs Zahlen der Größe nach auf! Beginne mit der größten Zahl! 3 Zerlege! = = 75 312 98 607 700 300 + + 60 50 + + 5 4 8 000 2 000 + + 90 000 10 000 + + = = = = 90 909 27 050 30 3 6 000 2 000 + + 20 000 60 000 + + = = a) 35 872 64 283 47 918 28 326 6 Zerlege die Zahlen wie bei Aufgabe 3! b) 56 730 73 607 80 509 92 001 E E E 6 7 5 83 203 83 233 83 230 92 085 92 805 92 850 17 034 17 043 71 034 75 600 75 006 75 060 8 ZT 5 E 4 E 2 H 2 T 1 ZT 6 Z 3 E 8 H 3 Z 7 ZT 3 T 9 ZT 7 T 5 T
Zahlen bis 100 000 37 1 Welche Zahlen sind dargestellt? Darstellen und Aufschreiben von Zahlen im Zahlenraum bis 100 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 2 Stelle die Zahlen dar! 3 a) 74 350 74 503 70 034 47 003 4 Plättchen wechseln! Zeichne die Zahl darunter und schreibe sie auf! 5 Schreibe die Zahlen auf! 35T ZT 2 T 56 Z Z Z Z H H H H T T T T ZT ZT ZT ZT E E E E Z Z Z Z H H H H T T T T ZT ZT ZT ZT E E E E Z Z H H T T ZT ZT E E Z Z H H T T ZT ZT E E Z Z Z Z Z Z H H H H H H T T T T T T ZT ZT ZT ZT ZT ZT E E E E E E Julia hat diese Zahlen gelegt. Dann verschiebt sie alle Plättchen um eine Stelle nach links. Welche Zahlen entstehen? Zeichne die Plättchen ein! b) Z Z H H T T ZT ZT E E Vertausche die Zehnerstelle mit der Zehntausenderstelle! Z Z H H T T ZT ZT E E 6 Wie heißt die kleinste, wie heißt die größte Zahl, die du mit drei Plättchen in der Stellenwerttafel bis 10 000 darstellen kannst? ZT 9 T 10 12 T = 1 ZT 2 T
38 Zahlen bis 100 000 1 Plättchen entfernen und dazugeben Spielerischer Umgang mit Zahlen und Rechenoperationen Zahlen im Zahlenraum bis 100 000 lesen, schreiben und bilden | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau vier tausend und - achtzig zehn vierhundert 2 Zahlendiktat drei tausend sieben undund fünfzig zwanzig fünf tausend und - neunzig neunzig neun tausend zwei und - dreißig achthundert 3 Bilde mit den fünf Ziffern jeweils die kleinste und die größte fünfstellige Zahl! 7 3 5 2 8 a) b) Z H T ZT E Entferne in Gedanken jeweils an einer Stelle ein Plättchen. Wie heißt die neue Zahl? Dann lege in Gedanken immer nur ein Plättchen dazu und rechne! Gib in Gedanken jeweils zwei Plättchen weg, dann dazu! 1 1 1 1 1 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 - - - - - = = = = = 4 1 6 0 9 4 An welche Zahlen denken die Kinder? 5 Finde selbst Zahlenrätsel! ZT T H Z E 1 1 1 1 1 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 + + + + + = = = = = ZT T H Z E 2 2 2 2 2 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 - - - - - = = = = = ZT T H Z E 2 2 2 2 2 64 357 64 357 64 357 64 357 64 357 + + + + + = = = = = ZT T H Z E Meine Zahl liegt zwischen 90 000 und 100 000. Alle Ziffern sind gleich! Meine Zahl hat 4 ZT, doppelt so viele T, 2 H und 3 E!
A A A D D D G G G J J J B B B E E E H H H K K K C C C F F F I I I L L L Zahlen auf dem Zahlenstrahl 39 1 a) b) c) Wie groß sind die Schritte zwischen den einzelnen Strichen? Orientierung auf dem Zahlenstrahl 0 20000 22000 22100 22200 22300 22400 22500 22600 22700 22800 22900 23000 10000 21000 20000 22000 30000 23000 40000 24000 50000 25000 60000 26000 70000 27000 80000 28000 90000 29000 100000 30000 3000 20300 22030 Zehntausender und Tausender Tausender und Hunderter Hunderter und Zehner Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? a) b) c) 2 a) b) c) d) Zähle in Zehntausenderschritten von 15 000 bis 95 000! Zähle in Tausenderschritten von 41 000 bis 60 000! Zähle in Tausenderschritten von 99 000 bis 88 000! Zähle in Hunderterschritten von 74 030 bis 74 930! A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L
40 Orientieren im Zahlenraum bis 100 000 1 Welche Zahl liegt in der Mitte? Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 100 000 4 Zahlenfolgen: Wie geht es weiter? 2 Markiere mit einem Strich: Wo liegen diese Zahlen ungefähr? 0 50000 100000 49000 10000 80000 60000 40000 40000 40600 80000 50000 40700 3 Trage die Zahlen ein! 50000 90000 91000 92000 93000 55000 60000 90200 26000 40000 28000 30000 49000 47600 47800 100000 79000 94000 97000 100000 96500 99000 99500 Immer + 2 000 Immer + Immer - Immer -
Nachbarzahlen 41 1 2 3 4 Wie heißen die Nachbar-Zehntausender? Schreibe den nähergelegenen Zehntausender rot! Wie heißen die Nachbar-Tausender? Schreibe den nähergelegenen Tausender rot! Wie heißen die Nachbar-Hunderter? Schreibe den nähergelegenen Hunderter rot! Zahl Zahl Zahl 12356 34123 78572 17215 41738 89745 Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 100 000 ZAHL ZAHL Nachfolger Vorgänger Nachbarzehntausender Nachbartausender Nachbarhunderter Nachbarzehner Nachbarzehner 91872 82657 73418 91873 91880 64270 64275 64276 56345 45923 Zahl Zahl Zahl 23681 56847 97208 28469 65394 92851 Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Nachbar-ZT Nachbar-T Nachbar-H Nachbarzehntausender Nachbartausender Nachbarhunderter
42 Runden von Zahlen Runden von Zahlen 4 Runde auf Tausender! Achte auf die Hunderterstelle! Beim Runden ist immer die entscheidend. Bei 0, 1, 2, 3 oder 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet. rechte Nachbarstelle Zahl gerundet 42 73 6 67452 98576 86705 75026 29360 5 Milena rundet auf Tausender. Welche Zahlen könnte Milena auf 35 000 runden? Alle Zahlen von 34 500 bis . 1 2 Runde auf Zehner! Achte auf die Einerstelle! Runde auf Hunderter! Achte auf die Zehnerstelle! Zahl Zahl gerundet gerundet 18312 952 51 24654 62486 49825 57607 36738 86852 58067 78364 83593 49738 8 65 289 65 285 65 284 65 287 65 293 65 295 65 286 3 Lena hat Zahlen auf Zehner gerundet. Die gerundete Zahl heißt 65 290. Welche Zahlen könnte Lena gerundet haben? Kreuze an! 6 Runde auf Zehntausender! Achte auf die Tausenderstelle! Zahl gerundet 3 416 8 53682 64795 76528 85937 32859 7 Lukas rundet auf Zehntausender. Welche Zahlen könnte Lukas auf 80 000 runden? Alle Zahlen von bis . Zahl gerundet auf Z gerundet auf H gerundet auf T gerundet auf ZT 54352
58542 19501 24947 17174 30637 93478 12744 40564 Runden von Zahlen 43 Runden und Ordnen von Zahlen | Daten einer Tabelle entnehmen und ein Säulendiagramm herstellen | Zahlen vergleichen Die Einwohnerinnen und Einwohner einiger Städte 1 Runde auf Tausender und auf Zehntausender, dann ordne der Größe nach! a) 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 Stelle die auf Tausender gerundete Anzahl in einem Säulendiagramm dar! Bemale nach der Größe geordnet! 1 mm Höhe entspricht 1000 Einwohnern. b) 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . . . . . 1 Vervollständige die Vergleiche und finde selbst weitere! 2 . . . . . . . . In Klagenfurt leben etwa doppelt so viele Menschen wie in ... In Wels leben ungefähr dreimal so viele Menschen wie in ... Wels Stadt Hallein Leoben Kufstein Feldkirch Klagenfurt Eisenstadt Wiener Neustadt genau gerundet auf T gerundet auf ZT Land Schaubild
44 Rechnen bis 100 000 Zahlenraum bis 100 000: Mündliches Rechnen im additiven Bereich Vor und zurück zu den benachbarten Zehntausendern! Vor und zurück zu den benachbarten Tausendern! Vor und zurück zu den benachbarten Hundertern! Vor und zurück zu den benachbarten Zehnern! 1 2 3 4 52 000 13 400 95 700 24 900 81 620 47 160 68 210 54 123 79 258 98 574 36 000 73 000 52 000 13 400 95 700 24 900 81 620 47 160 68 210 54 123 79 258 98 574 36 000 73 000 + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - = = = = = = = = 60 000 14 000 81 700 54 130 50 000 13 000 81 600 54 120 Wie geht es weiter? 6 26 260 2 600 26 000 90 900 9 000 90 000 - - - - = = = = Schreibe wie bei Aufgabe 6! 7 32 28 56 48 + + + + 24 37 25 39 a) 87 63 74 92 - - - - 45 24 36 54 b) 47 470 4 700 47 000 20 200 2 000 20 000 + + + + = = = = 5 25 250 94 940 - - = = 34 = = 340 58 580 5 800 + + +
Rechnen bis 100 000 45 100 000 62300 73800 84500 99900 100 000 69570 79910 89980 99960 + - 43200 3 4 30 40 300 400 3000 4000 30000 40000 86500 53450 76750 27827 97896 1 Immer 100 000! 5 - 72460 4500 5600 9800 86349 + 27530 2300 4900 45243 3 2 20 000 23 000 23 200 23 250 36 500 36 510 36 513 36 513 + + + + = = = = Rechne von unten nach oben! 4 40 000 45 000 45 600 45 620 78 900 78 960 78 965 78 965 - - - - = = = = Zahlenraum bis 100 000: Mündliches Rechnen im additiven Bereich 100 000 25000 55000 50000 30000 Was fällt dir auf?
46 Schriftliches Addieren Zahlenraum bis 100 000: Schriftliches Addieren Schreibe stellengerecht untereinander und addiere! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 26. 4 24163 + 3493 20516 + 9147 4567 + 54094 9090 + 53288 2 2 4 0 1 5 6 1 3 6 64879 + 658 Jeweils zwei Additionen haben das gleiche Ergebnis. Schreibe sie nebeneinander auf! 5 4 9 8 3 0 5 1 0 3 2 3 4 5 8 5 2 4 7 5 1 1 2 8 4 1 1 4 5 9 1 8 0 6 0 5 7 5 7 1 1 0 9 3 3 2 0 9 2 8 8 6 1 Addiere, dann rechne zur Probe von oben nach unten! 3 7 9 5 7 6 3 6 7 7 3 8 4 9 5 2 5 6 3 3 6 6 0 2 3 7 5 4 6 5 6 5 6 6 4 6 4 6 6 3 6 3 6 6 2 6 2 6 6 1 6 1 6 6 0 6 0 6 2 Welche Ziffern fehlen? 1 2 1 7 2 40 000 + 40 000 Zwei Ergebnisse können nicht stimmen. Welche Fehler hat Lukas gemacht? Überprüfe durch Überschlagen, dann rechne nach und stelle sie richtig! 3 3 8 3 9 1 7 1 5 2 3 9 5 6 8 7 9 5 4 1 5 4 6 2 6 4 2 7 9 9 8 1 1 9 0 1 9 7 8 0 8 1 3 0 3 1 5 7 6 7 6 9 3 9 3 6 9 9 7 3 76923 + 21734 38713 + 36613 24234 + 51092 12540 + 35822 39562 + 22787 26081 + 72576 19791 + 28571 37504 + 24845 1 2 6 5 6 7 5 3 6 0 8 8 0 1 6
Schriftliches Subtrahieren 47 Zahlenraum bis 100 000: Schriftliches Subtrahieren Subtrahiere! Dann überprüfe mit der Probe, indem du von unten nach oben addierst! Welche Ziffern fehlen? 1 3 9 9 2 4 2 8 4 2 9 1 3 4 8 1 7 2 3 8 4 0 8 1 7 9 1 4 1 6 0 9 9 3 1 6 3 9 1 3 9 5 8 3 9 8 0 3 8 2 5 8 7 1 2 3 5 6 2 8 4 7 8 7 2 3 0 3 5 4 0 6 1 3 7 9 6 1 7 2 6 2 4 7 7 5 7 8 6 2 2 5 0 1 2 0 9 0 1 2 6 2 7 9 2 4 2 8 4 3 1 6 1 7 0 4 2 3 6 3 - - - - - - - - - - - - Bilde mit den fünf Ziffern die größte und die kleinste fünfstellige Zahl! Subtrahiere und überprüfe mit der Probe! 2 3 2 6 0 3 5 1 8 4 5 1 9 3 3 0 6 7 5 9 8 8 4 4 7 2 Finde drei Minusaufgaben! Das Ergebnis soll zwischen 40 000 und 50 000 liegen. 4 Setze ein! Schätze zuerst, dann rechne! > < oder 5 20000 30000 2 4 6 7 9 2 3 4 - - 4 5 2 7 5 0 8 6 4 8 9 9 Im Kopf oder schriftlich? Begründe! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 16. 6 93498 77454 95149 33415 55807 - - - - - 83069 40133 58836 32121 47700 40000 50000 3 9 9 8 8 2 4 3 - - 1 6 4 3 5 3 7 3 8 4 9 5 5000 69 948 6 2 5 4000 48 242 1 6 3 73 400 25 060 65 298 59 634 100 000
48 Schriftliches Multiplizieren Zahlenraum bis 100 000: Schriftliches Multiplizieren Überschlage zuerst, dann rechne genau! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 36. 1 5 000 20 . 2 6 8 4 0 0 7 7 7 1 9 2 7 1 3 7 3 3 . . . . . . 1 1 9 7 9 3 8 2 8 2 9 2 4 3 4 700 80 . Wähle eine Zahl zwischen 900 und 1000! Multipliziere deine Zahl zuerst mit 46, dann mit 54. Addiere die Ergebnisse! 4 . . 6 4 4 5 Was fällt dir auf? Die Ziffernsumme der Ergebnisse ist jedes Mal eine Zahl der Siebenerreihe. Rechne auch mit Einservorteil! 5 2137 3875 1303 1763 1329 7027 1418 1915 1129 1777 4323 2069 2165 1999 . . . . . . . . . . . . . . 43 15 12 55 59 12 11 47 79 13 19 29 37 19 Schreibe zu jedem Überschlag die passende Multiplikation! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 618 2163 1236 721 . . . . 62 26 31 78 1000 700 600 2000 . . . . 30 80 60 30 Welche Ziffern sind verdeckt? 3 6 3 6 2 0 4 2 6 4 5 3 8 3 1 4 3 6 5 5 6 2 1 2 8 5 2 2 3 7 9 5 0 8 7 3 4 8 9 7 5 8 2 8 1 5 5 7 0 0 6 4 0 0 6 4 4 9 2 0 4 3 4 6 5 5 6 1 2 21 4 12 6 1 1 8 . . . .
Schriftliches Dividieren 49 Anwenden von Größen in Sachaufgaben | Formulieren und Lösen von Sachproblemen Schriftliches Dividieren | Frau Feiner kauft einen 8er-Karton Kaffee. Berechne den Preis einer Packung! 1 ¤ ¤ c c c c 62 62 2 6 2 4 2 2 4 4 8: = = = , , a) b) 2 Wie viel kostet jeweils ein Stück? Honig wird im Glas und im Spender angeboten. Wie groß ist der Preisunterschied? 1,33 ¤ 0,36 ¤ 1,59 ¤ 0,42 ¤ 1,64 ¤ 0,49 ¤ 2,16 ¤ 0,56 ¤ 3,28 ¤ 0,75 ¤ 3,45 ¤ 0,83 ¤ 4,56 ¤ 0,94 ¤ 5,89 ¤ 0,99 ¤ 8,74 ¤ 8 Packungen 1 Packung ............ ............ 2 624 c ? 26 8 Das Ergebnis ist größer als 3 ¤ . : Lies genau! Überschlag Vergleiche! c) Finde selbst Sachaufgaben!
50 Dividieren durch Zehnerzahlen Zahlenraum bis 100 000: Dividieren durch Zehnerzahlen 10 10 10 10 30 300 3000 30000 : : : : = = = = Divisionen mit Rest 2 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 10 10 10 10 60 600 6000 60000 : : : : = = = = 10 10 10 10 90 900 9000 90000 : : : : = = = = 10 10 25000 47000 : : = = 10 10 82000 57000 : : = = Divisionen ohne Rest 1 10 10 69000 74000 : : = = 30 30 30 120 1200 12000 : : : = = = 30 30 30 240 2400 24000 : : : = = = Dividiert durch 10, dann durch 3! 10 20 30 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 10 10 10 56 127 185 273 159 245 326 458 354 362 489 424 567 723 406 819 638 37 98 63 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Dividieren durch Zehnerzahlen Dividieren durch Zehnerzahlen Schreibe zu jeder Division die passende Inrechnung! 2 10 = in 98 -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal R R R R R R R R R Internet-Angebote für Elektrohändler. Wie teuer kommt jeweils ein Stück? 1 R R R R R R R R R 10 20 30 60 90 50 80 40 70 98 145 216 423 542 259 489 367 631 : : : : : : : : : = = = = = = = = = 51 10 Stück 1 Stück 16 790 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 2 430 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 3 370 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 4 260 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 1 140 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 3 580 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 1 850 ¤ ¤ 10 Stück 1 Stück 4 620 ¤ ¤
52 Schriftliches Dividieren durch 10 Zahlenraum bis 100 000: Schriftliches Dividieren durch 10 Herr Fischer bestellt für sein Kaufhaus 90 Schnellheftermappen und 130 Heftstreifen. Beide Artikel werden jeweils im 10er-Pack ausgeliefert. Wie viele Zehnerpackungen sind es jeweils? 1 : : 9 0 1 1 3 0 0 1 0 0 0 0 9 3 3 1 = = 2 60 80 70 : 10 A: 920 740 510 850 390 670 430 260 180 : 10 63 Schnellheftermappen und 578 Heftstreifen sind noch auf Lager. Wie viele Zehnerpackungen können versandt werden, wie viele Einzelstücke bleiben jeweils übrig? 3 : : 6 0 1 5 7 3 8 1 0 3 8 8 6 7 7 5 = = 4 92 39 57 : 10 A: 827 513 732 985 479 241 694 368 156 : 10 R R .9 10 = 90, + = 90 0 10 in 90 = -mal 9 10 in = 13 -mal 1 3 .1 10 = 10, + = 13 nächste Stelle herunter 0 10 in = 30 -mal 3 0 .3 10 = 30, + = 30 10 in 60 = -mal 6 .6 10 = 60, + = 63 3 Rest 3 10 in = 57 -mal 5 7 .5 10 = 50, + = 57 nächste Stelle herunter 8 10 in = 78 -mal 7 8 .7 10 = 70, + = 78 8 Rest
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