Fürnstahl · Aigner · Danhofer Wir lernen 3 C Mathematik AKTUALISIERT
Dragan Yasmin Tarik Sophie Max Tobias Milena Jakob Lea Jale Sarah David Anna Julia Daniel Lena Hanna Lukas Florian Felix Training: Seiten zum Üben Grundaufgaben Zum Knobeln und Entdecken Was kannst du fragen? Zeichenerklärung Gespräch in der Gruppe Arbeite im Heft! Achtung! Diese Aufgabe kann man nicht lösen. Formuliere sie so, dass sie sinnvoll und lösbar ist! Finde dann eine passende Antwort! Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad Aufgaben zur Partner- oder Gruppenarbeit Lösungsschritte bei Sachaufgaben Frage Lösungshilfe Rechnung Aufgabe genau lesen Aufgabe durchdenken Fragen stellen Wichtige Angaben notieren Lösungshilfe wählen und anwenden: Lösungsweg finden Ergebnis überschlagen Aufgabe lösen Zeichnung Tabelle Rechenplan Antwort Ergebnis überprüfen: Antwort formulieren Kann das Ergebnis stimmen? Ergebnis mit Überschlag vergleichen Probe / Hallo Leo! Hallo Lilli!
Fürnstahl · Aigner · Danhofer Wir lernen 3 Mathematik Teil C Herausgegeben von Mag. Claudia Fürnstahl
Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung, GZ. 2022-0.154.072, gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Volksschulen für die 3. Schulstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Schulbuchnummer 150.574 Fürnstahl . Aigner . Danhofer Wir lernen Mathematik 3 (3-teilig) ISBN 978-3-9026-9120-0 4. Auflage, 2023 Alle Drucke der gleichen Auflage sind im Unterricht parallel verwendbar. Umschlag: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg Illustrationen: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg; Mag. Eric Schopf, 4492 Hofkirchen Herstellung, Layout und Satz: Tantiemo Bildungsmedien GmbH, 7432 Aschau im Burgenland Redaktion: Gerlinde Fürnstahl, 7432 Aschau im Burgenland Druck: Johann Sandler GesmbH & Co KG, Druckereiweg 1, 3671 Marbach © Delta Media Schulbuchverlag GmbH, 2012 Alle Rechte vorbehalten. Dieses Werk mit allen seinen Teilen ist urheberrechtlich geschützt. Nach § 42 (3) des Urheberrechtsgesetzes darf auch für den eigenen Unterrichtsgebrauch kein Teil davon vervielfältigt werden. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt oder sonst öffentlich zugänglich gemacht werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Die Delta Media Schulbuchverlag GmbH übernimmt keine Verantwortung, keine Garantie und keine Haftung für die Inhalte externer Links, auf die im Buch verwiesen wird. Euro-Münzen und Euro-Banknoten © Europäische Zentralbank Frankfurt Delta Media Schulbuchverlag GmbH Tel. 02266 80536 Badgasse 41 Fax 02266 80536-20 office@delta-media.at 2105 Unterrohrbach www.delta-media.at
3 1 Wie viel Liter fassen die einzelnen Gefäße? Ordne zu! Liter Vertiefen des Verständnisses für die bereits eingeführte Größe Liter 1 l 150 l 130 l 3 l 5 l 10 l 2 Milch gibt es in verschiedenen Verpackungen und Flaschen. Welche Getränke kennst du noch, die es mit unterschiedlichem Inhalt zu kaufen gibt? Wie viele 10-l-Kübel fasst die Badewanne, wie viele Kübel der Boiler? ein Liter ein Liter ein halber Liter ein viertel Liter Der ungefähre Wasserverbrauch in einem Haushalt pro Tag Waschen und Zähneputzen Reinigung des Haushalts Wäsche waschen Trinken und Kochen Duschen Geschirrspüler WC-Spülung Gesamtverbrauch l l l l 5 l 150 Ist in der 1-l-Flasche oder in der 1-l-Packung mehr Milch? 3
Sachaufgaben 4 Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen 1 2 3 4 5 a) Für ein Vollbad brauchst du ungefähr 130 l Wasser. In jeder Minute, die du duscht, verbrauchst du etwa 10 l Wasser. Wie viel Liter Wasser kannst du sparen, wenn du für das Duschen sechs Minuten brauchst? Der Geschirrspüler von Familie Ehrlich verbraucht 14 l Wasser für einen Spülgang. Die Maschine spült täglich einmal. Wie viel hat der Geschirrspüler gekostet? Die WC-Spülung von Familie Ehrlich verbraucht mit der großen Taste 6 l Wasser, mit der Spartaste 4 l Wasser. Wie viel Liter Wasser können bei 10, 15, 20 Spülungen eingespart werden? Mit einem tropfenden Wasserhahn werden an einem Tag 15 l Wasser verschwendet. Wie viel Liter Wasser wären das in einer Woche? b) An einem Tag: In der Woche: Im Jahr: A: A: A: A: Lena verbraucht bei jedem Zähneputzen 1 l Wasser. Sie putzt ihre Zähne zweimal am Tag. Wie viel Wasser verbraucht sie an einem Tag, in einer Woche, in einem Jahr? Bei laufendem Wasser verbraucht man 10 l an einem Tag. Um wie viel Liter mehr sind das an einem Tag, in einer Woche, in einem Monat (30 Tage)? 6 Ergänze! Ein Kind soll an einem Tag mindestens Erwachsene mindestens l. Pro Minute fließen in Ruhestellung ungefähr l Blut durch das Herz. In einer Stunde fließen l Flüssigkeit trinken, l Blut durch das Herz. An einem Tag: In der Woche: Im Monat: 2 3 5 ?
5 1 2 3 4 Zeichne drei Quadrate mit der Seitenlänge 3 cm! a) b) c) Zeichne drei Rechtecke: 5 cm lang, 3 cm breit! a) b) c) Wie viele Kästchen hat jede Fläche? Färbe die größte Fläche rot, die kleinste Fläche grün! Wie groß sind die Flächen? Färbe die kleinste Fläche grün! Flächen Untersuchen von Flächen: Herstellen von Dreiecken, Rechtecken und Quadraten | Vergleichen von Flächen nach der Größe Teile ein Quadrat mit einer Geraden in zwei gleich große Dreiecke! Teile ein Quadrat mit einer Geraden in zwei gleich große Rechtecke! Teile ein Quadrat mit zwei Geraden so, dass vier Quadrate entstehen! Teile ein Rechteck mit einer Geraden in zwei gleich große Rechtecke! Teile ein Rechteck mit zwei Geraden so, dass vier Dreiecke entstehen! Teile ein Rechteck mit zwei Geraden in ein Quadrat und drei Rechtecke! a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) a) b) c)
2 3 Wie viele Zentimeterquadrate passen in die Flächen? Zeichne die Zentimeterquadrate ein und färbe sie! a) b) Flächen Untersuchen von Flächen: Zeichnen von Flächen, Rechtecken und Quadraten | Vergleichen von Flächen nach der Größe a) b) a) b) 6 Zeichne Rechtecke! Zeichne die Zentimeterquadrate ein! 1 Zeichne Figuren mit jeweils 18 Kästchen! a) b) Zeichne Rechtecke! Länge Breite 18 24 36 42 49 27 45 32 45 62 54 58 66 48 mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 4 Zeichne Quadrate! Seite 43 52 37 64 68 25 47 mm mm mm mm mm mm mm 6 cm lang, 3 cm breit 7 cm lang, 5 cm breit
7 2 Übertrage die Figur auf das große Quadratgitter! Vergrößern Berücksichtigen, dass das Verhältnis zwischen zwei oder mehreren Strecken bei Verkleinerung und Vergrößerung erhalten bleibt Feststellen, dass Strecken verkleinert und vergrößert dargestellt werden können Doppelt so groß! Jede Seite ist doppelt so lang. 1 Übertrage die Figuren auf das Karo! Dann zeichne sie daneben doppelt so groß! 3 Zeichne darunter doppelt so groß! Jede Seite doppelt so lang!
2 Übertrage das Bild auf das kleine Quadratgitter! Verkleinern Berücksichtigen, dass das Verhältnis zwischen zwei oder mehreren Strecken bei Verkleinerung und Vergrößerung erhalten bleibt Feststellen, dass Strecken verkleinert und vergrößert dargestellt werden können 3 Zeichne darunter halb so groß! 8 1 Übertrage die Figur auf das Karo! Dann zeichne sie daneben halb so groß! Jede Seite halb so lang!
9 1 2 Zeichne das Muster fertig, dann zeichne es darunter doppelt so groß! Zeichne das Muster fertig, dann zeichne es darunter um die Hälfte verkleinert! Färbe die Formen! Muster Zeichnen, Vergrößern, Verkleinern und Herstellen von Mustern 3 Zeichne selbst ein Muster!
Dividieren Dividieren – Analogierechnen 10 1 240: 8= 24 : 8 = 3 2 25 56 36 24 64 28 81 18 250 560 360 240 640 280 810 180 : : : : : : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = = = = = = 5 7 6 3 8 4 9 2 5 7 6 3 8 4 9 2 160 300 200 100 300 700 320 810 80 90 40 200 420 140 160 180 140 210 160 400 240 280 480 900 20 60 80 50 60 70 80 90 100 150 240 250 180 560 240 720 40 30 320 450 360 210 720 270 60 270 120 500 540 420 560 540 180 180 400 150 600 630 400 450 120 240 280 350 120 490 640 630 200 120 360 300 480 350 800 360 a) b) c) d) e) f) g) h) : : : : : : : : 2 3 4 5 6 7 8 9 3 : : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = = 2 7 4 8 6 9 2 7 4 8 6 9 7 5 9 6 4 7 70 50 90 60 40 70 Denke an die Umkehraufgabe: 7 . 2 8 Kartons ... In jeden Karton 30 Dosen! 240 Dosen sind abzupacken! 4 Schreibe zuerst die einfache Aufgabe auf! 240 : 8 = 30
Dividieren Dividieren 2 120 120 120 120 180 180 180 180 240 240 240 240 400 400 400 400 : : : : : : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = = = = = = 2 3 4 6 2 3 6 9 3 4 6 8 2 4 5 8 11 1 Verwandte Aufgaben 5 10 10 50 500 100 1000 100 1000 : : : : : : : : : = = = = = = = = = 5 5 2 5 5 5 5 2 2 8 80 800 : : : = = = 4 4 4 3 4 5 Verdopple! Halbiere! Löse zuerst die rot gedruckte Aufgabe, dann die Nachbaraufgaben! 80 160 360 180 280 720 320 320 300 300 : : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = = 2 6 7 9 8 3 2 6 7 9 80 50 410 360 210 : : : = = = 5 5 5 405 355 205 : : : = = = 5 5 5 400 350 200 : : : = = = 5 5 5 395 345 195 : : : = = = 5 5 5 390 340 190 : : : = = = 5 5 5
Rechnungen mit Rest Teilen und Messen mit Rest 12 1 25: 3= Rest b) a) c) 2 12 10 13 34 20 19 54 29 26 69 23 39 25 32 34 59 26 31 71 19 29 76 16 22 85 14 35 63 28 43 1 Semmeln Kornspitz Krapfen Säcke Säcke Tassen Rest Rest Rest Semmeln werden zu jeweils acht Stück abgepackt. Immer drei Kornspitz kommen in einen Sack. Jeweils vier Krapfen kommen auf eine Tasse. 3 Welche Inrechnung passt zur Division? 29 45 59 : : : = = = 5 7 9 R R R 7 ùiÛn = - ùmØaÛl 5 ùiÛn = - ùmØaÛl 9 ùiÛn = - ùmØaÛl 17 33 29 62 46 58 65 74 50 R R 7 ùiÛn 17 = -ùmØaÛl, 9 ùiÛn 17 = -ùmØaÛl, 25 = 8 . 3 + 1 3 in einen Sack ... Ein Kornspitz bleibt übrig! 25 frische Kornspitz! 4 Schreibe Inrechnungen mit 7 und 9 auf!
Rechnungen mit Rest Teilen und Messen mit Rest 15 20 27 35 49 56 67 73 41 62 55 60 2 ùiÛn 15 = 4 ùiÛn 15 = 13 1 Divisionen mit Rest Schreibe den Rest unter die Einerziffer! 19 28 38 36 50 63 51 68 54 53 80 : : : : : : : : : : : = = = = = = = = = = = 2 3 4 5 6 8 9 7 8 7 9 R R R R R R R R R R R Inrechnungen mit Rest Wie heißt die nächstkleinere und die nächstgrößere Aufgabe ohne Rest? 2 3 9 8 7 6 5 4 3 2 9 R R R R R R R R R = = = = = = = = = in in in in in in in in in 70 35 34 41 29 27 22 13 60 -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal -mal 243 184 : : : : : : = = = = = = 8 6 8 6 8 6 302 : : : = = = 5 5 5 4 Schreibe zu jeder Zahl zwei Inrechnungen mit Rest! R R R
Schriftliches Dividieren 14 Schriftliches Dividieren 1 484 Bleistifte sind noch zu verpacken. Jeweils vier Stück kommen in eine Hülle. Wie viele Hüllen werden benötigt? 400 : 4 = 100 80 : 4 = 20 4 : 4 = 1 H Z E 6 9 3 : 3 = H Z E H Z E 8 4 6 : 2 = H Z E 2 Sprich beim Rechnen mit! Beginne mit den Hundertern! H Z E 8 4 8 : 4 = H Z E 4 4 4 4 4 0 8 8 8 8 8 8 0 0 4 4 4 0 0 0 : : : 4 4 4 = = = 1 2 2 1 1 1 Probe Probe Probe in in in . . . H Z E 9 6 9 : 3 = H Z E Beginne beim schriftlichen Dividieren immer mit dem Stellenwert! höchsten Teilen dreistelliger Zahlen: Zuerst die Hunderter teilen, dann die Zehner, dann die Einer! 4 in 4 = -mal 1 1 . 4 = 4, + 0 = 4 nächste Stelle herunter 8 4 in 8 = -mal 2 2 . 4 = 8, + 0 = 8 nächste Stelle herunter 4 4 in 4 = -mal 1 1 . 4 = 4, + 0 = 4 A: 212 231 323 423
Schriftliches Dividieren Schriftliches Dividieren 15 1 2 3 4 5 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z H H H H H H H H H H H H H H H E E E E E E E E E E E E E E E 4 9 8 3 4 2 6 4 9 2 6 6 4 6 4 8 6 8 6 6 6 9 8 9 8 4 9 4 3 8 6 9 4 3 8 8 3 8 6 4 2 6 8 9 2 : : : : : : : : : : : : : : : 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 = = = = = = = = = = = = = = = Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z H H H H H H H H H H H H H H H E E E E E E E E E E E E E E E 122 121 132 123 211 142 232 221 241 233 323 312 431 342 432
4 in 9 = -mal 2 2 . 4 = 8, + 1 = 9 nächste Stelle herunter 8 4 in 18 = -mal 4 4 . 4 = 16, + 2 = 18 nächste Stelle herunter 4 4 in 24 = -mal 6 6 . 4 = 24, + 0 = 24 Schriftliches Dividieren mit Probe 16 Schriftliches Dividieren | Rechenprobe 1 Anlässlich einer Kinoeröffnung wurden von der Druckerei 984 Werbeblätter geliefert. Sie werden gleichmäßig auf vier Prospektverteiler aufgeteilt. Wie viele Werbeblätter erhält jeder Prospektverteiler? 4 4 4 4 4 0 8 8 8 8 8 8 2 2 9 9 9 1 1 1 : : : 4 4 4 = = = 6 4 4 2 2 2 Probe . 246 4 2 H Z E 8 6 1 : 3= H Z E Probe . 3 H Z E 9 7 6 : 2= H Z E Probe . H Z E 7 2 4 : 4= H Z E Probe . H Z E 9 8 5 : 5= H Z E Probe . 3 Manchmal bleibt beim Teilen der Ziffern ein Rest! Die Probe zur Division ist die Multiplikation!
Schriftliches Dividieren mit Probe Schriftliches Dividieren | Rechenprobe 17 1 2 3 4 5 Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 2 6 6 5 2 9 8 7 9 5 8 7 6 7 8 : : : : : 2 3 4 5 6 = = = = = Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E Probe Probe Probe Probe Probe . . . . . Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 8 3 6 5 8 5 7 9 3 6 9 8 8 8 7 : : : : : 2 3 4 5 6 = = = = = Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E Probe Probe Probe Probe Probe . . . . .
5 ist in 1 nicht enthalten. Ich fasse zusammen: 1 H 2 Z = 12 Z 5 in 12 = -mal 2 2 . 5 = 10, + 2 = 12 nächste Stelle herunter 5 5 in 25 = -mal 5 5 . 5 = 25, + 0 = 25 Schriftliches Dividieren mit Stellenwertbestimmung 18 Schriftliches Dividieren mit Stellenwertbestimmung 1 Vor der Schule werden Blumenkästen bepflanzt. 125 Stiefmütterchen werden gleichmäßig auf fünf Kästen verteilt. 5 5 5 5 5 0 2 2 2 2 2 1 1 1 : : : 5 5 5 = = = 5 2 2 Z Z Z Z Z Z H H H H H H E E E E E E 8 4 4 5 8 4 7 3 9 6 6 4 1 2 5 5 2 6 : : : : : : 2 3 6 5 4 4 = = = = = = Z Z Z E E E 2 Fasse die Stellen zusammen! 78 67 89 3 Wo musst du die Stellen zusammenfassen? Überlege, wie viele Stellen das Ergebnis haben wird! Mach für jede Stelle einen Punkt! Z Z Z H H H E E E 6 2 8 4 7 6 8 6 7 : : : 3 8 8 = = = 96 84 99 161 113 282 Ist die erste Stelle nicht teilbar, werden die beiden ersten Stellen zusammengefasst!
Schriftliches Dividieren Schriftliches Dividieren | Rechenprobe 19 2 : = 2 1 8 2 5 5 0 3 275 275 . 3 1 Dividiere und überprüfe deine Ergebnisse mit der Probe! Manchmal musst du die ersten beiden Stellen zusammenfassen. Überlege, wie viele Stellen das Ergebnis haben wird, dann rechne! 825 237 174 681 282 798 : 3 282 : 3= . 7 6 4 : : : 966 936 588 588 234 264 273 342 768 651 288 372 336 774 984 2 Schreibe die Ziffern richtig untereinander! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 12!
Die Null beim Dividieren 20 Schriftliches Dividieren 1 H Z E 8 3 0 : 5= H Z E 0 0 3 3 1 7 1 : 2 = H Z E 3 6 H Z E 0 4 0 4 0 : 4 = H Z E 1 0 H Z E 2 4 2 2 3 0 : 3 = H Z E 1 0 a) b) c) H Z E H Z E 8 0 8 : 2= H Z E H Z E 4 1 6 : 4= H Z E 2 Z Z Z Z Z Z H H H H H H E E E E E E 6 0 4 4 2 4 0 4 0 5 1 6 6 7 6 6 6 8 : : : : : : 6 5 4 2 6 8 = = = = = = Z Z Z Z Z Z H H H H H H E E E E E E 101 108 109 148 151 306 Rechne mit der Null gleich wie mit jeder anderen Zahl! 3 in = -mal 2 0 0-mal 3 = ... Nächste Stelle herunter 0 Nächste Stelle herunter 0 4 in = -mal 0 0
Die Null beim Dividieren Schriftliches Dividieren | Rechenprobe 21 : : : : = = = = 5 2 0 5 7 9 9 8 6 7 4 5 7 3 8 3 . 1 Dividiere und überprüfe mit der Probe! 309 930 832 918 505 920 207 525 816 621 280 504 312 540 960 603 345 856 : : : 3 5 8 420 : 5= . 2 : : : = = = 0 8 3 9 4 4 3 0 6 3 3 4 Überprüfe mit der Probe!
Dividieren mit Rest 22 Schriftliches Dividieren mit Rest 1 In der Gärtnerei Liebmann werden 250 Nelken geschnitten. Frau Liebmann bindet Sträuße mit je neun Nelken. 0 0 0 0 7R 5 5 7 7 2 2 : : . 9 9 9 = = 2 27 27 243 7 243 250 : : = = 4 5 8 8 5 0 3 4 . 2 Bestimme den Stellenwert, dividiere und überprüfe mit der Probe! : : = = 9 1 6 8 2 9 7 8 9 in 25 = -mal 2 2 . 9 = 18, + 7 = 25 nächste Stelle herunter 0 9 in 70 = -mal 7 7 . 9 = 63, + 7 = 70 7 Rest Zuerst multiplizieren, dann den Rest addieren!
Dividieren mit Rest Schriftliches Dividieren mit Rest 23 1 2 Überprüfe mit der Probe! Bei jeder Aufgabe bleibt 4 Rest! 3 a) c) b) 67, R 5 68, R 2 77, R 3 90, R 3 92, R 4 94, R 6 95, R 1 99, R 7 556: 666: 758: 898: 614: 723: 542: 407: 6 7 8 9 9 8 7 6 Dividiere die Zahlen durch 5! Wie groß ist der Rest? Dividiere jede Zahl durch 7! Dividiere die Zahl 986 durch die Zahlen von 3 bis 9! 257 962 637 742 487 392 527 812 4 Bei jeder Aufgabe bleibt 6 Rest! 5 100 200 300 400 500 600 800 900 503 419 927 687 795 341 : 2 152 509 481 719 376 275 : 3 123 789 890 678 234 567 : 4 464 394 359 389 514 969 : 5 874 802 886 208 370 934 : 6 690 718 487 592 312 956 : 7 748 965 384 398 671 160 : 7 398 270 910 678 726 814 : 8 645 285 402 528 816 744 : 9 Überprüfe mit der Probe!
Überschlagsrechnen 24 Schriftliches Dividieren | Überschlagsrechnen 1 2 Welcher Überschlag liegt näher am Ergebnis? Kreuze ihn an, dann rechne genau! Finde durch Überschlagen die falschen Ergebnisse! Dann rechne richtig! : : : : : : = = = = = = 7 5 9 7 9 0 1 6 4 7 4 6 2 1 0 6 8 3 4 7 5 8 6 9 160 630 450 720 480 540 200 700 500 800 540 630 : : : : : : : : : : : : 4 7 5 8 6 9 4 7 5 8 6 9 = = = = = = = = = = = = 196: 4=49 276: 6=56 171: 3=61 420: 5=84 132: 4=33 340: 4=85 360: 5=72 138: 6=43 /
Sachaufgaben Lösen von Sachproblemen 25 7 1 2 4 5 975 Marmeladegläser werden jeweils zu drei Stück abgepackt. Es sind fünf verschiedene Sorten. Von jeder Sorte sind es gleich viele Gläser. a) b) c) In der Molkerei sind 752 Joghurt in 8er-Kartons einzuordnen. Wie viele Kartons werden benötigt? In der Glasfabrik Heller werden an einem Tag 966 Gläser hergestellt. Wie viele Kartons werden gebraucht, wenn jeweils sechs Gläser in einen Karton kommen? In der Limonadenfabrik Trinkl stehen 976 Apfelsaftpackungen und 784 Orangensaftpackungen auf dem Packtisch. Jeweils acht Packungen kommen in einen Karton. In der Schokoladenfabrik werden jeweils drei Tafeln Schokolade mit einer Papierschleife versehen. 795 Tafeln Milchschokolade, 708 Tafeln Haselnussschokolade und 888 Tafeln Bitterschokolade sind noch einzuschleifen. Wie viele Gläser gibt es von jeder Sorte? Wie viele Dreierpackungen können von jeder Sorte ausgeliefert werden? Wie viele Dreierpackungen sind es insgesamt? 3 In der Bäckerei Kornhaus werden an einem Tag 940 Semmeln erzeugt. Die Semmeln werden zu je vier Stück verpackt. Wie viele Packungen bleiben übrig? 6 a) b) In der Konservenfabrik Magnus sind noch 855 Dosen mit Bohnen, 972 Dosen mit Linsen, 603 Dosen mit Erbsen und 873 Dosen mit geschälten Tomaten abzupacken. Jeweils neun Dosen kommen in einen Karton. Neun Kartons mit insgesamt 324 Fischkonserven wurden abgepackt. 36 65 94 161 195 220 325 367 797
Sachaufgaben 26 Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen 1 Wie viel kosten die Sportgeräte im Ausverkauf? Dividiere im Heft und trage die Ergebnisse in die Tabelle ein! Basketballkorb Tischfußball Tischtennistisch Schaukelgerüst ¤ Laufband Gokart Ergometer Trampolin 2 Fahrradhändler Klingel ergänzt die Lagerbestände. Trage den Einzelpreis ein! ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
27 Sachaufgaben Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen 1 56 57 59 62 39 96 49 99 53 159 54 199 217 219 : c c ¤ = 2 4 4 0 1 9 3 3 9 0 3 43 0, : c = 190 5 In Cent umwandeln, dividieren, in Euro umwandeln! c = Felix möchte die preisgünstigeren Hefte kaufen. Er rechnet aus, wie viel jeweils ein Heft kostet. 2 Wie viel Euro kostet jeweils ein Stück?
Sachaufgaben 28 Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen In der Speisekarte fehlen die Preise. Rechne die Einzelpreise anhand der Rechnungen unten aus und trage sie in die Karte ein! 2 Frittatensuppen 2 Leberknödelsuppen 2 Salatteller, klein 2 Salatteller, groß 2 Wiener Schnitzel 2 Grillteller 4 Beilagen 4,40 ¤ 5,40 ¤ 6,80 ¤ 9,80 ¤ 16,00 ¤ 18,00 ¤ 10,00 ¤ 2 Spaghetti 2 Tortellini 2 Grillhuhn 5 Limonaden 2 Fruchtsäfte 3 Espresso 4 Mineralwasser 14,20 ¤ 16,40 ¤ 20,00 ¤ 9,50 ¤ 6,80 ¤ 7,80 ¤ 7,20 ¤ 2 Forellen 2 Seelachs 2 Pizza 2 Putenschnitzel 3 Apfelstrudel 3 Eispalatschinken 2 Käseteller 18,80 ¤ 20,40 ¤ 14,20 ¤ 16,60 ¤ 15,00 ¤ 18,00 ¤ 9,00 ¤ Forelle Seelachs Grillhuhn Grillteller Putenschnitzel Wiener Schnitzel Jede Pizza Tortellini Spaghetti Salatteller, klein Salatteller, groß Jede Beilage Apfelstrudel Eispalatschinke Käseteller Fruchtsaft Mineralwasser Limonade Tee, Espresso Leberknödelsuppe Frittatensuppe ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
29 Sachaufgaben Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen 1 Die Getränke machen 15,60 ¤ aus, die Nachspeisen 17 ¤. 2 Berechne die Gesamtkosten genau und auf Euro gerundet! 3 Speisen und Getränke von Familie Fink a) b) c) d) Wie viel machen die Getränke aus? Wie viel kosten die Speisen? Wie viel ist insgesamt zu bezahlen? Herr Fink gibt 2,90 ¤ Trinkgeld. Wie viel Geld bekommt er zurück? 4 1 Leberknödelsuppe 3 Frittatensuppen 1 Grillhuhn 1 Spaghetti 3 Beilagen 2 Salatteller, groß 2 Mineralwasser 2 Fruchtsäfte Finde selbst weitere Sachaufgaben! Ich hätte gern den Seelachs mit Petersilienkartoffeln und auch einen kleinen Salatteller. Bitte eine Frittatensuppe und ein Wiener Schnitzel mit Pommes frites. Für mich bitte eine Leberknödelsuppe, einen Grillteller mit Gemüse und einen kleinen Salatteller. Ein Putenschnitzel mit Reis und einen kleinen Salat bitte. Warum ist der gerundete Betrag größer als der genaue Betrag? , ¤ , 10,00 ¤ ¤ genau: gerundet: 2 Salatteller, groß 2 Putenschnitzel 1 Beilage 2 Fruchtsäfte 9,80 ¤ 16,60 ¤ 2,50 ¤ 6,80 ¤
Sachaufgaben 30 Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen 2 Wie viel kostet ein Stück? Rechne im Heft und trage die Ergebnisse ein! a) b) c) 1 Waren werden gewogen. Wie viel kostet ein Kilogramm? Rechne im Kopf! 2,40 4,20 7,20 4 6 8 4,50 6,30 5,40 5 7 9
31 Der Umfang von Flächen Entwickeln des Umfangbegriffs: Umfang handelnd erfahren 1 2 3 4 a) b) Zeichne Figuren mit jeweils 24 Kästchen! Trage die Länge des Umfangs ein! Ziehe den längsten Umfang grün, den kürzesten Umfang blau nach! Zeichne drei Figuren mit dem Umfang 12 cm! Zeichne jeweils zwei Figuren mit dem Umfang 20 cm, 30 cm, 40 cm! Umfang U U U U U U = = = = = cm cm cm cm cm Die Länge der Randlinie einer Fläche nennt man Umfang. Wie lang ist der Umfang der Figuren? Zwei Figuren haben den gleichen Umfang. Ziehe sie rot nach!
cm cm 11 cm cm cm cm 9 18 2 4 . 2 cm cm cm cm cm 9 2 9 2 cm. . 2 . 2 Der Umfang des Rechtecks Umfangsberechnung des Rechtecks auf drei Arten 32 1 Ziehe den Umfang des Rechtecks nach! Miss Länge und Breite des Rechtecks! Kannst du erklären, wie die drei Kinder den Umfang berechnen? b b l l Länge l: Breite b: cm cm 2 Berechne den Umfang auf drei Arten! l: b: cm cm Der Umfang ist a) addieren b) addieren und multiplizieren c) multiplizieren und addieren c c c c c c c c c c c c c c c c c m m m m m m m m m m m m m m m m m . . . 2 2 2 a) b) c) Der Umfang beträgt cm. 3 Zeichne ein 6 cm langes und 4 cm breites Rechteck! Dann zeichne ein Rechteck mit doppelt so langen Seiten und ein weiteres Rechteck mit halb so langen Seiten! Vergleiche die Umfänge! Wie rechnest du? 9 cm + 2 cm = 11 cm 18 cm + 4 cm ...
Der Umfang des Rechtecks Sachgebundene Umfangsberechnungen von Rechtecken 1 Miss die Gegenstände ab und berechne den Umfang! Runde auf Zentimeter! 2 Tariks Vater hat für den Garten einen Rasenroboter gekauft. Die Rasenfläche ist 45 m lang und 38 m breit. Wie viel Meter Begrenzungsdraht müssen verlegt werden? 33 Mathematikbuch Mathematikheft Mathematikheft offen Zeichenblock Ringmappe Ringmappe offen Wörterbuch Gegenstand Breite Länge / Höhe Umfang 30 21 cm cm cm m 45 Es müssen m Begrenzungsdraht verlegt werden. 28 54 85 98 149 102 138 127 26 47 64 73 113 98 85 59 m m m m m m m m m m m m m m m m Länge Breite Zeichne die rechteckige Fläche verkleinert: 1 m in Wirklichkeit = 1 mm in der Skizze 3 Rechteckige Grundstücke werden eingezäunt. Wie lang ist jeweils der Zaun? Zeichne die Flächen verkleinert in das Heft: 1 m in Wirklichkeit = 1 mm im Heft
Der Umfang des Quadrates Umfangsberechnung des Quadrates auf zwei Arten 1 Ziehe den Umfang des Quadrates nach! Miss die Seitenlänge! Kannst du erklären, wie Milena und Jakob den Umfang berechnen? s s: cm 2 Berechne den Umfang auf zwei Arten! s: cm Der Umfang ist cm. Seitenlänge s 3 34 A B C a) b) Miss die Seitenlängen der Quadrate! Zeichne die drei Quadrate in das Heft und berechne die Umfänge! Wie lang sind die Umfänge der drei Quadrate zusammen? cm cm 2 cm cm cm cm cm 2 2 2 2 . 4 a) addieren b) multiplizieren Wie rechnest du hier? c c c c c c c m m m m m m m. 4 4 Der Umfang beträgt cm. a) b)
Der Umfang des Quadrates Sachgebundene Umfangsberechnungen von Quadraten 35 34 89 78 64 56 135 128 m m m m 107 m m m Seitenlänge 2 Zeichne ein Quadrat mit 34 mm Seitenlänge! Gib den Umfang in cm und mm an! mm cm mm mm. = Der Umfang beträgt cm mm. 3 Berechne von jedem Quadrat den Umfang! Wandle die Länge des Umfangs in cm und mm um! B A C D s: s: s: mm mm mm s: mm 1 Ein quadratischer Garten mit der Seitenlänge 38 m wird eingezäunt. Wie lang ist der Zaun? Zeichne das Grundstück verkleinert: 1 m in Wirklichkeit = 1 mm in der Skizze m 38 Die Zaunlänge beträgt m. 4 Quadratische Grundstücke werden eingezäunt. Berechne die Zaunlängen! Zeichne die Flächen verkleinert in das Heft: 1 m in Wirklichkeit = 1 mm im Heft
Sachaufgaben Sachgebundene Umfangsberechnungen Zeichne jede Fläche verkleinert in das Heft! 1 m in Wirklichkeit entspricht 1 mm in der Skizze. 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ein rechteckiges Grundstück wird eingezäunt. Es ist 53 m lang und 29 m breit. Wie lang ist der Zaun? Ein quadratischer Garten mit der Seitenlänge 26 m bekommt einen neuen Zaun. Um einen quadratischen Spielplatz mit der Seitenlänge 48 m wird ein neuer Zaun errichtet. Für das Tor bleiben 3 m frei. Ein Bauplatz ist 62 m lang und 45 m breit. Er wird mit einem Bauzaun abgesichert. Wie viel Meter bleiben für die Einfahrt frei? Bauer Grünwies will seine Wiese dreimal mit einem Draht umspannen. Die Wiese ist 39 m lang und 28 m breit. Das Grundstück von Familie Wiesbauer wird eingezäunt. Es ist 96 m lang und 58 m breit. An einer Längsseite grenzt das Grundstück an eine Mauer. Ein rechteckiger Bauplatz ist 35 m breit und doppelt so lang. Eine rechteckige Futterwiese ist 148 m lang und halb so breit. Sie wird zweifach mit einem Draht umspannt. Die Zaunlänge eines quadratischen Grundstücks beträgt 160 m. Zaunlängen einiger quadratischer Grundstücke. Trage die Seitenlänge in die Tabelle ein, dann zeichne die Grundstücke verkleinert in das Heft: 1 m in Wirklichkeit = 1 mm im Heft 10 272 156 252 216 108 144 180 m m m m m m m m Zaunlänge Seitenlänge Finde selbst weitere Sachaufgaben!
Umfang und Fläche Vergleichen von Flächen | Umfangsberechnungen 37 1 Max hat einen Plan von seiner Wohnung mitgebracht. Schlafzimmer Arbeitszimmer Kinderzimmer Küche Vorzimmer Bad WC Vorzimmer Küche Wohnzimmer Schlafzimmer Kinderzimmer Arbeitszimmer WC Bad Länge Breite Meterquadrate m Welcher Raum ist der größte, welcher der kleinste? Welche Räume sind gleich groß? Welcher Raum ist halb so groß wie die Küche, welcher ist doppelt so groß? Welcher Raum ist doppelt so groß wie das Bad? 3 In jedem Zimmer sind zwischen Boden und Wand Sesselleisten. Bei jeder Tür ist 1 m frei. Wie viel Meter Sesselleisten sind in jedem Zimmer angebracht, wie viel Meter insgesamt? Zwischen Küche und Wohnzimmer ist keine Wand! Wohnzimmer 1 cm auf dem Plan ist 1 m in Wirklichkeit! 1 Zentimeterquadrat auf dem Plan ist 1 Meterquadrat in Wirklichkeit! 2 Das Vorzimmer und das Arbeitszimmer sind mit Teppichfliesen ausgelegt. Auf ein Kästchen im Plan kommen vier Fliesen. Wie viele Fliesen liegen in jedem dieser beiden Räume?
Unser Geld Rechnen mit Größen | Umfangsberechnungen 38 1 Könntest du 1000 1-Euro-Münzen tragen? Länge 120 mm 127 mm 133 mm 140 mm 147 mm 153 mm 160 mm 62 mm 67 mm 72 mm 77 mm 82 mm 82 mm 82 mm Breite Umfang cm mm a) dag dag kg g dag 7 5 2 3 Wie hoch wird der Turm? Wie lang wird die Geldschlange? zehn 1-Euro-Münzen zehn 1-Euro-Münzen zehn 1-Euro-Münzen hundert 1-Euro-Münzen hundert 1-Euro-Münzen hundert 1-Euro-Münzen tausend 1-Euro-Münzen tausend 1-Euro-Münzen tausend 1-Euro-Münzen cm cm 2 cm m cm Trage den Umfang eines jeden Scheines in die Tabelle ein! b) . . . 500 200 100 ¤ ¤ ¤ . . 50 20 ¤ ¤ . . 10 5 ¤ ¤ m m 23 mm Immer 1000 ¤! 4
Symmetrie Spiegelbilder richtig interpretieren | Fehler ankreuzen Hantieren mit Spiegeln | Herstellen und Feststellen symmetrischer Figuren 39 1 Versuche, einige Figuren aus einem gefalteten Blatt Papier auszuschneiden! 2 Überprüfe mit einem Spiegel: Welche Figuren sind nicht symmetrisch? Kreuze an! 5 Im Spiegelbild sind fünf Fehler. Kreuze sie an! 3 Kannst du die Namen richtig aufschreiben? 4 Wie spät ist es auf den Uhren im Spiegel? /
Symmetrie Symmetrie entdecken | Einzeichnen von Symmetrieachsen | Lösung zu Nr. 1 auf S. 80 40 1 Zeichne die Spiegelachsen ein! A CD I K PQRS M O EFGH J L N T UVWXYZ 2 Welche Würfelbauten sind symmetrisch? Kreuze an! 7 Buchstaben haben eine senkrechte, 5 Buchstaben haben eine waagrechte, 4 Buchstaben haben eine senkrechte und eine waagrechte Spiegelachse, 10 Buchstaben haben keine. /
Symmetrie Hantieren mit Spiegeln | Feststellen von Symmetrieachsen | Zeichnen von Spiegelbildern | Muster fortsetzen und spiegeln 41 1 Welches Muster hat keine Spiegelachse? Überprüfe mit einem Spiegel! 2 Zeichne die Spiegelbilder! 3 Zeichne die Spiegelbilder und male sie symmetrisch aus! 4 Setze die Muster mit Pentominos fort, dann spiegle! Pentominos sind Figuren aus 5 Quadraten!
Tangram Halbfiguren: Lege gemeinsam mit einem zweiten Kind aus diesen halben Figuren die vollständige Figur! 1 42 Lösungen auf Seite 80 Nachlegen geometrischer Figuren | Spiegeln geometrischer Figuren | Symmetrie entdecken, Einzeichnen von Symmetrieachsen Symmetrische Muster: Lege die Figuren nach! Wo kannst du die Spiegelachse einzeichnen? Probiere mit einem Spiegel! 2 4 senkrechte, 1 waagrechte, 1 schräge Spiegelachse! /
Tangram a) b) Lege jeweils Figur und Spiegelfigur mit den Formenplättchen nach! 1 2 Einzeichnen von Spiegelachsen | Umfahren von Randlinien | Nachlegen geometrischer Figuren 43 Kannst du an den gekennzeichneten Figuren eine Ähnlichkeit zu Ziffern entdecken? Ziehe den Umfang dieser Figuren nach! Zeichne die Spiegelachsen ein! /
Sachaufgaben Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen 2 1 3 4 In den Bussen sitzen jeweils vier Kinder in einer Reihe. Wie viele Reihen werden von den Kindern besetzt? Fünf Klassen der Regenbogenschule machen einen gemeinsamen Ausflug. 44 Kinder der dritten und 68 Kinder der vierten Klassen besuchen ein Freilichtmuseum. Drei Lehrerinnen, zwei Lehrer und fünf Elternteile fahren mit. Wie viele Personen sind insgesamt unterwegs? Die Busse fahren um 8.20 Uhr vor der Schule ab. Nach 35 Minuten ist das Ziel erreicht. Alle Kinder bekommen eine Führung. Die Kinder der vierten Klassen nehmen zusätzlich an einem Kurs teil. 5 Für die Führung werden die Kinder der dritten Klassen in zwei Gruppen, die Kinder der vierten Klassen in vier Gruppen geteilt. Wie viele Kinder sind jeweils in einer Gruppe? a) Wie viel ist für jedes Kind der dritten Klassen zu bezahlen? Wie viel für jedes Kind der vierten Klassen? 44 b) Wie viel ist für die dritten Klassen insgesamt zu bezahlen, wie viel für die vierten Klassen? Zu jeder Klasse gehören zwei Begleitpersonen.
45 Für die Jause werden alle Kinder gleichmäßig auf die acht Rastplätze aufgeteilt. 7 Nach der Pause besichtigen die Kinder ein Klassenzimmer, wie es vor etwa 100 Jahren ausgesehen hat. Dort stehen mehrere Schulbänke. Auf jeder Bank ist Platz für vier Kinder. Wie viele Kinder haben dieses Klassenzimmer schon besichtigt? 8 Die Kinder der dritten Klassen können zum Abschluss zwischen Abenteuerspielplatz und Blockhausbauen wählen. Der vierte Teil entscheidet sich für den Spielplatz. Wie viele Kinder gehen zum Spielplatz, wie viele Kinder bauen ein Blockhaus? 9 Beim Bauen der Blockhäuser werden die Kinder in drei Gruppen geteilt. Um 14.20 Uhr sind die Busse wieder vor der Schule. 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 12 2 1 9 10 11 3 4 5 6 7 8 Ankunft Abfahrt Nach der Führung werden alle Kinder in sieben Gruppen geteilt. Jede Gruppe erhält vier Arbeitsblätter. Auf jedem Blatt sind zwölf Fragen zu beantworten. 6 a) b) c) Wie viele Kinder sind in jeder Gruppe? Wie viele Arbeitsblätter wurden insgesamt ausgeteilt? Wie viele Fragen hat jede Gruppe insgesamt zu beantworten? 10 11
Schaubilder – Diagramme Lösen von Sachproblemen | Eine Strichliste interpretieren, Diagramme anlegen | Daten erfragen und auswerten 2 Geburtstage der Kinder 46 27 Anzahl der Kinder Anzahl der Kinder Jänner Juli Februar August März September April Oktober Mai November Juni Dezember = 5 Kinder Zeichne ein Säulendiagramm! Färbe für jedes Kind 1 mm! 5 10 15 20 25 30 Jänner Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember 1 Hobbys der Kinder 25 26 3 24 25 21 23 29 28 21 22 20 Hobbys Schwimmen Radfahren Fußball Lesen Musik andere Mädchen Buben Die Kinder der 3a haben in der Schule Umfragen gemacht. Zeichne ein Balkendiagramm! Färbe für jedes Kind ein Kästchen! Die Kästchen für Mädchen färbe grün, die Kästchen für Buben rot! Schwimmen Radfahren Fußball Lesen Musik andere 10 20 30 40 50 Ihr könnt selbst Umfragen machen und auswerten: Lieblingsobst, Frühstücksgetränk, Haustiere ...
47 Entdeckungen an Hundertertafeln Gesetzmäßigkeiten entdecken | Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Operationen 1 Addiere in jeder Reihe und in jeder Spalte alle Zahlen! Was fällt dir auf? 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 300 10 20 30 40 50 52 62 72 82 92 53 63 73 83 93 54 64 74 84 94 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48 9 19 29 39 49 51 61 71 81 91 60 70 80 90 100 41 1 11 21 31 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5 15 25 35 45 56 66 76 86 96 57 67 77 87 97 58 68 78 88 98 59 69 79 89 99 a) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Reihe Addiere jeweils die drei Zahlen auf jeder Linie eines Sternes! 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 5 5 5 6 7 7 7 3 3 3 3 2 3 2 4 4 3 4 2 Addiere auch die Zahlen der anderen Sterne! Schreibe die Zahlen auf! a) b) c) d) 3 Zahlen, die durch 5 teilbar sind Zahlen mit der Ziffernsumme 10 Zahlen mit der Ziffernsumme 12 Zahlen mit der Ziffernsumme 15 b) c) d) e) f) g) h) i) j) In welchen Spalten stehen die geraden Zahlen, in welchen die ungeraden Zahlen? Fasse geschickt zusammen: 1 + 9 2 + 8 11 + 19 12 + 18 Rechne auch in der Spalte geschickt: 10 + 90, 20 + 80, ..., dann noch plus 10 mal 1, 10 mal 2 ... /
Entdeckungen am Zahlendreieck 1 a) 48 Gesetzmäßigkeiten entdecken | Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Rechenoperationen Was kannst du entdecken? 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = = = = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9 Denke an die Zahlenmauern! 2 Welche Zahlen sind durch 4 teilbar? Färbe die Felder! 4 Male die Felder mit geraden Zahlen rot an! b)Addiere alle Zahlen in jeder waagrechten Reihe, ausgenommen die letzte Reihe! Was fällt dir auf? 1 1 1 1 1 1 1 4 6 4 1 3 3 1 2 1 1 10 9 8 7 6 5 45 36 28 21 15 10 120 84 56 35 20 10 210 126 70 35 15 5 252 210 126 120 84 56 45 36 28 21 10 9 8 7 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 6 4 1 3 3 1 2 1 1 10 9 8 7 6 5 45 36 28 21 15 10 120 84 56 35 20 10 210 126 70 35 15 5 252 210 126 120 84 56 45 36 28 21 10 9 8 7 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Verbinde die Ergebniszahlen jeweils mit einer Linie! 3 Addiere! /
49 Zahlenzauber Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Rechenoperationen Löse das linke Zauberviereck, dann bilde ein neues Zauberviereck, indem du jede Zahl mit 5 multiplizierst! Löse das linke Zauberviereck, dann bilde ein neues Zauberviereck, indem du jede Zahl durch 9 dividierst! 1 3 47 34 51 30 31 39 43 44 48 32 36 37 41 28 49 42 Zauberzahl Zauberzahl Zauberzahl Zauberzahl 135 18 207 198 126 162 81 117 45 144 108 36 180 63 99 Setze die vorgegebenen Zahlen so ein, dass du waagrecht, senkrecht und schräg immer die Summe 15 erhältst! 2 Verwende einen Bleistift, dann kannst du probieren! 3 5 /
Zahlenrätsel 50 Spielerisches Umgehen mit Zahlen und Rechenoperationen 1 An welche Zahlen denken die Kinder? Wenn du eine dieser Zahlen verdoppelst und 5 dazuzählst, erhältst du eine andere dieser Zahlen. 2 4 3 + 2 + 9 3 + 3 + 8 ... 3 Finde Zahlen zwischen 300 und 400 mit der Ziffernsumme 14! 26 28 32 52 69 Findet selbst Zahlenrätsel! Meine Zahl ist die kleinste dreistellige Zahl. Meine Zahl ist die größte dreistellige Zahl. Meine Zahl ist die kleinste vierstellige Zahl. Meine Zahl liegt zwischen 81 und 100. Sie ist durch 8 ohne Rest teilbar und hat die Ziffernsumme 16. Meine Zahl liegt zwischen 60 und 90. Sie ist durch 5 ohne Rest teilbar und hat die Ziffernsumme 7. Meine Zahl ist um 3 mal 4 kleiner als die Hälfte von 10 mal 8. Wenn ich 3 mal 8 verdopple, erhalte ich die Hälfte meiner Zahl. Meine Zahlen liegen zwischen 500 und 600. Die Einerziffer ist die kleinste Ziffer der Zahl. Die Ziffernsumme ist 15. /
51 Anzahlen schätzen Anzahlen schätzen 1 Wie viele Glaskugeln sind das ungefähr, wie viele genau? 1 3 5 6 7 2 4 1 5 9 8 b) Teilfläche Teilfläche Teilfläche Teilfläche Teilfläche Teilfläche Teilfläche Teilfläche Teilfläche Teilfläche Teilfläche 2 Zähle die Bälle in der Teilfläche 1 und schätze die Gesamtzahl! Mache das auch bei den Teilflächen 5 und 9! 1. Schätzung 2. Schätzung 3. Schätzung b)Vergleiche: Die größte Zahl ist bei der Die kleinste Zahl ist bei der Die genaue Zahl liegt daher zwischen den Zahlen und . c) Wer hat recht? Kreuze an! Schätzung. Schätzung. a) In Fläche 5 sind am wenigsten Bälle. Es sind also mindestens 45! In Fläche 9 sind am meisten Bälle. Es sind mindestens 72 Bälle! 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ungefähr: Zähle die Stück in nur einer Teilfläche, dann multipliziere mit der Anzahl der Teilflächen! a) Zähle die Anzahl der Glaskugeln jeder Teilfläche genau! genau:
Sachaufgaben 52 Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen 1 2 3 4 Frau Bauer kauft die Stehlampe und den Teppich. Sie hat zwei 500-Euro-Scheine bei sich. Herr Hofer kauft vom Wandverbau den Teil zu 230 ¤, den Teil zu 180 ¤ und den Teil um 295 ¤. Er bezahlt mit vier 200-Euro-Scheinen. Frau Putz hat um 358 ¤ eingekauft. a) b) Herr Fröhlich hat 1000 ¤ gespart. Heute kauft er den Teppich. In der Woche zuvor hat er die Kommode gekauft. Wie viel hat Herr Fröhlich für beide Gegenstände ausgegeben? Welche zwei Gegenstände hat Frau Putz gekauft? Sie bekommt 142 ¤ zurück. Womit hat Frau Putz bezahlt? 280¤ + 180¤ 500¤ - 5 Finde zu den Rechenbäumen eine passende Sachaufgabe! 460¤ 215¤ + 190¤ - 405¤ 95¤ Formuliere weitere Sachaufgaben!
53 Lösen von Sachproblemen | Rechnen mit Größen Sachaufgaben 1 Herr Böhm kauft 5 dag Gewürzschinken und 30 dag Schafkäse. Wie teuer kommen die Nahrungsmittel aus der Feinkostabteilung? Trage die Preise ein! 10 dag 5 dag .......... .......... 1,98 ¤ : 2 10 dag 30 dag .......... .......... 1,88 ¤ . 3 2 Frau Sauer nimmt von jeder Salami 5 dag und 20 dag Sennkäse. 3 4 Herr Hinz kauft von jedem Aufstrich 25 dag. Frau Rindler kauft ein halbes Kilogramm Bergkäse und ein viertel Kilogramm Putenbrust. 5 dag .......... : 2 25 dag .......... . ? Ein viertel Kilo ist die Hälfte von einem halben Kilo! 5 Herr Schön bekommt Besuch. Es sind insgesamt dag Aufschnitt und dag Käse. kg ¤ Er nimmt für eine Käse- und Aufschnittplatte von jeder Sorte 15 dag. Wie viel Dekagramm Aufschnitt und wie viel Dekagramm Käse kauft er insgesamt? a) b)
Maßeinheiten 54 Wählen sach- und situationsgerechter Maßeinheiten Bilde das Lösungswort und überprüfe den Kontrollsatz! 1 Ordne die passenden Einheiten zu! Tobias wandert in einer Gestern ist er 4 Er wird heuer 9 5 20 275 25 17 1 mm cm dm g dag t 2 Trage die Maßeinheiten in das Kreuzworträtsel ein! 4 km weit. gejoggt. alt. Tobias wohnt 300 von der Schule entfernt. Danach hat er einen halben Wasser getrunken. Die Schuhe hat er in 20 weggeräumt. Dafür hat er 25 gebraucht. Tobias wird heuer 108 alt. 3 Nur drei Angaben sind richtig. Kreuze sie an! Lenas Meerschweinchen Maxi hat nach der Geburt 120 g gewogen. Der Käfig, der Wasser- und der Futternapf haben fast 50 c gekostet. Nach zwei Monaten hat es jetzt schon 350 dag. Ein Meerschweinchen wird bis zu 120 kg schwer. Futter und Streu kosten ungefähr 15 ¤ in der Woche. Maxi bekommt täglich zwischen 5 und 10 dag Futter. Senkrecht Waagrecht 1 2 3 4 5 6 7 2 1 3 5 6 4 7 / S E K U N D E N
Vergleichen von Größen – Gewichte ordnen | Erstellen eines Diagramms Tiergewichte 1 Wie schwer ist jedes Tier? Ordne die Gewichte in jeder Spalte der Größe nach! Kodiak-Braunbär Kragenbär 2 a) 650 kg 180 kg Brillenbär Lippenbär 200 kg 100 kg Eisbär Malaienbär 700 kg 60 kg Großer Pandabär Schwarzbär 110 kg 150 kg 1 55 1 Fliege Zwergmaus Wellensittich Frosch Eichhörnchen Igel Katze Hase Gans Schwan Hund Schimpanse Schwein Löwe Gorilla Pferd Eisbär Kuh Nilpferd Elefant Blauwal 1 10 g g Nummeriere die Bären nach dem Gewicht! b)Zeichne ein Diagramm! Ordne die Bären nach dem Gewicht! Beginne mit dem schwersten! Färbe für 10 kg ein Kästchen! 30 g 6 kg 150 t 1 g 4 kg 200 kg 20 g 190 kg 10 g 10 kg 700 kg 1 kg 180 kg 4 t 4 kg 75 kg 600 kg 30 dag 35 kg 3 t 800 kg
Gewichte und Längen 56 Vergleichen von Größen 1 So unterschiedlich schwer können Babys bei der Geburt sein: Ordne Babys und Erwachsene nach dem Gewicht! Mensch Elefant Blauwal Giraffe Känguru Pandabär 3 kg 100 kg 3 t 60 kg 1 g 12 dag Babys Erwachsene 75 kg 4 t 150 t 1 t 70 kg 60 kg 1 1 2 So unterschiedlich groß können Babys bei der Geburt sein: Ordne Babys und Erwachsene nach der Größe! Mensch Elefant Blauwal Giraffe Känguru Pandabär 50 cm 1 m 6 m 2 m 1 cm 10 cm Babys Erwachsene 1 m 80 cm 4 m 30 m 6 m 1 m 50 cm 1 m 70 cm 1 1 Der erwachsene Mensch ist um Der erwachsene Elefant ... Die erwachsene Giraffe ist um m m größer als das Giraffenbaby. cm größer als das Baby. 3 Der erwachsene Mensch ist um Die erwachsene Giraffe ist um Der erwachsene Blauwal ist um Der erwachsene Pandabär ist um kg schwerer als das Baby. kg schwerer als das Giraffenbaby. t schwerer als das Blauwalbaby. kg dag schwerer als das Baby. 4 Vergleiche!
Operieren mit Größen Zahlen aus dem Tierreich 57 1 Wie weit können die Tiere ungefähr springen? 70 1 50 Tier Sprungweite Körperlänge __fache Körperlänge Fuchs Känguru Rennkuckuck cm m cm cm m m m 4 7 6 20 7 3 Ochsenfrosch Heuschrecke Floh cm cm mm cm 9 30 200 cm cm m m Pulsschläge von Tieren. Kleinere Tiere haben kleinere Herzen. Sie müssen schneller schlagen, um den Körper mit genügend Blut zu versorgen. 2 120 360 180 420 240 600 300 900 1 Minute 1 Minute 30 Sekunden 30 Sekunden 10 Sekunden 10 Sekunden 5 Sekunden 5 Sekunden 1 Sekunde 1 Sekunde Katze Wiesel Kaninchen Goldhamster Meerschweinchen Maus Igel Spatz
Einmaleins-Sterne 58 Festigen des Einmaleins 1 Setze die fehlenden Zahlen in die Sterne ein! Jeweils zwei innenliegende Zahlen werden multipliziert. In den Außenzacken stehen die Ergebnisse. 8 54 56 20 12 16 6 24 2 9 7 5 3 4 4 9 4 5 2 7 6 8 7 3 8 9 5 8 6 4 2 Welche Zahlen passen in die Sterne? 12 72 18 15 63 18 20 56 36 /
Addieren und Subtrahieren Additive Rechenoperationen 59 Plusmauern! Was fällt dir auf? 412 429 449 460 480 590 600 710 710 770 825 840 Minusmauern! 360 950 70 60 90 10 430 80 60 570 150 20 290 160 180 190 247 170 238 254 39 322 274 39 342 730 180 90 820 80 50 645 160 87 910 240 170 890 1 2/ 3
Multiplizieren und Dividieren 60 Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerzahlen 30 90 2 6 9 5 1 : 2 . 70 40 3 7 4 : 120 . : . : 7 . 180 300 3 30 6 60 : 240 400 80 8 40 4 6 Divisionen mit Rest 185 632 326 214 423 248 : : : : : : = = = = = = 90 70 40 30 70 60 R R R R R R 3 560 540 810 420 480 630 : : : : : : = = = = = = 70 60 90 70 60 90 4 350 450 270 640 360 280 : : : : : : = = = = = = 5 9 3 8 4 4 5 : : : : : : = = = = = = 60 60 80 80 70 90 7 5 4 9 7 9 20 180 60 240 30 360 320 320 40 80
Übung macht den Meister Multiplikative und additive Rechenoperationen | Gerade und ungerade Zahlen 61 + + + + + + + 30 70 50 60 70 80 90 9 7 9 6 8 6 4 = = = = = = = 65 32 78 87 49 56 31 Färbe die Felder mit geraden Zahlen rot, die Felder mit ungeraden Zahlen blau! + + + + + + 9 4 6 8 3 5 540 160 480 560 270 250 = = = = = = 358 479 863 785 297 566 - - - - - - - 90 80 70 60 50 40 30 9 9 9 7 7 5 7 = = = = = = = 26 48 53 64 75 92 37 - - - - - - 9 7 2 8 4 6 720 490 120 640 200 540 = = = = = = 47 38 25 59 16 34 Zuerst dividieren, dann subtrahieren 173 275 335 387 522 528 536 391 447 519 577 609 855 616 672 784 108 356 418 943 32 56 34 21 33 35 Zuerst multiplizieren, dann addieren oder subtrahieren! Wie rechnest du hier? Denke an die Tauschaufgabe!
Addieren mit Ziffernkarten 62 Schriftliches Addieren 4 2 3 1 1 2 3 4 Bilde mit den drei Ziffern sechs dreistellige Zahlen! Addiere jeweils zwei Zahlen: Jedes Ergebnis soll kleiner als 1000 sein. Überprüfe mit der Probe! Bilde wieder sechs dreistellige Zahlen! Addiere jeweils zwei Zahlen! Bilde dreistellige Zahlen! Das Ergebnis zweier Zahlen soll 1000 sein. Ergänze die vorgegebenen Additionen und finde noch drei weitere Möglichkeiten! Bilde jeweils eine zweite dreistellige Zahl mit der gleichen Ziffernsumme und addiere! Das Ergebnis soll kleiner als 900 sein. 5 3 435 453 3 5 a) b) Ein Ergebnis soll zwischen 600 und 700 liegen. Drei Ergebnisse sollen zwischen 300 und 360 liegen. 0123456789 3 2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 4 5 0 0 0 0 0 8 7 0 0 0 0 0 345, 246 5 387 208 476 + 285 306 494 369 Überprüfe mit der Probe! 3 2 4 5 6 4 5 0 1 8 5 3 9 8 2
Was fällt dir an der Zehnerziffer der Ergebnisse auf? Subtrahieren mit Ziffernkarten Schriftliches Subtrahieren 2 7 6 5 4 3 1 2 1 Bilde mit den drei Ziffern jeweils die größte und die kleinste Zahl! Dann subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren! Überprüfe mit der Probe! 6 - 4 24 2 6 , , , , 642 6 5 9 8 8 7 2 Bilde mit den drei Ziffern die größte und die kleinste Zahl! Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren! Dann bilde mit den Ziffern des Ergebnisses die größte und die kleinste Zahl und subtrahiere wieder. Bei welcher Ergebniszahl kannst du aufhören? , 9 63 8 6 7 5 7 6 4 2 3 2 1 3 926, 759 78, 515 176, 937 685, 942 291, 908 3 a)Rechne wie bei Aufgabe 2! Was fällt dir an den Ergebnissen auf? b)Schreibe untereinander und subtrahiere! Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 14.
Addieren und Subtrahieren Additive Rechenoperationen 176 247 276 269 923 554 823 836 339 378 624 865 + + + + - - - - + + - - 378 589 723 654 146 285 576 497 549 487 246 589 = = = = = = = = = = = = 176 823 624 777 888 999 3 Rechentürme: Rechne im Heft und trage die Ergebniszahlen ein! Beginne mit der grünen Zahl! 64 2 a) b) c) Addiere: Das Ergebnis soll möglichst nahe an 1000 liegen. Addiere: Das Ergebnis soll möglichst fern von 1000 liegen. Mit welchen dreistelligen Zahlen erhältst du den größten Unterschied? a) b) c) Größter Unterschied: größtmögliche Zahl minus ... 1 Addieren mit Kommazahlen Wandle die Beträge passend um und schreibe sie genau untereinander! 2 5 9 ¤ ¤ ¤ 35 8 47 c c c , , , ¤ ¤ ¤ + + + 3,67 8,90 0,53 ¤ ¤ ¤ Wähle für jede Aufgabe sechs Ziffernkärtchen und bilde zwei dreistellige Zahlen! 0123456789
Addieren – Subtrahieren – Multiplizieren Additive und multiplikative Rechenoperationen 1 Entscheide selbst: Im Kopf oder schriftlich? Rechne und trage die Ergebnisse ein! 321 721 236 963 459 602 518 364 203 794 845 1000 + - + - + - + + + - - - = = = = = = = = = = = = 205 314 499 378 287 205 342 386 398 340 468 835 . . . . . . = = = = = = 4 7 3 5 6 3 39 68 249 176 105 237 2,40 4,50 2,35 4,83 9,80 8,67 7,52 6,29 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ + + + + - - - - 3,60 2,70 2,66 4,98 5,55 3,42 4,78 2,34 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ = = = = = = = = ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 2 3 Leo hat einige Ziffern überklebt. Setze sie ein! Hier hat Lilli Ziffern überklebt. Ergänze sie! 235 327 539 289 273 278 427 342 267 274 518 243 889 809 882 653 630 987 212 426 261 409 282 299 654 482 343 364 357 709 639 768 528 683 800 542 - - - - - - Ziffernsumme 10 Ziffernsumme 13 Ziffernsumme 11 Ziffernsumme 19 56 118 115 137 44 89 68 116 34 46 89 85 . . . . . . . . . . . . 5 4 8 5 8 5 4 8 4 4 7 7 4 65
Multiplizieren und Dividieren mit Ziffernkarten Multiplikative Rechenoperationen 66 1 2 Wie heißt die sechste Aufgabe? Bilde sechs Malaufgaben! 3 6 5 2 7 8 5 3 7 5 7 7 7 3 3 5 3 5 5 7 3 . . . . . . . . . . . . 3 Welche drei Karten musst du wählen, um die Malaufgabe mit dem größten Ergebnis zu finden? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a) Unterstreiche das größte Ergebnis rot, das kleinste Ergebnis grün! 4 Trage selbst jeweils vier Ziffern ein und schreibe Divisionen auf! : : : = = = 580 3 3 5 0 8 Mit welchen drei Karten erhältst du die Malaufgabe mit dem kleinsten Ergebnis? b) /
Überschlagsrechnen Additive Rechenoperationen | Überschlagsrechnen, Abschätzen von Ergebnissen 67 1 Überschlage, dann rechne nach! Stelle falsche Ergebnisse richtig! 297 386 349 237 368 625 615 703 592 865 947 801 318 427 253 628 579 286 2 Mit welchen zwei Zahlen erhältst du diese Ergebnisse? 1 1 8 9 6 4 8 9 3 2 0 8 8 , 15 2 , 27 4 , 63 3 , 52 9 , 08 6 , 36 5 , 78 7 , 99 0 , 82 , ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 3 Runde auf Euro, dann addiere! 4 Runde auf Euro, dann subtrahiere! 18 , 68 12 , 04 16 , 17 15 , 72 5 , 86 6 , 25 12 , 58 11 , 94 , ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ - - - - Die erste Stelle nach dem Komma entscheidet! 7,85 4,97 7,18 ¤ ¤ ¤ 3,50 6,05 9,46 0,99 ¤ ¤ ¤ ¤ 315 483 579 245 167 397 298 419 5 Überschlage zuerst, dann schreibe die Beträge untereinander und addiere! a) b) Ü: ¤ Ü: Ü: Ü: Ü: Ü: Ü: ¤ Ü: 600 Ü: Ü: Ü: Ü: Ü: + /
Überschlagsrechnen Schriftliches Multiplizieren | Abschätzen von Ergebnissen, Überschlagsrechnen Multipliziere: Welche zwei Bälle passen? Überschlage, dann rechne! a) b) c) d) Trage die passenden Multiplikationen ein! 2 Das Ergebnis soll zwischen 150 und 170 liegen. Das Ergebnis soll zwischen 700 und 750 liegen. Das Ergebnis soll möglichst groß, das Ergebnis soll möglichst klein sein. Das Ergebnis soll zwischen 320 und 370 liegen. 68 3 Einige Ergebnisse sind falsch. Achte auf die Einerstelle! Rechne richtig! 193 146 . . 5 4 = = 965 588 64 75 . . 8 9 = = 480 675 89 52 . . 9 5 = = 801 255 238 215 . . 3 4 = = 710 860 1Setze , oder ein! Schätze zuerst ab, dann rechne! > < = . . 326 206 . . 3 4 447 305 . . 2 3 428 137 . . 2 6 219 274 . . 4 3 a) b) c) d) . = 54 79 98 37 46 9 6 3 8 5 /
Überschlagsrechnen Schriftliches Dividieren | Überschlagsrechnen 1 2 Überschlage vor dem Rechnen: Welcher Überschlag liegt näher am Ergebnis? Du erhältst ein Lösungswort. Finde durch Überschlagen die falschen Ergebnisse! Dann rechne richtig! : : : : : : = = = = = = 5 4 0 3 1 3 2 3 5 4 5 4 2 8 4 8 8 2 3 4 9 6 7 8 240 320 450 420 490 400 270 360 540 480 560 480 : : : : : : : : : : : : 3 3 4 9 6 7 8 4 9 6 7 8 = = = = = = = = = = = = 69 232: 4=58 512: 8=64 198: 2=99 774: 9=86 325: 5=75 595: 7=85 492: 6=72 261: 3=97 T A I E N G E R G E A L /
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