Anna Maria Aigner · Peter Danhofer Wir lernen 4 Mathematik A
Dragan Yasmin Tarik Sophie Max Tobias Milena Jakob Lea Jale Sarah David Anna Julia Daniel Lena Hanna Lukas Florian Felix Arbeite im Heft! Ballonaufgaben für Aufsteiger! Hier sind Aufgaben, die du nicht lösen kannst oder die falsch gelöst sind. Finde auf dieser Seite die Sachaufgabe, die man nicht lösen kann! Formuliere sie so, dass sie sinnvoll und lösbar ist! Finde dann eine passende Antwort! Gesprächsanlass, Kommunikation in der Gruppe, Strategiekonferenz Aufgaben zur Partner- oder Gruppenarbeit Lies den Text genau durch! Unterstreiche wichtige Angaben! Was kannst du fragen? Zeichne ein Bild oder mach eine Skizze! Zeichne eine Tabelle! Zeichne ein Schaubild! Welcher Rechenplan passt? Welche Rechenzeichen brauchst du? Finde den Rechenweg! Überlege einzelne Zwischenschritte! Überschlage zuerst das Ergebnis, dann rechne genau! Vergleiche: Passt das Ergebnis zum Überschlag? Stimmen Frage und Antwort überein? Überprüfe: Kann das Ergebnis stimmen? Das hilft dir beim Lösen von Sachaufgaben! Sachaufgaben-Navi SACHAUFGABEN-NAVI AUFGABEN-NAVI
Anna Maria Aigner · Peter Danhofer Wir lernen 4 Mathematik Teil A Herausgegeben von Mag. Claudia Fürnstahl
Mit Bescheid des Bundesministeriums für Unterricht, Kunst und Kultur, GZ. BMUKK-5.000/0016-Präs.8/2010, für den kompetenzorientierten Unterrichtsgebrauch an Volksschulen für die 4. Schulstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Schulbuchnummer 155.393 Anna Maria Aigner . Peter Danhofer Wir lernen Mathematik 4 (3-teilig) ISBN 978-3-9026-9130-9 1. Auflage, Nachdruck 2018 Alle Drucke derselben Auflage sind im Unterricht parallel verwendbar. Umschlag: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg Illustrationen: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg Layout und Satz: Tantiemo Bildungsmedien GmbH, 7432 Aschau im Burgenland Redaktion: Gerlinde Fürnstahl, 7432 Aschau im Burgenland | gerlinde.fuernstahl@delta-media.at Druck: „agensketterl“ Druckerei GmbH, 2540 Bad Vöslau © Delta Media Verlag GmbH, 2012 Alle Rechte vorbehalten. Dieses Werk mit allen seinen Teilen ist urheberrechtlich geschützt. Nach § 42 (3) des Urheberrechtsgesetzes darf auch für den eigenen Unterrichtsgebrauch kein Teil davon vervielfältigt werden. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt oder sonst öffentlich zugänglich gemacht werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Die Delta Media Verlag GmbH übernimmt keine Verantwortung, keine Garantie und keine Haftung für die Inhalte externer Links, auf die im Buch verwiesen wird. Quellenverzeichnis S. 70–71: Foto: Hintertuxer Gletscher (Preisliste: Winter 2009/2010) Delta Media Verlag GmbH Tel. 02266 80536 Badgasse 41 Fax 02266 80536-20 office@delta-media.at 2105 Unterrohrbach www.delta-media.at
Orientieren im Zahlenraum bis 1000 3 Ausschnitte aus Hundertertafeln: Trage die fehlenden Zahlen ein! Dann ordne die Zahlen der Buchstabenfelder der Größe nach! Beginne mit der kleinsten Zahl! 1 Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1000 V ! Schreibe als Zahl! 2 H H H H H H 3 7 8 3 7 8 Z Z Z Z Z Z E E E E E E = = = = = = 7 3 7 8 8 3 8 8 3 7 3 7 H E H Z Z E 5 6 6 4 9 7 E Z Z H H H Z H E E = = = = = = 9 5 8 2 6 9 6 1 1 2 Wie heißen diese Zahlen? Übertrage in die Stellenwerttafel, dann schreibe die Zahl! 3 1 5 8 2 2 9 6 5 3 7 4 8 H H 7 3 Z Z E E 2 24 35 2 Z H E H4 Z E H 62 53 1 Z H E I E 215 V R 798 E T N S 953 S E 527 547 G I N 529 539 D E I V 674 R E L E R 386 L 466 F O K A L 813 Bilde mit den drei Ziffernkarten jeweils sechs dreistellige Zahlen! 4 Schau genau! 123, 132, ... 30 E = 3 Z
Orientieren im Zahlenraum bis 1000 Wie viele Hunderter, Zehner und Einer sind es? 1 Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1000 Trage in die Stellenwerttafel ein, dann schreibe die Zahl! 3 Z H E 4 H 132 264 370 508 = = = = Z E = 100 + 30 + 2 = Wie heißen die Zahlen? 2 = = = = = = 600 700 400 900 200 300 + + + + + + 50 40 30 20 80 70 + + + + + + 1 5 7 3 6 9 = = = = 400 500 800 900 + + 90 10 + + 4 5 + + + 100 100 100 3 8 5 vierhundertdreizehn sechshundertsiebzig . . . + + + 10 10 10 5 3 6 . . . 1 1 1 8 4 7 . . . Z H E + + + 100 100 100 9 7 2 . . . 10 8 . 1 1 9 6 . . einhundertfünf achthundertzwei Setze ein: oder < > 4 395 593 953 359 395 935 935 539 353 593 535 359 953 359 535 993 355 553 Wie heißen die Zahlen? 5 Meine Zahl hat 7 Hunderter, 8 Zehner und 9 Einer. Meine Zahl hat 5 Einer und 6 Hunderter. Vergleiche zuerst die Hunderter, dann die Zehner, zuletzt die Einer! Wie heißen diese Zahlen?
Orientieren im Zahlenraum bis 1000 5 Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1000 Wie heißen die Zahlen? 1 a) Anna legt in eine leere Stellenwerttafel zwei Plättchen. Welche sechs Zahlen kann Anna mit den zwei Plättchen darstellen? Zeichne und schreibe die Zahlen auf! Dann ordne sie der Größe nach! Beginne mit der kleinsten Zahl! 3 4 Z H E Wie heißt die Zahl? b) Anna nimmt an der Hunderterstelle zwei Plättchen weg. Wie heißt die neue Zahl? c) Dann legt Daniel an der Zehnerstelle drei Plättchen dazu. Wie heißt die Zahl jetzt? Z Z Z Z Z Z H H H H H H E E E E E E Stelle die Zahlen dar! 2 Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 428 767 270 702 72 Z Z Z Z Z Z H H H H H H E E E E E E An welche Zahlen denken die Kinder? 5 4 5 3 8 3 2 4 1 9 8 6 8 9 7 2 Bilde mit den drei Ziffernkarten jeweils die kleinste und die größte dreistellige Zahl! 6 Meine Zahl hat 3 Hunderter und doppelt so viele Zehner! Meine zwei Zahlen bestehen aus den Ziffern 1, 3 und 5. Sie sind größer als 300 und kleiner als 500!
Orientieren im Zahlenraum bis 1000 Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1000 0 1000 100 Trage die Hunderterzahlen ein! 1 Trage die Zahlen ein! 2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 Wie heißen die Nachbarzahlen? Wie heißen die Nachbarzehner? Schreibe den nähergelegenen Zehner rot! Wie heißen die Nachbarhunderter? Schreibe den nähergelegenen Hunderter rot! 3 4 5 652 643 379 835 782 561 327 457 438 549 568 826 764 836 947 990 914 683 6 a) b) c) 6 Zähle in Dreißigerschritten von 260 bis 740, von 920 bis 170! Zähle in Achtzigerschritten von 90 bis 970, von 930 bis 50! Zähle in Neunzigerschritten von 50 bis 950, von 910 bis 10! 920, 890, ... 260, 290, ...
1 Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 1000 Nachbarhunderter Nachbarzehner Nachbarzehner Nachbarhunderter ZAHL Nachfolger Vorgänger 326 648 875 754 582 267 435 123 Vor und zurück zu den Nachbarzehnern Vor und zurück zu den Nachbarhundertern 2 3 175 250 258 510 412 320 936 740 764 460 841 830 175 250 258 412 320 936 764 460 841 + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - = = = = = = = = = = = = 180 300 420 400 770 500 170 200 410 300 760 400 Orientieren im Zahlenraum bis 1000 983 171 329 745 567 418 652 926 234 859 580 140 610 270 730 350 850 420 960 590 7 a) 4 Ergänze auf die Nachbarzehner! b) Ergänze auf die Nachbarhunderter!
Addieren Addieren im Zahlenraum bis 1000 1 2 3 4 2 4 6 20 40 400 60 200 600 + + + + + + + + + = = = = = = = = = 3 5 4 30 50 500 40 300 400 8 2 3 4 5 6 4 230 304 520 473 140 246 230 304 520 473 140 246 230 304 520 473 140 246 + + + + + + + + + + + + + + + + + + = = = = = = = = = = 5 600 3 200 7 300 50 60 500 6 100 1000 500 700 60 25 600 250 300 56 560 360 73 730 + + + + + + + + + + 320 + 370 + 200 350 + + 480 + 510 + a) 5 970 880 860 820 880 + + + + + 20 40 70 90 90 ... ... ... ... ... 70 80 60 20 80 170 180 160 120 180 270 280 260 220 280 + + + + + + + + + + + + + + + 20 40 70 10 10 20 40 70 20 20 20 40 70 30 30 b) c) d) e)
Addieren im Zahlenraum bis 1000 Wie heißen die nächsten Aufgaben? 1 Addieren 9 470 780 860 760 750 740 640 470 470 + + + + + + + + + = = = = = = = = = 100 80 90 80 80 80 70 200 300 2 340 280 560 350 270 590 + + + + + + = = = = = = 50 70 90 40 80 60 Kannst du erklären, wie die Kinder rechnen? 3 203 398 + + = = 299 245 298 405 + + = = 427 253 Warum sind die Ergebnisse falsch? Begründe, ohne die Aufgaben auszurechnen! 4 320 325 386 + + = = = 230 230 + + + 70 25 23 621 585 346 + 37 Wie geht es weiter? 5 202 + 300 300 + ... 400 + 243 ... + 258 325 340 355 516 540 280 316 115 205 208 307 415 660 496 655 802 Immer + Immer + Immer + Immer + Immer + Was fällt dir auf?
9 4 7 3 2 6 Subtrahieren Subtrahieren im Zahlenraum bis 1000 1 4 3 5 10 850 500 539 610 738 874 740 601 758 850 500 452 610 738 932 740 601 945 850 500 763 610 738 427 740 601 689 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 300 200 200 200 300 374 240 400 251 310 20 400 210 30 630 260 40 542 340 2 363 230 3 120 370 4 384 970 930 950 920 910 - - - - - 40 50 80 90 90 ... ... ... ... ... 70 130 150 120 110 170 230 250 220 210 270 330 350 320 310 - - - - - - - - - - - - - - - 40 50 80 10 10 40 50 80 20 20 40 50 80 30 30 2 6 600 503 815 630 296 800 700 630 503 503 815 815 630 630 296 296 820 730 670 840 750 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 30 3 5 4 6 50 80 30 6 8 7 9 8 5 9 8 50 80 30 50 80 900 90 9 - - - =4 700 70 7 - - - = = = 300 30 3 600 60 6 - - - = = = 200 20 2 a) 7 b) c) d) e)
Subtrahieren im Zahlenraum bis 1000 Wie heißen die nächsten Aufgaben? 1 Subtrahieren 11 Wie denken die Kinder? 2 425 783 - - = = 199 398 634 907 - - = = 203 642 Welche Zahlen gehören in die leeren Felder? 3 901 911 921 - - - = = = 10 20 30 876 896 916 - - - = = = 32 42 52 465 460 455 - - - = = = 24 29 34 130 252 145 267 354 473 521 612 706 835 980 Immer minus 230 312 428 536 647 754 865 973 218 300 206 Immer minus 631 – ... 426 – 200 ... – 635 ... – 400
Addieren und Subtrahieren Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 1000 12 150 170 190 - - - 150 170 190 ... ... ... 640 810 1000 - - - 10 10 10 Addiere jeweils die beiden Ergebnisse! 1 200 200 400 400 500 500 + - + - + - = = = = = = 50 50 30 30 70 70 Abbauen von Zehnerzahlen Die nächste Rechnung beginnt immer mit der vorangegangenen Ergebniszahl. 2 400 360 350 320 420 - - - - - - - - - - - - - - - - - - = = = = = = = = = = = = = = = = = = 10 10 10 30 30 30 50 50 50 70 70 70 90 90 110 110 90 110 Jetzt umgekehrt: Aufbauen von Zehnerzahlen 3 + + + + + + 30 50 70 10 Zahl und Umkehrzahl: Wie hat Felix die Umkehrzahl gebildet? 4 Subtrahiere jeweils die Umkehrzahl! Wie denkt Lena? Beschreibe ihren Lösungsweg! 615 432 - - = 516 562 741 - - Was fällt dir auf? 5 61 ! Wie heißt die Umkehrzahl zu 1 ? 6 5 Wie heißt die Umkehrzahl zu 3 ? 4 2 Zehnerzahlen abbauen: Rechne wie bei Aufgabe 2! 5 100 – 1 200 – 2 600 – 6 300 – 3 – 10, – 30, – 50 ...
4 5 Addieren und Subtrahieren im Zahlenraum bis 1000 Addieren und Subtrahieren Geschickt rechnen: Suche bei jeder Aufgabe einen möglichst einfachen Weg! 2 1 475 592 475 245 475 475 470 805 - - - + - - + - = = = = = = = = 9 452 250 354 75 205 560 785 360 430 840 + + + = = = 36 85 58 + + - 140 170 8 207 317 504 906 + + + - = = = = 607 847 700 898 328 430 257 64 + + + + = = = = 56 80 8 59 + - - - 4 79 5 64 Plus- und Minusmauern 3 243 250 257 920 540 290 205 + = 99 + 101 + 20 200 205 245 6 60 600 666 - 950 831 713 601 2 20 200 222 - 800 780 960 620 30 300 50 500 + 40 500 250 370 20 300 70 400 26 120 260 300 340 440 491 550 590 631 686 730 770 805 866 911 60 206 265 305 379 440 500 570 599 650 693 750 770 811 871 930 80 211 270 320 390 460 513 570 609 660 711 750 800 829 900 930 110 251 280 320 401 480 520 581 620 670 728 750 800 845 910 948 110 120 130 140 13 Beschreibe, wie du zu den Ergebnissen gekommen bist! 500 + 36
Schulwege Formulieren und Lösen von Sachproblemen | Herstellen eines Diagramms 14 So kommen die Kinder der Regenbogenschule zur Schule 1 7 9 13 17 13 11 8 9 0 1 3 1 2 2 3 4 0 0 0 0 0 1 2 3 5 4 2 3 4 3 2 1 10 7 6 4 5 6 5 7 1a 1 b 2 a 2 b 3 a 3 b 4 a 4 b Kinder Kinder Kinder der vierten Klassen haben eine Tabelle angelegt. 3 Zeichne ein Schaubild: Färbe 1 Kästchen ! für 10 m Yale Tobias Lea Jakob 325 m 260 m 145 m 430 m 8 min 5 min 3 min 10 min Länge des Schulweges Benötigte Zeit Lea Tobias Yale Jakob a) b) c) Wie lange ist für jedes Kind jeweils der Weg zur Schule und wieder zurück? Wie lange braucht jedes Kind an einem Tag hin und zurück? Wie lange ist jedes Kind an zwei Tagen, an drei Tagen, an vier Tagen, in einer Schulwoche unterwegs? Wenn sich Yale, Tobias, Lea und Jakob vor der Schule treffen, geben sie einander jeweils einmal die Hand. Wie viele Begrüßungen werden zwischen ihnen gewechselt? 2 Schreibe die Antworten in das Heft! Eine Skizze kann helfen! Was kannst du der Tabelle entnehmen? Stellt euch gegenseitig Fragen! Frage? Lies genau! Skizze Schaubild Frage – Antwort
Schriftliches Addieren Schriftliches Addieren 1 4 6 1 1 5 3 7 4 1 8 8 4 3 9 1 8 7 3 2 9 1 8 1 4 7 8 3 3 8 Addiere! Dann rechne zur Probe von oben nach unten! 2 2 7 5 2 8 9 5 7 0 6 0 7 3 0 8 7 6 3 7 8 3 6 8 4 0 6 2 2 5 8 5 9 4 8 2 4 3 8 7 Ziehe unter der zweiten Zahl mit dem Lineal eine Linie! Addiere und unterstreiche jedes Ergebnis doppelt! Überprüfe mit der Probe! 3 2 1 3 5 4 6 1 4 7 5 2 5 7 4 3 4 2 0 3 6 6 8 6 8 0 8 6 6 5 5 4 5 0 8 2 9 7 6 5 8 8 Schreibe die Zahlen untereinander auf und addiere! Du erhältst besondere Ergebnisse. 4 5 1 H H 8 8 Z Z 5 3 E E + + 1 4 H H 8 7 Z Z 2 3 E E 3 3 H H 7 5 Z Z 5 6 E E + + 1H7 7 Z Z8E Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter! Überprüfe und stelle die falschen Ergebnisse richtig! Welche Fehler hat Jakob gemacht? 5 Addiere! Du erhältst besondere Ergebnisse. 1 2 6 4 2 8 6 1 9 7 2 7 8 2 5 7 9 6 1 8 9 2 8 9 3 0 7 3 0 8 4 6 4 2 8 2 1 8 6 2 6 4 2 4 8 3 6 9 4 8 9 3 8 9 2 8 6 1 9 7 7 3 7 9 8 8 2 4 6 2 2 8 5 8 8 0 1 9 4 4 5 2 3 a) b) 188 276 192 235 186 397 265 368 85 389 409 68 246 250 373 327 294 449 Rechne von unten nach oben! Beginne mit den Einern! Denke an den Übertrag! 15 Schreibe die drei Zahlen jeweils untereinander auf und addiere! Überprüfe mit der Probe! 6
Überschlagsrechnen Überschlagsrechnen – Schriftliches Addieren und Runden von Dezimalzahlen | Formulieren von Sachaufgaben Rechnen mit Größen | 16 Wie viel kosten die Dinge ungefähr, wie viel kosten sie genau? 1 3 4 :Ü ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ :Ü Wie viel Geld wird ausgegeben? Runde zuerst auf Euro, dann rechne genau! 2 2 3 4 6 2 4 9 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ gerundet: genau: 4, , gerundet: genau: Welche Preise passen zum Überschlag? Schreibe sie untereinander und addiere! 3 20 23 19 ¤ ¤ ¤ + + + 30 27 29 ¤ ¤ ¤ + + + 31 26 28 ¤ ¤ ¤ Überschlag: 30 + 30 + 60 Formuliere zu jeder Rechnung eine Sachaufgabe! Komma unter Komma! Beim Runden entscheidet die 1. Stelle nach dem Komma!
Schriftliches Subtrahieren Schriftliches Subtrahieren 17 3 0 7 5 2 8 6 1 4 8 1 5 9 6 1 1 8 4 2 9 4 2 6 9 3 5 9 3 9 4 Subtrahiere! Dann überprüfe mit der Probe, indem du von unten nach oben addierst! 2 Ziehe unter der zweiten Zahl mit dem Lineal eine Linie! Subtrahiere und unterstreiche jedes Ergebnis doppelt! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 15! 3 Schreibe als Subtraktion und rechne! Überprüfe mit der Probe! 4 4 9 H H 2 6 Z Z 7 8 E E - - 2 5 H H 5 7 Z Z 6 9 E E 8 7 H H 3 1 Z Z 2 3 E E - - 3H8 5 Z Z9E Finde durch Überschlagen die falschen Ergebnisse, dann rechne nach und stelle richtig! Welche Fehler wurden gemacht? 5 Subtrahiere! Du erhältst besondere Ergebnisse. 1 a) b) - - - - - 5 6 7 6 7 8 7 5 4 8 2 3 9 4 6 4 0 2 7 6 0 3 7 8 2 8 9 3 4 8 5 7 0 4 0 7 2 5 6 3 8 2 - - - - - - - 7 8 9 8 7 5 1 1 3 4 5 6 4 1 0 1 9 7 0 0 3 3 8 2 5 2 8 1 7 7 6 6 2 - - - - - 3 2 4 6 8 5 8 7 3 7 6 4 9 0 1 8 5 2 1 8 2 2 4 2 3 4 9 5 3 7 3 3 6 3 3 6 2 1 6 4 5 3 3 9 8 4 4 8 5 4 8 5 5 4 - - - - - - x 320 – 180 9 7 3 8 5 2 1 4 6 1 2 4 5 8 5 2 1 1 4 6 3 6 9 7 6 2 4 7 4 2 1 3 2 5 8 9 Rechne von unten nach oben! Beginne mit den Einern! Denke an den Übertrag! Bilde mit den drei Ziffern jeweils die größte und die kleinste Zahl! Dann subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren! Überprüfe mit der Probe! 6 Denke an das Minuszeichen! Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter! Ziffernsumme: 1 + 7 + 7 = 15
Sachaufgaben Formulieren und Lösen von Sachproblemen, Schriftliches Subtrahieren Rechnen mit Größen | 18 Um wie viel Euro wurden die Räder verbilligt? Schreibe die Preise untereinander und berechne den Unterschied! Wie viel Geld erspart man sich? 1 2 a) b) c) d) - 3 4 9¤ 6 5 0¤ 5, , 3 - a) Fülle die Tabelle aus! alter Preis neuer Preis Preisnachlass PC Bildschirm Drucker Mini-Notebook Maus Tastatur a) b) c) d) SONDERANGEBOTE Lies genau! Frage – Antwort b) Sarah hat 600 ¤ gespart. Sie kauft den PC, die Tastatur und die Maus. Wie viel Geld hat sie sich erspart? Wie viel Geld bleibt ihr noch? c) Finde selbst weitere Sachaufgaben! ,
Das kann ich geschickt addieren! 468 + 199 Das rechne ich lieber schriftlich! 247 + 378 Additive Rechenoperationen Addieren und Subtrahieren 19 Setze die fehlenden Ziffern ein! 1 6 2 4 9 8 7 7 2 4 8 3 5 7 0 3 6 4 2 5 1 6 5 4 3 4 0 7 3 8 0 2 6 8 2 5 9 1 3 4 5 5 8 3 4 5 6 3 2 2 5 6 4 6 8 5 4 7 2 8 8 4 6 9 2 3 4 1 3 8 5 0 4 2 7 9 2 3 7 2 6 8 8 1 1 4 0 5 8 1 2 4 2 7 3 1 9 5 8 7 4 7 3 7 3 2 - - - - - - 8 0 7 a) 3 Schreibe untereinander und addiere! Alle Beträge zusammen ergeben 10 ¤ . b) Subtrahiere, dann addiere alle Ergebnisse! Du erhältst wieder 10 ¤ . c) Subtrahiere! Die Summe aller Ergebnisse beträgt 1000. Welche Aufgaben rechnest du im Kopf, welche rechnest du schriftlich? Wo kannst du einen Rechentrick anwenden? 2 350 573 800 923 720 + + - - - 230 305 470 568 360 468 + 199 247 498 280 549 697 304 158 357 940 905 754 948 702 642 607 539 + + + + + + + + - - - - - - - - 378 496 398 251 208 608 679 589 250 897 379 689 695 167 293 329 427 + 382 820 - 398 8 7 259 210 330 314 360 355 422 375 580 475 667 625 690 678 809 800 878 837 912 905 994 946 0,78 1,05 0,24 1,23 1,34 3,05 1,87 0,44 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 7,69 7,08 6,34 9,74 - - - - ¤ ¤ ¤ ¤ 4,95 4,74 3,29 7,87 ¤ ¤ ¤ ¤ 554 535 531 753 725 403 - - - - - - 446 318 366 557 538 276
Überschlagsrechnen Überschlagsrechnen | Schriftliches Addieren und Subtrahieren 20 Setze ! Schätze zuerst, dann rechne! > oder ein < Mit welchen Zahlen erhältst du diese Ergebnisse? a) 1 2 350 580 920 810 650 460 400 480 - - - - 8 3 2 3 4 4 5 2 3 2 9 5 7 3 9 4 9 4 5 1 3 8 0 9 7 8 6 0 8 9 6 8 5 2 8 7 7 9 9 9 5 5 7 3 4 2 8 2 128 689 465 457 282 237 206 194 7 5 9 4 0 8 7 0 2 5 1 0 Bilde Plusaufgaben! b) 998 369 535 557 725 915 950 960 2 - - - - 3 4 5 2 5 6 9 5 8 3 1 Bilde Minusaufgaben! Bilde Plusaufgaben: Das Ergebnis soll zwischen 500 und 600 liegen. 3 429 278 512 364 87 195 235 118 + Finde acht Minusaufgaben: Das Ergebnis soll zwischen 400 und 500 liegen. 4 739 544 684 761 62 283 326 240 -
Wiederholen der Malreihen von 2 bis 10 und von 20 bis 90 Multiplizieren 21 Trage in die Hundertertafel die Ergebniszahlen der Malreihen von 2 bis 10 ein! 1 Vergleiche mit der Hundertertafel! Kennzeichne die Zahlen der Zehnerreihen in der Tausendertafel! 2 20er-Reihe 30er-Reihe 40er-Reihe 50er-Reihe 60er-Reihe 70er-Reihe 80er-Reihe 90er-Reihe Wie viele Zahlen in der Hundertertafel sind Ergebnisse von Einmaleinsaufgaben? Welche Zahlen werden am öftesten getroffen? Welche Zahlen werden nur einmal getroffen? Davon sind Zahlen kleiner als 50. Zahlen sind größer als 50. Zahlen sind gerade, Zahlen sind ungerade. Welche Zahlen in der Hundertertafel sind besonders oft Ergebnisse von Einmaleinsaufgaben? 2 12 3 4 14 15 5 6 7 8 9 10 100 200 300 400 500 520 620 720 820 920 530 630 730 830 930 540 640 740 840 940 550 650 750 850 950 60 160 260 360 460 70 170 270 370 470 80 180 280 380 480 90 190 290 390 490 510 610 710 810 910 600 700 800 900 1000 410 10 110 210 310 20 120 220 320 420 30 130 230 330 430 40 140 240 340 440 50 150 250 350 450 560 660 760 860 960 570 670 770 870 970 580 680 780 880 980 590 690 790 890 990
Multiplizieren Multiplizieren 22 Setze ein: , oder > < = 4 . . 2 8 4 5 8 7 3 4 7 60 5 9 9 70 6 3 8 50 1 2 . . 3 4 6 9 9 6 4 40 2 6 8 80 6 7 3 90 7 2 . 5 3 100 240 400 360 240 270 8 6 3 . 40 360 90 80 270 490 450 4 7 6 9 7 2 8 6 4 3 7 7 6 8 8 6 7 9 3 6 8 40 40 80 80 80 50 . . . . . . . . . . . . 3 8 5 9 6 5 6 7 8 7 8 6 9 5 9 6 6 6 8 9 7 30 90 90 90 70 60 5 3 7 2 5 5 5 5 4 4 8 5 5 5 8 8 3 4 7 4 5 4 3 8 5 9 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-mal < Fasse geschickt zusammen! Beschreibe, wie du vorgehst! 5 = = = = = = = = = = = = = = = 4 5 8 5 9 2 8 2 5 5 5 6 4 4 5 . . . . . . . . . . . . . . . 4-mal > 4-mal = Beim Multiplizieren kannst du die Zahlen vertauschen: 5 4, dann mal 3! .
Teilen und Messen Teilen und Messen 23 4 9 6 6 3 9 9 7 8 8 9 7 28 81 36 48 18 45 54 42 64 32 63 49 : : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = = Divisionen ohne Rest 1 3 4 5 8 9 5 6 7 5 7 9 23 23 23 60 60 44 44 44 52 52 52 : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = Divisionen mit Rest 2 R R R R R R R R R R R Inrechnungen mit Rest 3 2 3 4 5 6 7 = = = = = = = = = = = = in in in in in in in in in in in in 17 25 22 38 32 37 53 75 31 38 50 69 -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal R R R R R R R R R R R R 7 1 9 5 5 6 8 19 29 37 46 58 65 71 88 33 74 52 61 43 26 13 84 28 geteilt durch 4 gleich 7 23 geteilt durch 3 gleich 7, 2 Rest a) 4 Schreibe Divisionen mit Rest auf! b) Schreibe Inrechnungen mit Rest auf!
Dividieren 1 5 5 50 350 35 350 : : : = = = 4 4 40 32 320 320 : : : = = = 6 6 60 54 540 540 : : : = = = 9 9 90 27 270 270 : : : = = = 8 8 80 48 480 480 : : : = = = Schreibe jeweils drei Aufgaben auf! 2 Dividieren 24 35 56 42 36 5 7 6 9 : 120 240 3 30 6 60 4 40 3 : 80 160 2 20 4 40 8 80 6 7 8 9 Schreibe passende Divisionen auf! 4 20 30 120 180 : : = = 5 50 7 3 4 3 9 80 70 50 80 400 630 490 270 140 720 280 900 150 480 540 540 600 200 210 450 720 140 350 560 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 70 3 7 8 7 9 30 80 90 60
Multiplizieren und Dividieren Multiplizieren und Dividieren 25 1 Mal durch oder ? Setze die richtigen Zeichen ein! 3 50 90 80 90 450 630 640 540 : : : : 60 40 80 80 60 40 90 60 6 4 2 4 . . . . 3 9 3 2 . . . . 360 180 160 240 2 8 6 9 7 60 80 80 70 480 720 560 420 : : : : 30 70 50 80 60 90 5 6 9 4 7 8 30 5 . 150 5: 3 50 . 150 50: 50 3 . 150 3: 5 30 . 150 30: 60 30 80 80 40 8 30 2 3 20 5 30 360 150 400 7 360 400 90 500 300 180 200 300 = = = = = = = = = = = = 6 5 5 560 9 50 3 250 900 9 1000 10 Schreibe jeweils acht verwandte Aufgaben auf! 4
Rechenhäuser 1 Multiplikative und additive Rechenoperationen 26 120 180 240 300 2 20 3 30 4 40 6 60 . . . . . . . . 2 3 350 480 550 810 390 490 580 1000 45 61 404 906 48 272 595 1000 + + + + 20 30 40 50 6 7 8 9 = = = = 230 370 490 550 Zuerst multiplizieren, dann addieren! . . . . - - - - 9 8 6 7 60 70 80 90 = = = = 60 70 90 80 . . . . + + + + + 30 40 70 60 50 210 320 420 540 350 = = = = = 265 396 589 897 993 : : : : : - - - - - 9 8 4 8 5 720 560 360 480 250 = = = = = 35 47 29 12 26 : : : : : Zuerst dividieren, dann subtrahieren! Denke an die Tauschaufgabe: 265+7 Zuerst multiplizieren, dann subtrahieren! 23 24
Schriftliches Multiplizieren Schriftliches Multiplizieren 27 1 Schreibe als Multiplikation und rechne! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 2 5 369 164 178 126 286 118 183 116 . . . . . . . . 2 5 3 6 3 7 4 8 534 732 738 756 820 826 858 928 216 318 104 138 159 182 153 459 276 144 . . . . . . . . . . 4 3 7 6 6 4 6 2 3 6 2 1 6 . 4 Jeweils ein Ergebnis ist richtig. Streiche die falschen Ergebnisse durch! Du erhältst ein englisches Lösungswort. 3 157 261 189 247 173 158 142 . . . . . . . 4 3 4 3 4 3 4 568 454 692 731 726 783 608 468 474 592 741 756 683 628 J A G N B N W R O I G I O G Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 12. 4 217 274 145 132 228 73 85 . . . . . . . 3 3 3 5 4 3 3 73 89 47 127 179 163 277 457 367 279 159 243 117 264 219 276 282 159 82 48 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4 7 5 4 5 2 2 2 3 3 3 7 3 3 3 3 3 9 6 9 Du erhältst Ergebnisse mit der Ziffernsumme 14 oder 18. Beginne beim schriftlichen Multiplizieren immer bei den Einern! Schreibe genau untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter! Denke an den Übertrag!
Finde selbst Sachaufgaben! Sachaufgaben Formulieren und Lösen von Sachproblemen, Rechnen mit Größen 28 1 4 7 8 5 ¤ ¤ ¤ . . 8 8 = , :Ü Frau Frisch bestellt für die Regenbogenschule acht Keulen, neun Gymnastikreifen, sieben Halbreifen und acht Medizinbälle. Was machen die einzelnen Posten aus, wie hoch sind die Gesamtkosten? 8 Keulen 9 Gymnastikreifen 7 Halbreifen 8 Medizinbälle Gesamtkosten genau gerundet 2 Der Freizeitklub und zwei Torwände zu je 89,90 ¤ . Für das Porto sind 0,80 ¤ pro kg zu bezahlen. Die Sendung wiegt 9 kg. Wie viel kosten die Bälle und die Torwände zusammen? Wie viel ist insgesamt zu bezahlen? ¤ ¤ , Sport und Spaß kauft acht Sprungbälle zu je 17,65 ¤ a . . . + b . + + 3 Berechne den Preis für jeweils vier Bälle! Kreuze den passenden Rechenplan an, dann rechne! . . Lies genau! Unterstreiche! Rechenplan Überschlag Vergleiche! Überprüfe mit dem Überschlag!
6 1 9 Schriftliches Dividieren Schriftliches Dividieren 29 Überlege, wie viele Stellen das Ergebnis haben wird! Mach für jede Stelle einen Punkt! Rechne und überprüfe mit der Probe! 2 Beginne beim schriftlichen Dividieren immer mit dem Stellenwert! höchsten Teilen zweistelliger Zahlen: Zuerst die Zehner teilen, dann die Einer! Teilen dreistelliger Zahlen: Zuerst die Hunderter teilen, dann die Zehner, dann die Einer! Die 183 Kinder der Regenbogenschule fahren zu einem Sportfest. Die Kinder teilen sich gleichmäßig auf drei Busse auf. Wie viele Kinder sind in jedem Bus? 1 : : = = 4 8 7 1 7 2 3 7 3. : : = = 7 1 1 6 8 8 2 6 Welche Ziffern sind hier verdeckt? Vervollständige die Divisionen! 3 : : : = = = 8 7 3 0 7 5 1 1 2 5 9 0 3 8 5 6 1 288 432 576 720 : 2 4 6 3 : : 3 6 3 6 1 3 3 3 3 0 8 8 0 0 1 1 = = 8 Beschreibe die Vorgangsweise beim schriftlichen Dividieren! a) 4 Dividiere und überprüfe mit der Probe! 3 in 1 geht nicht. Das Ergebnis hat 2 Stellen. 3 in = 18 -mal 0 6 .6 3 = 18, + = 18 nächste Stelle herunter 3 . 1 3 = 3, + = 3 0 3 in = 3 -mal 1 b) Berechne den vierten Teil von 968, 944 und 712! Die Summe der Ergebnisse beträgt 656.
Überschlagsrechnen Schriftliches Dividieren, Überschlagsrechnen 30 1 Anna und David haben die gleiche Aufgabe gerechnet. Beide haben vor dem Rechnen einen Überschlag gemacht. Welcher Überschlag ist genauer? 4 Überschlage zuerst, dann rechne! Kontrolliere mit der Probe! 2 Finde durch Überschlagen das richtige Ergebnis heraus! Begründe! Rechne zur Kontrolle die Probe zu der Aufgabe, die du für richtig hältst! 627 576 435 868 627 576 435 868 : : : : : : : : 3 8 5 4 3 8 5 4 = = = = = = = = 209 772 870 217 29 72 87 27 a) b) c) d) 3 : : = = 8 8 4 6 6 0 6 8 : : = = 3 6 7 9 5 3 7 9 Ü: Ü: Ü: Ü: 777 224 375 456 945 608 738 : : : : : : : 3 4 5 6 7 8 9 285 900 735 978 476 976 684 : : : : : : : 3 4 5 6 7 8 9 : : 9 9 8 8 4 4 6 6 6 6 5 5 3 3 7 7 = = : : Ü Ü 7 8 2 1 0 0 9 9 8 9 0 0 : : = = 0 0 Das Ergebnis muss größer sein als 80! Rechne beim Überschlagen mit einer Zahl, die in der Nähe liegt und die du einfach teilen kannst! Das Ergebnis muss kleiner sein als 90! Überschlagen – Stellenwert bestimmen – rechnen – Ergebnisse von Aufgabe und Überschlag vergleichen – Probe
784 764 : : 2 2 a) 465 435 : : 3 3 b) 368 328 : : 4 4 c) 655 605 : : 5 5 d) 894 834 : : 6 6 e) Schriftliches Dividieren Schriftliches Dividieren 31 1 Dividieren mit Rest 2 Divisionen mit und ohne Rest 378 850 769 769 589 385 976 879 667 315 456 989 : : : : : : : : : : : : 2 3 4 7 3 4 5 8 4 5 6 9 3 Warum können die Ergebnisse von Hanna und Lukas nicht stimmen? Rechne richtig! 4 Subtrahiere die beiden Ergebnisse! Was fällt dir auf? 987 876 765 654 543 : 3 5 7 9 4 : 3 2 9 4 4 8 1 4 2 8 2 8 = :Ü 9 0 0 3 3 0 0 : = R . 3 4 2 2 4 2 9 8 8 8 2 8 8 8 : 4 2 6 6 2 6 2 28 = :Ü 8 0 0 4 2 0 0 : = : 4 2 0 5 6 2 2 6 6 2 0 8 = :Ü 8 0 0 4 2 0 0 : = R Ich mache die Probe: Zuerst multiplizieren, dann den Rest addieren! Das Ergebnis ist kleiner als 300! Das Ergebnis hat 3 Stellen! • Überschlagen • Stellenwert bestimmen • Rechnen • Ergebnisse von Aufgabe und Überschlag vergleichen • Probe 5 a) Dividiere die Zahl 785 durch die Zahlen von 2 bis 9! b) Überschlage zuerst! Kontrolliere mit der Probe! Überschlag, Ergebnis? Rest 6 beim Teilen durch 4? Überprüfe mit der Probe! R
1 m = 100 cm 1 ¤ = 100 c 1 dag = 10 g : : : : : : 8 93 77 44 9 8 5 7 9 5 8 9 kg kg kg 80 8 4 5 12 46 dag dag dag dag dag dag Rechnen mit Größen Rechnen mit Größen | Maßumwandlungen 32 1 In Cent umwandeln, rechnen, in Euro umwandeln! Wenn du die drei Ergebnisse addierst, erhältst du 2 ¤ . : : : : : : : : 1,68 2,25 4,40 3,71 3,65 5,40 4,15 5,58 4 5 8 7 5 6 5 9 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ : : : : 6,80 1,95 4,34 5,10 8 3 7 6 ¤ ¤ ¤ ¤ 2 a) b) c) : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 10 93 97 1 2 4 51 73 73 3 6 5 82 95 72 7 3 5 3 8 5 8 3 6 2 3 4 4 8 7 4 7 6 9 7 m m m m m m m m m m m m m m m m m m 60 8 6 5 92 7 26 6 8 6 52 24 39 4 9 6 92 71 cm dm dm dm cm cm cm dm dm dm cm cm cm dm dm dm cm cm : : : : : : 8 87 77 59 7 6 2 6 8 4 2 2 kg kg kg 52 6 6 2 28 88 dag dag dag dag dag dag 3 a) b) 1 kg = 100 dag Wandle in Dekagramm um und rechne! Wenn du die Ergebnisse subtrahierst, erhältst du jeweils zweieinhalb Kilogramm. Wandle in Gramm um und rechne! Die Summe aller Ergebnisse beträgt 70 Dekagramm. Wandle in Zentimeter um und rechne! Wenn du die drei Ergebnisse addierst, erhältst du 2 Meter. Wandle in Dezimeter um und rechne! Die Summe der drei Ergebnisse beträgt 50 Meter. Wandle in Millimeter um und dividiere durch 4! Die Summe der Ergebnisse ergibt einen halben Meter. g g g g g g 49 79 71 cm cm cm 2 6 2 mm mm mm 1 m = 10 dm 1 cm = 10 mm
1 11 21 2 12 22 3 13 23 Gesetzmäßigkeiten entdecken | Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen Denken und rechnen 33 1 a) b) + + + + + + + + + + + + = = = = = = = = = = = = 105 158 123 126 179 142 67 54 87 100 95 150 Finde zu den Ergebnissen jeweils zwei Zahlen in der Hundertertafel, die nebeneinander liegen! Suche zu den Ergebnissen jeweils zwei Zahlen in der Hundertertafel, die untereinander stehen! 2 a) Ausschnitte aus der Hundertertafel. Addiere alle Zahlen des Neunerfeldes! 4 14 24 15 25 35 18 28 38 42 52 62 5 15 25 16 26 36 19 29 39 43 53 63 6 16 26 17 27 37 20 30 40 44 54 64 Summe: Summe: Summe: Summe: Summe: b) Wähle selbst Neunerfelder aus und berechne die Summe aller Zahlen! 3 Bemale in der Hundertertafel die Felder mit den Zahlen, die sich öfter als einmal durch 2, 3, 5, oder 7 teilen lassen! Findest du einen einfachen Weg, die Summe aller Zahlen zu berechnen? Die übrig gebliebenen Zahlen lassen sich nur durch 1 und durch sich selbst teilen! 10 20 30 40 50 52 62 72 82 92 53 63 73 83 93 54 64 74 84 94 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48 9 19 29 39 49 51 61 71 81 91 60 70 80 90 100 41 1 11 21 31 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5 15 25 35 45 56 66 76 86 96 57 67 77 87 97 58 68 78 88 98 59 69 79 89 99 Summe: Summe: Summe: Was fällt dir auf?
Zahlenzauber Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Rechenoperationen 34 1 Löse die vier Zauberquadrate, dann vergleiche sie miteinander! Was fällt dir auf? Zauberzahl: Zauberzahl: Zauberzahl: Zauberzahl: Zauberzahl: Zauberzahl: Zauberzahl: 8 24 8 28 36 12 16 8 24 32 20 20 32 8 28 24 2 Mit den Zahlen 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 und 36 kannst du Zauberquadrate bilden. Du darfst jede Zahl auch öfter verwenden. 3 Welche Zahlen setzt du ein? 24 28 28 16 Verwende einen Bleistift, dann kannst du probieren! Zauberzahl 24! 4 Verdopple die Zahl, addiere 6, halbiere die Zahl, addiere 10, multipliziere mit 8, subtrahiere 12, dividiere durch 4, subtrahiere 23, halbiere die Zahl! Ich denke an 5! Zauberzahl 21!
Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Rechenoperationen Zahlenrätsel 35 1 Zeichne und schreibe Zahlen auf, die Tobias darstellen kann! 2 a) 3 An welche Zahlen denken die Kinder? Meine Zahl erhältst du, wenn du zum 9. Teil von 54 den 7. Teil von 28 addierst. Meine Zahl ist um die Hälfte von 500 größer als 500! Das Doppelte von 200 ist die Hälfte meiner Zahl! Das Dreifache meiner Zahl ist 36! Wenn du die Einer- und Zehnerziffer meiner Zahl vertauschst, ist die Zahl um 49 kleiner als 100! Meine Zahl ist eine gerade Zahl und man kann alle geraden Zahlen durch sie teilen! Meine Zahl ist um die kleinste zweistellige Zahl kleiner als 100! Wenn ich meine Zahl mit der gleichen Zahl multipliziere, ist sie noch immer gleich groß! Z H E mit der kleinsten Zahl! Beginne 7 Zahlen größer als 100! Lege mit den 4 Plättchen mit der größten Zahl! Ich beginne Welche Zahlen größer als 100 kannst du mit fünf Plättchen legen? b) Welche Zahlen erhältst du mit sechs Plättchen? Lege im Heft eine Stellenwerttafel an! Zeichne und schreibe die Zahlen auf! Z H E
Der Umfang von Rechteck und Quadrat Umfangsberechnung von Rechtecken und Quadraten 36 1 Miss die Länge und die Breite des Rechtecks! b l Länge :l Breite :b cm cm l b 2 Miss die Seitenlänge des Quadrates und berechne den Umfang! Wie rechnest du? Gib den Umfang in cm an! s: mm 3 Grundstücke werden eingezäunt. Wie lang ist jeweils der Zaun? Zeichne die Flächen verkleinert in das Heft: 1 m in Wirklichkeit = 1 mm im Heft 27 29 36 45 63 86 106 134 142 23 25 28 34 57 72 99 108 136 m m m m m m m m m m m m m m m m m m Länge Breite 92 97 112 154 109 126 147 164 m m m m m m m m Seitenlänge b) Quadratische Grundstücke a) Rechteckige Grundstücke Max, Milena und Jakob berechnen den Umfang dieses Rechtecks unterschiedlich. Beschreibe die drei Lösungswege und rechne fertig! cm cm cm cm cm cm cm cm cm 7 3 7 3 7 2 . . . Der Umfang beträgt cm.
Vergleichen von Flächen | Umfangsberechnungen Umfang und Fläche 37 1 Familie Huber zieht in eine neue Wohnung. Hanna und Mia haben jeweils den Plan ihrer Zimmer gezeichnet. a) Hannas Zimmer Mias Zimmer Wie viele Zentimeterquadrate passen in die Flächen? Zeichne die Zentimeterquadrate ein! Hannas Zimmer: Mias Zimmer: b) Beide Zimmer werden mit den gleichen Teppichfliesen belegt. Jeweils vier quadratische Teppichfliesen ergeben in Wirklichkeit eine quadratische Fläche mit 1 m Seitenlänge. Wie viele Kartons werden für die beiden Zimmer benötigt? Kreuze die richtige Anzahl an! 2 20 4 40 8 80 c) In beiden Zimmern werden zwischen Boden und Wand Sesselleisten verlegt. Bei jeder Türe bleibt 1 m frei. Wie viel Meter Sesselleisten werden in jedem Zimmer angebracht, wie viel Meter insgesamt? 3 a) b) c) 5 6 5 3 4 5 m m m m m m Länge Länge Länge Breite Breite Breite Zeichne die Zimmerpläne verkleinert in das Heft! Wie viel Meter Sesselleisten werden in jedem Zimmer verlegt, wenn bei jeder Türe 1 m frei bleibt? 2 Zeichne unterschiedliche Pläne mit jeweils 16 Zentimeterquadraten! ist 1 cm in der Zeichnung! 1 m in Wirklichkeit ist 1 m in Wirklichkeit! 1 cm auf dem Plan
Sachaufgaben Sachgebundene Umfangsberechnungen 38 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ein quadratischer Garten mit der Seitenlänge 12 m wird eingezäunt. Wie lang wird der Zaun? Ein Gemüsegarten ist 14 m lang und 6 m breit. Er wird mit einem Maschendraht eingezäunt. Um einen Bauplatz wird ein Zaun errichtet. Das Grundstück ist 38 m breit und doppelt so lang. Für die Einfahrt bleiben 5 m frei. Ein Spielplatz mit 47 m Länge und 43 m Breite wird eingezäunt. An einer Längsseite grenzt das Grundstück an eine Mauer. Nach einem Sturm muss Herr Hofer eine Breitseite seines Zaunes erneuern. Der Garten ist 56 m lang und halb so breit. Wie viel kostet die Reparatur des Zaunes? Die Breite eines Obstgartens ist ein Drittel von seiner Länge. Die Länge beträgt 66 m. Der Obstgarten wird zweifach mit Draht umspannt. Um einen quadratischen Garten wurde ein 120 m langer Zaun errichtet. Der Bauzaun eines Grundstückes ist 200 m lang. Die Länge des Grundstückes beträgt 60 m. Im quadratischen Wohnzimmer von Familie Huber werden Sesselleisten verlegt. Die Seitenlänge beträgt 5 m 25 cm. Der Raum hat zwei Türen. Für jede Türe bleibt 1 m frei. Max macht einen Überschlag. Er meint: „Es werden mindestens 20 m Sesselleisten gebraucht.“ Kann das stimmen? 10 Zeichne einen rechteckigen und einen quadratischen Zimmerplan verkleinert in das Heft! Die Länge des Umfangs eines jeden Zimmers beträgt 16 m. ist 1 cm in der Zeichnung! 1 m in Wirklichkeit Frage? Lies genau! Unterstreiche! Rechenzeichen? Skizze Überschlag Stimmt das? Finde selbst weitere Sachaufgaben!
Ausbauen des Zahlenraums bis 10 000 | Zahldarstellung mithilfe des Tausenderwürfels Der Zahlenraum bis 10 000 39 1 Eine Zahl mit vier Nullen Z H T ZT E 00001 5000 fünftausend ZT 1 E = = = Einer Zehner Hunderter Tausender E Z H Z H T 2 Lass zwischen der Tausenderziffer und der Hunderterziffer einen kleinen Abstand! 1 10 . . . . 10 10 10 10 1 1 1 1 1 E Z H T ZT 10 Tausender-Würfel = 1 Zehntausender-Stange
Entwickeln von Größenvorstellungen im Zahlenraum bis 10 000 Zahlen bis 10 000 1 Wo findest du große Zahlen? Suche in der Zeitung, in Kinderzeitschriften, im Lexikon, in Sachbüchern ... Schreibe auf, was du herausgefunden hast! 2 In eine Zündholzschachtel passen ungefähr 1000 Reiskörner. Wie viele Reiskörner passen ungefähr in zehn Zündholzschachteln? DâèÛû ùhØöØcÛhÛsçtè BâèÛûØg ÖÞsçtèÛûÛûèÛiØcÛhÛs ùiÛsçt ødèÛû GÛûØoðßïgÛlØoØcÛkÛnèÛû. EÛû ùiÛsçt 3 798 ùm ùhØoØcÛh. DâèÛû ùhØöØcÛhÛsçtè BâèÛûØg ødèÛû WàèÛlÛt ùiÛsçt 8 846 ùm ùhØoØcÛh. EÛs ùiÛsçt ødèÛû MØoðuÛnÛt EÛveÛûèÛsçt ùiÛn AðsçièÛn. DâèÛû AðfÛûÛiÛkØaÛnÛiÛsæcÛhè EÛlèÛfØaÛnÛt ùwÛièØgÛt 6 000 ùkØg. SáèÛiÛn ôêÛûØz ùsæcÛhÛlØäØgÛt ùuÛnØgèÛfØäÛhÛû 1 600-ùmØaÛl ùpðûØo SÞtÛuÛnØdè. DÞiè ùlØäÛnØgÛsçtè GØäÛnÛsåèÛbðlÛüÛmØcÛhèÛnÛkèÛtÛtè ùwÛuÛûØdè ùiÛm JØaÛhÛû 1985 ùiÛn EÛnØgÛlØaÛnØd ùiÛn 7 SÞtÛuÛnØdèÛn øgèÛfÛlØoØcÛhÛtèÛn. SÞiè ùwØaÛû 2 120 ùm ùlØaÛnØg. DâèÛû KÛuØcÛkÛuØcÛk ùfÛlÛièØgÛt ùiÛm ôêÛûÛbðsçt 9 500 ùkÛm ùnØaØcÛh AðfÛûÛiÛkØa. SÞtØoðûØcÛh ùuÛnØd RØaÛuØcÛhÛsæcÛhÛwØaÛlÛbe ùfÛlÛièØgèÛn 10 000 ùkÛm ùweÛiÛt. VÙoðn WÝièÛn ùnØaØcÛh BÞûèØgèÛnØz ÛsçiÛnØd èÛs ùuÛnØgèÛfØäÛhÛû 600 ùkÛm. DÞiè øäÛlÛtèÛsçtèÛn BÚäÛuÛmè ÛsçiÛnØd KÛièÛfèÛûÛn ùiÛn KØaÛlÛiÛfØoðûÛnÛièÛn. SÞiè ÛsçiÛnØd ùüÛbeÛû 4 800 JØaÛhÛûè øaÛlÛt. DÚaÛs ùmèÛnÛsæcÛhÛlÛiØcÛhè ôêÛûØz ÛsæcÛhÛlØäØgÛt ùuÛnØgèÛfØäÛhÛû 1000-ùmØaÛl ùiÛn èÛiÛnèÛû VÝièÛûÛtèÛlÛsçtÛuÛnØdè. DâèÛû KØoðlÛiÛbðûÛi øaÛlÛs ùkÛlèÛiÛnÛsçtèÛû ùuÛnØd ùlèÛiØcÛhÛtèÛsçtèÛû VÙoØgèÛl ùwÛièØgÛt 2 øg. SáèÛiÛn ôêÛûØz ÛsæcÛhÛlØäØgÛt 1000-ùmØaÛl ùiÛn èÛiÛnèÛû MÛiÛnÛuÛtè. 40 1 Reiskorn 10 Reiskörner 100 Reiskörner 1000 Reiskörner
DâèÛû MèÛnÛsæcÛh øaÛtÛmèÛt ùpðûØo MÛiÛnÛuÛtè èÛtÛwØa ÛsåèØcÛhÛs ùbðiÛs øaØcÛhÛt LÛiÛtèÛû LÛuÛfÛt èÛiÛn ùuÛnØd øaÛuÛs. DÚaÛs èÛûØgÛiÛbðt ùpðûØo TÙaØg ùuÛnØgèÛfØäÛhÛû 10 000 LÛiÛtèÛû LÛuÛfÛt. 41 3 Wie oft schlägt dein Herz in einer halben Stunde, wie oft schlägt es in einer Stunde? In welcher Zeit schlägt es 10 000-mal? IÞm ùlèÛtØzÛtèÛn JÛuÛnÛi øgØaÛb èÛs ùiÛn WÝièÛn 162 BÞlÛiÛtØzè, ùiÛn TÝiÛûØoðl 1 060 BÞlÛiÛtØzè, ùiÛn KØäÛûÛnÛtèÛn 5 144, ùiÛn NÝièØdèÛûØöðsçtèÛûÛûèÛiØcÛh 8 551 BÞlÛiÛtØzè! IÞn ùuÛnÛsåèÛûèÛû KÛlØaÛsçsåè ÛsçiÛnØd 20 KÛiÛnØdèÛû, ùiÛn ødèÛû SÚcÛhÛuÛlè ùuÛnØgèÛfØäÛhÛû 200. UÛnÛsåèÛû OÞûÛt ùhØaÛt èÛtÛwØa 2 000 EÛiÛnÛwØoðhÛnèÛû. IÞn ødèÛû ùnØäØcÛhÛsçtèÛn SÞtØaØdÛt ùwØoðhÛnèÛn ùüÛbeÛû 10 000 MèÛnÛsæcÛhèÛn. IÞm ùiÛnÛnèÛûèÛn KèÛûÛn ødèÛû EÛûØdè ùhèÛûÛûÛsæcÛhÛt èÛiÛnè TàèÛmÛpeÛûØaÛtÛuÛû zÛwÛiÛsæcÛhèÛn 4 000 ùuÛnØd 5 000 GÛûØaØd. AðuÛf ødèÛû EÛûØdè øgÛiÛbðt èÛs ùjèØdèÛn TÙaØg 3 000 GèÛwÛiÛtÛtèÛû! VÙoðm 18. ùbðiÛs 21. AðuØgÛuÛsçt 1998 è ùiÛn EÛsçtÛlØaÛnØd ùmÛiÛtÛhÛiÛlÛfè ùvØoðn ùüÛbeÛû 6 000 KÛiÛnØdèÛûÛn ødØaÛs LèØgØo-GèÛbØäÛuØdè. DâèÛû TÝuÛûÛm ùwØaÛû 24 ùm 91 øcÛm ùhØoØcÛh. ÛnÛtÛsçtØaÛnØd ùhØöØcÛhÛsçtè SÞveÛn GØo…ÛbeÛl øaÛuÛs DâèÛuÛtÛsæcÛhÛlØaÛnØd ùbØaÛuÛtè øaÛm 22. AðuØgÛuÛsçt 2003 øaÛuÛs 7 000 BÞièÛûØdèØcÛkèÛlÛn èÛiÛnèÛn 4 ùm ùhØoðhèÛn BÞièÛûØdèØcÛkèÛlÛtÛuÛûÛm. 4 Was kosten die Dinge ungefähr? Ordne die Beträge zu! EÛiÛnè EÛnÛtè ùhØaÛt ùuÛnØgèÛfØäÛhÛû 10 000 óêØdèÛûÛn. 10 000 1000 100 10 1 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Unterwegs zu Zehntausend Entwickeln von Größenvorstellungen im Zahlenraum bis 10 000 42 1 3 4 2 10 Blatt Papier sind etwa 1 mm hoch und wiegen ungefähr 40 g. Eine Getränkedose ist ungefähr 10 cm hoch. Wie hoch wäre ein Turm aus 10 000 Getränkedosen? Schätze: Sind in einer 1-kg-Packung mehr oder weniger als 10 000 Reiskörner? Wie schwer sind 10 000 Reiskörner? g mm cm dag dag kg kg g cm m cm m g dag m m km dag 25 10 1 50 100 10 100 1 000 100 1 000 10 000 1 000 10 000 10 000 1 1 10 4 Reiskörner Blatt Dosen Gewicht Höhe Höhe Gewicht m m km km 10 100 1 000 10 000 50 Autos Länge a) b) 10 50 100 500 1000 10 000 10 000 Autos im Stau auf der Autobahn zwischen 5 Wie lang ist die Autoschlange ungefähr? Beim 10 000-Meter-Lauf sind 25 Stadionrunden zu laufen. Die schnellsten Frauen erreichen Zeiten um 30 Minuten, Wie viele Kinder braucht man für eine Menschenkette, die 10 000 m lang ist? Wie viele Schritte machst du ungefähr, um 5 000 m weit zu gehen? Kreuze an! 10 m sind 10 Kinder, 1 km hat 1000 m, 10 km ... Ich rechne 1 m für 1 Kind, ungefähr 1 m! Das ist Schätze zuerst! Bist du größer als 10 000 mm? Wiegst du mehr als 10 000 g?
Orientieren im Zahlenraum bis 10 000 Orientieren im Zahlenraum bis 10 000 43 3000 7000 10000 6000 4000 1000 4000 1000 10000 2000 9000 10000 1000 6000 1000 9000 1000 9000 8000 2000 5000 5000 8000 2000 a) b) c) 2 Wie viele Tausenderstreifen sind es? Wie viele Punkte? T T T = = = 1000 1000 1000 1000 1000 1000 2 7 5 4 9 10 . . . . . . Punkte Punkte Punkte 3 Wie viele Punkte sind es? 4 = = = = = = 5 Schreibe die Tausenderzahlen auf: zwischen 1000 und 7 000 zwischen 2 000 und 9 000 zwischen 10 000 und 3 000 1 Setze ein: oder < > T=8 T=3 T=6 T=1
Denke an die kleinen Aufgaben! Mit Tausenderzahlen rechnen Additive und multiplikative Rechenoperationen mit Tausenderzahlen | Zerlegen 44 1 2000 2000 3000 3000 4000 2000 3000 6000 5000 8000 + + + + + + + + + + 3000 5000 3000 4000 4000 1000 2000 = = = = = = = = = = 2 5000 8000 7000 9000 6000 8000 10000 10000 10000 - - - - - - - - - 1000 2000 3000 6000 4000 1000 2000 4000 7000 = = = = = = = = = 3 2 4 2 3 2 5 . . . . . . 3000 2000 4000 3000 5000 2000 = = = = = = 4 4000 8000 6000 10000 6000 8000 10000 9000 : : : : : : : : 2 4 2 2 3 2 5 3 = = = = = = = = 5 4000 1000 5000 6000 7000 3000 8000 9000 1000 2000 4000 2000 3000 5000 10000 2 3 . 4 2: 9000 6000 8000
5763 Zahlen bis 10 000 45 1 Welche Zahlen sind dargestellt? = = = = 2 3 4 5 T H Z E 2000 300 40 5 2 000 + 300 + 40 + 5 2 5 43 Z H T E Z H T E 2 Wie heißen die Zahlen? Z H T E Z H T E 3 Welche Zahlen sind hier dargestellt? Z H T E Z H T E Z H T E 4 Zeichne das Zahlbild! Auffassen und Darstellen von Zahlen im Zahlenraum bis 10 000 Z H T E dreitausend fünf - und sechshundert siebzig
Zahlen bis 10 000 Aufschreiben und Zerlegen von Zahlen im Zahlenraum bis 10 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 46 1 Schreibe als Zahl! H H H H H H 5 9 4 7 6 2 Z Z Z Z Z Z E E E E E E = = = = = = 1 4 7 3 5 9 4 8 5 6 2 3 T T T T T T 3 5 9 4 2 7 2 Übertrage in die Stellenwerttafel, dann schreibe die Zahl! H H H 3 1 8 Z Z Z E E E 8 6 2 5 2 9 T T T 1 8 6 Z H T E H H 5 9 Z Z E E 3 3 1 8 T T T 2 4 9 Z H T E 3 Zerlege! H 1365 5409 3012 = = = Z E = 300 + 60 + 5 T 1000 + 4 Wie heißen die Zahlen? 500 600 800 + + + 70 20 30 + + + 2 4 6 = = = 3000 7000 2000 + + + 200 50 1 + + 7 4 = = = 5000 9000 1000 + + + 5 Kreuze die richtige Zahl an! H H H 6 5 7 Z Z Z E E E 3 1 9 8 2 8 T T T T 9 7 4 8 9683 7520 418 8790 9638 7205 4018 8079 8369 7502 4008 8970 a) 1357 2468 9634 7542 3691 b) 6240 4023 5706 9819 8975 6 Zerlege die Zahlen in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer! Schreibe wie bei Aufgabe 3!
Z Z H H T T ZT ZT E E Zahlen bis 10 000 47 1 Welche Zahlen sind dargestellt? Darstellen und Aufschreiben von Zahlen im Zahlenraum bis 10 000 | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau Z Z Z Z Z Z Z Z H H H H H H H H T T T T T T T T E E E E E E E E 2 Stelle die Zahlen wie bei Nr. 1 dar! 3 Anna hat diese Zahlen gelegt. Dann verschiebt sie alle Plättchen um eine Stelle nach links. Welche Zahlen entstehen? Zeichne die Plättchen ein! Z Z H H T T E E 3513 3501 3510 3015 Z Z Z Z H H H H T T T T E E E E Z Z H H T T E E 4 Plättchen wechseln! Zeichne die Zahl darunter und schreibe sie auf! Z Z H H T T E E Z Z H H T T E E 6 Lege im Heft eine Stellenwerttafel an! Zeichne mit drei Plättchen möglichst viele verschiedene Zahlen, die größer als 1000 und kleiner als 10 000 sind! Schreibe die Zahlen dazu! 5 Schreibe die Zahlen auf! 15H H 23 T3 H 17 T4 H8 Z 12 E9 11 H = 1 T 1 H
Zahlen bis 10 000 Zahlen im Zahlenraum bis 10 000 lesen, schreiben und bilden | Vertiefen der Einsicht in den dekadischen Aufbau 48 1 Trage die Zahlen in die Stellenwerttafeln ein! Kreise die größte Zahl rot, die kleinste Zahl blau ein! a) b) c) d) 2 Zahlendiktat viertausenddreihundertsiebzig sechstausend neun - zweihundert achttausend acht - 3 Welche ungeraden vierstelligen Zahlen kannst du mit diesen Ziffern noch bilden? Jede Ziffer darf nur einmal in einer Zahl vorkommen. 2 9 7 6 8 1 0 3 6 5 4 1 4 3 2 0 4 3 2 6 2463 4263 2643 4 Welche geraden vierstelligen Zahlen kannst du mit diesen Ziffern bilden? In den Zahlen darf jede Ziffer nur einmal vorkommen. 8 5 1 7 5 Bilde mit den vier Ziffernkarten jeweils die kleinste und die größte vierstellige Zahl! siebentausend drei - und neunhundert fünfzig
A A A D D D G G G J J J B B B E E E H H H K K K C C C F F F I I I L L L Zahlen auf dem Zahlenstrahl 49 1 a) b) c) Wie groß sind die Schritte zwischen den Strichen? Orientierung auf dem Zahlenstrahl 0 2000 2200 2210 2220 2230 2240 2250 2260 2270 2280 2290 2300 1000 2100 2000 2200 3000 2300 4000 2400 5000 2500 6000 2600 7000 2700 8000 2800 9000 2900 10000 3000 300 2030 2203 Tausender und Hunderter Hunderter und Zehner Zehner und Einer Welche Zahlen gehören zu den Buchstaben? a) b) c) 2 a) b) c) d) Zähle in Tausenderschritten von 1 100 bis 9 100! Zähle in Hunderterschritten von 3 500 bis 5 200! Zähle in Zehnerschritten von 9 890 bis 10 000! Zähle in Einerschritten von 7 985 bis 8 010! A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L A B C D E F G H I J K L
Zahlen vergleichen Vergleichen von Zahlen unter Verwendung der Relationszeichen <, > | Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Rechenoperationen 50 1 5 An welche Zahlen denken die Kinder? In der Stadtbibliothek gibt es dieses Medienangebot für Kinder. Nummeriere die Medien nach der Anzahl! Bilderbücher Erzählungen Romane Sachbücher 1030 3640 3590 4820 Hörbücher Zeitschriften Fremdsprachige Bücher 2710 250 2580 2370 1 Lernprogramme 2500 4520 8160 8600 3250 4612 5765 6780 9827 8645 7386 1610 6075 5349 2138 5200 9520 8190 8400 2350 4512 5756 6280 9872 8654 7389 1970 6007 5350 2136 2 Setze ein: oder < > 3 Welche Zahl liegt in der Mitte? 4 Markiere mit einem Strich: Wo liegen diese Zahlen ungefähr? Wie gehst du vor? 0 5000 10000 6000 9000 2500 7500 40 400 4000 80 800 8000 Meine Zahl ist die größte vierstellige Zahl! Meine Zahl ist die kleinste fünfstellige Zahl! Meine Zahl liegt zwischen 8 000 und 9 000 und hat vier gleiche Ziffern! Meine Zahl liegt in der Mitte zwischen 4 500 und 5 500! Vergleiche zuerst die Tausender, dann die Hunderter, dann die Zehner, zuletzt die Einer!
Nachbarzahlen 51 1 Vor und zurück zum Tausender Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 10 000 0 5000 1000 5100 2000 5200 3000 5300 4000 5400 5000 5500 6000 5600 7000 5700 8000 5800 9000 5900 10000 6000 1100 1100 + - 900 100 = = 2000 1100 1000 2 Vor und zurück zum Hunderter 5070 5070 + - 30 70 = = 5100 5000 5070 3 Vor und zurück zu den Nachbarzehnern 1352 1352 + - = = 1360 1350 1352 2534 8273
Nachbarzahlen Orientierungsübungen im Zahlenraum bis 10 000 52 Wie heißen die Nachbarzahlen? Wie heißen die Nachbarzehner? Schreibe den nähergelegenen Zehner rot! Wie heißen die Nachbarhunderter? Schreibe den nähergelegenen Hunderter rot! Wie heißen die Nachbartausender? Schreibe den nähergelegenen Tausender rot! 1 2 3 4 5 1526 1783 2375 2345 2359 5647 4832 4253 3470 7268 6416 8987 9999 8124 9163 6753 6800 9356 8521 3695 8010 6472 7777 7479 Schreibe die Zahlen auf: 6 ZAHL Nachfolger Vorgänger Nachbarzehner Nachbarzehner Nachbarhunderter Nachbarhunderter Nachbartausender Nachbartausender 2387 6742 7654 9534 a) b) zwischen 1 250 und 1 260 zwischen 6 898 und 6 908 c) d) zwischen 3 095 und 3 105 zwischen 8 996 und 9 006
Runden von Zahlen 53 1 2 3 4 Runde auf Zehner! Achte auf die Einerstelle! Runde auf Hunderter! Achte auf die Zehnerstelle! Runde auf Tausender! Achte auf die Hunderterstelle! Lena hat eine Zahl auf Hunderter gerundet. Die gerundete Zahl heißt 9 500. Welche Zahlen könnte Lena gerundet haben? Kreuze an! Runden von Zahlen Meine Großeltern wohnen in der Nähe des Großglockners. Der Großglockner ist 3 798 m hoch, also rund 4 000 m. Meine Großeltern wohnen in der Nähe des Sonnblicks. Der Sonnblick ist rund 3 000 m hoch, genau sind es 3 105 m. Zahl Zahl Zahl gerundet gerundet gerundet 2352 36 29 8 09 7 4675 4680 7940 7080 7593 5350 6523 9867 2790 2841 1284 6210 4267 5429 1825 1639 6746 8570 3912 8912 4130 5476 3195 9083 9194 2350 3700 9000 9 574 9 482 9 547 9 428 9 550 9 453 9 561 5 Florian rundet auf Tausender. Schreibe fünf Zahlen auf, die Florian auf 7 000 runden kann! 6 Lena und Florian runden auf Tausender. Welche Zahlen haben sie gerundet? Ab 5 wird aufgerundet! 7 Runde auf Hunderter! Beachte die Zehnerstelle! 24 39 5627 8949 6782 3564 7235 4809 9356 2493.2500 Meine Zahl ist die größte Zahl, die ich auf 3 000 runden kann. Beim Runden ist immer die entscheidend. Ist die 1, 2, 3 oder 4, wird abgerundet. Bei 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet. rechte Nachbarstelle rechte Nachbarstelle Meine Zahl ist die kleinste Zahl, die ich auf 5 000 runden kann.
Runden von Zahlen Runden von Zahlen | Herstellen eines Säulendiagramms | Daten in eine Tabelle übertragen, Längen zuordnen 54 a) b) 1 Runde die Höhen der Berge auf Hunderter! Stelle die gerundete Höhe der Berge in einem Säulendiagramm dar! 100 m in Wirklichkeit sind 1 mm in der Zeichnung. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Großglockner Großvenediger Zuckerhütl Hoher Sonnblick Hoher Dachstein Großer Turm Schneeberg Geschriebenstein Hermannskogel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m m m m m m m m m 3798 3662 3507 3105 2995 2830 2076 884 542 . . . . . . . . . (K/T) (T/S) (T) (S/K) (OÖ/St) (V) (NÖ) (B) (W) m Nil Amazonas Jangtsekiang Mississippi Wolga Donau genau gerundet (Europa) (Europa) (Nordamerika) (Asien) (Südamerika) (Afrika) 29 mm ... 2 900 km Im Balkendiagramm sind die zwei längsten Flüsse Europas und die vier längsten Flüsse der Erde dargestellt. Die Längen sind auf Hunderter gerundet. 1 mm im Diagramm entspricht 100 km in Wirklichkeit. 2 Nil Amazonas Jangtsekiang Mississippi Wolga Donau 1 000 0 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 km a) b) Ordne die genaue Länge zu! Die Flüsse sind nach ihrer Länge aufgelistet. Trage die gerundeten Längen in die Tabelle ein! km 6671 km km km 6051 km 2888 km 6448 km 6380 km 3530 3 800 m ... 38 mm Schaubild
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