Wir lernen 4 Mathematik Gerlinde Fürnstahl A LEHRPLAN NEU
Üben Was kannst du fragen? Bedeutung der Symbole und Farben Gespräch in der Gruppe Arbeite im Heft. Aufgaben zur Partner- oder Gruppenarbeit Das kann ich schon: Die Kinder malen die Ampel entsprechend an. Das kann ich schon gut. Da bin ich noch unsicher. Das will ich noch üben. / Knobeln, entdecken, überprüfen Diese Aufgabe kann man nicht lösen. Formuliere sie so, dass sie sinnvoll und lösbar ist. Finde dann eine passende Antwort. Sara Amon Anna Laura Paul Lena Hanna Lukas Enis Felix Artem Nio Tarik Sophie Max Tobias Mila David Lea Elif Lösungsschritte bei Sachaufgaben Frage Lösungshilfe Rechnung Zeichnung Aufgabe genau lesen Aufgabe durchdenken Fragen stellen Wichtige Angaben notieren Lösungshilfe wählen und anwenden: Zeichnung Skizze Tabelle • • • Rechenplan Lösungsweg finden Ergebnis überschlagen Aufgabe lösen Antwort Ergebnis überprüfen: Kann das stimmen? Ergebnis mit Überschlag vergleichen Probe Antwort schreiben und überprüfen Hallo Lilli! Ich bin Leo. Wortspeicher: Fachbegriffe und wichtige Inhalte zum Einprägen
Gerlinde Fürnstahl Wir lernen Mathematik 4 Teil A
Inhaltsverzeichnis Teil A Zahlenraum bis 1000 Das kann ich schon 35–37 Zahlenraum bis 10 000 Der Zahlenraum bis 10 000 38 Unterwegs zu Zehntausend 39 Zahlen bis 10 000 40–43 Orientieren im Zahlenraum bis 10 000 44 Zahlen vergleichen 45 Nachbarzahlen 46–47 Runden von Zahlen 48–49 Addieren und Subtrahieren 50 Rund um die Tausender 51 Schriftliches Addieren 52 Schriftliches Subtrahieren 53 Multiplizieren und Dividieren 54–55 Schriftliches Multiplizieren 56 Schriftliches Dividieren 57 Schriftliches Rechnen 58 Größen Frage – Rechnung – Antwort 59 Sachaufgaben 60–63 Geometrie Symmetrie 64–65 Zahlenraum bis 10 000 Das kann ich schon 66–69 Knobeln, entdecken, überprüfen 70 Wortspeicher 71 Zahlenraum bis 1000 Orientieren im Zahlenraum bis 1000 3–7 Addieren 8 Subtrahieren 9 Addieren und Subtrahieren 10–12 Schulwege 13 Schriftliches Addieren 14 Überschlagsrechnen 15 Schriftliches Subtrahieren 16 Sachaufgaben 17 Addieren und Subtrahieren 18 Überschlagsrechnen 19 Multiplizieren 20–21 Teilen und Messen 22 Dividieren 23 Multiplizieren und Dividieren 24 Schriftliches Multiplizieren 25 Schriftliches Dividieren 26 Überschlagsrechnen 27 Schriftliches Dividieren 28 Größen Größen 29 Zahlenraum bis 1000 Knobeln, entdecken, überprüfen 30 Zahlenzauber 31 Zahlenrätsel 32 Geometrie Der Umfang von Rechteck und Quadrat 33 Sachaufgaben 34 Zauberzahl 24 Zauberzahl 44 2 Lösungen zu Seite 31 12 8 4 8 4 12 4 12 8 32 4 8 8 32 4 4 8 32 8 9 7 7 8 9 9 7 8 6 8 7 8 7 6 7 6 8 Zauberzahl 24 Zauberzahl 21 3
Orientieren im Zahlenraum bis 1000 3 Ausschnitte aus Hunderterfeldern: Trage die fehlenden Zahlen ein. Dann ordne die Zahlen der Buchstabenfelder der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. 1 Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1000 2 Schreibe als Zahl. H H H H H H 3 7 8 3 7 8 Z Z Z Z Z Z E E E E E E = = = = = = 7 3 7 8 8 3 8 8 3 7 3 7 H E H Z Z E 5 6 6 4 9 7 E Z Z H H H Z H E E = = = = = = 9 5 8 2 6 9 6 1 1 2 3 Wie heißen diese Zahlen? Übertrage in die Stellenwerttafel, dann schreibe die Zahl. 1 5 8 2 2 9 6 5 3 7 4 8 H H 7 3 Z Z E E 2 24 35 2 H Z E H4 Z E H 62 53 1 H Z E I E 215 V R 798 E T N S 953 S E 527 547 G I N 529 539 D E I V 674 R E L E R 386 L 466 F O K A L 813 4 Bilde mit den drei Ziffernkarten jeweils sechs dreistellige Zahlen. Schau genau! 123, 132, ... 30 E = 3 Z V 206
Orientieren im Zahlenraum bis 1000 1 Wie viele Hunderter, Zehner und Einer sind es? Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1000 3 Trage in die Stellenwerttafel ein, dann schreibe die Zahl. H Z E 4 H 132 264 370 508 = = = = Z E =100+30+2= 2 Wie heißen die Zahlen? = = = = = = 600 700 400 900 200 300 + + + + + + 50 40 30 20 80 70 + + + + + + 1 5 7 3 6 9 = = = = 400 500 800 900 + + 90 10 + + 4 5 + + + 100 100 100 3 8 5 vierhundertdreizehn sechshundertsiebzig . . . + + + 10 10 10 5 3 6 . . . 1 1 1 8 4 7 . . . H Z E + + + 100 100 100 9 7 2 . . . 8 . 10 1 1 9 6 . . einhundertfünf achthundertzwei Setze ein: oder < > 4 395 593 953 359 395 935 935 539 353 593 535 359 953 359 535 993 355 553 5 Wie heißen die Zahlen? Meine Zahl hat 7 Hunderter, 8 Zehner und 9 Einer. Meine Zahl hat 5 Einer und 6 Hunderter. Vergleiche zuerst die Hunderter, dann die Zehner, zuletzt die Einer. / = = 300 700 + + 2 1
Orientieren im Zahlenraum bis 1000 5 Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1000 1 Wie heißen die Zahlen? a) Anna legt in eine leere Stellenwerttafel zwei Plättchen. Welche sechs Zahlen kann Anna mit den zwei Plättchen darstellen? Zeichne und schreibe die Zahlen auf. Dann ordne sie der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. 3 4 H Z E Wie heißt die Zahl? b)Anna nimmt an der Hunderterstelle zwei Plättchen weg. Wie heißt die neue Zahl? c) Nun legt Paul an der Zehnerstelle drei Plättchen dazu. Wie heißt die Zahl jetzt? Z Z Z Z Z Z H H H H H H E E E E E E 2 Stelle die Zahlen dar. Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 428 767 270 702 72 Z Z Z Z Z Z H H H H H H E E E E E E 5 An welche Zahlen denken die Kinder? 4 5 3 8 3 2 4 1 9 8 6 8 9 7 2 6 Bilde mit den drei Ziffernkarten jeweils die kleinste und die größte dreistellige Zahl. Meine Zahl hat 3 Hunderter und doppelt so viele Zehner. Meine zwei Zahlen bestehen aus den Ziffern 1, 3 und 5. Sie sind größer als 300 und kleiner als 500. / / / /
Orientieren im Zahlenraum bis 1000 Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1000 0 1000 100 1 Trage die Hunderterzahlen ein. 2 Trage die Zahlen ein. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 Wie heißen die Nachbarzahlen? Wie heißen die Nachbarzehner? Schreibe den nähergelegenen Zehner rot. Wie heißen die Nachbarhunderter? Schreibe den nähergelegenen Hunderter rot. 3 4 5 652 643 379 835 782 561 327 457 438 549 568 826 764 836 947 990 914 683 6 a) b) c) 6 Zähle in Dreißigerschritten von 260 bis 740, von 920 bis 170. Zähle in Achtzigerschritten von 90 bis 970, von 930 bis 50. Zähle in Neunzigerschritten von 50 bis 950, von 910 bis 10. 920, 890, ... 260, 290, ...
1 Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1000 Nachbarhunderter Nachbarzehner Nachbarzehner Nachbarhunderter ZAHL Nachfolger Vorgänger 326 648 875 754 Vor und zurück zu den Nachbarzehnern Vor und zurück zu den Nachbarhundertern 2 3 175 250 258 510 412 320 936 740 764 460 841 830 175 250 258 412 320 936 764 460 841 + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - = = = = = = = = = = = = 180 300 420 400 770 500 170 200 410 300 760 400 Orientieren im Zahlenraum bis 1000 983 171 329 745 567 418 652 926 234 859 580 140 610 270 730 350 850 420 960 590 7 6 a) Zu den Nachbarzehnern b) Zu den Nachbarhundertern 5 Meine Zahl liegt zwischen 200 und 300. Sie hat drei gleiche Ziffern. Meine Zahl liegt zwischen 890 und 900. Die Einer- und die Zehnerziffer sind gleich. vor und zurück Stellt euch gegenseitig Aufgaben wie bei Nr. 2 und 3. Ein Kind nennt eine Zahl, das andere Kind nennt die Addition und Subtraktion zu den Nachbarzehnern und zu den Nachbarhundertern. 4
Addieren Addieren im Zahlenraum bis 1000 1 2 3 4 2 4 20 40 200 + + + + + = = = = 3 5 30 300 8 230 304 520 473 140 246 230 304 520 473 140 246 230 304 520 473 140 246 + + + + + + + + + + + + + + + + + + = = = = = = = = = = 5 600 3 200 7 300 50 60 500 6 100 1000 500 700 60 25 600 250 56 560 + + + + + + + + + 7 a) 970 880 860 + + + 20 40 70 ... ... ... 70 80 60 170 180 160 270 280 260 + + + + + + + + + 20 40 70 20 40 70 20 40 70 b) c) 500 350 220 Wer kommt weiter? Addition 2 Summand Summe Summand Summe + 3 = 5 5 280 280 + + = = 40 340 360 360 + + = = 50 450 470 470 + + = = 60 260 6 590 590 591 + + + = = = 60 63 63 450 450 452 + + + = = = 70 75 75 780 784 784 + + + = = = 50 50 52
Subtrahieren Subtrahieren im Zahlenraum bis 1000 1 4 3 5 850 500 539 610 738 874 740 601 758 850 500 452 610 738 932 740 601 945 850 500 763 610 738 427 740 601 689 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 300 200 200 200 300 374 240 400 251 310 20 400 210 30 630 260 40 542 340 2 363 230 3 120 370 4 384 970 930 950 920 910 - - - - - 40 50 80 90 90 ... ... ... ... ... 70 130 150 120 110 170 230 250 220 210 - - - - - - - - - - 40 50 80 10 10 40 50 80 20 20 2 6 600 503 815 630 800 700 630 503 815 630 820 730 670 840 750 - - - - - - - - - - - - - - - = = = = = = = = = = = = = = = 30 3 5 4 50 80 30 6 7 8 50 80 30 50 80 8 a) b) c) d) e) 9 6 7 60 70 600 - - - - - = = = = 2 4 20 200 Subtraktion 6 Minuend Differenz Subtrahend Differenz – 2 = 4 7 234 742 928 230 740 920 - - - - - - = = = = = = 50 60 70 54 62 75 Schau genau!
Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 1000 1 Wie heißen die nächsten Aufgaben? Addieren und Subtrahieren 470 780 860 760 750 740 640 470 470 + + + + + + + + + = = = = = = = = = 100 80 90 80 80 80 70 200 300 340 560 350 + + + = = = 50 90 40 5 Warum können die Ergebnisse nicht stimmen? Begründet, ohne zu rechnen. 320 325 386 + + = = = 230 230 + + + 70 25 23 621 585 +37 346 10 / Was fällt euch auf? a) b) c) Schreibe die Regeln in das Heft. øa) DâèÛû 1. SÞuÛmÛmØaÛnØd ..., ødèÛû 2. SÞuÛmÛmØaÛnØd ... . DÞiè SÞuÛmÛmè ... . 2 Wie geht es weiter? 901 876 465 896 460 916 455 911 921 - - - - - - - - - = = = = = = = = = 10 32 24 42 29 52 34 20 30 a) b) c) Schreibe wieder die Regeln auf. øa) DâèÛû MÛiÛnÛuèÛnØd ..., ødèÛû SÞuÛbðtÛûØaÛhèÛnØd ... . DÞiè DÞiÛfÛfèÛûèÛnØz ... . 3 Addiere jeweils die beiden Ergebnisse. 200 200 400 400 500 500 + - + - + - = = = = = = 50 50 30 30 70 70 4 Ergänze und schreibe selbst ein Aufgabenpaar auf.
11 Addieren und Subtrahieren Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 1000 150 170 190 - - - 150 170 190 ... ... ... 640 810 1000 - - - 10 10 10 Abbauen von Zehnerzahlen Die nächste Rechnung beginnt immer mit der vorangegangenen Ergebniszahl. 1 400 360 350 320 420 - - - - - - - - - - - - - - - - - - = = = = = = = = = = = = = = = = = = 10 10 10 30 30 30 50 50 50 70 70 70 90 90 110 110 90 110 2 Jetzt umgekehrt: Aufbauen von Zehnerzahlen + + + + + + + + + + + + 30 30 50 50 70 70 10 380 3 Zahl und Umkehrzahl: Wie hat Tarik die Umkehrzahl gebildet? Subtrahiert jeweils die Umkehrzahl. Wie denkt Lena? Beschreibt ihren Lösungsweg. 615 432 - - 516= 562 741 - - 4 Zehnerzahlen abbauen: Rechne wie bei Aufgabe 1. 100 – 1 200 – 2 600 – 6 300 – 3 – 10, – 30, – 50 ... / 913 421 - - Wie heißt die Umkehrzahl zu 615? Wie heißt die Umkehrzahl zu 432? 516! Bildet selbst zwei Subtraktionen.
Addieren und Subtrahieren 2 Wie denken die Kinder? 425 783 - - = = 199 398 634 907 - - = = 203 642 631 – ... 426 – 200 ... – 635 ... – 400 Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 1000 12 203 398 + + = = 299 245 298 405 + + = = 427 253 202 + 300 300 + ... 400 + 243 ... + 258 Immer + Immer + Immer – Immer – 636 565 755 578 540 205 516 1 295 787 803 653 953 / / 3 Rechnet geschickt. Sucht bei jeder Aufgabe einen möglichst einfachen Weg. 360 430 840 + + + = = = 36 85 58 + + - 140 170 8 328 430 257 64 + + + + = = = = 56 80 8 59 + - - - 4 79 5 64 205+ = 99 + 101 Beschreibt, wie ihr zu den Ergebnissen gekommen seid. 500 + 36 / 4 + 20 200 205 245 6 60 600 666 - 950 831 713 601 2 20 200 222 26 251 379 581 631 728 811 871 80 260 401 599 686 750 829 911 206 265 491 609 693 800 845 930 211 305 513 620 711 805 866 948
Schulwege Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Erstellen einer Tabelle | Herstellen eines Diagramms 1 So kommen die Kinder der Mozartschule zur Schule 7 9 13 17 13 11 8 9 0 1 3 1 2 2 3 4 0 0 0 0 0 1 2 3 5 4 2 3 4 3 2 1 10 7 6 4 5 6 5 7 1 a 1 b 2 a 2 b 3 a 3 b 4 a 4 b Kinder Kinder 3 Kinder der vierten Klassen haben eine Tabelle angelegt. Zeichne ein Diagramm. Färbe 1 Kästchen für 10 m. Mila Enis Laura Lukas 325 m 260 m 145 m 430 m 8 min 5 min 3 min 10 min Länge des Schulweges Benötigte Zeit Laura Enis Mila Lukas a) b) c) Wie lange ist für jedes Kind jeweils der Weg zur Schule und wieder zurück? Wie lange braucht jedes Kind an einem Tag hin und zurück? Wie lange ist jedes Kind an zwei Tagen, an drei Tagen, an vier Tagen, in einer Schulwoche unterwegs? Wenn sich Mila, Enis, Laura und Lukas vor der Schule treffen, geben sie einander jeweils einmal die Hand. Wie viele Begrüßungen werden zwischen ihnen gewechselt? 2 Schreibe die Antworten in das Heft. a) b) / Was könnt ihr der Tabelle entnehmen? Stellt euch gegenseitig Fragen. Macht eine Umfrage und erstellt für eure Schule eine Tabelle. Eine Skizze kann helfen. 13
Du erhältst besondere Ergebnisse. Schriftliches Addieren Schriftliches Addieren 213 412 536 463 876 342 254 241 425 123 2 Addieren mit einem Übertrag. Addiere zur Kontrolle auch von oben nach unten. 225 289 546 607 370 45 392 368 406 225 75 54 884 347 Addieren mit zwei Überträgen. Ziehe unter der zweiten Zahl mit dem Lineal eine Linie. Unterstreiche jedes Ergebnis doppelt. Überprüfe die Ergebnisse. 3 2 1 3 5 4 6 1 4 7 5 2 5 7 4 3 4 2 8 8 6 6 8 6 8 1 3 6 6 5 5 3 5 2 8 7 9 7 7 5 8 8 4 Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander und addiere. 5 1 H H 8 8 Z Z 5 3 E E + + 1 4 H H 8 7 Z Z 2 3 E E 3 3 H H 7 5 Z Z 5 6 E E + + 1H7 7 Z Z8E 5 Überprüft und stellt die falschen Ergebnisse richtig. Welche Fehler hat Max gemacht? 1 Addieren ohne Übertrag. Du erhältst besondere Ergebnisse. 264 286 197 278 257 96 189 289 307 308 464 282 186 264 248 369 489 389 286 197 73 798 824 622 858 801 944 523 a) b) 188 276 192 235 186 397 265 368 85 389 409 68 246 250 373 327 294 449 Rechne von unten nach oben. Beginne mit den Einern. 6 Schreibe die drei Zahlen jeweils stellengerecht untereinander und addiere. Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter 14 650 699 889 894 914 951
Überschlagsrechnen Überschlagsrechnen – Rechnen mit Größen | Schriftliches Addieren 1 Wie viel kosten die Dinge ungefähr, wie viel kosten sie genau? 3 4 :Ü ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ :Ü 2 Wie viel Geld wird ausgegeben? Runde zuerst, dann rechne genau. 3 3 0 0 2 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Gerundet: Genau: 6 Gerundet: Genau: Welche Preise passen zum Überschlag? Schreibe sie untereinander auf und addiere. Es gibt jeweils mehrere Möglichkeiten. 3 20 20 30 ¤ ¤ ¤ + + + 30 30 30 ¤ ¤ ¤ + + + 30 20 30 ¤ ¤ ¤ Überschlag: 30 + 30 + 60 Schreibt zu jeder Rechnung eine Sachaufgabe in das Heft. Löst sie gegenseitig. Ab 5 wird aufgerundet. 15 Formulieren und Lösen von Sachproblemen 29 ¤ 57 ¤ 34 ¤ 42 ¤ 16 ¤ 35 ¤ 26 ¤ 32 ¤ 9 ¤ 24 ¤ 13 ¤ 15 ¤ 19 ¤ 28 ¤ 27 ¤ 23 ¤ 32 ¤ 29 ¤ 26 ¤ 24 ¤ 19 ¤ 31 ¤
Schriftliches Subtrahieren Schriftliches Subtrahieren 387 598 669 798 868 264 364 324 342 301 Subtrahieren mit einem Übertrag. Überprüfe, indem du von unten nach oben addierst. 2 Subtrahieren mit zwei Überträgen. Ziehe unter der zweiten Zahl mit dem Lineal eine Linie. Unterstreiche jedes Ergebnis doppelt. Jedes Ergebnis hat die Quersumme 15. 3 4 Schreibe als Subtraktion und rechne. Überprüfe. 4H2Z7E - 2H5Z6E 8 7 H H 3 1 Z Z 2 3 E E - - 3H8 5 Z Z9E Findet durch Überschlagen die falschen Ergebnisse, dann rechnet nach und stellt richtig. Welche Fehler wurden gemacht? 5 1 Subtrahieren ohne Übertrag. Du erhältst besondere Ergebnisse. a) b) - - - - - 597 678 754 823 946 406 769 378 249 348 570 470 252 382 - - - - - - - 7 9 8 8 7 5 1 1 3 4 5 7 3 1 0 2 9 7 9 8 3 3 4 2 5 2 3 7 7 7 6 6 7 - - - - - 324 685 873 764 901 852 182 242 349 537 336 336 216 453 398 448 548 554 - - - - - - x 320 – 180 9 7 3 8 5 2 1 4 6 1 2 4 5 8 5 2 1 1 4 6 3 6 9 7 6 2 4 7 4 2 1 3 2 5 8 9 Bilde mit den drei Ziffern jeweils die größte und die kleinste Zahl. Dann subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren. Überprüfe. 6 Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter. Denke an das Minuszeichen. Quersumme: 1 + 7 + 7 = 15 16 Rechne von unten nach oben. Beginne mit den Einern.
Tastatur Tablet Drucker Notebook Sachaufgaben Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen Um wie viel Euro wurden die Räder verbilligt? Schreibe die Preise untereinander auf und berechne die Differenz. Wie viel Geld erspart man sich? Rechne im Kopf. 1 2 a) b) c) d) - 3 4 9¤ 3 a) Fülle die Tabelle aus. alter Preis neuer Preis Preisnachlass Notebook Monitor Drucker Tablet Funkmaus Tastatur a) b) c) d) SONDERANGEBOTE b) Sara hat 600 ¤ gespart. Sie kauft das Notebook, die Tastatur und die Maus. Wie viel Geld hat sie sich erspart? Wie viel Geld bleibt ihr noch? c) Findet selbst weitere Sachaufgaben. Funkmaus Monitor 17 65,50 ¤ 57,05 ¤ 74,30 ¤ 43,90 ¤ 349 ¤ 285 ¤ 366 ¤ 288 ¤ 545 ¤ 369 ¤ 487 ¤ 378 ¤ JEDES STÜCK 33¤! 357 ¤ 409 ¤ 222 ¤ 279 ¤ 127 ¤ 216 ¤ 249 ¤ 385 ¤ 18 ¤ 24 ¤ 29 ¤ 36 ¤
18 468 + 199 Das kann ich geschickt addieren. Additive Rechenoperationen Addieren und Subtrahieren 1 Setze die fehlenden Ziffern ein. Denke an die Überträge. 624 987 724 835 703 642 516 543 407 380 268 259 134 558 345 632 256 468 547 288 469 234 138 504 279 237 268 811 405 812 427 319 587 473 732 - - - - - - 807 3 Subtrahiere. Die Summe aller Ergebnisse beträgt jeweils 1000. Welche Aufgaben rechnet ihr im Kopf, welche rechnet ihr schriftlich? Wo könnt ihr einen Rechentrick anwenden? 2 350 573 800 923 720 + + - - - 230 305 470 568 360 468 + 199 247 498 280 549 697 304 158 357 940 905 754 948 702 642 607 539 + + + + + + + + - - - - - - - - 378 496 398 251 208 608 679 589 250 897 379 689 695 167 293 329 427 + 382 820 - 398 8 7 259 210 330 314 360 355 422 375 580 475 667 625 690 678 809 800 878 837 912 905 994 946 554 535 531 753 725 403 - - - - - - 446 318 366 557 538 276 / 247 + 378 Das addiere ich schriftlich. Findet eigene Aufgaben. Schreibt je drei Additionen und drei Subtraktionen mit einem Übertrag, mit zwei Überträgen und mit einer Null im Ergebnis auf. Löst die Aufgaben gegenseitig und kontrolliert. 4 / b) 769 708 634 974 - - - - 495 474 329 787 a)
Überschlagsrechnen Überschlagsrechnen | Schriftliches Addieren und Subtrahieren Setze oder ein. Schätze zuerst, dann rechne. > < Mit welchen Zahlen erhältst du diese Ergebnisse? a) 1 2 350 580 920 810 650 460 400 480 - - - - 8 3 2 3 4 4 5 2 3 2 9 5 7 3 9 4 9 4 5 1 3 8 0 9 7 8 6 0 8 9 6 8 5 2 8 7 7 9 9 9 5 5 7 3 4 2 8 2 128 689 465 457 282 237 206 194 7 5 9 4 0 8 7 0 2 5 1 0 Bilde Additionen. b) 998 369 535 557 725 915 950 960 2 - - - - 3 4 5 2 5 6 9 5 8 3 1 Bilde Subtraktionen. 3 Bilde Additionen. Das Ergebnis soll zwischen 500 und 600 liegen. 4 Finde acht Subtraktionen. Das Ergebnis soll zwischen 400 und 500 liegen. / 19 87 195 235 118 429 278 512 364 + 62 283 326 240 739 544 684 761 -
Wiederholen der Malreihen von 2 bis 10 und von 20 bis 90 Multiplizieren Trage in die Hundertertafel die Ergebniszahlen der Malreihen von 2 bis 10 ein. 1 Vergleicht mit der Hundertertafel. 2 Kennzeichne die Zahlen der Zehnerreihen in der Tausendertafel. 20er-Reihe 30er-Reihe 40er-Reihe 50er-Reihe 60er-Reihe 70er-Reihe 80er-Reihe 90er-Reihe Welche Zahlen werden am öftesten getroffen? Welche Zahlen werden nur einmal getroffen? Zahlen sind größer als 50. Zahlen sind gerade, Zahlen sind ungerade. Welche Zahlen in der Hundertertafel sind besonders oft Ergebnisse von Einmaleinsaufgaben? 100 200 300 400 500 520 620 720 820 920 530 630 730 830 930 540 640 740 840 940 550 650 750 850 950 60 160 260 360 460 70 170 270 370 470 80 180 280 380 480 90 190 290 390 490 510 610 710 810 910 600 700 800 900 1000 410 10 110 210 310 20 120 220 320 420 30 130 230 330 430 40 140 240 340 440 50 150 250 350 450 560 660 760 860 960 570 670 770 870 970 580 680 780 880 980 590 690 790 890 990 2 12 3 4 14 15 5 6 7 8 9 10 Multiplikation 3 Faktor Produkt Faktor Produkt 5 = 15 . Zahlen sind kleiner als 50. 20
Multiplizieren Multiplizieren Setze ein: , oder > < = 2 1 . 5 3 100 240 400 360 240 270 8 6 . 40 360 90 80 270 490 450 4 7 6 9 7 2 8 6 4 3 7 7 6 8 8 6 7 9 3 6 8 40 40 80 80 80 50 . . . . . . . . . . . . 3 8 5 9 6 6 7 8 7 8 6 9 6 6 6 8 9 7 30 90 90 90 70 60 5 3 7 2 5 5 5 4 4 8 5 8 8 3 4 7 4 5 4 3 8 5 9 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Fasst geschickt zusammen. Beschreibt, wie ihr vorgeht. = = = = = = = = = = = = 4 5 8 5 9 8 2 5 5 5 6 5 . . . . . . . . . . . . Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen: Zuerst 5 4, dann mal 3 . / 4 / Multiplikationssterne Setze die fehlenden Zahlen in die Sterne ein. Jeweils zwei innenliegende Zahlen werden multipliziert. In den Außenzacken stehen die Produkte. 21 4 7 30 120 80 7 24 480 320 540 30 450 63 4-mal < 4-mal > 4-mal =
Teilen und Messen | Knobelaufgabe Teilen und Messen 4 9 6 6 3 9 7 8 7 28 81 36 48 18 54 42 64 49 : : : : : : : : : = = = = = = = = = 1 Divisionen ohne Rest 3 4 5 6 7 7 9 23 23 23 44 44 52 52 : : : : : : : = = = = = = = 2 Divisionen mit Rest R R R R R R R 3 Inrechnungen mit Rest 2 4 6 = = = = = = = = = in in in in in in in in in 17 22 38 32 37 53 75 31 50 -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal R R R R R R R R R 7 1 9 5 5 6 8 19 29 37 46 58 65 71 88 33 74 52 61 43 26 13 84 28 geteilt durch 4 gleich 7 23 geteilt durch 3 gleich 7, 2 Rest 5 a) Schreibe Divisionen mit Rest auf. b) Schreibe Inrechnungen mit Rest auf. Herr Hofer hat auf dem Markt doppelt so viele Nüsse wie Äpfel gekauft. Er verteilt an jedes seiner Kinder 1 Apfel und 4 Nüsse. 7 Äpfel und 8 Nüsse bleiben noch übrig. Wie viele Äpfel und wie viele Nüsse hat Herr Hofer gekauft? Wie viele Kinder hat Herr Hofer? 4 3 5 7 = = = in in in 25 38 69 -mal -mal -mal R R R / 22
Dividieren 1 5 5 50 350 35 350 : : : = = = 4 4 40 32 320 320 : : : = = = 6 6 54 540 540 : : : = = 48 : 8= 2 Schreibe jeweils drei Aufgaben auf. Dividieren 35 56 42 36 5 7 6 9 : 120 240 3 30 60 4 3 : 80 160 2 4 80 6 7 8 9 4 Schreibe passende Divisionen auf. 20 30 120 180 : : = = 5 50 7 3 4 3 9 80 70 50 80 400 630 490 270 140 720 280 900 150 480 540 540 600 200 210 450 720 140 350 560 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 70 3 7 8 7 9 30 80 90 60 20 6 4 4 2 23 Division 32 Dividend Divisor Quotient : 4 = 8 Quotient
Multiplizieren und Dividieren Multiplizieren und Dividieren 1 Mal oder durch? Setze die richtigen Zeichen ein. 4 90 50 90 630 450 540 : : : 60 40 80 60 60 90 6 4 2 . . . 3 9 3 . . . 360 180 240 2 6 9 7 80 80 70 720 560 420 : : : 305 706 509 804 607 908 30 . 5 150 : 5 5 . 30 150 : 50 50 . 3 150 : 3 2 . 50 150 : 30 60 30 80 80 40 8 30 2 3 20 5 30 360 150 400 7 360 400 90 500 300 180 200 300 = = = = = = = = = = = = 6 5 5 560 9 50 3 250 900 9 1000 10 5 Schreibe jeweils acht verwandte Aufgaben auf. / 24 120 2 20 3 30 . . . . 60 6 40 4 . . . . 3 180 240
Schriftliches Multiplizieren Schriftliches Multiplizieren 25 Multiplikationen mit zwei Überträgen Schreibe als Multiplikation und rechne. Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 288 165 122 138 132 183 153 459 276 144 . . . . . . . . . . 3 4 6 6 5 4 6 2 3 6 2 8 8 . 3 Jeweils ein Ergebnis ist richtig. Streiche die falschen Ergebnisse durch. Du erhältst ein englisches Lösungswort. 3 157 261 189 247 173 158 142 . . . . . . . 4 3 4 3 4 3 4 568 454 692 731 726 783 608 468 474 592 741 756 683 628 J A G N B N W R O I G I O G 4 Jedes Ergebnis hat die Quersumme 12. 217 274 145 132 228 73 85 . . . . . . . 3 3 3 5 4 3 3 . 484 684 759 868 966 972 294 492 699 848 905 969 Beginne beim schriftlichen Multiplizieren mit den Einern. Schreibe genau untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter. 1 a)Multiplikationen ohne Übertrag 212 434 233 121 323 342 . . . . . . 4 2 3 4 3 2 b)Multiplikationen mit einem Übertrag 161 181 253 147 324 123 . . . . . . 6 5 3 2 3 4 5 Du erhältst Ergebnisse mit der Quersumme 14 oder 18. 73 277 279 117 276 159 163 243 82 89 179 457 127 264 282 367 219 48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 3 7 3 3 5 3 9 4 4 2 5 3 3 2 3 6
6 1 9 Schriftliches Dividieren Schriftliches Dividieren Wie viele Stellen wird das Ergebnis haben? Macht für jede Stelle einen Punkt. Rechnet und überprüft mit der Probe. 2 1 Beschreibt die Vorgangsweise beim schriftlichen Dividieren. : : = = 4 8 7 1 7 2 3 7 . 3 : : = = 7 1 1 6 8 8 2 6 3 Welche Ziffern sind hier verdeckt? Vervollständige die Divisionen. : : : = = = 8 7 3 0 7 5 1 1 2 5 9 0 3 8 5 6 1 720 576 432 288 : 2 4 6 3 8 4 a) Dividiere und überprüfe mit der Probe. b) Berechne den vierten Teil von 968, 944 und 712. Die Summe der Ergebnisse beträgt 656. / Beginne beim schriftlichen Dividieren mit dem Stellenwert. höchsten Teilen zweistelliger Zahlen: Zuerst die Zehner teilen, dann die Einer. Teilen dreistelliger Zahlen: Zuerst die Hunderter teilen, dann die Zehner, dann die Einer. 6 : 2 4 3 6 0 8 8 4 = 5 : 5 3 9 5 0 9 4 1 = 2 0 0 5 ist in 1 nicht enthalten. Ich fasse zusammen: = 1H2 Z 12Z Das Ergebnis wird 2 Stellen haben. 2 in 4 = 2-mal 2 . 2 = 4, 4 + = 4, 0 nächste Stelle herunter 8 2 in 8 = 4-mal 4 2 8, . =8,8+0= nächste Stelle herunter 6 2 in 6 = 3-mal 3 2 6 6 6 . =, +0= 2 ist in 4 enthalten, das Ergebnis wird 3 Stellen haben. 5 in 19 = 3-mal 3 19, . 5 = 15, 15 + 4 = nächste Stelle herunter 5 5 in 45 = 9-mal 9 45 . 5 = 45, 45 + 0 = 26
Überschlagsrechnen Schriftliches Dividieren, Überschlagsrechnen 1 Laura und Amon haben die gleiche Aufgabe gerechnet. Beide haben vor dem Rechnen einen Überschlag gemacht. Wer hat richtig überschlagen? 4 Schreibe zuerst den Überschlag auf, dann rechne. Kontrolliere mit der Probe. Findet durch Überschlagen das richtige Ergebnis heraus. Begründet. Rechnet zur Kontrolle die Probe zu der Aufgabe, die ihr für richtig haltet. 627 576 435 868 627 576 435 868 : : : : : : : : 3 8 5 4 3 8 5 4 = = = = = = = = 209 772 870 217 29 72 87 27 a) b) c) d) 3 : : = = 8 8 4 6 6 0 6 8 : : = = 3 6 7 9 5 3 7 9 Ü: Ü: Ü: Ü: 777 224 375 456 945 608 738 : : : : : : : 3 4 5 6 7 8 9 285 900 735 978 476 976 684 : : : : : : : 3 4 5 6 7 8 9 : : 9 9 8 8 4 4 6 6 6 6 5 5 3 3 7 7 = = : : Ü Ü 7 8 2 1 0 0 9 9 8 9 0 0 : : = = 0 0 Das Ergebnis muss größer als 80 sein. Das Ergebnis muss kleiner als 90 sein. Überschlagen – Stellenwert bestimmen – rechnen – Ergebnisse von Aufgabe und Überschlag vergleichen – Probe 2 / Rechnet beim Überschlagen mit einer Zahl, die dem Ergebnis am nächsten kommt und die einfach zu teilen ist. Laura 27
784 764 : : 2 2 a) 465 435 : : 3 3 b) 368 328 : : 4 4 c) 655 605 : : 5 5 d) 894 834 : : 6 6 e) Schriftliches Dividieren Schriftliches Dividieren 1 Dividieren mit Rest 2 Divisionen mit und ohne Rest 378 850 769 769 589 385 976 879 667 315 456 989 : : : : : : : : : : : : 2 3 4 7 3 4 5 8 4 5 6 9 3 Warum können die Ergebnisse von Hanna und Lukas nicht stimmen? Rechne richtig. 4 Subtrahiere die beiden Ergebnisse. Was fällt dir auf? 543 654 765 876 987 : 3 5 7 9 4 4 : 3 2 9 4 8 1 4 2 8 2 8 = :Ü 9 0 0 : 3 = 3 0 0 R 4 . 3 2 2 4 2 9 8 8 8 2 8 8 8 6 : 4 2 6 2 6 2 8 2 = :Ü 8 0 0 : 4 = 2 0 0 6 : 4 2 0 5 2 2 6 6 2 0 8 = :Ü 8 0 0 : 4 = 2 0 0 R Ich mache die Probe: Zuerst multiplizieren, dann den Rest addieren. Das Ergebnis ist kleiner als 300. Das Ergebnis hat 3 Stellen. • Überschlagen • Stellenwert bestimmen • Rechnen • Ergebnisse von Aufgabe und Überschlag vergleichen • Probe 5 a)Dividiere die Zahl 785 durch die Zahlen von 2 bis 9. b) Überschlage zuerst. Kontrolliere mit der Probe. Rest 6 beim Teilen durch 4? Überprüfe mit der Probe. R / 28 Laura Überschlag, Ergebnis?
1 ¤ = 100 c Größen Strecken messen und zeichnen | Rechnen mit Größen | Maßumwandlungen | Knobelaufgabe | Lösen von Sachproblemen 1 Miss, zeichne die Strecken ein und rechne. : 3 7 ¤ 2 a) b) c) Wandle in Zentimeter um und rechne. Wenn du die drei Ergebnisse addierst, erhältst du 2 Meter. Wandle in Dezimeter um und rechne. Die Summe der drei Ergebnisse beträgt 50 Meter. Wandle in Millimeter um und dividiere durch 4. Die Summe der Ergebnisse ergibt einen halben Meter. mm 15 + = cm mm mm 22 + = mm 26 + = mm + dm mm mm 25 + = cm 6 mm 32 + mm cm mm 35 mm 5 : : : : : : 6 10 49 79 71 2 51 3 82 8 3 3 2 7 4 m m cm cm cm m m m m 24 8 2 6 2 7 6 71 4 cm dm mm mm mm cm dm cm dm 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm 1 cm = 10 mm 4 Wie viel wiegen die Tiere? 8kg 900g 5kg 620g 3kg 320g kg kg dag dag dag 5 Wie weit kommen die Kinder in einer Stunde? Ich fahre mit meinem Rad in 2 Stunden 26 km. Ich schaffe mit dem Rad in 5 Minuten 1 km. 3 Wandle in Cent um, dann dividiere. Wenn du die drei Ergebnisse addierst, erhältst du 2 ¤. / / 29 71c : 5 9 ¤58c : 5 6 ¤10c
1 11 21 2 12 22 3 13 23 Gesetzmäßigkeiten entdecken | Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen Knobeln, entdecken, überprüfen 1 a) b) + + + + + + + + + + + + = = = = = = = = = = = = 105 158 123 126 179 142 67 54 87 100 95 150 Finde zu den Ergebnissen jeweils zwei Zahlen in der Hundertertafel, die nebeneinanderliegen. Suche zu den Ergebnissen jeweils zwei Zahlen in der Hundertertafel, die untereinanderstehen. 2 a)Ausschnitte aus der Hundertertafel. Addiere alle Zahlen des Neunerfeldes. 4 14 24 15 25 35 18 28 38 42 52 62 5 15 25 16 26 36 19 29 39 43 53 63 6 16 26 17 27 37 20 30 40 44 54 64 Summe: Summe: Summe: Summe: Summe: b)Wähle selbst Neunerfelder aus und berechne die Summe aller Zahlen. 3 Färbe in der Hundertertafel die Felder mit den Zahlen, die sich öfter als einmal durch 2, 3, 5, oder 7 teilen lassen. Findet ihr einen einfachen Weg, die Summe aller Zahlen zu berechnen? Die übrig gebliebenen Zahlen lassen sich nur durch 1 und durch sich selbst teilen. 10 20 30 40 50 52 62 72 82 92 53 63 73 83 93 54 64 74 84 94 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48 9 19 29 39 49 51 61 71 81 91 60 70 80 90 100 41 1 11 21 31 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5 15 25 35 45 56 66 76 86 96 57 67 77 87 97 58 68 78 88 98 59 69 79 89 99 Summe: Summe: Summe: Was fällt euch auf? / 30
Zahlenzauber Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Rechenoperationen | Lösungen auf S. 2 1 Löse die vier Zauberquadrate, dann vergleiche sie miteinander. Was fällt euch auf? Zauberzahl: Zauberzahl: Zauberzahl: Zauberzahl: Zauberzahl: Zauberzahl: Zauberzahl: 8 24 8 28 36 12 16 8 24 32 20 20 32 8 28 24 2 Bildet mit den Zahlen 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 und 36 Zauberquadrate. Jede Zahl darf auch öfter verwendet werden. 3 Welche Zahlen setzt ihr ein? 24 28 28 16 Probiert im Heft. Zauberzahl 24 4 Verdopple die Zahl, addiere 6, halbiere die Zahl, addiere 10, multipliziere mit 8, subtrahiere 12, dividiere durch 4, subtrahiere 23, halbiere die Zahl. Ich denke an 5. Zauberzahl 21 / 31 7 8 9 6
Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Rechenoperationen Zahlenrätsel 1 Zeichne und schreibe die Zahlen auf, die Nio darstellen kann. 2 a) 3 An welche Zahlen denken die Kinder? Meine Zahl erhältst du, wenn du zum 9. Teil von 54 den 7. Teil von 28 addierst. Meine Zahl ist um die Hälfte von 500 größer als 500. Das Doppelte von 200 ist die Hälfte meiner Zahl. Das Dreifache meiner Zahl ist 36. Wenn du die Einer- und Zehnerziffer meiner Zahl vertauschst, ist die Zahl um 49 kleiner als 100. Meine Zahl ist eine gerade Zahl und man kann alle geraden Zahlen durch sie teilen. Meine Zahl ist um die kleinste zweistellige Zahl kleiner als 100. Wenn ich meine Zahl mit der gleichen Zahl multipliziere, ist sie noch immer gleich groß. Beginne mit der kleinsten Zahl. Lege mit den 4 Plättchen 10 Zahlen größer als 100. Ich beginne mit der größten Zahl. Welche Zahlen größer als 100 kannst du mit fünf Plättchen legen? b)Welche Zahlen erhältst du mit sechs Plättchen? Lege im Heft eine Stellenwerttafel an. Zeichne und schreibe die Zahlen auf. H Z E / 32 Zahlen bilden: Ziffernkombinationen | Zahlenrätsel
Der Umfang von Rechteck und Quadrat Umfangsberechnung von Rechtecken und Quadraten 1 Miss die Länge und die Breite des Rechtecks. b l Länge l: Breite b: cm cm l b 2 Messt die Seitenlänge des Quadrates und berechnet den Umfang. Wie rechnet ihr? Gebt den Umfang in cm an. s: mm 3 Grundstücke werden eingezäunt. Wie lang ist jeweils der Zaun? Zeichne die Flächen verkleinert in das Heft. 1 m in Wirklichkeit 1 mm im Heft 27 29 36 45 86 134 142 23 25 28 34 72 108 136 m m m m m m m m m m m m m m Länge Breite 92 97 112 154 109 126 147 164 m m m m m m m m Seitenlänge b)Quadratische Grundstücke a)Rechteckige Grundstücke Felix, Mila und David berechnen den Umfang dieses Rechtecks unterschiedlich. Beschreibt die drei Lösungswege und rechnet fertig. cm cm cm cm cm cm cm cm cm 7 3 7 3 7 2 . . . Der Umfang beträgt cm. Der Umfang beträgt cm. 33 ≙ entspricht ≙
Sachaufgaben Sachgebundene Umfangsberechnungen | Erfinden, Präsentieren und Überprüfen von „Kann das stimmen?-Aufgaben“ 34 1 2 4 5 6 7 8 10 Ein quadratischer Garten mit der Seitenlänge 12 m wird eingezäunt. Wie lang wird der Zaun? Ein Gemüsegarten ist 14 m lang und 6 m breit. Er wird mit einem Maschendraht eingezäunt. Um einen Bauplatz wird ein Zaun errichtet. Das Grundstück ist 38 m breit und doppelt so lang. Für die Einfahrt bleiben 5 m frei. Ein Spielplatz mit 47 m Länge und 43 m Breite wird eingezäunt. An einer Längsseite grenzt das Grundstück an eine Mauer. Nach einem Sturm muss Herr Hofer eine Breitseite seines Zaunes erneuern. Der Garten ist 56 m lang und halb so breit. Wie viel kostet die Reparatur des Zaunes? Die Breite eines Obstgartens ist ein Drittel von seiner Länge. Die Länge beträgt 66 m. Der Obstgarten wird zweifach mit Draht umspannt. Um einen quadratischen Garten wurde ein 120 m langer Zaun errichtet. Der Bauzaun eines Grundstückes ist 200 m lang. Die Länge des Grundstückes beträgt 60 m. Im quadratischen Wohnzimmer von Familie Huber werden Sesselleisten verlegt. Die Seitenlänge beträgt 5 m 25 cm. Der Raum hat zwei Türen. Für jede Tür bleibt 1 m frei. Max macht einen Überschlag. Er meint: „Es werden mindestens 20 m Sesselleisten gebraucht.“ Kann das stimmen? 9 Zeichne einen rechteckigen und einen quadratischen Zimmerplan verkleinert in das Heft. Die Länge des Umfangs eines jeden Zimmers beträgt 16 m. 1 m in Wirklichkeit 1 cm in der Zeichnung 3 11 Schreibe eine eigene auf. „Kann das stimmen?-Aufgabe“ Nenne zu einer Sachaufgabe entweder die richtige oder eine falsche Lösung. Das Partnerkind überlegt, ob die Antwort stimmen kann. Unterstreiche in jeder Aufgabe die Schlüsselwörter. Besprecht eure Aufgaben in der Gruppe. ≙
Das kann ich schon 35 0 1000 b) 2 9 6 2 a)Bilde mit den drei Ziffernkarten sechs dreistellige Zahlen. 4 8 5 b)Bilde mit den drei Ziffernkarten die kleinste und die größte dreistellige Zahl. c) Meine Zahl hat 4 Hunderter, doppelt so viele Zehner und halb so viele Einer wie Hunderter. 1 Trage die Zahlen ein. 4 + 30 300 308 368 4 40 400 444 - 960 811 715 602 3 30 300 333 Alle Kinder der 4a der Mozartschule haben ein Haustier. Drei Kinder haben zwei Haustiere. Kein Kind hat drei Tiere. Wie viele Kinder sind in der Klasse? 5 Hund Katze Andere In der Klasse sind Kinder. Orientieren im Zahlenraum bis 1000 | Additive und multiplikative Rechenoperationen Immer + Immer – 759 710 479 549 746 764 3 Mal oder durch? Setze die richtigen Zeichen ein. 6 90 30 80 70 60 9 360 210 480 5 540 80 = = = = = = 4 7 6 350 9 720 Lösen von Sachproblemen: Ein Diagramm interpretieren • Selbsteinschätzung der Leistung mittels Ampelsystem
Das kann ich schon 1 Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander und addiere. Schriftliches Addieren und Subtrahieren | Überschlag – Runden Multiplizieren von Zehnerzahlen • Selbsteinschätzung der Leistung mittels Ampelsystem 36 2 3 H H 5 6 Z Z 7 8 E E + + 4 2 H H 9 8 Z Z 5 6 E E 7 3 8 8 H H H H 6 5 7 4 Z Z Z Z 9 6 6 6 E E E E + + + + 1H8 4 E Z9E 2H7 9 Z Z5E 2 Schreibe als Subtraktion und rechne. 8 9 H H 3 6 Z Z 2 3 E E - - 4 3 H H 7 9 Z Z 2 8 E E 7 3 4 7 H H H H 9 9 7 1 Z Z Z Z 4 5 5 6 E E E E - - - - 2H6 8 E Z6E 8H7 9 Z H5E 3 Welche Preise passen zum Überschlag? Schreibe sie untereinander auf und addiere. 250¤+ Beim Runden entscheidet der nächstkleinere Stellenwert. 4 . 4 7 80 280 720 270 9 . 60 480 50 400 450 350 5 6 Drucker 252 ¤ Tablet 375 ¤ Mini-PC 359 ¤ 360¤+370¤ Monitor 258 ¤ Monitor 365 ¤
Das kann ich schon 37 1 Multipliziere und wandle um. Schriftliches Multiplizieren: Rechnen mit Größen, Maßumwandlungen | Schriftliches Dividieren | Umfangsberechnungen Selbsteinschätzung der Leistung mittels Ampelsystem 132 145 217 . . . 7 6 4 c c c c = = = , ¤ 328 178 . . 3 5 cm cm cm= = m cm 248 154 . . 4 6 dag = = kg dag dag dag 2 Überschlage und bestimme den Stellenwert, dann dividiere. : : : = = = 2 0 9 6 6 8 4 7 2 3 7 8 Ü: Ü: Ü: 3 Ein rechteckiges Grundstück wird doppelt mit Draht umspannt. Es ist 87 m lang und 68 m breit. Wie viel Meter Draht werden benötigt? Ein quadratisches Grundstück mit 56 m Seitenlänge soll dreifach mit Draht umspannt werden. Wie viel Meter Draht braucht man, wenn für das Tor 3 m frei bleiben? Die Länge des Umfangs eines quadratischen Vorraumes beträgt 12 m. Zeichne den Plan verkleinert. 1 m in Wirklichkeit 1 cm in der Zeichnung 4 5 ≙
Ausbauen des Zahlenraums bis 10 000 | Zahldarstellung mit Hilfe des Tausenderwürfels | Vermitteln von Größenvorstellungen 1 ZT T H Z E 1 0 0 0 0 8 000 2 Lass zwischen der Tausenderziffer und der Hunderterziffer einen kleinen Abstand. 10 Tausender-Würfel = 1 Zehntausender-Stange achttausend zweitausend dreitausend siebentausend sechstausend viertausend Der Zahlenraum bis 10 000 38 E = E = Z = H H 1 T1 Z1 = ZT T 1 1 ZT 3 In eine Zündholzschachtel passen etwa 1000 Reiskörner. Wie viele Reiskörner passen ungefähr in zehn Zündholzschachteln? 1 Reiskorn 10 Reiskörner 100 Reiskörner 1000 Reiskörner 4 Das könnte man mit 10 000 ¤ kaufen: 20 Mountainbikes zu je 500 ¤ oder 25 Tablets zu je 400 ¤ oder 100 Paar Sportschuhe zu je 100 ¤ oder 500 Computerspiele zu je 20 ¤. Oder 200 Inlineskates zu je 50 ¤.
Unterwegs zu Zehntausend Schrittweises Rechnen zum Aufbau von Größenvorstellungen im Zahlenraum bis 10 000 1 3 4 2 10 Blatt Papier sind etwa 1 mm hoch und wiegen ungefähr 40 g. Eine Getränkedose ist ungefähr 10 cm hoch. Wie hoch wäre ein Turm aus 10 000 Getränkedosen? Schätzt: Sind in einer 1-kg-Packung mehr oder weniger als 10 000 Reiskörner? Wie schwer sind 10 000 Reiskörner? g mm cm dag dag kg kg g cm m cm m g dag m m km dag 25 10 1 50 100 10 100 1 000 100 1 000 10 000 1 000 10 000 10 000 1 1 10 4 Reiskörner Blatt Dosen Gewicht Höhe Höhe Gewicht m m km km 10 100 1 000 10 000 50 Autos Länge a) b) 10 50 100 500 1000 10 000 10 000 Autos im Stau auf der Autobahn zwischen 5 Wie lang ist die Autoschlange ungefähr? Beim 10 000-Meter-Lauf sind 25 Stadionrunden zu laufen. Die schnellsten Frauen erreichen Zeiten um 30 Minuten, Wie viele Kinder braucht man für eine Menschenkette, die 10 000 m lang ist? Wie viele Schritte machst du ungefähr, um 5 000 m weit zu gehen? Kreuze an. Ich rechne 1 m für 1 Kind, 10 m sind 10 Kinder, 1 km hat 1000 m, 10 km ... Das ist ungefähr 1 m. Schätzt zuerst. Bist du größer als 10 000 mm? Wiegst du mehr als 10 000 g? 39
Zahlen bis 10 000 1 Welche Zahlen sind dargestellt? = = = = 2 3 4 5 T H Z E 2 000 300 40 5 2 000 + 300 + 40 + 5 2 345 T H Z E T H Z E T H Z E 2 Welche Zahlen sind hier dargestellt? T H Z E Auffassen, Schreiben und Lesen von Zahlen | Addieren von Stufenzahlen b) Schreibe wie bei a) in das Heft. siebentausend vier zweihundert zehn achttausend zwei fünfhundert unddreißig zweitausendvierhundertachtzig viertausend neun dreihundert zehn 40 T H Z E dreitausend fünf achthundert fünftausendeinhundertzwanzig Z Z Z Z H H H H T T T T E E E E 3 a) neuntausend sech achthundert zehn sechstausend drei neunhundert undzwanzig fünftausendvierundsiebzig achttausendfünfhundertsechzig siebentausend neun sechshundert Übertrage in die Stellenwerttafel und schreibe die Zahlen auf. Schreibe die Zahlen und die dazupassende Addition in das Heft wie im Beispiel. 9 816 9 8 1 6 9 816 = 800 +10+6 9 000 +
41 Zahlen bis 10 000 Aufschreiben und Zerlegen von Zahlen im Zahlenraum bis 10 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 1 Schreibe als Zahl. H H H H H H 5 9 4 7 6 2 Z Z Z Z Z Z E E E E E E = = = = = = 1 4 7 3 5 9 4 8 5 6 2 3 T T T T T T 3 5 9 4 2 7 2 Übertrage in die Stellenwerttafel, dann schreibe die Zahl. H H H 3 1 8 Z Z Z E E E 8 6 2 5 2 9 T T T 1 8 6 T H Z E H H 5 9 Z Z E E 3 3 1 8 T T T 2 4 9 T H Z E 3 Zerlege. H 1 365 5 409 3 012 = = = Z E = 300 + 60 + 5 T 1 000 + 4 Wie heißen die Zahlen? 500 600 800 + + + 70 20 30 + + + 2 4 6 = = = 3 000 7 000 2 000 + + + 200 50 1 + + 7 4 = = = 5 000 9 000 1 000 + + + 5 Kreuze die richtige Zahl an. 9 638 7 205 4 018 8 079 8 369 7 502 4 008 8 970 9 683 7 520 418 8 790 a) 1 357 2 468 9 634 7 542 3 691 b) 6 240 4 023 5 706 9 819 8 975 6 Zerlege die Zahlen in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer. Schreibe wie bei Aufgabe 3. H H H 6 5 7 Z Z Z E E E 3 1 9 8 2 8 T T T T 9 7 4 8
42 Z Z H H T T ZT ZT E E Zahlen bis 10 000 1 Welche Zahlen sind dargestellt? Darstellen und Aufschreiben von Zahlen im Zahlenraum bis 10 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau Z Z Z Z Z Z Z Z H H H H H H H H T T T T T T T T E E E E E E E E 2 Stelle die Zahlen wie bei Nr. 1 dar. 3 Anna hat diese Zahlen gelegt. Dann verschiebt sie alle Plättchen um eine Stelle nach links. Welche Zahlen entstehen? Zeichne die Plättchen ein. Z Z H H T E T E 3 513 3 501 3 510 3 015 Z Z Z Z H H H H T T T T E E E E Z Z H H T E T E 4 Plättchen wechseln. Zeichne die Zahl darunter und schreibe sie auf. Z Z H H T T E E Z Z H H T T E E 6 Lege im Heft eine Stellenwerttafel an. Zeichne mit drei Plättchen möglichst viele verschiedene Zahlen, die größer als 1000 und kleiner als 10 000 sind. Schreibe die Zahlen dazu. 5 Schreibe die Zahlen auf. 15H H 23 T3 H 17 T4 H8 Z 12 E9 11 H = 1 T 1 H
43 Zahlen bis 10 000 Zahlen im Zahlenraum bis 10 000 lesen, schreiben und bilden | Zahlenrätsel | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 1 a) b) c) d) 2 Zahlendiktat viertausenddreihundertsiebzig sechstausendzweihundertneun achttausendacht 4 Welche ungeraden vierstelligen Zahlen kannst du mit diesen Ziffern noch bilden? Jede Ziffer darf nur einmal in einer Zahl vorkommen. 2 9 7 6 8 1 0 3 6 5 4 1 4 3 2 0 2 3 4 6 2 463 4 263 2 643 5 Welche geraden vierstelligen Zahlen kannst du mit diesen Ziffern bilden? In den Zahlen darf jede Ziffer nur einmal vorkommen. 1 5 8 7 8 Bilde mit den vier Ziffernkarten jeweils die kleinste und die größte vierstellige Zahl. siebentausendneunhundertdreiundfünfzig E Z Z = = = T T T 1 1 5 H H Z = = = T T H 1 7 7 H Z E = = = ZT ZT ZT 1 1 1 3 Nennt gegenseitig Zahlen zwischen 3 000 und 10 000. a) Zahlen ohne Null b) Zahlen mit einer Null c) Zahlen mit zwei Nullen 6 Welche Zahlen größer als 8 000 kannst du mit diesen Ziffern bilden? Schreibe sie der Größe nach geordnet auf. 2 6 9 8 / 9 862 7 Meine Zahl hat 4 Tausender, halb so viele Zehner, keine Hunderter und dreimal so viele Einer wie Zehner. Meine Zahl hat 2 Hunderter, doppelt so viele Einer, keine Zehner und doppelt so viele Tausender wie Einer.
A A A D D D G G G J J J B B B E E E H H H K K K C C C F F F I I I L L L Orientieren im Zahlenraum bis 10 000 1 a) b) c) Wie groß sind die Schritte zwischen den Strichen? Orientieren im Zahlenraum bis 10 000 0 2 000 2 200 2 210 2 220 2 230 2 240 2 250 2 260 2 270 2 280 2 290 2 300 1 000 2 100 2 000 2 200 3 000 2 300 4 000 2 400 5 000 2 500 6 000 2 600 7 000 2 700 8 000 2 800 9 000 2 900 10 000 3 000 300 2 030 2 203 Tausender und Hunderter Hunderter und Zehner Zehner und Einer Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? a) b) c) 2 a) b) c) d) Zähle in Tausenderschritten von 1 100 bis 9 100. Zähle in Hunderterschritten von 3 500 bis 5 200. Zähle in Zehnerschritten von 9 890 bis 10 000. Zähle in Einerschritten von 7 985 bis 8 010. A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L 44
Zahlen vergleichen Vergleichen von Zahlen unter Verwendung der Relationszeichen <, > | Zahlenrätsel 1 5 An welche Zahlen denken die Kinder? In der Stadtbibliothek gibt es ein vielfältiges Medienangebot für Kinder. Nummeriere diese Medien nach der Anzahl. Bilderbücher Erzählungen Romane Sachbücher 1 030 3 640 3 590 4 820 Hörbücher Zeitschriften Fremdsprachige Bücher 2 710 250 2 580 2 370 1 Lernprogramme 2 500 4 520 8 160 8 600 3 250 4 612 5 765 6 780 9 827 8 645 7 386 1 610 6 075 5 349 2 138 5 200 9 520 8 190 8 400 2 350 4512 5 756 6 280 9 872 8 654 7 389 1 970 6 007 5 350 2 136 2 Setze ein: oder < > 3 Welche Zahl liegt in der Mitte? 4 Markiert mit einem Strich: Wo liegen diese Zahlen ungefähr? Wie geht ihr vor? 0 5 000 10 000 6 000 9 000 2 500 7 500 40 400 4 000 80 800 8 000 Meine Zahl ist die größte vierstellige Zahl. Meine Zahl ist die kleinste fünfstellige Zahl. Meine Zahl liegt zwischen 8 000 und 9 000 und hat vier gleiche Ziffern. Meine Zahl liegt in der Mitte zwischen 4 500 und 5 500. Vergleiche zuerst die Tausender, dann die Hunderter, dann die Zehner, zuletzt die Einer. / 45 Laura
Nachbarzahlen 1 Vor und zurück zum Tausender Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 10 000 0 5 000 1 000 5 100 2 000 5 200 3 000 5 300 4 000 5 400 5 000 5 500 6 000 5 600 7 000 5 700 8 000 5 800 9 000 5 900 10 000 6 000 1 100 1 100 + - 900 100 = = 2 000 1 100 1 000 2 Vor und zurück zum Hunderter 5 070 5 070 + - 30 70 = = 5 100 5 000 5 070 3 Vor und zurück zu den Nachbarzehnern 1 352 1 352 + - = = 1 360 1 350 1 352 2 534 8 273 46
47 Nachbarzahlen Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 10 000 Wie heißen die Nachbarzahlen? Wie heißen die Nachbarzehner? Schreibe den nähergelegenen Zehner rot. Wie heißen die Nachbarhunderter? Schreibe den nähergelegenen Hunderter rot. Wie heißen die Nachbartausender? Schreibe den nähergelegenen Tausender rot. 1 2 3 4 5 1 526 1 783 2 375 2 345 2 359 5 647 4 832 4 253 3 470 7 268 6 416 8 987 9 999 8 124 9 163 6 753 6 800 9 356 8 521 3 695 8 010 6 472 7 777 7 479 Schreibe die Zahlen auf: 6 ZAHL Nachfolger Vorgänger Nachbarzehner Nachbarzehner Nachbarhunderter Nachbarhunderter Nachbartausender Nachbartausender 2 387 6 742 7 654 9 534 a) zwischen 6 898 und 6 908 zwischen 8 996 und 9 006 b) 7 Ordne die Zahlen nach der Größe. Beginne mit der kleinsten Zahl. 3 847 3 748 3 478 3 874 3 487 3 784
Runden von Zahlen 1 2 3 4 Runde auf Zehner. Achte auf die Einerstelle. Runde auf Hunderter. Achte auf die Zehnerstelle. Runde auf Tausender. Achte auf die Hunderterstelle. Hanna hat eine Zahl auf Hunderter gerundet. Die gerundete Zahl heißt 9 500. Welche Zahlen könnte Hanna gerundet haben? Kreuze an. Runden von Zahlen Meine Großeltern wohnen in der Nähe des Großglockners. Der Großglockner ist 3 798 m hoch, also rund 4 000 m. Meine Großeltern wohnen in der Nähe des Sonnblicks. Der Sonnblick ist rund 3 000 m hoch, genau sind es 3 106 m. Zahl Zahl Zahl gerundet gerundet gerundet 2 352 3 692 8 709 4 675 4 680 7 940 7 080 7 593 5 350 6 523 9 867 2 790 2 841 1 284 6 210 4 267 5 429 1 825 1 639 6 746 8 570 3 912 8 912 4 130 5 476 3 195 9 083 9 194 2 350 3 700 9 000 9 574 9 482 9 547 9 428 9 550 9 453 9 561 5 David rundet auf Tausender. Schreibe fünf Zahlen auf, die David auf 7 000 runden kann. 6 Hanna und David runden auf Tausender. Welche Zahlen haben sie gerundet? Ab 5 wird aufgerundet. 7 Runde auf Hunderter. Beachte die Zehnerstelle. 2 493 5 627 8 949 6 782 3 564 7 235 4 809 9 356 2 493.2 500 Meine Zahl ist die größte Zahl, die ich auf 3 000 runden kann. Beim Runden ist immer der entscheidend. nächstkleinere Stellenwert Bei 1, 2, 3 oder 4, wird abgerundet. Bei 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet. Meine Zahl ist die kleinste Zahl, die ich auf 5 000 runden kann. / / / 48
Runden von Zahlen Runden von Zahlen | Herstellen eines Säulendiagramms | Daten in eine Tabelle übertragen, Längen zuordnen a) b) 1 Runde die Höhen der Berge auf Hunderter. Stelle die gerundete Höhe der Berge in einem Säulendiagramm dar. 100 m in Wirklichkeit entsprechen 1 mm in der Zeichnung. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Großglockner Großvenediger Zuckerhütl Hoher Sonnblick Hoher Dachstein Großer Turm Schneeberg Geschriebenstein Hermannskogel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m m m m m m m m m 3 798 3 657 3 507 3 106 2 995 2 830 2 076 884 544 . . . . . . . . . (K/T) (T/S) (T) (S/K) (OÖ/St) (V) (NÖ) (B) (W) m Nil Amazonas Jangtsekiang Mississippi Wolga Donau genau gerundet (Europa) (Europa) (Nordamerika) (Asien) (Südamerika) (Afrika) 29 mm 2 900 km Im Balkendiagramm sind die zwei längsten Flüsse Europas und die vier längsten Flüsse der Erde dargestellt. Die Längen sind auf Hunderter gerundet. 1 mm im Diagramm entspricht 100 km in Wirklichkeit. 2 Nil Amazonas Jangtsekiang Mississippi Wolga Donau 0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 km a) b) Trage die gerundeten Längen in die Tabelle ein. Ordne die genaue Länge zu. Die Flüsse sind nach ihrer Länge aufgelistet. km 6 650 km km km 6 051 km 2 857 km 6 440 km 6 380 km 3 530 3 800 m 38 mm 49 ≙ ≙
Addieren und Subtrahieren 1 2 3 5 7 6 4 Zahlenraum bis 10 000: Mündliches Rechnen im additiven Bereich 2 6 1 300 600 1 200 2 600 3 200 3 900 3 200 6 500 7 100 4 300 5 600 2 400 8 700 20 60 200 600 2 000 6 000 4 8 6 700 6 800 5 200 9 900 40 80 400 800 4 000 8 000 6 10 3 800 4 500 7 500 7 100 60 100 600 1 000 6 000 10 000 + - + + - + - - + - - - - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 3 2 4 000 700 300 700 300 200 600 800 400 500 2 000 5 000 3 000 30 20 300 200 3 000 2 000 5 3 2 000 4 000 4 000 6 000 50 30 4 7 7 800 1 500 9 500 2 100 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 4 800 9 400 6 700 6 700 8 300 8 300 + - + - + - 500 700 800 800 900 900 = = = = = = 2 300 3 400 6 600 + + + 4 500 2 400 3 300 = = = 3 700 4 900 5 800 + + + 5 400 3 200 2 500 = = = 8 9 700 9 000 8 400 7 800 7 200 6 600 6 000 5 400 7 000 6 H + 7 H = 13 H 4 800 + 200 + 300 23 + 45 3 700 + 5 000 + 400 Immer 50 -
Rund um die Tausender a) a) a) b) c) b) b) 1 2 3 2 000 1 997 1 990 3 000 2 012 3 970 7 010 8 023 5 920 8 020 7 035 2 980 5 000 4 015 4 950 9 030 6 027 6 960 6 040 5 049 2 995 8 000 2 000 4 003 3 000 6 007 7 000 3 996 5 998 4 000 5 000 9 002 9 000 7 004 5 000 7 999 8 994 3 000 8 000 5 005 4 000 8 001 + + + - - + - - + - - + - - + - - + - - + + - - - - + + + + - - - - + + + + - - - - 3 4 20 30 15 50 20 25 30 60 17 80 50 30 8 5 5 4 6 9 6 6 3 9 1 5 9 7 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Zahlenraum bis 10 000: Mündliches Rechnen im additiven Bereich 5 6 999 7 996 8 998 9 500 6 995 7 993 8 990 7 800 6 990 7 990 8 900 8 950 4 + 1 999 3 998 6 995 10 100 1 000 - 3 001 5 005 9 009 10 100 1 000 5 004 8 008 9 002 3 007 7 997 4 998 3 996 7 995 = = 6 010 7 950 6 995 7 030 5 960 4 999 51
52 Schriftliches Addieren Zahlenraum bis 10 000: Schriftliches Addieren 8184 3290 2902 1482 1287 2178 4290 2896 1695 1062 2968 2896 3489 2468 3437 1459 1168 1692 3029 9221 7283 1872 4337 3364 1965 6556 5481 2869 7711 1943 3094 9999 2862 2042 1 Addiere. Du erhältst besondere Ergebnisse. 2 Überprüft durch Überschlagen. Dann rechnet und stellt die falschen Ergebnisse richtig. 4 Finde fünf Additionen. Das Ergebnis soll zwischen 9 000 und 10 000 liegen. Schreibe stellengerecht untereinander und addiere. Jedes Ergebnis hat die Quersumme 24. 3 Im Kopf oder schriftlich? Schreibe zuerst die Aufgaben auf, die du im Kopf rechnest. Dann rechne die restlichen Aufgaben schriftlich. Jedes Ergebnis hat die Quersumme 34. 6 2 624 1 926 6 995 6 433 6 834 5 149 2 803 5 022 3 677 1 755 + + + + + + + + + + 6 275 7 063 2 993 1 566 2 065 2 850 7 095 3 976 6 311 6 244 Welche Fehler hat Felix gemacht? / 7 953 1 575 8 491 6 047 496 + + + + + 855 4 353 272 3 859 8 663 658 1 697 2 896 3 547 5 583 6 438 8 274 8 716 0123456789 5 Bildet mit den Ziffernkärtchen vierstellige Zahlen. Schreibt jeweils drei Additionen auf. / a) b) Die Ergebnisse zweier Zahlen sollen nahe an 10 000 sein. Die Ergebnisse zweier Zahlen sollen genau 10 000 sein. Beschreibt, wie ihr die Aufgaben gefunden habt.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDYyMTE=