Fürnstahl · Aigner · Danhofer Wir lernen 3 B Mathematik AKTUALISIERT
Dragan Yasmin Tarik Sophie Max Tobias Milena Jakob Lea Jale Sarah David Anna Julia Daniel Lena Hanna Lukas Florian Felix Training: Seiten zum Üben Grundaufgaben Zum Knobeln und Entdecken Was kannst du fragen? Zeichenerklärung Gespräch in der Gruppe Arbeite im Heft! Achtung! Diese Aufgabe kann man nicht lösen. Formuliere sie so, dass sie sinnvoll und lösbar ist! Finde dann eine passende Antwort! Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad Aufgaben zur Partner- oder Gruppenarbeit Lösungsschritte bei Sachaufgaben Frage Lösungshilfe Rechnung Aufgabe genau lesen Aufgabe durchdenken Fragen stellen Wichtige Angaben notieren Lösungshilfe wählen und anwenden: Lösungsweg finden Ergebnis überschlagen Aufgabe lösen Zeichnung Tabelle Rechenplan Antwort Ergebnis überprüfen: Antwort formulieren Kann das Ergebnis stimmen? Ergebnis mit Überschlag vergleichen Probe / Hallo Leo! Hallo Lilli!
Fürnstahl · Aigner · Danhofer Wir lernen 3 Mathematik Teil B Herausgegeben von Mag. Claudia Fürnstahl
Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung, GZ. 2022-0.154.072, gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Volksschulen für die 3. Schulstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt. Schulbuchnummer 150.574 Fürnstahl . Aigner . Danhofer Wir lernen Mathematik 3 (3-teilig) ISBN 978-3-9026-9120-0 4. Auflage, 2023 Alle Drucke der gleichen Auflage sind im Unterricht parallel verwendbar. Umschlag: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg Illustrationen: Mag. Graham Wiseman, 5020 Salzburg; Mag. Eric Schopf, 4492 Hofkirchen Herstellung, Layout und Satz: Tantiemo Bildungsmedien GmbH, 7432 Aschau im Burgenland Redaktion: Gerlinde Fürnstahl, 7432 Aschau im Burgenland Druck: Johann Sandler GesmbH & Co KG, Druckereiweg 1, 3671 Marbach © Delta Media Schulbuchverlag GmbH, 2012 Alle Rechte vorbehalten. Dieses Werk mit allen seinen Teilen ist urheberrechtlich geschützt. Nach § 42 (3) des Urheberrechtsgesetzes darf auch für den eigenen Unterrichtsgebrauch kein Teil davon vervielfältigt werden. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt oder sonst öffentlich zugänglich gemacht werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Die Delta Media Schulbuchverlag GmbH übernimmt keine Verantwortung, keine Garantie und keine Haftung für die Inhalte externer Links, auf die im Buch verwiesen wird. Euro-Münzen und Euro-Banknoten © Europäische Zentralbank Frankfurt Delta Media Schulbuchverlag GmbH Tel. 02266 80536 Badgasse 41 Fax 02266 80536-20 office@delta-media.at 2105 Unterrohrbach www.delta-media.at
Rechte Winkel 1 2 3 Falte ein Blatt Papier zweimal! Ziehe die Faltlinien nach! Sie sind senkrecht zueinander. Sie bilden vier rechte Winkel. Rechte Winkel werden so gekennzeichnet: Wo findest du in der Klasse rechte Winkel? Überprüfe mit dem Faltwinkel, wo Linien senkrecht zueinander sind! Wo findest du auf dem Geodreieck einen rechten Winkel? Kennzeichne ihn auf jedem Dreieck! 3 Begriffe 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 4 Mit dem Geodreieck rechte Winkel zeichnen 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Gerade Linie zeichnen, Dreieck drehen, Mittellinie darauflegen, senkrechte Linie zeichnen! Eine gerade Linie ohne Begrenzung heißt Gerade. Rechter Winkel bedeutet richtiger Winkel! 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 kennen | Herstellen rechter Winkel durch Falten, Feststellen und Überprüfen rechter Winkel /
Rechte Winkel 1 Zeichne durch die Punkte Geraden, die mit der vorgegebenen Geraden rechte Winkel bilden! Zeichnen und Markieren rechter Winkel 4 2 Überprüfe mit dem Geodreieck und kennzeichne rechte Winkel: 3 Welche Geraden sind senkrecht zur roten Linie? Ziehe sie grün nach! 4 Kennzeichne rechte Winkel! Vergleicht gegenseitig! 5 Zeichne eine waagrechte, eine senkrechte und eine schräge Gerade! Zeichne zu jeder dieser Geraden drei Geraden im rechten Winkel! Finde 29 rechte Winkel! Finde sieben senkrechte Geraden! / /
Parallele Geraden 1 3 Falte aus einem Blatt Papier eine „Ziehharmonika“! Ziehe die Faltlinien nach! Sie sind zueinander parallel. Wo findest du in der Klasse parallele Geraden? 5 Begriff 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Mit dem Geodreieck kannst du parallele Linien überprüfen und zeichnen. 2 Wo findest du parallele Geraden? Wo findest du auf dem Geodreieck parallele Geraden? 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Geraden, die immer den gleichen Abstand voneinander haben, heißen parallele Geraden. kennen | Erkennen paralleler Geraden 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
Parallele Geraden 1 Ziehe parallele Geraden mit gleicher Farbe nach! Erkennen und Zeichnen paralleler Geraden 6 3 Zeichne durch die vorgegebenen Punkte parallele Geraden! 2 Welche Geraden sind parallel zur roten Geraden? Ziehe sie blau nach! 4 Sind diese Balken zueinander parallel? 5 Zeichne eine waagrechte, eine senkrechte und eine schräge Gerade! Zeichne zu jeder dieser Geraden drei parallele Geraden! Finde jeweils drei parallele Geraden! /
Rechteck und Quadrat 7 Zeichnen eines begonnenen Rechtecks und Quadrates Benennen der besonderen Eigenschaften von Rechteck und Quadrat | Kennzeichnen rechter Winkel und paralleler Geraden 1 Miss die Längen der Seiten und kennzeichne die rechten Winkel! Parallele Seiten ziehe jeweils mit gleicher Farbe nach! Bei Null beginnen, bis 3 cm! cm cm cm cm cm cm cm cm Das Rechteck hat Gegenüberliegende Seiten Gegenüberliegende Seiten sind sind parallel. rechte Winkel. lang. Das Quadrat hat Alle Seiten sind Gegenüberliegende Seiten sind rechte Winkel. lang. . 2 Hier ist verkleinert dargestellt, wie du mit dem Geodreieck ein Rechteck zeichnen kannst. 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Geodreieck neu anlegen, von der Null bis 2 cm! 3 Zeichne das Rechteck und das Quadrat fertig! Dann miss alle Seitenlängen nach! 6 cm lang, 4 cm breit Seitenlänge 4 cm 0 6 7 1 1 2 3 4 5 2 1 1 2 2 3 3 3 4 5 6 7 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 40 50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
Rechteck und Quadrat 1 Zeichne die begonnenen Rechtecke und Quadrate fertig! Zeichnen bzw. Herstellen von Rechtecken und Quadraten | Muster fortsetzen 8 a) b) Zeichne Rechtecke! Zeichne Quadrate! Beginne jedes Mal an der gleichen Ecke! 5 7 4 6 5 9 8 7 6 4 1 2 3 4 5 6 7 3 2 3 5 4 6 4 3 4 2 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm Male dein Muster aus! 2 3 4 Ergänze die Figuren so, dass Rechtecke entstehen! Ergänze die Figuren so, dass Quadrate entstehen! Setze das Muster fort! 5 Länge Seitenlänge Breite
Tangram In diesen Quadraten bleibt etwas frei. Lege die Lochquadrate mit den Formenplättchen nach! Lege zuerst das Quadrat! Dann lege immer nur ein großes Dreieck um! Aus dem vorgegebenen Quadrat kannst du die anderen Figuren legen, wenn du immer zwei kleine Dreiecke umlegst. 1 2 3 Nachlegen und Legen geometrischer Figuren | Lösungen auf Seite 80 9 Lege die Figuren auch in der umgekehrten Reihenfolge! / /
954 plus ..., dann ... Addieren von zweistelligen Zahlen Addieren von zweistelligen Zahlen 10 154 + 20 + 3 142 42 253 531 342 653 931 + + + + + + + 34 34 45 56 34 45 56 = = = = = = = 154+23= 1 Die Buben der 3a zählen in der letzten Unterrichtsstunde, wie viele Fahrzeuge an der Schule vorbeifahren. Sie haben 154 Autos und 23 Radfahrer gezählt. Das sind insgesamt Fahrzeuge. 2 3 Wie heißt die Aufgabe im ersten Hunderter? Formuliere zu jeder Aufgabe eine Rechengeschichte! 425 147 954 674 247 843 347 732 546 456 182 534 617 312 745 615 954 828 564 919 425 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 64 23 19 25 24 39 26 59 43 36 16 48 57 78 38 68 16 65 28 74 48 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 4 615 plus ..., dann ... 6 c) d) e) 234 427 759 345 536 918 + + + 27 36 48 56 47 39 18 26 34 503 705 513 715 573 775 + + + + ... ... + + 24 16 24 16 24 16 a) b) 5 Geschickt rechnen
Subtrahieren von zweistelligen Zahlen Subtrahieren von zweistelligen Zahlen 154 – 30 – 2 165 276 689 765 876 989 - - - - - - - 23 23 42 57 23 42 57 = = = = = = = 154-32= 1 Die Mädchen zählen, wie viele Autos an der Kreuzung nach links abbiegen. Es sind 32 Autos. Wie viele Autos sind geradeaus gefahren? Autos sind geradeaus gefahren. 2 3 Ergänze die Aufgabe im ersten Hunderter! Finde zu jeder Aufgabe eine Rechengeschichte! 496 183 594 678 283 483 983 372 167 592 786 963 785 969 874 265 247 581 654 656 786 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 64 23 29 25 24 59 28 49 43 37 54 46 58 35 46 38 24 63 28 27 58 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 4 6 c) d) e) 295 562 761 674 853 982 - - - 47 56 68 29 34 45 38 46 24 497 892 487 882 437 832 - - - - ... ... - - 35 26 35 26 35 26 a) b) 11 594 minus ..., dann ... 265 minus ..., dann ... 5 Geschickt rechnen
Über die Hunderter Addieren von zweistelligen Zahlen 12 4 a) b) c) 496 568 745 387 679 854 + + + 25 36 47 65 56 75 78 87 69 1 2 3 18 =¤ 494 +¤ ¤ 412 423 434 521 532 543 624 633 643 735 744 754 814 823 832 923 932 941
Unter die Hunderter 2 a) b) c) 403 624 847 512 735 956 - - - 15 26 37 46 57 68 78 89 97 1 Subtrahieren von zweistelligen Zahlen 366 377 388 475 486 497 556 567 578 667 678 689 750 758 769 859 867 878 13
Addieren dreistelliger Zahlen Addieren dreistelliger Zahlen 14 175+365 1 In einem Einkaufszentrum stehen auf dem Parkplatz im Freien noch 175 Plätze zur Verfügung, in der Tiefgarage sind noch 365 freie Parkplätze. Wie viele Plätze sind insgesamt frei? Insgesamt sind noch Plätze frei. 175 475 535 + + + 300 60 5 = = = 475 246 475 239 + + + 385 458 397 258 536 463 375 + + a) b) 437 459 349 327 278 246 175+365 100 70 5 + + + 300 60 5 = = = 400 Wie rechnet Jale? Wie rechnet Felix? 2 Wie rechnest du? 3 Kannst du die Zwischenschritte schon im Kopf rechnen? 536 607 621 695 702 741 782 812 834 863 900 995 Du kannst deine Zwischenschritte auch aufschreiben!
Subtrahieren dreistelliger Zahlen Subtrahieren dreistelliger Zahlen 426-158 Im zweiten Parkgeschoß sind Plätze besetzt. 426- - - 100 50 8 = = = 426-158 426- - - 8 50 100 = = = 2 Schreibe auf, wie du rechnest! 754 623 945 812 - - a) b) 587 464 496 359 378 245 15 1 In einer Tiefgarage sind im ersten Parkgeschoß 426 Plätze besetzt, im zweiten Parkgeschoß stehen um 158 Autos weniger. Wie viele Plätze sind im zweiten Parkgeschoß besetzt? 3 835 542 724 835 542 724 835 542 724 - - - - - - - - - = = = = = = = = = 400 200 300 450 280 360 456 287 365 Überprüfe deine Ergebnisse mit der Umkehraufgabe! 956 743 905 - - - 367 475 678 4 Rechne im Kopf oder notiere deine Zwischenschritte! Wie rechnen Milena und Jakob?
580 770 960 895 656 737 129 357 698 356 278 342 215 624 467 382 besetzt Stellplätze frei Rechnen mit großen Zahlen Additive Rechenoperationen | Lösungsstrategien und Zusammenhänge erkennen 16 1 2 Wie viele Stellplätze sind noch frei, wie viele sind besetzt? Wie viele Stellplätze gibt es insgesamt? Ergänze die Tabelle! Wie rechnen die Kinder? 568 + 32 + ... 4 Kannst du erklären, wie die Kinder hier rechnen? 235 347 + + = = 475 358 3 Formuliere zu jeder Aufgabe eine Rechengeschichte! 836 752 - - = = 428 364 543 970 + - = = 850 496 625 397 205 + + + = = = 298 546 473 724 895 752 906 - - - - = = = = 296 367 203 526 539+308= 355 ... 295 ... 287 847 ... 787 ... 287 Subtrahieren oder ergänzen! Parkhäuser 623 + 300 728 – 300 900 – 372 749 – 200 900 – 520 400 + 543 547 + 300 200 + 478 /
Meter – Dezimeter – Zentimeter Maßreihe m – dm – cm | Zeichnen von Strecken Vertiefen des Verständnisses für die bereits eingeführten Größen, Sichern von Modellvorstellungen 2 Nummeriere die Kinder nach der Größe! Beginne mit dem größten Kind! 17 1 Meter hat 10 Dezimeter. Meine Armspanne ist ungefähr 1 Meter. Meine Daumenbreite ist ungefähr 1 Zentimeter. Meine Schrittlänge ist ungefähr ein halber Meter. Meine Handspanne ist ungefähr 10 Zentimeter. 3 Färbe die Felder mit zusammengehörigen Längenangaben mit gleicher Farbe! 1 m 34 cm 13 dm 138 cm 1 m 43 cm 14 dm 1 a) b) Suche in der Klasse Gegenstände, die ungefähr 1 cm, 1 dm, 1 m lang sind! Zeigt mit zwei Fingern auf dem Tisch: 3 cm, 5 cm, 15 cm, 2 dm, 5 dm, 1m! Überprüft gegenseitig mit dem Lineal! 8 m 9 cm 354 cm 3 m 54 cm 70 dm 7 m 80 dm 9 cm 700 cm 700 dm 35 dm 4 cm 809 cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 dm dm dm dm dm dm dm dm dm a) b) c) 1 3 4 5 6 2 8 9 7 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 11 1 Angabe bleibt übrig! 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 dm = 10 cm 4 Zeichne die Strecken! Schreibe die Länge in cm dazu!
Meter – Dezimeter – Zentimeter Vergleichen von Längen | Maßbeziehung m – dm – cm | Maßumwandlungen | Lösung zu Nr. 4: Am Abend des 9. Tages 1 Vergleiche die Längen und setze ein: , oder < > = 18 130 130 130 cm cm cm 1 13 13 dm dm m 30cm 130 130 130 cm cm cm 1 1 1 m m m 30 3 3 cm cm dm 3-mal = 1-mal < 2-mal > 2 Wandle in Zentimeter um und fülle die Umwandlungstabelle aus! m m dm dm cm cm = = = = = m m m m m 3 2 6 4 9 cm cm cm cm cm 3 0 0 m dm cm = = m m 5 8 cm cm cm cm cm 36 58 1 = = = dm dm dm cm cm cm 3 4 Schreibe in Zentimeter! Eine Schnecke kriecht am Baumstamm eines 10 m hohen Baumes hoch. Jeden Tag kriecht sie 2 m hoch. In jeder Nacht rutscht sie aber wieder 1 m nach unten. Am wievielten Tag kommt die Schnecke oben an? = = = = = m m m m m 1 5 8 2 9 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 54 49 63 7 2 = = = = = dm dm dm dm dm 6 7 13 10 16 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 1 6 10 9 40 372 958 629 470 520 706 803 cm cm cm cm cm cm cm cm 372 = m3 cm 72 5 Schreibe in Meter und Zentimeter! /
Zentimeter – Millimeter Einführen der Maßeinheit Millimeter | Maßumwandlungen | Messen und Zeichnen von Strecken 19 1 Welche Gegenstände misst du in Millimeter? Suche solche Gegenstände und miss mit dem Lineal! 28 67 101 32 84 120 53 99 145 mm mm mm mm mm mm mm mm mm a) b) c) 1 10 Millimeter sind 1 Zentimeter. 1 cm 1 Zentimeter 1 mm 1 Millimeter 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415 2 Wie weit ist es bis zu den Bällen? cm cm cm cm cm mm mm mm mm mm = = = = = mm mm mm mm mm cm cm cm cm cm mm mm mm mm mm = = = = = mm mm mm mm mm 2 12 3 Wie lang sind die Stifte? Wie lang sind die Strecken? mm mm mm mm mm mm cm 2 mm 8 1 Zentimeter hat 10 Millimeter. 4 Zeichne die Strecken! Schreibe die Länge in cm und mm dazu! 10 mm = 1 cm 1 cm = 10 mm
Meter – Zentimeter – Millimeter Vergleichen von Längen | Operieren mit Größen 20 1 Ergänze auf 1 Meter! 370 504 160 630 235 840 496 765 542 376 624 458 mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 370 + m1 = = = = mm mm mm mm mm mm mm mm 150 580 910 230 mm 630 = + + + + m m m m 1 1 1 1 = = = = mm mm mm mm mm mm mm mm 862 479 626 347 + + + + m m m m 1 1 1 1 2 Wie viele Millimeter bleiben übrig? = = = = mm mm mm mm mm mm mm mm 645 321 876 532 m m m m 1 1 1 1 - - - - = = = = mm mm mm mm mm mm mm mm 253 487 714 168 m m m m 1 1 1 1 - - - - 90 374 521 770 138 420 653 850 124 355 513 747 286 468 679 832 3 Ordne die Längen der Größe nach! Beginne mit der größten Länge! G 60 cm U 65 mm H 6 m T 6 cm S 65 m E 65 dm R 605 mm 1000 Millimeter sind 1 Meter. 1 Meter hat 1000 Millimeter. 1 m = 1000 mm 1000 mm = 1 m 1mm :10 . 10 1cm :10 . 10 1dm :10 . 10 1m 4 Welche zwei Längen ergeben 1 Meter?
Meter – Kilometer Einführen der Maßeinheit Kilometer | Operieren mit Größen 21 2 1 a) b) c) Die Kinder messen mit 100-m-Schnüren einen Kilometer ab. Einige Kinder gehen den Kilometer mit 50-cm-Schritten ab. Wie viele Schritte sind es bis 500 m? Die Kinder gehen den Kilometer ab. Sie brauchen 15 Minuten. Wie weit kommen sie in einer Stunde? Gibt es in deiner Umgebung eine Strecke, die ungefähr einen Kilometer lang ist? 1km ein halber km = = m m ein dreiviertel km ein viertel km = = m m 3 Wie lang ist 1 km? 100 m a) b) 500 m 50 m c) a) b) c) Wie oft musst du hin- und herlaufen? Wie viele Runden musst du laufen? Wie viele Bahnen musst du schwimmen? m 820 + km =1 820 m 750 m 123 m 234 m 345 m 456 m 567 m 678 m 789 m 1 Kilometer hat 1000 Meter. 1000 Meter sind 1 Kilometer. 4 Ergänze auf 1 Kilometer! m 180 1000 m = 1 km 1 km = 1000 m
Maßeinheiten Wählen sach- und situationsgerechter Maßeinheiten 22 2 Ordne die passenden Einheiten zu! cm dm m km Beim Weitsprung hat Sophie 3 Beim Weitwurf hat Tarik 28 Jakobs neuer Fahrradcomputer zeigt schon über 70 Die Werkzeugbox für das Fahrrad ist genau 1 Beim letzten Nordic-Walken sind die Kinder der dritten Klasse 6 geschafft. Max ist 20 weiter gesprungen. erreicht. an. lang. gegangen. Annas Größe Höhe einer Türe Länge eines Sportschuhs Länge eines Marienkäfers Die Größe von Annas Vater Höhe eines Einfamilienhauses Länge eines Badmintonschlägers Länge einer Ameise Die Größe von Annas Bruder Höhe eines Wohnhauses Länge eines Tischtennistisches Höhe einer Fichte m m m m m m 2 2 1 1 1 1 cm cm mm m mm mm cm m mm mm m mm cm cm cm dm cm cm m dm cm mm m mm cm cm dm dm dm dm m m dm mm km cm 30 40 52 10 274 61 3 1 30 2 2 1 80 80 52 10 274 61 3 2 30 10 5 4 30 20 52 50 247 61 30 2 30 20 5 4 1 Kreuze an, was stimmt!
Wege Wege begehen und beschreiben | Lösen von Sachproblemen | Operieren mit Größen 23 1 2 3 4 5 6 Wie groß sind die Entfernungen? Nimm immer den kürzesten Weg! Felix ist mit den Eltern auf dem Grillplatz. Er fährt mit dem Rad zum Spielplatz und wieder zurück. Wie viele Meter ist er gefahren? Beschreibe verschiedene Wege vom Aussichtsturm zum Ruderbootverleih! Gehe den Rundwanderweg! Du sollst jeden Weg nur einmal begehen und keinen Weg kreuzen. Wie lang ist der Rundwanderweg insgesamt? Addiere geschickt! Formuliere selbst weitere Aufgaben! m m m m m m m Mit welchen Zahlen erreichst du 1 km? /
1 kg = 100 dag Kilogramm – Dekagramm Schätzen, Messen und Vergleichen unter sachgerechter Verwendung der Maßeinheiten | Operieren mit Größen 24 1 Ordne die Dinge nach dem Gewicht! Beginne mit dem leichtesten! Der Apfel ist schwerer als der Riegel. Das Keks ist leichter als die Banane. Das Brot wiegt weniger als die Saftflasche. 2 Was ist so schwer wie 1 dag, 10 dag, 20 dag, 50 dag, 1 kg? Überprüfe mit einer Waage! 3 Ordne die Kinder nach ihrem Gewicht! Beginne mit dem schwersten Kind! 28 kg 75 dag 28 kg 70 dag 25 kg 85 dag 28 kg 90 dag 1kg ein halbes kg = = dag dag ein dreiviertel kg ein viertel kg = = dag dag dag 25 + kg =1 25 dag 78 dag 53 dag 36 dag 67 dag 12 dag Die Saftpackung wiegt weniger als die Box. 4 Ergänze auf 1 Kilogramm! dag 75
1 kg = 1000 g Kilogramm – Dekagramm – Gramm Einführen der Maßeinheit Gramm | Maßbeziehung kg – dag – g | Wählen sachgerechter Maßeinheiten | Operieren mit Größen 2 30 70 g g = = dag dag 100 80g g = = dag dag 1 5 dag dag = = g g 10 20 dag dag = = g g g 250 + kg =1 250 g 368 g 819 g 682 g 491 g 743 g 574 g 135 g 25 25 Reiskörner wiegen 1 Gramm! Die Serviette wiegt 4 Gramm! 1 1kg ein halbes kg = = g g ein dreiviertel kg ein viertel kg = = g g 3 Kilogramm oder Gramm? Ordne zu: kg oder g 250 10 100 5 25 250 4 Ergänze auf 1 Kilogramm! 1 Dekagramm hat 10 Gramm. 1 dag = 10 g g 750
Kilogramm – Dekagramm – Gramm Operieren mit Größen | Lösen von Sachproblemen | Maßumwandlungen 26 2 Wie viel wiegen die Dinge? Ordne zu! 15 g 1000 g 200 g 100 g 250 g 65 g 1 Wie schwer ist ein Apfel, eine Banane, eine Orange ungefähr? 3 Fülle die Tabelle aus! g g g 88 179 1 1 1 1 1 1 1 2 4 Wie viel Kilogramm und Dekagramm wiegt jeder Einkauf?
Kilogramm – Dekagramm – Gramm Operieren mit Größen | Vergleichen | Maßumwandlungen g 382 = 350 dag 382 g 426 dag 823 g 598 dag 238 g 763 dag 576 g 805 dag 657 g 902 dag 765 g 27 1 kg = 100 dag 1 2 3 Ordne die Gewichte der Größe nach! Beginne mit dem schwersten Gewicht! I C G I H T R 87 dag 10 g 1 kg 78 dag 870 g 187 dag 1000 g 88 dag 7 g 200 dag 4 Vergleiche und setze ein: , oder < > = 100 495 900 g g g 1 50 9 kg dag dag 475 290 450 dag dag dag 7 4 9 kg kg kg 240 170 380 dag dag dag + + + 730 565 342 g g g 1 1 1 kg kg kg 270 345 658 g g g + + + 10 20 30 dag dag dag dag 38 g2 2 5 9 10 20 4 8 kg dag dag dag dag kg kg dag g g g g dag dag 60 7 6 2 3 75 16 dag g g g g dag dag = = = = = = = 7 5 3 kg kg kg dag dag dag 28 9 3 dag dag dag = = = 30 35 53 98 dag dag dag dag g g g g 4 8 9 5 g g g g = = = = 1 dag = 10 g 5 a)Wandle in Kilogramm und Dekagramm um! b)Wandle in Dekagramm und Gramm um! dag 350 kg =3 dag 50
1000 kg = 1 t Kilogramm – Tonne 28 1 1t eine halbe t = = kg kg eine dreiviertel t eine viertel t = = kg kg 2 Wie viel fehlt auf eine Tonne? kg 3 Diese Würfel wiegen in Wirklichkeit ungefähr eine Tonne. 103 cm Eis 73 cm Glas 50 cm Eisen 46 cm Silber 37 cm Gold 4 Wie viel ergibt eine Tonne? 1 t Reis 1 t Kartoffeln = = 1 t Äpfel 1 t Zwiebeln = = Einführen der Maßeinheit Tonne | Modellvorstellungen | Maßbeziehung kg – t kg kg 30 Kinder wiegen ungefähr 1000 kg! Was ist schwerer: 1 t Eisen oder 1 t Papier?
Gewichte Modellvorstellungen | Wählen sachgerechter Maßeinheiten | Operieren mit Größen 29 1 Streiche die falschen Gewichtsangaben durch! Die richtigen Angaben ergeben einen Lösungssatz. Jakob Jakobs Vater PKW Traktor Pferd LKW Güterzug Paprika Kopfsalat Tischtennisball 30 kg 740 g 100 kg 2 t 600 kg 4 t 10 t 10 dag 30 g 30 dag 74 kg 1 t 1000 g 60 kg 40 t 1000 t 10 g 30 dag 2 g C E H L E A S B D L T M S R Gurke 50 g 50 dag W E Schultasche 4 kg 40 kg N A 20 dag 2 Gramm, Dekagramm, Kilogramm oder Tonne? Ordne zu: g, dag, kg, t 4 = = = = = = = = kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg 360 240 590 780 476 652 835 423 - - - - - - - - t t t t t t t t 1 1 1 1 1 1 1 1 165 348 524 640 220 410 577 760 kg 345 + t =1 345 kg 728 kg 563 kg 256 kg 627 kg 432 kg Meine Schwester und ich wiegen zusammen genau 70 kg. Meine Schwester ist um 6 kg leichter als ich. 3 T I E T L I 5 Ergänze auf 1 Tonne! Mein Bruder ist um 7 kg schwerer als ich. Zusammen wiegen wir 69 kg! kg 655 /
1 l Wasser wiegt 1 kg! Sachaufgaben mit Gewichten 30 5 1 2 3 4 6 7 8 Ein Stück Würfelzucker wiegt 3 g. Eine Milchschnitte enthält 12 g Zucker, eine Dose Limonade 30 g. Wie viel Stück Würfelzucker wären das jeweils? Yale wiegt 29 kg. Ihre Mutter wiegt doppelt so viel. Wie schwer sind die beiden zusammen? Yale kauft 500 g Tomaten, ein halbes Kilogramm Äpfel, 1 kg Bananen und 1 l Milch. Wie schwer ist der Einkauf? Ein Glas mit 450 g Marmelade wiegt 675 g. Wie hoch ist das Glas? Ein Fisch wiegt 563 g. Nachdem er ausgenommen wurde, wiegt er noch 459 g. Wie schwer sind die Innereien des Fisches? Ein Elefant erhält im Tiergarten täglich 24 kg Schwarzbrot, 3 kg Weißbrot und 50 kg Heu. Zusätzlich bekommt er noch 16 kg Karotten und 16 kg Rüben. Eine Kuh braucht täglich ungefähr 50 kg Pflanzen als Nahrung. Für wie viele Tage reicht 1 Tonne Nahrung? Ein Güterzugwaggon ist beladen 26 t schwer. Der leere Waggon wiegt 22 Tonnen 600 kg. Wie schwer ist die Ladung? Lösen von Sachproblemen 9 In der Bäckerei Weißbäck werden täglich 90 kg Weizenmehl und 60 kg Roggenmehl angeliefert. Für einen Brotteig mit 10 kg Mehl braucht Meister Weißbäck noch 6 l Wasser, 360 g Germ und 180 g Salz. Wie viel Kilogramm Mehl werden täglich angeliefert? Wie schwer ist der Brotteig mit 10 kg Mehl? 10 Yales Mutter bäckt Haferflockenbrot. Sie verarbeitet 1 kg Weizenvollkornmehl, 200 g Haferflocken, 60 g Germ, einen halben Liter Buttermilch (500 g), 25 dag Topfen, 40 g Butter und 30 g Sesam. Wie schwer ist der Teig? a) b)
Die Zeit Herstellen der Beziehung Jahr – Monat, Woche – Tag | Schreiben von Datumsangaben 31 1 Der Kalender Das Jahr hat Monate. 31 Tage haben die Monate Die Monate In einem Schaltjahr hat der Februar Ein Jahr hat 52 , Tage. Ein Schaltjahr ist alle . Eine Woche hat , , , , , und und . haben Tage. Der Februar hat Tage. Tage. Jahre. 2 3 Mit welchem Wochentag beginnt der Mai? Wie viele Nächte liegen zwischen dem Heiligen Abend und Silvester? Wann hat Daniel Geburtstag? 21. 1. 30. 11. 10. 23. 26. Dezember April Juni November Mai September Oktober Schreibe in der Kurzform! 21.12. 16T=2W2T 4 a)Schreibe den Text vollständig in das Heft! b)Wie viele Wochen und Tage sind 16, 24, 75, 41, 60, 52, 30, 77 Tage? 18. Jänner Nennt besondere Tage im Jahr! Stellt gegenseitig Fragen zum Kalender! Ich habe am 9. 8. Geburtstag! Mein Geburtstag ist eine Woche vorher! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 567891011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 567891011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 567891011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Jänner
5 10 15 25 20 30 35 40 45 50 55 60 Die Zeit 32 3 Wie spät ist es? Schreibe beide Uhrzeiten auf! Vertiefen des Verständnisses für die Größen Tag, Stunde, Minute 1 12 12 2 2 1 1 9 9 10 10 11 11 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 13 14 15 17 16 18 19 20 21 22 23 0/24 Wie viele Runden dreht der Stundenzeiger in einem Tag? Wie viel Zeit ist vergangen, wenn der Minutenzeiger eine Runde gedreht hat? 12 12 12 12 12 12 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 4 Trage die Minutenzeiger ein und schreibe die zweite Zeit auf! 12 12 12 12 12 12 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 2 Wie viele Minuten sind seit der letzten vollen Stunde vergangen? 12 12 12 12 12 12 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 min min min min min min eine halbe Stunde eine viertel Stunde = = min min 2 Stunden eine Dreiviertelstunde= = min min 7.15 19.15 08.40 02.50 12.25 18.10 16.55 20.35 Ein Tag hat 24 Stunden. 1 Tag = 24 h Eine Stunde hat 60 Minuten. 1 h = 60 min
Die Zeit Ablesen und Aufschreiben von Uhrzeiten | Maßbeziehung Stunde – Minute 33 2 3 4 5 6 Wie viele Minuten fehlen auf eine volle Stunde? Wie viele Minuten fehlen auf eine viertel Stunde? Wie viele Minuten fehlen auf eine halbe Stunde? Wie viele Minuten fehlen auf eine Dreiviertelstunde? Wandle um! 7 7.03, 7.07, 7.11, ... , 8.15 + + + + = = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min min 30 8 15 15 80 100 45 10 7 8 12 2 4 26 15 12 28 30 26 14 13 43 39 9 18 17 h h = = min min min min 106 119 h h 1 Nur vier Uhrzeiten passen. Kreuze sie an! 12 12 12 2 2 2 1 1 1 9 9 9 10 10 10 11 11 11 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 20.45 17.40 13.35 08.45 04.28 01.08 09.45 05.20 07.08 Die Buslinie 26A fährt alle 4 Minuten von derselben Haltestelle ab. Schreibe die Abfahrtszeiten von 7.03 Uhr bis 8.15 Uhr auf!
Die Zeit 34 1 Stopp! 80 Pulsschläge! 4-jähriges Kind 1 min 10 min Das Herz eines Erwachsenen schlägt in einer Minute ungefähr 70-mal. Wie oft schlägt es in 10 Minuten? Wie oft schlägt es in 5 Minuten? Tarik Erwachsene Erwachsener 1 min 10 min 5 min 80 72 100 64 5 min 78 Pulsschläge! 2 Wie lange dauern diese Tätigkeiten? Ordne zu: h oder min Sarah Samer 3 Ordne die Zeitangaben nach ihrer Dauer! Beginne mit der längsten! 60 min 109 min 1 h 39 min 85 min 1 h 50 min 75 min U R O P P T H S 1 h 23 min 120 min T Lösen von Sachproblemen | Zuordnen von Zeiteinheiten | Maßbeziehung Stunde – Minute
Die Zeit Lösen von Sachproblemen | Knobelaufgabe 35 1 Ein Känguru kann in einer Stunde 60 km weit laufen. Wie lang braucht es, um eine Wasserstelle zu erreichen, die 120 km weit entfernt ist? 2 Ein Fußgänger schafft in einer Stunde etwa 4 km, ein Radfahrer etwa 16 km. Wie lang brauchen sie für welche Strecke? km km Zeit Zeit 4 16 8 12 1 1 2 3 3 1 1 2 2 1 1 h h h h h h h h h h h 30 30 15 15 45 45 min min min min min min A: 3 Felix soll nachts 10 Stunden schlafen. Wann muss er am Abend schlafen gehen, wenn er morgens um 6 Uhr aufsteht? 4 Um 14.08 Uhr kommt der Autobus nach dem Wandertag vor der Schule an. Die Fahrt dauerte genau 67 Minuten. Wann fuhr der Autobus weg? 5 In dieser Woche hatten die Kinder der 3a an drei Tagen jeweils 45 Minuten lang freie Lesezeit. Wie viele Stunden und Minuten sind das insgesamt? A: 6 Kalenderrätsel 1 8 15 22 29 2 9 16 23 30 3 10 17 24 31 4 11 18 25 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 MO DI MI DO Jänner FR SA SO a) b) c) Finde 3 nebeneinanderliegende Zahlen, die zusammen 60 ergeben! Ein Kind nennt das Ergebnis von 3 nebeneinanderliegenden Zahlen, das andere Kind nennt die Zahlen. Spielt das auch mit 3 untereinanderliegenden Zahlen! / Ich schaue auf die mittlere Zahl.
Schriftliches Addieren 36 Schriftliches Addieren dreistelliger Zahlen ohne Überschreitung 1 Die Kinder der Regenbogenschule haben für Kinder in Not gesammelt. Wie viel Euro haben die zwei dritten Klassen zusammen gesammelt? H Z E ¤ Z Z Z Z Z Z Z H H H H H H H E E E E E E E 3 2 1 4 2 2 1 2 5 3 3 6 1 8 5 2 4 3 2 4 3 2 1 3 5 4 4 2 6 3 1 2 5 4 6 2 3 3 4 1 2 2 1 5 2 Addiere: Zuerst die Einer, dann die Zehner, dann die Hunderter. Sprich leise mit! 2 + 3 = 5 Sprich kurz: 1 + 2 = 3 3 + 1 = 4 H Z E 4 3 2 1 3 4 Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 3 4 3 6 1 6 5 5 3 5 1 2 6 5 4 7 5 2 4 1 8 7 2 3 7 1 2 6 2 1 3 667 677 684 888 889 599 856 888 979 989 Beginne bei den Einern! Rechne von unten nach oben! H Z E 3 5 8 4 3 7 2 2 4 5 E + 3 E = 8 E 3 Z + 4 Z = 7 Z 2 H + 2 H = 4 H 8 anschreiben 7 anschreiben 4 anschreiben 3 a: 243 ¤ 3 b: 235 ¤
Schriftliches Addieren Schriftliches Addieren ohne Überschreitung | Rechenprobe 37 1 Addiere jetzt ohne Stellenwerttafel! Beginne wieder mit den Einern! 245 352 510 437 375 640 709 314 431 246 562 523 308 280 2 Addiere wieder von unten nach oben, dann kontrolliere selbst: Rechne zur Probe von oben nach unten! 246 135 604 870 468 352 423 669 523 350 109 531 614 Probe: 6 + 3 = ... 3 4 Ziehe unter der zweiten Zahl mit dem Lineal eine Linie! Addiere und unterstreiche jedes Ergebnis doppelt! Überprüfe mit der Probe! Schreibe untereinander und addiere! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 1 4 7 2 0 3 5 2 3 5 0 4 0 1 3 2 3 4 5 6 7 6 5 0 4 9 4 1 5 6 3 8 5 0 7 4 7 6 1 2 Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter! 426 157 246 246 454 513 + + + + + + 332 632 543 523 315 245 132 234 254 203 167 230 435 407 131 640 321 623 + + + + + + + + + + + + 165 342 323 340 621 304 321 302 247 320 546 35 a) b) 426 332 5 Schreibe untereinander und addiere! Überprüfe mit der Probe! 559 756 783 898 948 989 999
Schriftliches Addieren 38 Schriftliches Addieren dreistelliger Zahlen mit Zehnerüberschreitung 1 Familie Fröhlich fährt über das Wochenende in die Berge. Für die Übernachtung sind 164 ¤ zu bezahlen, für Essen und Getränke 128 ¤. Wie viel Euro sind das insgesamt? Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 5 6 8 3 5 8 7 4 9 6 4 3 2 1 6 3 5 4 6 2 1 2 5 3 4 3 1 2 4 5 2 Addiere zuerst die Einer, dann die Zehner, dann die Hunderter! Sprich leise mit! Notiere den Übertrag! = 393 Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 3 4 3 5 1 5 2 4 2 6 2 1 5 1 4 3 4 2 6 4 483 772 782 991 574 592 786 788 880 8 E + 4 E = 12 E 2 Z + 1 Z + 6 Z = 9 Z 1 H + 1 H = 2 H 2 an, bleibt 1 Z 9 an 2 an H Z E 4 8 2 6 2 9 1 1 2 1 8 + 4 = 12; an, bleibt 2 1 Kurz: 3 + 6 = 9 1 + 1 = 2 H Z E ¤ 164 ¤ 128 ¤
Schriftliches Addieren mit Zehnerüberschreitung | Rechenprobe 39 1 Addiere ohne Stellenwerttafel! Notiere den Übertrag! 425 537 675 349 706 258 136 348 217 525 209 333 4 Schreibe untereinander und addiere! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 342 545 304 236 857 605 + + + + + + 239 36 506 649 28 205 Schriftliches Addieren 915 2 Addiere drei Zahlen! Merke dir den Übertrag im Kopf! 235 128 327 235 215 124 243 319 321 456 37 232 234 416 347 324 19 26 3 Wie viel zählst du hier weiter? Kontrolliere deine Ergebnisse, indem du auch von oben nach unten rechnest! 138 129 238 206 308 349 527 427 8 9 828 829 127 329 219 37 58 49 24 E 4 E = 2 Z 5 Schreibe untereinander und addiere! Überprüfe mit der Probe! Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter! 237 328 165 307 247 458 323 416 128 629 435 824 + + + + + + + + + + + + 123 232 318 379 636 429 539 567 254 246 547 59 a) b) 885 892 561 591 874 978 796 886 295 597 686
Schriftliches Addieren 40 1 Zu den Kosten für Nächtigung und Verpflegung in der Höhe von 292 ¤ kommt noch der Preis für die Skipässe. Familie Fröhlich bezahlt 152 ¤ für die Liftkarten. Wie viel Euro waren insgesamt zu bezahlen? H Z E Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 4 6 2 5 3 3 2 5 4 6 3 4 5 6 8 9 7 8 7 6 1 2 3 4 5 1 1 2 3 3 2 Zuerst die Einer, dann die Zehner, dann die Hunderter! 2 + 2 = 4 Kurz: 5 + 9 = 14; an, bleibt 4 1 2 + 2 = 4 = 327 418 637 839 949 Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 3 4 2 5 1 6 3 6 4 7 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 4 5 1 3 669 727 809 948 988 3 Schriftliches Addieren dreistelliger Zahlen mit Hunderterüberschreitung H Z E 2 2 4 9 5 4 2 1 4 1 2 E + 2 E = 4 E 5 Z + 9 Z = 14 Z 1H+1H 2H 4H + = 4 an 4 an, bleibt 1 H 4 an ¤ 292 ¤ 152 ¤
Schriftliches Addieren mit Übertrag | Rechenprobe 41 1 153 284 366 482 570 692 565 372 491 257 168 285 Schriftliches Addieren 977 2 253 162 332 274 362 151 394 232 572 363 43 673 244 372 483 261 43 183 3 Wie viel zählst du hier weiter? Überprüfe deine Ergebnisse mit der Probe! 192 183 192 191 283 182 290 284 182 162 282 292 71 72 292 491 380 490 181 293 153 92 53 57 34 Z 4 Z = 3 H 4 Hier musst du zweimal weiterzählen. Überprüfe deine Ergebnisse mit der Probe! 264 528 176 396 219 307 358 567 374 498 509 687 596 357 5 Du erhältst besondere Ergebnisse. 179 158 177 147 229 164 598 508 378 297 104 58 789 99 739 857 656 718 738 996 978 978 659 887 899 6 Schreibe untereinander und addiere! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. 176 342 489 287 779 159 658 476 182 563 196 595 + + + + + + + + + + + + 478 189 276 244 97 483 107 388 694 79 458 269 a) b)
500 + 300 Überschlagsrechnen 42 1 a) b) Schriftliches Addieren | Abschätzen von Ergebnissen, Überschlagsrechnen = = 103 100 ¤ ¤ + + 98 100 ¤ ¤ Welche Schuhe meint Anna, welche meint Daniel? Wie viel kosten die Dinge ungefähr, wie viel genau? 2 Überschlage zuerst, dann rechne genau! 342 457 586 278 415 309 638 154 524 369 253 693 3 Finde durch Überschlagen die falschen Ergebnisse! Dann rechne nach! 326 283 624 778 298 495 192 766 674 285 501 316 394 641 247 297 816 419 186 709 523 399 123 347 246 298 256 222 260 555 369 567 333 350 357 450 + + + + + + + + + + + + + + + 301 123 473 464 398 378 222 430 444 289 286 333 358 276 270 4 Entscheide: Im Kopf oder schriftlich? Wie bist du schneller? Die anderen sogar rund 200 ¤! Die Eislaufschuhe kosten ungefähr 100 ¤. /
Schriftliches Addieren | Überschlagsrechnen 43 Überschlagsrechnen 1 a) Rastplatz – Waldhütte – Drachenhöhle – Rastplatz Rastplatz – Wildbrücke – Geschäft – Rastplatz Rastplatz – Waldhütte – Wildbrücke – Rastplatz Rastplatz – Geschäft – Drachenhöhle – Rastplatz Geschäft – Wildbrücke – Waldhütte – Rastplatz Geschäft – Drachenhöhle – Waldhütte – Wildbrücke ungefähr genau m m Das Ergebnis soll zwischen 400 und 500 liegen. Das Ergebnis soll größer als 500 sein. 147 298 254 329 278 416 2 Bilde Plusaufgaben mit zwei Zahlen! a) b) Wie lang sind die Strecken ungefähr? Wie lang sind sie genau? b)Wie lang ist die kürzeste Strecke vom Geschäft zur Waldhütte, von der Wildbrücke zur Drachenhöhle? /
Mit Geld rechnen 44 Notieren von Geldbeträgen | Gebrauch verschiedener Schreibweisen (Dezimalzahlen) 2 Fülle die Stellenwerttafel aus! Schreibe die Beträge mit Komma! 1 Lege die Beträge mit dem Rechengeld! Schreibe die Beträge auf drei verschiedene Arten an! 7,35 9,01 ¤ ¤ = = 7¤35 =c 735c , ¤ ¤ 9,45 ¤ 234 c 125 c 349 c 786 c 402 c 807 c 960 c 650 c 91 c 578 c 8,20 ¤ 4,17 ¤ 2,05 ¤ 5,09 ¤ 3,25 ¤ 1,10 ¤ 6,14 ¤ 9,37 ¤ 7,50 ¤ , Das Komma trennt Euro und Cent! 7 Komma 35 Euro 7 Euro 35 3 a)Schreibe wie bei Aufgabe 1! b)Schreibe die Beträge als Kommazahlen! c)Schreibe als Kommazahl! drei Euro achtzig Cent acht Euro drei acht Komma dreißig Euro 1 ¤ = 100 c Sieben Euro fünfunddreißig Cent bitte!
45 Mit Geld rechnen 1 Schreibe die Beträge auf! Notieren von Geldbeträgen | Gebrauch verschiedener Schreibweisen | Zuordnen von Geldwerten 2,75¤ = 2¤75c 2 7 9 3 5 7 5 8 0 9 5 4 0 8 0 6 4 0 0 8 3 2 0 6 0 2 0 6 0 9 2 Schreibe die Beträge als Kommazahlen der Größe nach auf! Beginne mit dem kleinsten Betrag! U E P S R 5 5 ¤ ¤ 3 530 505 53 §35 c c c c c 4 Ergänze und rechne! Hanna geht mit ihrem neuen Rucksack in die Bäckerei. Er hat gekostet. Hanna kauft ein Brot um und einen Kornspitz um . Sie bezahlt mit Wie viel Geld bekommt Hanna zurück? . 3 Verbinde gleiche Geldbeträge und ergänze die fehlende Schreibweise! 6 6 6,06 6,66 ¤ ¤ ¤ ¤ §60 660 666 §06 c c c c 0,52 ¤ 2,50 ¤ 4 ¤ 25,50 ¤
Mit Geld rechnen 46 Addieren und Subtrahieren dezimaler Geldbeträge Zuerst die Euro, dann die Cent! 1 1,60¤+1,20¤= ¤ 2 gekauft Preis bezahlt mit zurück , , ¤ ¤ 3 Schriftliches Addieren mit Kommazahlen 0 , 25 0 , 75 0 , 52 1 , 20 1 , 03 0 , 43 1 , 14 1 , 70 2 , 35 1 , 99 3 , 50 1 , 60 , , , , ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 9,50 - ¤ 2,25 3,50 5,52 7,80 ¤ ¤ ¤ ¤ 4 a)Subtrahiere zuerst die Euro, dann die Cent! b)Schreibe untereinander und addiere schriftlich!
47 Überschlagsrechnen Überschlagsrechen | Schriftliches Addieren und Runden von Dezimalzahlen 1 Welche Rechnung passt zum Überschlag? Schreibe untereinander und addiere! 0330 ¤ ¤ ¤ 9750 2 100 80 70 10 40 20 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ + + + + + + 200 110 130 120 150 90 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Komma unter Komma! 2 Runde auf Euro: Die erste Stelle nach dem Komma entscheidet! Betrag gerundet 3,20 3 7,50 12,38 15,05 19,93 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 13,70 10,28 17,52 19,83 18,06 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ 13,70¤ 14 . ¤ . Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter! , , 3 Runde auf Euro! rund
Schriftliches Subtrahieren 48 Schriftliches Subtrahieren dreistelliger Zahlen ohne Unterschreitung 1 Hanna und Lukas berechnen den Preisunterschied der Jacken im Kopf. 2 Subtrahiere: Zuerst die Einer, dann die Zehner, dann die Hunderter! Sprich kurz! 2 5 + 3 = Sprich kurz: 3 8 + 5 = 5 9 + 4 = H Z E 5 2 3 8 3 5 9 - 5 Z Z H H E E 3 8 1 4 7 7 4 2 6 5 2 3 - - 3 Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 9 6 9 9 9 3 4 6 4 7 8 7 8 4 8 4 3 5 3 4 5 9 6 8 5 1 2 3 2 2 - - - - - 333 342 446 615 742 Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 8 6 7 8 9 3 5 4 5 2 6 8 8 9 8 4 7 6 4 1 8 6 9 7 9 5 4 8 6 3 - - - - - 123 153 211 325 677 Beginne wieder bei den Einern! Rechne von unten nach oben! H Z E 6 3 3 4 2 2 2 1 1 - 3 E 6 E + 3 E = 2 Z 4 Z + 2 Z = 1 H 2 H + 1 H = 3 anschreiben 2 anschreiben 1 anschreiben H Z E - 246 ¤ 123 ¤ 123 + = 246 ? 246 – 123
Schriftliches Subtrahieren Schriftliches Subtrahieren ohne Unterschreitung | Rechenprobe 49 1 Subtrahiere jetzt ohne Stellenwerttafel! Beginne wieder mit den Einern! 357 579 864 963 496 768 685 134 326 532 741 285 417 363 2 Die Subtraktion kannst du mit einer Addition überprüfen. 3 Schreibe untereinander und subtrahiere! Jeweils zwei Ergebnisse sind gleich. Denke an das Minuszeichen! 786 968 856 849 878 895 - - - - - - 265 354 423 416 357 281 - - - - - - - 8 -2 6 5 3 2 4 1 3 Subtraktion Addition 6 +2 2 3 3 1 8 3 3 + - 6 4 4 7 5 5 Probe 6 7 9 3 4 6 - - - 9 8 7 5 3 5 8 9 8 6 7 4 Probe Probe Probe 7 -2 - 8 6 6 5 Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter! 4 Schreibe untereinander und subtrahiere! Jeweils zwei Ergebnisse sind wieder gleich. 868 937 989 785 987 976 967 879 886 968 977 678 - - - - - - - - - - - - 346 405 457 232 465 423 523 356 560 642 454 234 a) b)
Schriftliches Subtrahieren 50 Schriftliches Subtrahieren dreistelliger Zahlen mit Zehnerunterschreitung 1 Hanna und ihre Schwester Mia vergleichen ihre Ersparnisse. Hanna möchte den Unterschied berechnen. Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 2 1 3 4 3 8 6 9 7 5 7 5 9 8 7 3 2 4 6 2 3 4 5 6 6 1 3 2 3 4 2 Zuerst die Einer, dann die Zehner, dann die Hunderter. Sprich leise mit! Notiere den Übertrag! 5 12, + = bleibt 7 1 Kurz: 3 6 + 3 = 1 2 + 1 = 3 - - - - - Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 2 4 5 2 4 9 8 7 6 9 6 7 8 9 4 1 4 2 7 2 7 8 9 8 9 2 5 4 3 6 - - - - - - H Z E 2 5 7 6 2 3 2 1 1 1 - 5 E 12 E + 7 E = 3 Z 6 Z + 3 Z = 1 H 2 H + 1 H = 7 an, bleibt 1 Z 3 an 1 an 125 234 248 317 344 315 326 516 543 558 262 ¤ 125 ¤ 5 + ? = 2 Das geht nicht ... Der Unterschied bleibt gleich! Denke dir zu jedem Betrag 10 ¤ dazu!
Schriftliches Subtrahieren Schriftliches Subtrahieren mit Zehnerunterschreitung | Rechenprobe 51 1 Subtrahiere ohne Stellenwerttafel! Notiere den Übertrag! 682 591 643 874 965 786 254 363 416 537 728 649 2 Subtrahiere und überprüfe mit der Probe! 4 Schreibe untereinander und subtrahiere! Jeweils drei Ergebnisse sind gleich. Denke an das Minuszeichen und den Übertrag! 862 974 782 983 843 995 - - - - - - 236 349 156 358 218 369 - - - - - - 7 6 5 3 3 2 2 - + - + - + 8 5 6 4 2 3 3 4 2 3 6 9 8 8 Probe Probe Probe 8 -2 6 3 2 6 3 Du kannst die Probe auch an der Subtraktion durchführen, indem du von unten nach oben addierst. Merke dir den Übertrag im Kopf! 673 581 762 474 895 324 349 246 325 128 457 - - - - - 227 237 428 137 228 337 9 + 4 = 13, bleibt 1 5 + 2 = 7 3 + 3 = 6 Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter! 5 Schreibe untereinander und subtrahiere! Überprüfe mit der Probe! 763 672 854 985 591 476 346 865 972 783 694 456 - - - - - - - - - - - - 234 158 326 457 268 139 128 347 634 358 279 128 a) b)
Schriftliches Subtrahieren 52 Schriftliches Subtrahieren dreistelliger Zahlen mit Hunderterunterschreitung 1 Mia spart auf einen neuen Computer. Wie viel Geld fehlt ihr noch? Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 6 8 5 7 9 3 4 2 3 8 2 3 7 1 4 8 7 9 6 6 3 4 6 5 7 1 2 3 2 4 2 Sprich leise mit! Notiere den Übertrag! 2 5 + 3 = 6 13 + 7 = , bleibt 1 3 4 + 1 = 3 - - - - - Z Z Z Z Z H H H H H E E E E E 9 8 7 6 5 2 4 5 2 1 1 4 3 2 6 5 7 8 6 9 7 8 9 8 9 2 4 6 5 4 - - - - - 1 4 3 1 64 254 281 283 2 5 2 264 374 467 474 - H Z E 5 2 3 3 6 7 4 2 1 1 - 2 E 5 E + 3 E = 6 Z 13 Z + 7 Z = 3 H 4 H + 1 H = 3 an 7 an, bleibt 1 H 1 an 435 ¤ 262 ¤ Ich denke mir zu jedem Betrag 100 ¤ dazu! Der Unterschied bleibt wieder gleich!
Schriftliches Subtrahieren Schriftliches Subtrahieren mit Zehner- und Hunderterunterschreitung | Rechenprobe 53 1 Notiere den Übertrag! 654 565 616 837 948 739 282 393 442 574 765 686 2 Subtrahiere und überprüfe mit der Probe, indem du von unten nach oben addierst. Merke dir den Übertrag im Kopf! 4 Schreibe untereinander und subtrahiere! Du erhältst besondere Ergebnisse. Denke an das Minuszeichen und den Übertrag! 977 971 741 923 613 834 - - - - - - 79 295 287 136 48 491 - - - - - - 9 - 7 7 7 9 624 765 987 839 648 946 645 -373 582 693 467 252 875 581 - - - - - - 3 Hier musst du zweimal weiterzählen. Überprüfe mit der Probe! 761 913 824 637 834 912 753 -468 654 349 258 466 577 685 - - - - - - 5 Schreibe untereinander und subtrahiere! Du erhältst besondere Ergebnisse. 351 528 770 731 641 841 643 907 734 614 958 553 615 940 621 971 923 809 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 228 195 286 497 197 357 298 352 250 158 292 69 48 163 137 293 35 325 a) b) c) Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter!
Mit Geld rechnen 54 Mündliches und schriftliches Subtrahieren dezimaler Geldbeträge 17,70¤-2,50¤= ¤ 2 gekauft Preis bezahlt mit zurück , , ¤ ¤ 3 Schriftliches Subtrahieren mit Kommazahlen: Berechne den Preisunterschied! 44 , 44 19 , 89 19 , 59 23 , 50 37 , 37 17 , 70 18 , 85 18 , 85 , , , , ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ - - - - 1 Zuerst die Euro, dann die Cent!
Schriftliches Subtrahieren Schriftliches Subtrahieren 55 755, 465 877, 740 522, 196 916, 491 677, 207 210, 136 99 2 3 Ergebnisse überprüfen mit der Ziffernsumme Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 12. 993 916 862 652 945 961 576 451 730 968 856 442 600 944 366 420 937 613 435 355 259 514 308 589 477 376 296 558 59 181 61 497 467 174 219 352 259 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 3 2 4 7 5 4 6 1 Bilde mit den drei Ziffern jeweils die größte und die kleinste Zahl! Dann subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren! Überprüfe mit der Probe! , , , , 976 6 1 8 5 4 Rechnungen mit Nullen 103 201 434 603 637 5 + 5 + 8 Ziffernsumme 18! 5 a)Schreibe untereinander und subtrahiere! Du erhältst besondere Ergebnisse. 996 946 960 863 924 730 - - - - - - 87 138 253 257 419 326 b)Schreibe untereinander und subtrahiere! Die größere Zahl steht immer oben. Jedes Ergebnis hat die Ziffernsumme 11. 9 - - - - 7 67 6 9
Addieren und Subtrahieren 56 Schriftliches Addieren und Subtrahieren 1 176 391 680 195 298 543 379 275 97 693 701 457 2 4 945 631 730 407 491 400 279 76 286 74 269 289 - - - - - - 6 1000 1000 1000 -364 -295 -753 1000 1000 1000 -246 -135 -789 211 247 636 705 754 865 823 741 934 -456 -345 -628 612 565 656 -214 -156 -567 89 306 367 396 398 409 464 327 287 436 473 513 678 567 468 234 345 456 800 800 900 912 912 924 345 135 246 258 579 468 357 579 789 375 297 198 603 714 714 732 876 987 3 5
Addieren und Subtrahieren Schriftliches Addieren und Subtrahieren | Abschätzen von Ergebnissen, Überschlagsrechnen 57 1 a)Bilde zwei Plusaufgaben und zwei Minusaufgaben! Das Ergebnis soll zwischen 300 und 400 liegen. b)Bilde sechs Minusaufgaben! Das Ergebnis soll unter 100 liegen. 560 900 470 748 876 716 871 930 658 657 888 927 540 763 785 - - - - - - - - - - - - - - - 320 399 265 369 765 103 287 560 278 389 333 468 270 375 296 5 8 6 2 4 4 - - - 3 7 5 1 2 6 8 4 5 7 5 6 2Setze , oder ein! Schätze zuerst ab, dann rechne! > < = 321 468 388 4 2 9 1 1 6 - - - 9 9 0 0 4 9 7 8 2 3 9 8 410 148 300 3 Im Kopf oder schriftlich? Wie rechnest du? /
Addieren und Subtrahieren 58 Schriftliches Addieren und Subtrahieren | Lösen von Sachproblemen Kinobesucher in einer Woche 183 242 298 312 342 352 265 165 254 279 284 294 316 239 128 194 216 237 263 291 228 Besucher Saal A Besucher Saal B Besucher Saal C Summe pro Tag MO DI MI DO FR SA SO MO / DI DI / MI MI / DO DO / FR FR / SA SA / SO SO / MO 690 - - - - - - - MO / MI A A MI / FR C A SA / MO B C DO / SO A C FR / DI B A DO / MO C B DI / SA B A 298 -183------ MO / MI MO / DO MO / FR MO / SA - - - - 1 2 3 4 Wie viele Besucher sind es pro Tag? Berechne den Unterschied zwischen einzelnen Tagen! Unterschiede an verschiedenen Tagen in einzelnen Sälen Unterschiede vom Montag zu anderen Tagen Viele Möglichkeiten! Stellt euch gegenseitig weitere Aufgaben!
Multiplizieren mit Zehnerzahlen Erweitern der multiplikativen Rechenoperationen im Zahlenraum bis 1000: Multiplizieren von Zehnerzahlen 59 1 . 40+ = = . 30= 30+ 40+ 3 40 40 . . . 3 4=3 4 0 10 3 . . . . . . . . = = = = = = = = 4 3 5 2 4 3 5 2 2 6 8 7 20 60 80 70 2 Das kleine Einmaleins hilft beim Zehnereinmaleins! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 4 6 8 3 6 9 2 4 8 3 5 7 60 60 60 70 40 70 30 30 80 20 50 60 30 60 90 40 70 70 80 80 80 90 90 90 9 10 8 6 4 2 7 5 1 3 . . 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 . . = = 3 3 20 2 280 280 270 240 240 180 300 300 180 420 540 360 . . = = 2 1 20 20 . . = = 2 1 30 30 50 + 50 + 50 + 50 + 50 5 . 50 = 4 a)Schreibe zuerst die einfache Aufgabe auf! b)Schreibe die Malreihen von 20 bis 90 auf!
Multiplizieren mit Zehnerzahlen 60 Multiplizieren mit Zehnerzahlen | Festigen der Malreihen von 20 bis 90 1 Schreibe die 40er-Reihe und die 80er-Reihe auf! Was fällt dir auf? 40er-Reihe 80er-Reihe 2 Fülle die Tabellen aus! Was fällt dir an der Summe, am Unterschied auf? 60er-Reihe 70er-Reihe 30er-Reihe 50er-Reihe Summe Unterschied . . . . . . . . . . . . . . . . = = = = = = = = = = = = = = = = 3 6 8 4 4 6 2 4 5 8 80 80 90 90 70 30 60 40 80 80 90 90 70 30 60 40 3 4 Verdopple! Halbiere! . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 4 2 6 2 3 2 4 8 9 3 3 8 7 6 20 30 90 90 40 60 60 80 40 90 80 80 40 70 80 60 .3 20= .2 30= . . . . . . 5 7 8 8 9 4 70 90 60 30 80 30 . . . = = = 6 5 4 70 70 70 5 a)Jeweils zwei Aufgaben haben das gleiche Ergebnis. b)Schreibe die Aufgabe und zwei Nachbaraufgaben auf! / /
150 210 220 310 320 320 340 350 420 430 510 520 Multiplizieren mit Zehnerzahlen Festigen der Malreihen von 20 bis 90 61 . . . . . 2 4 3 6 4 60 100 20 1 Schreibe jeweils vier Malaufgaben auf! . . = = 3 3 70 7 120 180 240 400 3 7 8 6 7 8 9 7 2 3 Zuerst multiplizieren, dann addieren! Zuerst multiplizieren, dann subtrahieren! 8 6 7 5 3 4 3 7 8 9 9 6 . . . . . . . . . . . . 30 40 60 30 40 60 30 40 60 30 40 60 + + + + + + + + + + + + 80 80 90 70 90 70 60 70 40 70 60 70 = = = = = = = = = = = = 9 4 9 5 9 7 8 4 5 2 8 6 . . . . . . . . . . . . 70 80 90 70 80 90 70 80 90 70 80 90 - - - - - - - - - - - - 50 70 70 80 50 70 90 90 60 60 60 90 = = = = = = = = = = = = . . = = 7 7 30 3 4 Schreibe jeweils 4 Aufgaben auf! 80 230 250 270 390 450 470 560 580 580 670 740 /
Schriftliches Multiplizieren 62 Schriftliches Multiplizieren ohne Überschreitung 1 Annas Vater kauft vier Kartons mit Katzenfutter. In jedem Karton sind zwölf Dosen. 4 . 10 = 40 48 Dosen! 4 . 2 = 8 Z E 2 8 1 4 4 . 2 E = 8 E 4 . 1 Z = 4 Z . 4 Z Z Z Z E E E E 2 3 4 3 6 3 4 3 2 . . . . 3 2 2 3 8 an 4 an 2 Sprich beim Rechnen leise mit! 3 . 2 = 6 3 . 3 = 3 H Z E 4 8 1 1 2 2 2 . 4 E = 8 E 2 . 1 Z = 2 Z 2 . 1 H = 2 H . 2 8 an 2 an 2 an Z Z Z H H H E E E 3 2 3 9 2 1 4 6 1 3 2 . . . 3 3 2 4 Beginne mit den Einern! Sprich kurz! 3 . 3 = 9 3 . 2 = 6 3 . 1 = Z Z Z Z H H H H E E E E 4 3 1 3 3 2 2 4 2 3 4 2 . . . . 2 3 2 2 5 Beginne immer mit den Einern! Sprich leise mit! Z Z Z Z H H H H E E E E 2 1 3 2 3 2 1 1 4 3 2 2 . . . . 2 3 3 4 468 486 639 842 848 864 963 969 Beginne beim schriftlichen Multiplizieren immer mit den Einern!
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